质数被证明可是无限多的，而它們能以不同的質數公式生成。以下，列出了當中的首500個質數，並以英文字母順序將不同種類的質數中的第一批次列出。 以下共有20列，25行，每行20個連續質數。（OEIS數列A000040） 哥德巴赫猜想證明研究報告聲稱可用來計出1018內所有質數...

是否為一質數。此類形式的質數稱之為階乘質數。其他具p+1或p-1之類形式的質數還包括索菲·熱爾曼質數（具2p+1形式的質數，其中p為質數）、質數階乘質數、費馬質數與梅森質數（具2p − 1形式的質數，其中p為質數）。盧卡斯-雷默質數測試對這類形式的數特別地快。這也是為何自電腦出現以來，最大已知質數總會是梅森質數的原因。...

313_{10}=100111001_{2}} 十進制下，既是可右截短質數，也是可左截短質數 全循環質數 畢達哥拉斯質數 正則素數 此數字雖然是自然質數，但不是高斯質數。前一個有此性質的自然質數是293、下一個是317。（OEIS數列A002313） 其第一象限之高斯質數的整数分解為 ( 13 + 12 i ) × (...

已知最大質數（截至2024年10月 (2024-10)[update]）為2136,279,841 − 1，十進制時有41,024,320位數，由互联网梅森素数大搜索（GIMPS）的志願者盧克 · 杜蘭特（Luke Durant）於2024年發現。 質數，又名素数，是一個除1與自身之外沒有其他因數...

3（三）是2与4之间的自然数，是第2個質數，亦是一個正整數。 第2個奇數，前一個是1，下一個是5。 第2個質數。前一個為2、下一個為5。 第1对孿生質數之一，為（3、 5）以及（2、 3）。 第1个费马素数（ 2 2 0 + 1 {\displaystyle 2^{2^{0}}+1} ） 第2个阶乘素数（...

質數階乘（又稱：质数階乘）是所有小於或等於該數的質數的積，自然數n的質數階乘，寫作n#。例如10以下的質數有：2、3、5、7，所以10# = 7×5×3×2 = 210。第n個質數階乘的值，寫作pn#。例：第三個質數為5，所以p3# = 5# = 5×3×2 = 30。 質數階乘與階乘不同於，質數階乘是質數乘積而階乘是自然數乘積。...

唯一素数（Unique prime）是指一個不為2、5（在十進位時），且有以下性質的質數p：不存在其他質數q，其倒數1 / q的循环節長度和1 / p的循环節長度相等。唯一素数是在1980年代由Samuel Yates所提出。 可以證明素数p其倒數的循环節長度為n若且唯若存在一自然數c使得下式成立（下面内容仅限于十进制范畴）：...

可截短質數是在特定進位制下，位數中不包括0的特定質數。 可左截短質數是指若從最高位數起，由左側依序刪除數字，其結果都是質數的數。例如9137，因為由左側依序刪除數字，得到的9137, 137, 37及7均為質數，因此是可左截短質數，在此文中會以十進制為準。 可右截短質數...

素性测试或素数判定，是檢驗一個給定的整數是否為質數的测试。 質數是除了自身和1以外，没有其它素数因子的自然数。自从欧几里得证明了有无穷个素数以后，人们就企图寻找一个可以构造所有素数的公式，寻找判定一个自然数是不是素数的方法。因为素数的地位非常重要。 鉴别一个自然数是素数还是合数，这个问题在中世纪就引起人们注意，当时人们试图寻找質数...

虧數，真因數和為181，虧度為1030。 不尋常數，大於平方根的質因數為173。 半質數。 無平方數因數的數。 十进制的等數位數。 1211是外观数列的第4项。 1211是一个波里奈克数(de Polignac Number)，因为它是奇数，且不能被表示为2的整数次幂与1个质数之和。 1211是第14个八边形数(560)与第14个九边形数(651)之和。...

在數論中，算數數列中的質數的研究範圍包括任何包含至少三個在等差數列中彼此相鄰的質數的數列。一個這樣的序列的例子是 ( 3 , 7 , 11 ) {\displaystyle (3,7,11)} ，而這序列可由 a n = 3 + 4 n {\displaystyle a_{n}=3+4n} 在 0 ≤...

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表兄弟素数（Cousin prime）是二個相差4的質數，其概念類似孪生素数（二質數的差為2）及六質數（二質數的差為6）。 前几对表兄弟素数（ A023200及 A046132) 如下： (3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47)...

164 062個群)； 55階和74階的群(92個群)； qn×p階的群，其中qn整除28、36、55或74且p為不同於q的任意質數； 因式分解成至多3個質數的群。 它包含著上述的群以電腦上可讀形式顯示之詳盡描述。 這個圖書館由Hans Ulrich Besche、Bettina Eick和Eamonn...

  GIMPS發現的梅森素数   拉斐爾·米切爾·羅賓遜發現的梅森質數   亞歷山大·赫維茲發現的梅森質數   Donald B. Gillies發現的梅森質數   Walt Colquitt和Luke Welsh發現的梅森質數 下表列出所有已知的梅森素数： A000668 注：现在还不知道第48个梅森素数（M57...

質因數表又稱整數分解表是一種數學用表，表中紀錄了自然數的整數分解。 自然數可以是零、單位（即1）、質數或合數。在質因數表中，每個自然數後面跟著的是其質因數分解，形式為若干個質數之整數冪的乘積。例如，45這個數可以被分解為 45 = {\displaystyle 45=\,} 3 2 × 5 {\displaystyle...

