Метри́ческое простра́нство — множество вместе со способом измерения расстояния между его элементами. Является центральным понятием геометрии и топологии...

Полное метрическое пространство (также полное по Коши́) — метрическое пространство, в котором каждая фундаментальная последовательность сходится (к элементу...

пространство R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} с введённым на нём положительно определённым скалярным произведением; либо метрическое пространство...

Инъективное метрическое пространство — метрическое пространство, обладающее определёнными свойствами; такими пространствами являются вещественная прямая...

Каждое конечное топологическое пространство компактно. Свойства компактных метрических пространств: Метрическое пространство компактно тогда и только тогда...

гильбертовом пространстве, неравенство треугольника является следствием неравенства Коши — Буняковского. Пусть (X,ρ){\displaystyle (X,\rho )} — метрическое пространство...

же операции со вторым. Тензор кривизны Ковариантная производная Метрическое пространство См., например, Картан Э. Ж. Риманова геометрия в ортогональном...

размерности. Каждое метрическое пространство естественным образом индуцирует топологическую структуру, но разные метрические пространства могут задавать одинаковые...

содержится. Пусть ( X , ρ ) {\displaystyle (X,\rho )}  — некоторое метрическое пространство, и U ⊂ X {\displaystyle U\subset X} . Тогда U {\displaystyle U}...

который соединяет две точки этого пространства, содержит другие точки, кроме своих концов. Рассмотрим метрическое пространство (X, d) и пусть x и y — две точки...

Вселенной. Метрическое расширение пространства является увеличением расстояния между двумя отдалёнными частями Вселенной с течением времени. Метрическое расширение...

можно обобщить для любого метрического пространства. Пусть ( X , ρ ) {\displaystyle (X,\rho )} — метрическое пространство. Последовательность a n {\displaystyle...

Хелли их метрических шаров, и из-за этого альтернативного определения их назвали гипервыпуклыми пространствами. Любое метрическое пространство имеет наименьшее...

{\displaystyle n,m>N} . Метрическое пространство, в котором каждая фундаментальная последовательность сходится к элементу этого же пространства, называется полным...

называется естественной. Кривая есть частный случай функции из отрезка в пространство. Вариация функции, определяемая в математическом анализе, является обобщением...

Нормированное пространство Сопряжённое пространство Топологическое векторное пространство Вероятностное пространство Метрическое пространство Проективное...

преобразование пространства. Является центральным понятием топологии. Примерами гомеоморфизмов являются подобия геометрических фигур и изометрии метрических пространств...

случае метрического пространства эквивалентна наличию счётной базы топологии. Компактное метрическое пространство сепарабельно. Если в метрическом пространстве...

D} метрического пространства X {\displaystyle X} с метрикой d X ( x , y ) {\displaystyle d_{X}(x,y)} и отображает его в метрическое пространство Y {\displaystyle...

объект X — множество точек на плоскости с её метрической структурой или любое другое метрическое пространство, симметрия — это биекция множества на себя...

каждое открытое покрытие пространства имеет уточнение, состоящее из одного открытого множества. Пусть X метрическое пространство. Если S ⊂ X и d ∈ [0, ∞)...

Понятие шара в метрическом пространстве естественно обобщает понятие шара в евклидовой геометрии. Пусть дано метрическое пространство ( X , ρ ) {\displaystyle...

Евклидово пространство Метрическое пространство Нормированное пространство Пространство Минковского Пространство с мерой Риманово пространство Топологическое...

По́лное простра́нство — термин, относящийся к различным видам пространств в математике. Полное метрическое пространство Топологическое пространство: Метризуемое...

\|x-y\|} , мы превращаем его в метрическое пространство, в случае неархимедовой нормы — в ультраметрическое пространство. Разные нормы определяют разные...

произвольное множество, Y = ( Y , d ) {\displaystyle Y=(Y,d)} — метрическое пространство, f n : X → Y ,   n = 1 , 2 , … {\displaystyle f_{n}\colon X\to...

называется дискре́тным топологи́ческим простра́нством. Пусть ( X , ρ ) {\displaystyle (X,\rho )}  — метрическое пространство, где метрика ρ {\displaystyle \rho...

изучение места (пространства) или локальное исследование. Таким образом, топология занимается определением того, что такое пространство и каковы его свойства...

Подобно однородное пространство — метрическое пространство ( X , ρ ) {\displaystyle (X,\rho )} называется подобно однородным если группа его подобий действует...

задаёт на пространстве метрику (в смысле — функцию расстояния метрического пространства), порождая таким образом метрическое пространство, а значит топологию...

Пространство Минковского — метрическое пространство, которое получается из конечномерного нормированного пространства с функцией расстояния d(x,y)=‖y−x‖{\displaystyle...