算术-几何平均值不等式，簡稱算几不等式，是一个常见而基本的不等式，表现算术平均数和几何平均数之间恒定的不等关系。设 x 1 , x 2 , … , x n {\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}} 为 n {\displaystyle n} 个非負实数，它们的算术平均数是...

在數學中，幾何平均數是一種均值，它通過使用它們的值的乘積（算術平均數使用"和"）來指示一組數字的集中趨勢或典型值。幾何平均數定義為第 n {\displaystyle n} 根個數的乘積的第 n {\displaystyle n} 個根，即對於一組數字 x 1 , x 2 , . . . . . ....

{\displaystyle x} 和 y {\displaystyle y} 的算术-几何平均数定义如下： 首先计算 x {\displaystyle x} 和 y {\displaystyle y} 算术平均数（相加平均），称其为 a 1 {\displaystyle a_{1}} 。然后计算 x...

算術（英語：arithmetic）是数学最古老且最簡單的一個分支，幾乎被每個人使用著，從日常生活上簡單的算數到高深的科学及工商业計算都會用到。一般而言，算術這一詞指的是記錄數字某些運算基本性質的数学分支。常用的运算有加法、減法、乘法、除法，有时候，更复杂的运算如平方和平方根，也包括在算术运算的范畴内。算术运算要按照特定规则来进行。...

调和平均数（英語：harmonic mean），是求一组数值的平均数的方法中的一种，一般是在計算平均速率時使用。 调和平均数是將所有數值取倒數並求其算術平均數後，再將此算術平均數取倒數而得，其結果等於數值的個數除以數值倒數的總和。一組正數 x 1 , x 2 , ⋯ , x n {\displaystyle...

missile） 週年股東大會（Annual general meeting） 阿波羅全球管理（Apollo Global Management），一家位於美國的投資管理公司 算術-幾何平均數（Arithmetic–geometric mean） 優秀花園獎（Award of Garden Merit）...

_{i=1}^{n}x_{i}^{p}\right)^{\frac {1}{p}}\,} 冪平均在 p = 0 {\displaystyle p=0} 等於幾何平均（冪平均函數 p {\displaystyle p} 收斂於0時的收斂於幾何平均） M 0 ( x 1 , … , x n ) = ( ∏ i = 1 n...

{x}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}w_{i}x_{i}}{\sum _{i=1}^{n}w_{i}}}} 如果所有的權值皆等於1，此時加權平均數便等於算術平均數。 平均数 均值 统计数据 集中趋势 权函数 加权最小二乘法 加权平均资金成本 权 加权几何平均数 加权调和平均数...

毕达哥拉斯平均是三種平均數的總稱，分別是算術平均數（AM）、幾何平均數（GM）及調和平均數（HM）。這些平均數在幾何學和音樂上有許多應用，畢達哥拉斯學派以及往後的古希臘數學家對這些平均數的比例進行了許多研究。 其定義如下： A M ( x 1 , … , x n ) = 1 n ( x 1 + ⋯...

+x_{n}}{n}}} 在统计学中，对样本的平均值用 x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} 表示，对母体数据的平均值用 μ {\displaystyle \mu } 表示。樣本平均數可作為母體平均數的一個不偏估計式。 统计学主题 算术-几何平均数 几何平均数 调和平均数 平方平均数 平均数不等式...

盈不足術是中國古代一種解算術難題的算法。一般算術應用題，都有確切答案。盈不足術為了推算答案，預先設立一個數字作為答案，依題目核算，若結果合問題，所設之數就是答案；若不合問，非盈即不足；通過兩次假設，即可利用盈不足術求出答案。這類問題共有五種，即一盈一不足，兩盈、兩不足、一盈一適足、一不足一適足。《九章算术》則匯集這五種問題，並給出算法。...

调和平均数：n個數據的倒數取算术平均，再取倒數。 平方平均数（也称“方均根”）：n 個數據的平方取算數平均，再開根號。 移动平均数：在股票交易中广泛运用。数学上，移动平均可视为一种卷积。 算术-几何平均数 幾何-調和平均數 平均論對平均數的一般性理論，足以涵蓋上述的平均數。 相關的公式如下： c f ( x )...

的指數中，0來自於數列的第一項。最後一步，使用了等差數列的求和公式，通項為 n − 1 {\displaystyle n-1} 。 序列 數列 級數 幾何級數 幾何平均 等差數列 等諧數列 国际象棋盘与麦粒问题 Bhardwaj, S., Abiy, T., Kulkarni, O., et al. "Geometric...

排序不等式是數學上的一條不等式。它可以推導出很多有名的不等式，例如算術幾何平均不等式（簡稱算幾不等式），柯西不等式，和切比雪夫總和不等式。它是說： 如果 x 1 ≤ x 2 ≤ ⋯ ≤ x n {\displaystyle x_{1}\leq x_{2}\leq \cdots \leq x_{n}}...

有限个点总存在几何中心，可以通过计算这些点的每个坐标分量的算术平均值得到。这个中心是空间中一点到这有限个点距离的平方和的唯一最小值点。点集的几何中心在仿射变换下保持不变。 一个凸对象的几何中心总在其内部。一个非凸对象的几何中心可能在外部，比如一个环或碗的几何中心不在内部。 形心是三角形的幾何中心，是指三角形的三條中线（頂點和對邊的中點的連線）交點。...

均方根值並非所有模型均適用，只有在數值分佈呈現常態分佈時才適用。如果分佈呈現方波、三角波，就要用其他的公式，否則失真會很大。 算术平均数 几何平均数 调和平均数 算术-几何平均数 平均数不等式 最小二乘法 均方差 数学符号表 于雷. 優等生必會的數學技巧. 崧博出版. 2023: 82. ISBN 9786263630055...