整數數列是由整數組成的數列，以下只列出較有名的數列： 質數：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29……（OEIS數列A000040） 梅森質數：3、7、31、127、8191、131071、524287、2147483647……（OEIS數列A000668） 費馬質數...

可以用其他偶數部份的除數函數來表示，因此也滿足實際數的充份必要條件。 任一個質數階乘也都是實際數。根據伯特蘭－切比雪夫定理，質數階乘中最大的質數會小於次大質數和最小質數（2）的乘積，因此滿足實際數的充份必要條件。前k個質數幂次的乘積也都是實際數，包括階乘以及斯里尼瓦瑟·拉馬努金提出的高合成數。...

第4個高合成數。前一個為4、下一個為12。 第4個不尋常數，大於平方根的質因數為3。前一個為5、下一個為7。 6是第2個半質數，前一個為4、下一個為9。 連續2個質數的乘積： 2 × 3 = 6 {\displaystyle {{2}\times {3}}=6} 。下一個為15。 第5個無平方數因數的數。前一個為5、下一個為7。...

都尚未成功，因此這個問題也被多數人懷疑不在P中。 但判定一個整數是否是質數比分解該整數簡單許多。AKS算法証明前者可以在多項式時間中解決。 測試一個數是否為質數是RSA演算法中非常重要的一環，因為它在一開始的时候需要找很大的質數。 一個特別的因數分解算法的運行時間依賴它本身的未知因子：大小，類型等...

半素數：二個質數的乘積。 殆素数：質數分解的指數和為特定整數的數。 唯一素数：一質數的倒数循环节长度和其他質數的都不相同。 階乘素數：和某個階乘相鄰的質數。 可交换素数：一質數的各位數字可以任意交換位置，其結果仍為質數。 立方素數：由有三次方的特殊方程生成的質數。 幸运素数：既是質數又是幸運數的整數。...

一上界（希望能把上界降至零）[來源請求]。 黎曼猜想傳統的表達式隠藏了這個猜想的真正重要性。黎曼ζ函數與質數的分佈有著深厚的連結。Helge von Koch在1901年證明了黎曼猜想等價於質數定理一個可觀的強化：給出任何 ε > 0 {\displaystyle \varepsilon >0} ，我們有...

數論中，斯特恩質數（英語：Stern prime）是不能寫成質數跟非零平方數兩倍之和的質數。換言之，若 p {\displaystyle p} 為質數，且不存在質數 q {\displaystyle q} 和正整數 b {\displaystyle b} 使 p = q + 2 b 2 {\displaystyle...

instructor ，1918年升至教授）。在老萊默活躍研究的年代，電腦並不普及，老萊默喜歡發明機器去協助他在質數方面的研究。「小萊默」9歲時，老萊默發表了《由1至10006721的質數列表》（英語：List of prime numbers from 1 to 10006721 in 1914）。...

正整数按乘法性质划分，可以分成質数、合数、1，質数產生了很多一般人能理解卻又懸而未解的問題，如哥德巴赫猜想、孿生質數猜想等。即，很多問題虽然形式上十分初等，事实上却要用到许多艰深的数学知识。这一领域的研究从某种意义上推动了数学的发展，催生了大量的新思想和新方法。數論除了研究整數及質數...

一個經典可決定的決定性問題是質數問題。藉由測試每一個可能的因數，有可能有效決定一個自然數是否為質數。儘管存在很多效能更佳的質數判定方法，任何有效方法的存在就已足夠建立可決定性。 重要的不可決定的決定性問題包括停機問題，其他請見不可決定的問題列表。在計算複雜性理論中，完備的決定性問題通常...

質數 p {\displaystyle p} 有一個反例使得它不成立，該質數應為沃尔-孙-孙素数。可惜費馬大定理已經被證明了。 目前已知若沃尔-孙-孙素数存在，它一定要大于 10 14 {\displaystyle 10^{14}} 。 維費里希素數 沃尔斯滕霍尔姆素数 威爾遜質數 「同餘」列表（英语：Table...

不尋常數，大於平方根的質因數為29。 半質數。 無平方數因數的數。 十进制的奢侈數。 第12個十进制的史密夫數。前一個為274、下一個為346。 第12個史密夫數，1+1+2+9=3+1+9。前一個是274，後一個是346。 第101個半素数，也就是該數等於兩個質數相乘：( 319 = 11 × 29...

不尋常數，大於平方根的質因數為23。 第81個半質數。前一個為249、下一個為254。 無平方數因數的數。 十进制的奢侈數。 有形數 三角形數 星形數 中心七邊形數 無平方數因數的數 在機率論中，至少要有253人，這群人裡有人和你同一天生日的機率才會大於50％（生日悖論） 9個連續質數和（13+17+19+23+29+31+37+41+43）...

000的佩服數有65個、小於10,000的佩服數有379個（OEIS數列A109727），其密度隨著數字尺度變大而逐漸減少。 所有大於3的質數的六倍都是佩服數，更精確地說，所有的質數與質因數不含該質數之完全數的乘積都是佩服數。 有一種與佩服數類似但不太一樣的定義：一個正整數除了本身外之所有因數中，存在一個因數 d ′...

... 孿生質數常數 C2 = 0.660 161 815 846 ... 拉普拉斯極限 ε = 0.662 743 419 349 ... 恩布里-特雷費森常數 β* = 0.702 58 ... 蘭道-拉馬努金常數 K = 0.764 223 653 589 ... 四胞胎質數布朗常數 B4...