• 微分'是代数几何中的代数微分几何中的类似物,可描述为微分流形上的,也可描述为森田等价下的李群胚。 微分很适合处理有奇点的空间(如轨形、叶空间、商),它们自然出现在微分几何中,且不是可微流形。例如,微分在叶状结构、泊松流形和扭K理论中都有应用。 回想在广群中纤维化的范畴(或称广群纤维化),包含范畴...
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  • 函数的微分(英語:Differential of a function)是指对函数的局部变化的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的取值作足够小的改变时,函数的值是怎样改变的。 微分在数学中的定义:由 y {\displaystyle y} 是 x {\displaystyle x} 的函数(...
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  • 模的自然嵌入并不精确(一般不保核)。 微分与拓扑的定义与代数类似,只是仿射概形的底层范畴换成了光滑流形或拓扑空间。 更一般地,可定义n层或n-1,大致是一种在n-1个范畴上取值的。有几种不等价的方法可以做到这一点。1层与层相同,2层与相同,称作高阶。...
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  • 在某一点的全微分(英語:total derivative)是指该函数在该点附近关于其自变量的最佳线性近似。与偏微分不同,全微分反映了函数关于其所有自变量的线性近似,而非单个自变量。 全微分可視為單變數函數的微分在多變數函數上的推廣:单变量函数的全微分与其微分的定義相同;而多變數函數在某點的全微分...
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  • 微積分學也称為微分积分学(拉丁語:Calculus),主要包括微分學和積分學两个部分,是研究極限、微分、積分和無窮級數等的一個數學分支。本質上,微積分學是一門研究连续變化的學問。 微積分學在科學、商學和工程學領域皆有廣泛的應用,並成為了現代大學教育的重要组成部分,用於有效解决一些僅以代數學和幾何學無法處理的問題。...
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  • 微分的线性(linearity of differentiation)、线性法则(rule of linearity)、或微分加法则。导数的基本属性是将两个简单的微分法则封装在一起:求和法则(两个函数之和的导数是导数的和)和常数法则(函數的常數倍的導數是該函數的導數的常數倍)。因此,可以说微分...
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  • 数学上,微分拓扑的外微分算子,把一个函数的微分的概念推广到更高阶的微分形式的微分。它在流形上的积分理论中极为重要,并且是德拉姆上同调和Alexander-Spanier上同调中所使用的微分算子。其现代形式是由嘉当发明的。 一个k阶的微分形式的外微分是一个k+1阶的微分形式。 对于一个k-形式ω = ΣI...
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  • 微分学(英語:Differential calculus)是微積分学的一部份,是通过导数和微分来研究曲线斜率、加速度、最大值和最小值的一门学科,也是探討特定數量變化速率的學科。微分学是微積分的二個主要分支之一。 微分学主要研究的主題是函數的導數、相關的標示方式(例如微分...
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  • 微分脉冲伏安法(别名:微分脉冲极谱法),是在直流电压上加一定幅值(10-100mv)的脉冲电压进行测定的方法。 (日)藤岛昭等. 第二百页. 电化学测定方法. 北京大学出版社. ISBN 7-301-02812-1. ...
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  • 导数 (redirect from 微分)
    4=2.8} 。 微分也是一种线性描述函数在一点附近变化的方式。微分和导数是两个不同的概念。但是,对一元函数来说,可微与可导是完全等价的。可微的函数,其微分等于导数乘以自变量的微分 d x {\displaystyle \mathrm {d} x} ,换句话说,函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此,导数也叫做微商。函数...
    50 KB (9,807 words) - 21:29, 7 May 2025
  • 对数微分法(英語:Logarithmic differentiation)是在微积分学中,通过求某函数f的对数导数(英语:Logarithmic derivative)来求得函数导数的一种方法, [ ln ⁡ ( f ) ] ′ = f ′ f → f ′ = f ⋅ [ ln ⁡ ( f ) ] ′...
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  • 轨形 (category 微分拓扑学)
    离散群是根据“轨边形”(orbihedron)及其覆空间的局部曲率特性来研究的。 弦论中,“轨形”的含义略有不同。下详。二维共形场论中,“轨形”指顶点代数在自同构的有限群作用下附着于定点的子代数。 底空间的主要例子是流形在具有迷向有限子群的微分同胚(可能无限)群的纯不连续作用下的商空间。这尤其适...