{\displaystyle \lim _{p\to \infty }L_{p}(\mathbf {x} )} 即 x {\displaystyle \mathbf {x} } 这组数的最大值. 平均 幂平均 平方平均 算术平均 几何平均 调和平均 海伦平均（Heronian mean） 算术几何平均不等式...

其中 x , y {\displaystyle x,y} 都是正整數。 對數平均的計算適用在有關熱傳及質傳的工程問題上。 二個數字的對數平均小於其算術平均，大於幾何平均，若二個數字相等，對數平均會等於算數平均及幾何平均。 x ⋅ y ≤ M lm ( x , y ) ≤ x + y 2  for...

在機率論與統計學中，幾何標準差形容一組數值有多分散，用於當這一組數字理應優先選用的平均數為幾何平均數之時。對於這類數據，幾何標準差可能優於普通的標準差。留意幾何標準差是個乘法因數，因此是無因次的，而不似普通的算術標準差，與輸入數值有同樣的因次。 若一組數字{A1, A2, ..., An}的幾何平均數用μg表示，則幾何標準差是...

H={\frac {1}{3}}\left(A+{\sqrt {AB}}+B\right).} 它以亚历山大港的希罗命名。 希羅平均數也可以看成算術平均數与幾何平均數的加权平均數。 H = 2 3 ⋅ A + B 2 + 1 3 ⋅ A B . {\displaystyle H={\frac {2}{3}}\cdot...

=2[a+(n-1)d]\\&=2a_{n}\\\end{aligned}}} 證畢。 從另一個角度看，等差數列中的任意一項，是其前一項和後一項的算術平均： a n = a n − 1 + a n + 1 2 {\displaystyle a_{n}={\frac {a_{n-1}+a_{n+1}}{2}}}...

2 {\displaystyle f_{2}} 的算術平均數或者幾何平均數。 以幾何平均數定義：   f 0 = f 1 ⋅ f 2 {\displaystyle \ f_{0}={\sqrt {f_{1}\cdot f_{2}}}} 以算術平均數定義：   f 0 = f 1 + f 2 2 {\displaystyle...

[2018-02-18]. （原始内容存档 (PDF)于2018-10-08）.  （页面存档备份，存于互联网档案馆） 由2019/20 學年的中四起「幾何分布」不再為課程內容 數學科修訂課程的推行時間表 (PDF). [2019-11-09]. （原始内容存档 (PDF)于2019-10-19）.  （页面存档备份，存于互联网档案馆）...

年報酬率則是計算平均資金投入一年所得到的報酬率，其中又可分為兩類：算术平均数及几何平均数。 平均報酬率，其算法就是直接將總報酬率除以資金投入的年數，例如資金投入了3年，賺30%，年平均報酬率即為10%。由於算术平均数沒有考慮到複利的影響，因此計算出來的長期平均回報通常會比几何平均数高。 一些金融機構會使用「算术...

x} 和 y {\displaystyle y} 的几何-调和平均数（英語：Geometric–harmonic mean）是一种二元平均数。 首先计算 x {\displaystyle x} 的 y {\displaystyle y} 几何平均数，称其为 g 1 {\displaystyle g_{1}}...

歐几里得所著的《幾何原本》共分13卷。 第一卷至第六卷的内容主要為平面幾何。 第一卷：幾何基礎。本卷確立了基本定義、公設和公理，還包括一些關於全等形、平行線和直線形的熟知的定理。 第二卷：幾何與代數。該卷主要討論的是畢達哥拉斯學派的幾何代數學，主要包括大量代數定理的幾何證明。 第三卷：圓與角。本卷闡述了圓、弦、割線、切線、圓心角、圓周角的一些定理。...

  《数学辞海》第六卷，山西敎育出版社, 2002年出版，第618页。 周髀算经. 商高答周公问曰：“勾广三，股备四，径隅五”  刘徽《九章算术注》 《幾何原本》第1.47節 （页面存档备份，存于互联网档案馆）（英文），歐幾里德著，2006年12月19日存取 Stephen W. Hawking....

以將三角形切割成二個較小的三角形，兩者均和原三角形相似，且二個小三角形彼此相似。因此： 高為斜線切割出的二線段的幾何平均數。 各股是直角三角形的高和斜線切割出的二線段中相鄰部份的幾何平均數。 若以方程式表示 f 2 = d e , {\displaystyle \displaystyle f^{2}=de...

数学中，麦克劳林不等式（Maclaurin's inequality），以科林·麦克劳林冠名，是算术几何平均不等式的加细。 设 a1, a2, ..., an 是正实数，对 k = 1, 2, ..., n 定义平均 Sk 为 S k = ∑ 1 ≤ i 1 < ⋯ < i k ≤ n a i 1 a i...

等距尺度可以用众数，中位数或者算术平均值来描述。 也稱比率尺度。等比變量具有等距變量的所有特点，同时它也允许乘除运算。大多数物理量，如质量，长度、绝对温度或者能量等等都是等比尺度。等比尺度可以用众数，中位数，算术平均数和几何平均数来描述。 只有等距尺度和等比尺度有计量单位（units...

幾何原本》和《演算法原本》。下編名為分條致用，分首、線、面、體、末五部，包羅了算術、代數、幾何、三角等初等數學的多方面材料。此書有著康熙「御製」的名義，使其廣泛流傳，從而形成了乾嘉時期數學研究的高潮。 需要説明的是，《數理精蘊》中的《幾何原本》並非歐幾里德的《幾何...