杨辉三角形，又称帕斯卡三角形、賈憲三角形、海亚姆三角形、巴斯卡三角形，是二项式系數的一种写法，形似三角形，在中国首现于南宋杨辉的《詳解九章算法》得名，其在书中说明是引自贾宪的《释锁算书》，故又名贾宪三角形。前9行写出来如下： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10...

楊輝（約1238年—約1298年），字謙光，錢塘（今浙江杭州）人，南宋数学家。 楊輝生於約宋理宗嘉熙二年（1238年），終於約元成宗大德二年（1298年）。 杨辉著有《詳解九章算法》12卷、《日用算法》192卷、《乘除通變算寶》3卷、《田畝比類乘除捷法》2卷、《續古摘奇算法》2卷及《九章算法篡類》...

莱布尼茨三角形的分母列在（OEIS數列A003506）中，其分子均為1。 在楊輝三角形中，每一項都是其左上方和右上方數字的和．而在莱布尼茨三角形中，每一項都是其左下方和右下方數字的和，例如在第五行中的1/30是第六行二個1/60的和。 楊輝三角形可以用二項式係數來計算，而莱布尼茨三角形也可以用二項式係數來計算：...

+ b ) n {\displaystyle (a+b)^{n}\quad } 的二项式 a + b 的 nth 次幂可以用二项式定理或者等价的杨辉三角形展开。 配方法 二項分佈 二項式係數 因数与二项式主题列表（英语：List of factorial and binomial topics）包括大量相关的链接。...

称为面片，而n-面就是n-单纯形本身。一般来讲，m-面的个数等于二项式系数 C(n + 1, m + 1)。因此，n-单纯形的m-面的个数可以在杨辉三角形的第(n+1)行和第(m+1)列找到。面和面片在描述单纯复形中的单纯形的类型时可能有不同的含义。参看单纯复形#定义。...

Krishnamurthi)也編纂和發行了他們的第一本教科書《程序设计方法》，融入了許多他們的教學理念。 在2010年6月7日, PLT Scheme被重命名为Racket。 杨辉三角形（代碼來自：rosettacode）： #lang racket (define (next-row row) (map + (cons 0 row)...

十进制的奢侈數。 第12個不可及數。前一個為206、下一個為216。 第20個三角形數 第12個五邊形數 繼1之後第2個同時為三角形數和五邊形數的數（第3個是40755） 繼120後第2個在楊輝三角形出現剛好6次的數 八個連續質數的和：13+17+19+23+29+31+37+41 = 210...

ji）和数学家兼诗人歐瑪爾·海亞姆得到了更为普遍的二项式定理的形式。13世纪，中国数学家杨辉也得到了类似的结果。卡拉吉（英语：Al-Karaji）用数学归纳法的原始形式给出了二项式定理和帕斯卡三角形(巴斯卡三角形)的有关证明。艾萨克·牛顿勋爵将二项式定理的系数推广到有理数。 根据此定理，可以将 x +...

n {\displaystyle n} 月就已存在的 a {\displaystyle a} 對 斐波纳契数也是杨辉三角形（即帕斯卡三角形）的每一条红色对角线上数字的和。 為求得斐波那契數列的一般表達式，可以藉助線性代數的方法。高中的初等數學知識也能求出。 已知： a 1 =...

……（OEIS數列A001652）。 是否在相继出现的三角形数之间至少存在一个素数，在9000000以下的数目是正确的。 四面體數是三角形數在立體的推廣。 两个相继的三角形數之和是平方数。 三角平方數是同時為三角形數和平方數的數。 三角形數屬於一種多邊形數。 所有偶完美数都是三角形数。 所有的三角形數都可以在楊輝三角每橫行從右到左或左到右的第3項找到。...

theorem）是平面几何中一个基本而重要的定理。勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（较短直角边古称勾长、较长直角边古称股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形（直角所对的边是第三边）。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。...