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  • 单值性 (category 微分几何)
    数学中,单值性(monodromy)研究的是数学分析、代数拓扑、代数几何与微分几何中的对象在“绕着奇点旋转”时的行为。这个领域同覆映射及其到分歧的退化密切相关。引发单值现象的方面是,我们想定义一个绕奇点旋转时不保持单值性的函数。可以定义单值群来测量单值性的失效,这是一群作用于数据的变换,编码了在...
    9 KB (1,562 words) - 10:40, 6 July 2024
  • 偏导数 (redirect from 微分)
    在数学中,偏导数(英語:partial derivative)的定義是:一個多變量的函数(或稱多元函數),對其中一個變量(導數)微分,而保持其他变量恒定。 偏导数的作用与价值在向量分析和微分几何以及机器学习领域中受到广泛认可。 函数 f {\displaystyle f} 关于变量 x {\displaystyle...
    12 KB (2,133 words) - 08:51, 13 July 2024
  • 积分符号内取微分(英語:Leibniz integral rule,莱布尼茨积分法则)是一个在数学的微积分领域中很有用的运算。它是说,给定如下积分 F ( x , a ( x ) , b ( x ) ) = ∫ a ( x ) b ( x ) f ( x , t ) d t {\displaystyle...
    10 KB (2,117 words) - 06:14, 9 December 2022
  • 斯托克斯定理 (category 微分几何)
    theorem)、旋度定理(Curl Theorem)、开尔文-斯托克斯定理(Kelvin-Stokes theorem),是微分几何中关于微分形式的积分的定理,因為維數跟空間的不同而有不同的表現形式,它的一般形式包含了向量分析的几个定理,以乔治·加布里埃尔·斯托克斯爵士命名。 设 S...
    10 KB (1,203 words) - 12:10, 29 April 2024
  • 拉普拉斯算子 (category 微分算子)
    在數學以及物理中,拉普拉斯算子或是拉普拉斯算符(英語:Laplace operator, Laplacian)是由欧几里得空间中的一個函数的梯度的散度给出的微分算子,通常寫成 Δ {\displaystyle \Delta } 、 ∇ 2 {\displaystyle \nabla ^{2}} 或 ∇ ⋅ ∇...
    10 KB (2,002 words) - 14:28, 2 July 2024
  • 分部積分法又稱作部分積分法(英語:Integration by parts),是一種積分的技巧。它是由微分的乘法定則和微積分基本定理推導而來的。其基本思路是将不易求得结果的积分形式,转化为等价的但易于求出结果的积分形式。 假設 h ( x )   {\displaystyle h(x)\ } 與 k...
    8 KB (1,957 words) - 18:29, 12 January 2025
  • 微积分基本定理(英語:Fundamental theorem of calculus)描述了微积分的两个主要运算──微分和积分之间的关系。 定理的第一部分,称为微积分第一基本定理,此定理表明:給定任一連續函數,可以(利用積分)構造出該函數的反導函數。這一部分定理的重要之處在於它保證了連續函數的反導函數的存在性。...
    14 KB (2,915 words) - 17:10, 10 March 2024
  • 在點 x 可微的話,在點 x 的雅可比矩陣即為該函數在該點的最佳線性逼近,也代表雅可比矩陣是單變數實數函數的微分在向量值多變數函數的推廣,在這種情況下,雅可比矩陣也被稱作函數 f 在點 x 的微分或者導數。 在代数几何中,代数曲线的雅可比行列式表示雅可比簇(英语:Jacobian...
    11 KB (2,262 words) - 14:25, 27 November 2024
  • _{0}^{x}(x-t)^{\alpha +\beta -1}f(t)\;dt} 这个性质叫微分积分算符的半群性。然而用类似方法定义微分算子将变得相当困难,而且定义出来的微分算子D一般来说不对易也不具有加性。 假设有一个函数 f ( x ) = x k {\displaystyle f(x)=x^{k}\;}...
