构造性证明（英語：Constructive proof）是数学证明方法的一种，通过直接或间接构造出具有命题所要求的性质的实例来完成证明。与构造性证明相对的概念是非构造性证明。后者只证明满足命题要求的物体存在，而不提供具体的实例或构造这样的实例的方法。 构造性证明...

非构造性证明是「表述存在性的命题或定理」的一种证明方式：证明的过程中，不举例而只证明语句是否正确。非构造性证明很多时候依赖于排中律。数学构成主义数学不允许非构造性证明。 A、B两人进行这样一个数学游戏：在黑板上轮流写下1到2000中的任意一个整数（含边界，A先写），但不能写下任何黑板上已存在的数的因...

在数学哲学中，构成主义或构造主义认为要证明一个数学对象存在就必须把它构造出来。如果假设一个对象不存在，并从该假设推导出一个矛盾，对于构成主义者来说，不足以证明该对象存在。（构造性证明） 构成主义常常和直觉主义混淆，实际上，直觉主义只是构成主义的一种。直觉主义强调数学的基础建立在数学家们个人的直觉上...

(2b+1)} 是奇数。证明完毕。 构造法一般用于证明存在性定理，运用构造法的证明称为构造性证明。具体做法是構造一個帶有命题裡所要求的特定性質的實例，以顯示具有該性質的物體或概念的存在性。也可以构造一个反例，来证明命题是错误的。例如证明命题“2的质数次幂减一后不总是质数”，便可用构造法： 只需证明存在某个质数...

构造方法，也就是说这个定理的证明仅仅能证明某个东西的存在，但并不提供与其有关的其它信息。 严格看来，这个定义中就存在着矛盾。因为它是一个关于定理本身的定义，却用到了关于定理的证明的信息：这样，纯粹存在性定理的定义就违背了定理与证明不相干的原则：一般来说，一个定理应该是一个被证明...

是一个交互式的定理证明辅助工具。它允许用户输入包含数学断言的表达式、机械化地对这些断言执行检查、帮助构造形式化的证明、并从其形式化描述的构造性证明中提取出可验证的（certified）程序。Coq 的理论基础是归纳构造演算（calculus of inductive constructions）、一种构造演算（calculus...

直觉主义逻辑或构造性逻辑是最初由阿蘭德·海廷开发的为鲁伊兹·布劳威尔的数学直觉主义计划提供形式基础的符号逻辑。这个系统保持跨越生成导出命题的变换的证实性而不是真理性。从实用的观点，也有使用直觉逻辑的强烈动机，因为它有存在性质，这使它还适合其他形式的数学构造主义。...

选择公理（英語：Axiom of Choice，縮寫AC）是数学中的一条集合论公理，用來證明一些難以明確構造的物件的存在性。选择公理最早于1904年，由恩斯特·策梅洛为了证明良序定理而作為一條公理加入。 非正式地說，給定一些盒子（可以是無限個），每个盒子中都含有至少一个小球，這時选择公理相當於是在...

构造性思维活动进行数学研究的方法。也可翻译成直觀主義。 任何数学对象被视为思维构造的产物，所以一个对象的存在性等价于它的构造的可能性。这和古典的方法不同，因为根據古典方法，一个实体的存在可以通过否定它的不存在来证明。对直觉主义者來說，这是不正确的：不存在的否定不表示可能找到存在的构造证明...

尔伯特提出，像实分析那样较为复杂的体系的相容性，可以用较为简单的体系中的手段来证明。最终，全部数学的相容性都可以归结为基本算术的相容性。但哥德尔的第二条定理证明了基本算术的相容性不能在自身内部证明，因此当然就不能用来证明比它更强的系统的相容性了。 不完备性定理适用于足够复杂，可以表示自然数算术的形式...

构造性证明的证明辅助工具（英语：Proof assistant）。它的类型理论基于 Zhaohui Luo 提出的 UTT（unified theory of dependent types），与 Per Martin-Löf 的直觉类型论相似。 Agda 与另一个基于依赖类型的证明辅助工具...