{\displaystyle 268} 。 吴文俊主编 《中国数学史大系》第五卷 第二编第一章贾宪 30-40 吴文俊主编 中国数学史大系第五卷 第六编第一章杨辉 565 钱宝琮：《增乘开方法的历史发展》，《李俨钱宝琮科学史全集》卷9 479-488页 数学主题 中国数学史主题 平方根 贾宪 贾宪三角形 增乘开立方法...

4+])要求面和棱标记是被允许的。 正四面体是三维的单纯形，这个家族在所有维度的成员都是凸的多面体。它们都具有类似的几何性质，比如它们n维元素都符合一个相同的规律（杨辉三角形），以及它们都是该维最简单的多胞形（这也是单纯形英文“simplex”—“简单的复杂”的来源）。 正四面体是一种特殊的正三棱锥，正四面体是自身对偶的。...

_{n=0}^{\infty }{\frac {B_{n}}{n!}}x^{n}=e^{e^{x}-1}.} 用以下方法建構一個三角矩陣（形式類似楊輝三角形）： 第一行第一項是1（ a 1 , 1 = 1 {\displaystyle a_{1,1}=1} ） 對於n>1，第n行第一項等同第n-1行最後一項。（...

}{k_{1}!k_{2}!k_{3}!\cdots k_{p}!}}\\&={\frac {n!}{k_{1}!k_{2}!k_{3}!\cdots k_{p}!}}\\&={n \choose k_{1},k_{2},k_{3},\dots ,k_{p}}\end{aligned}}} 杨辉三角形...

a + b + c ) 3 = a 3 + b 3 + c 3 + 3 ( a + b ) ( b + c ) ( a + c ) {\displaystyle (a+b+c)^{3}=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3(a+b)(b+c)(a+c)\,\!} 因式分解 楊輝三角形 二項式定理...

创造立成解释锁法，将《九章算术》的开平方，开立方推广到任意次方。 在中国数学史上贾宪最早发现贾宪三角形。杨辉在所著《详解九章算法》之《开方作法本元》一章中作贾宪开方作法图，并说明“杨辉详解开方本源，出《释锁算书》，贾宪用此术”。贾宪开方作法图就是贾宪三角形。 贾宪发明增乘开平方法和增乘开立方法，并第一次给出开四次方的程序。 郭书春...

家、數學家。主要著作为《測圓海鏡》，其中改进了前人的解方程方法，首次系统地阐述了“天元术”（设未知数并列方程的方法），用以研究直角三角形内切圆和旁切圆的性质。李冶与杨辉、秦九韶、朱世杰并称为“宋元数学四大家”。谥号文正。 关于李冶的名字，《元朝名臣事略》、《元史本传》、《永乐大典》、《四库全书总目...

《杨辉算法》是宋代数学家杨辉的三种后期六卷数学著作的总称，这三种著作是《乘除通变算宝》卷上下、《田亩比类乘除捷法》卷上中下、和《续古摘奇算法》。 《田亩比类乘除捷法》二卷。卷上叙述长田形、圭田、斜田、圆田、环田、苑田和丘田的面积计算以及圭垛、梯形垛、方箭、圆箭等数列求和。 《乘除通变算宝》三卷。...

五胞體數（Pentatope number）又稱4-多胞體數 或4-單體數，是指數量可以排成正五胞體的有形數，它在帕斯卡三角形的第五行的開始，第n行的第n個數字就是五胞體數。 最初的幾個數字是這樣的： 1, 5, 15, 35, 70, 126, 210, 330, 495, 715, 1001,...

除了0，1以外，立方數不可能是三角形數、五角數等多邊形數。 除了1以外，立方數不可能是中心正方形數、中心五邊形數等中心多邊形數。 除了1，8以外，立方數也不可能是烏拉姆數列出現的數。 除了1，226981（61的立方）以外，立方數不可能是星數。 除了1以外，立方數在楊輝三角形只出現二次。...