    10 KB (2,123 words) - 15:21, 3 April 2024
  • 辛生,男,浙江秀水(今属嘉兴)人,美籍華人数学家,微分几何学家,對20世紀的數學和物理有龐大的影響。德国国家科学院院士、中央研究院院士,同时是英国科学院、意大利猞猁之眼国家科学院、法国皇家学会和中国科学院的外籍院士。陈省身是20世纪世界最重要的微分几何学家之一、也是最有影响力的数学家之一,曾长期担...
    28 KB (2,898 words) - 17:12, 13 June 2025
  • 实射影空间 (category 微分几何)
    \mathbf {RP} ^{2}} 称为实射影平面。 R P 3 {\displaystyle \mathbf {RP} ^{3}} (微分同胚)是 SO(3),从而有一个群结构;覆映射 S 3 → R P 3 {\displaystyle S^{3}\to \mathbf {RP} ^{3}} 是一个群映射...
    9 KB (1,520 words) - 06:33, 14 January 2023
  • ( a ) b − a {\displaystyle f'(c)={\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}} 中值定理包括微分中值定理和积分中值定理。 微分中值定理分为罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理,内容粗略的说是指平面上一段固定端點的可微曲线,兩端點之中必然有一点,它的斜...
    8 KB (1,846 words) - 05:04, 13 April 2025
  • 拐点 (category 微分学)
    雙正則點是使得參數曲線的一階與二階微分(它們是向量)線性獨立的點。在雙正則點上,曲線既無拐點亦非直線。在非雙正則點上曲率為零,但是不一定有變號。在尋找參數曲線的拐點時,我們通常先以微分找出非雙正則點,繼之研究其局部性狀,以判定是否為拐點。 註:某些作者偏好將拐點定義為「使一階與二階微分平行的點」,在此定義下,切線不一定在該點穿越曲線本身。...
    3 KB (660 words) - 02:39, 14 October 2024
  • 梯度 (category 微分算子)
    {\displaystyle \operatorname {grad} f} ,其中 ∇ {\displaystyle \nabla } (nabla)表示向量微分算子。 函數 f {\displaystyle f} 的梯度, ∇ f {\displaystyle \nabla f} , 為向量場且對任意單位向量...
    16 KB (2,671 words) - 07:37, 17 September 2023
  • calculus)是涉及多元函數的微積分學的統稱。相较于只有单个变量的一元微积分,多元微积分在函数的求导和积分等运算中含有至少两个变量。例如微分多元函數時,就引申出偏微分、全微分,對多元函數進行積分計算時,又會涉及多重積分。 多元函数的概念很早就出现在物理学中,因为人们常常要研究取决于多个其他变量的物理量。...
    12 KB (1,691 words) - 19:41, 26 June 2022
  • π这些依赖周长、且暗地依赖积分的定义如今在文献中并不常见。雷默特(Remmert (1991))解释说现代教微积分時,大学一般将微分学课程安排在积分学课程之前,所以不依赖于后者的π的定义就很有必要了。其中一种定义由理查·巴爾策(英语:Richard...
    131 KB (18,218 words) - 13:33, 13 April 2025
  • 柯西-利普希茨定理 皮亚诺存在性定理 分离变数法 级数展开法 积分因子 拉普拉斯算子 欧拉方法 柯西-欧拉方程 伯努利微分方程 克莱罗方程 全微分方程 线性微分方程 加原理 特徵方程式 朗斯基行列式 微分算子法 差分方程 拉普拉斯变换 偏微分方程 拉普拉斯方程 泊松方程 施图姆-刘维尔理论 N体问题 积分方程...
    7 KB (931 words) - 06:04, 1 November 2024
  • 用了极限的概念,把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起,更高级的积分定义逐渐出现,有了对各种积分区间上的各种类型的函数的积分。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。 对积分概念的推广来自于物理学的需要,并体现在许多重要的物理定律中,尤其是电动力学。现代的积分概念基于测度论,主要是由昂利·勒貝格建立的勒贝格积分。...
    34 KB (6,981 words) - 10:40, 22 October 2024
  • 二階導數 (category 微分学)
    \mathrm {d} u} 表示微分算子施用於 u {\displaystyle u} 的結果,即 d ( u ) {\displaystyle \mathrm {d} (u)} ,而 d 2 u {\displaystyle \mathrm {d} ^{2}u} 表示微分算子代兩次的結果,即 d ( d...
    19 KB (2,882 words) - 05:00, 8 January 2024