证明论是数理逻辑的一个分支，它将数学证明表达为形式化的数学客体，从而通过数学技术来简化对他们的分析。证明通常用归纳式地定义的数据结构来表达，例如链表，盒链表，或者树，它们根据逻辑系统的公理和推理规则构造。因此，证明论本质上是语法逻辑，和本质上是语义学的模型论形相反。和模型论，公理化集合论，以及递归...

双射法是组合数学中的一种重要的证明方法，用来证明两个有限集合A和B的元素数目相等。证明的思路是构造一个双射映射f : A → B，于是根据双射的性质，A和B的元素数目就是相等的。这个证明是构造法证明的一种。由于双射法是给出具体的映射构造，而不是分别点算两个集合，所以不需要知道两个集合的元素个数。这种证明...

u(x)=\phi (t,x)+v(x)} 可以使系統穩定。 原始的證明是由以色列數學家Zvi Artstein在1983年提出，但不是构造性证明。Eduardo D. Sontag（英语：Eduardo D. Sontag）在1989年提出了构造性证明的版本，明確地展示其回授函數。 动态系統 动态系统理论 李亞普諾夫再設計...

构造方法证明了著名的哥尔丹有限基定理：每个给定次数的二元型的不变量具有有限基。其后20年间，数学家们热衷于寻找多元型的类似结果。哥尔丹也得到很多结果，被时人誉为“不变量之王”，但未解决一般代数型的有限基问题。 哥尔丹的研究风格是强调算法与构造性证明。他曾贬责大卫·希尔伯特用纯粹存在性方法证明...

BHK释义依赖于制定把一个证明变换成另一个证明，或者把一个域的元素变换成一个证明的函数的观点。不同版本的数学构造主义在这一点上是有分歧的。 Kleene的可实现性理论把这种函数看成是可计算函数。它处理Heyting算术，这裡的量化的域是自然数而原始命题有x=y的形式。x=y的证明...

3 -4 4 ... 正实数的标准次序≤不是良序的，因为例如开区间 (0, 1)不包含最小元素。存在着依赖於选择公理的证明，其能夠證明实数可以被良序化，但是这些证明是非构造性证明。 在良序集合中，除了整体上最大的那个，所有的元素都有一个唯一的后继元：比它大的最小的元素。但是，不是所有元素都需要有前...

线性逻辑由法国数学家让·伊夫·吉拉德（Jean-Yves Girard）在1987年提出。 证明网络 博弈语义 直觉逻辑 可计算性逻辑 直觉主义 BHK释义 直觉类型论 经典逻辑 中间逻辑 构造性证明 Curry-Howard对应 可计算性逻辑 Patrick Lincoln （页面存档备份，存于互联网档案馆）'s...

{\displaystyle P} 和非 P {\displaystyle P} 的证明。哥德尔不完备定理证明了，包含皮亚诺公理的所有公理系统都是不可能既完备又相容的。下面还有一些逻辑中关于完备性的定义。 在证明论和相关的数理逻辑的领域中，一个形式的演算相对于一个特定的逻辑（即相对于它的语义）是完备的，如果任何由一组前提...

维塔利集合是一个勒贝格不可测的集合的例子，以朱塞佩·维塔利命名。维塔利定理就是关于这种集合存在與否的存在性定理，它是一个非构造性的结果。维塔利集合有无穷多个，它们的存在性是在选择公理的假设下证明的。 有些集合有确定的“长度”或“质量”。例如，区间[0, 1]具有长度1；更一般地，区间[a, b]，其中a...

证明。 对角线法并非康托尔关于实数不可数的第一个证明，而是发表在他第一个证明的三年后。他的第一个证明既未用到十进制展开也未用到任何其它數系。自从该技巧第一次使用以来，在很大范围内的证明中都用到了类似的证明构造方法，它們一般亦稱為對角論證法。 康托尔的证明表明区间[0, 1]不是可数无穷大。该证明是用反證法完成的，步骤如下：...