面公設。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。 其中公設五又稱之為平行公設（Parallel Axiom），敘述比較複雜，這個公設衍生出「三角形內角和等於一百八十度」的定理。在高斯（F. Gauss, 1777年—1855年）的時代，公設五就備受質疑，俄羅斯數學家羅巴切夫斯基（Nikolay...

3^{3}\\4^{3}\end{pmatrix}}=C_{1}^{n}+7C_{2}^{n}+12C_{3}^{n}+6C_{4}^{n}} 杨辉三角形 LU分解 Binomial/Pascalmatrix P (PDF). [2014-06-15]. （原始内容存档 (PDF)于2016-03-03）...

上的数字和也相同。著名的同心幻圆有南宋数学家杨辉的攒九图和丁易东的太衍五十图。 楊辉《续古摘奇算法》有聚五图，聚六图，聚八图，攒九图，八阵图，连环图。 楊辉《续古摘奇算法》中的攒九图以自然数1至33构成，9在圆心，其余排列在四个同心圆上，每圈8个数。杨辉有如下攒九图奇妙特点； 四条直径上数字之和是147，...

四面體數或三角錐體數是可以排成底為三角形的錐體（即四面體）的數。四面體數每層為三角形數，其公式是首 n {\displaystyle n} 個三角形數之和，即 n ( n + 1 ) ( n + 2 ) 6 {\displaystyle {\frac {n(n+1)(n+2)}{6}}} 。其首幾項為：1...

傳統數學在宋朝取得很大成就與進步，贾宪、秦九韶和杨辉都是出眾的數學家。著名的成果有「杨辉三角形」等，數學著作則有《數書九章》和《楊輝算法》。宋朝的历法一共更改了十九次，是中國歷史上曆法改革非常頻繁的時代。在神宗之前，使用的是楚衍所編制的崇天曆。神宗到徽宗期間，改采以姚舜輔編制的紀元曆。南宋的曆法是以楊忠輔編制的統天曆為主。它定一回歸年的長度為365...

不同於歐幾里得幾何，雙曲幾何中三角形的內角和必小於π(180°)，故稱其內角和與π的差為該三角形的角虧，則該三角形的面積等於該三角形的角虧乘以 R²，而 R = 1 − K {\displaystyle R={\frac {1}{\sqrt {-K}}}} 。故所有三角形的面積均小於等於πR²，且等號成立若且唯若該三角形為理想三角形。...

复制三角形ABD为ABE，倒置其上： 复制三角形BCD为BCF，倒置其上： 长方形ACFE面积=三角形1，2，3，4之和， 但三角形3面积=三角形1面积，三角形4面积=三角形2面积， 所有长方形ACFE面积=HxL=2X(三角形1+三角形2)=2X三角形ABC， 所有三角形ABC面积= HxL/2。 《九章算术·方田》第27问...

。西元1140年哲學家與天文學家阿伯拉罕·伊本·埃茲拉確認了二項式係數的對稱性，而二項式係數公式則是由猶太人數學家吉尔松尼德在西元1321年得到。楊輝三角形最早可追溯至10世紀的數學論文，在中國則首現於13世紀南宋楊輝《詳解九章算法》。在英格蘭則出現與哈密頓迴路相關的例子。 文藝復興時期，與其他數學或科學領域一樣，組合數學再現生機...

的意思。用「幾何」譯「geometria」（英文geometry），音義兼顧，確是神來之筆。幾何學中最基本的一些術語，如點、線、直線、平行線、角、三角形和四邊形等中文譯名，都是這個譯本定下來的。這些譯名一直流傳到今天，且東渡到漢字文化圈的日本、朝鮮等國（越南語則使用獨自翻譯的越製漢語「形學（hình...

Jyeṣṭhadeva Kātyāyana Khayyám 克莱因 罗巴切夫斯基 Manava 闵可夫斯基 明安图 帕斯卡 毕达哥拉斯 Parameshvara 庞加莱 黎曼 Sakabe Sijzi 图西 維布倫 Virasena 杨辉 al-Yasamin 张衡 几何学家列表 按照时期 几何学主题 查 论 编...