有多种方式考虑柯里-霍華德对应。在一个方向上，它工作于“把证明编译为程序”级别上。这裡的“证明”最初被限定为在构造性逻辑中—典型的是直觉逻辑系统中的证明。而“程序”是在常规的函数式编程的意义上的；从语法的观点上看，这种程序是用某种λ演算表达的。所以柯里-霍華德同构的具体实现是详细研究如何把来自直觉逻辑的证明...

解决算法问题包括构造一个能解决某一指定集及其他相关集的算法，如果该算法无法构建，则表明该问题是不可解的。证明此种问题不可解性的定理是算法理论中的一大突破，邱奇的算法即为该类算法的首例。邱奇证明了基本几何问题的算法不可解性。同时证明了一阶逻辑中真命题全集的解法问题是不可解的。...

成主義者容許可列集中存在无穷。对有限主義进行有限主义主张则是極端有限主義。 著名有限主義者利奧波德·克羅內克曾說： 上帝創造整數，其他的都是人類的工作。 雖然大部分現代有限主義者的觀點較弱，但他們的有限主義思想源頭都可以在克羅內克的作品找到。 数学直觉主义 直觉主义类型理论 博弈语义学 构造性证明...

以只涉及有限多个给定句子，就得出了紧致性定理。 哥德尔最初就是以这种方式证明紧致性定理的，但是后来又找到了紧致性定理的一些“纯语义”证明，就是说提及“真理”但不提及“可证明性”的证明。这些证明倚赖于依仗选择公理的超乘积： 证明：固定一个一阶语言L，并设Σ为L-句子的搜集，使得所有L-句子的子搜集i...

= ρS5 对于所有中介逻辑Σ都有很多模态逻辑Λ使得Σ = ρΛ。 直觉主义 BHK释义 直觉类型论 经典逻辑 线性逻辑 构造性证明 Curry-Howard对应 可计算性逻辑 博弈语义 Toshio Umezawa. On logics intermediate between intuitionistic...

{\displaystyle g(x)} 是无界的。这和有界性定理矛盾。证毕。 注: 上面构造函数 g ( x ) {\displaystyle g(x)} 来证明最大值能在某个 d {\displaystyle d} 取到的方法也在代数基本定理的基于Liouville定理的证明中出现。 以下的例子说明了为什么函数的定义域需要是闭的和有界的。...

性； 线性逻辑拒绝蕴涵的幂等律； 可计算性逻辑是可计算性的语义构造的形式理论，相对于是真值的形式理论的经典逻辑；它整和并扩展了经典、线性和直觉逻辑； 模态逻辑向经典逻辑扩展了非真值泛函（「模态」）算子。 逻辑 爆炸原理 非经典逻辑 直觉主义 BHK释义 直觉类型论 中间逻辑 线性逻辑 构造性证明 Curry-Howard对应...

在计算机科学和数理逻辑中，证明助手​（英語：Proof assistant，亦称​​交互式定理证明器​​）是一类基于形式化逻辑的计算机软件工具，旨在辅助用户开发形式化证明（以数学上严格的方式构造、验证和管理证明过程）。其核心功能是通过将命题转化为可计算的逻辑框架（如类型论或高阶逻辑），自动化检查每一步推理的正确性...

Hodges给出了组合语义，并证明了它和IF-逻辑的博弈语义等价。基础性考虑已经推动了其他的工作，比如Japaridze的可计算性逻辑。 Independence Friendly逻辑 直觉主义逻辑 线性逻辑 可计算性逻辑 交互式计算 直觉主义 BHK释义 直觉类型论 经典逻辑 中间逻辑 构造性证明 Curry-Howard对应...

。实际上，“完备的阿基米德域”比“完备的有序域”更常见。可以证明，任意一致完备的阿基米德域必然是戴德金完备的（当然反之亦然）。这个完备性的意思非常接近采用柯西序列来构造实数的方法，即从（有理数）阿基米德域出发，通过标准的方法建立一致完备性。 “完备的阿基米德域”最早是由希尔伯特提出来的，他还想表达...