古德斯坦定理是數理邏輯中的一個關於自然數的敘述，是在 1944 年由魯本·古德斯坦所證明。其主要是在說明「古德斯坦序列」最終會結束於 0 。柯比和柏麗斯 證明它在皮亞諾算術中是不可證明的（但它可以在一個更強的系統如二階算術中被證明）。這是繼哥德爾不完備定理構造的命題（ C o n s ( P A )...

在数理逻辑中，哥德尔不完备定理是库尔特·哥德尔于1931年证明并发表的两条定理。第一条定理指出： 这是形式逻辑中的定理，容易被错误表述。有许多命题听起来很像是哥德尔不完备定理，但事实上并不是。具体实例见对哥德尔定理的误解。 把第一条定理的证明过程在体系内部形式化后，哥德尔证明了第二条定理。该定理指出： 哥德...

伯特兰-切比雪夫定理 贝亚蒂定理 贝叶斯定理 博特周期性定理 闭图像定理 伯恩斯坦定理 不动点定理 布列安桑定理 布朗定理 贝祖定理 博苏克-乌拉姆定理 巴拿赫不动点定理 布尔素理想定理 贝尔纲定理 布劳威尔不动点定理 本迪克森-杜拉克定理 本原元定理 垂径定理 陈氏定理 采样定理 迪尼定理 等周定理 代数基本定理...

遍歷拉姆齊理論（英语：Ergodic Ramsey theory） 極值圖論（英语：Extremal graph theory） 古德斯坦定理 巴爾特·倫德特·范德瓦爾登（英语：Bartel Leendert van der Waerden） 差異理論（英语：Discrepancy theory）...

b]} 使得 f ( c ) = u {\displaystyle f(c)=u} 。 介值定理首先由伯纳德·波尔查诺在1817年提出和证明，在這個證明中，他附帶證明了波爾查諾－魏爾斯特拉斯定理。 中間值定理 —  設 a < b {\displaystyle a<b} ，且 f : [ a , b...

{\displaystyle \forall x,y(x\cdot Sy=(x\cdot y)+x)} 。 哲学主题 数学主题 自然数 数学基础 古德斯坦定理 邏輯主義 印符数论 Giuseppe Peano. Arithmetices principia: nova methodo. Harvard...

的頂點的單射映射 F，則寫 T1 ≤ T2，使得 弗里德曼的工作 對於可數標籤集 X X.克魯斯卡樹定理可以用二階算術來表達和證明（中文：二階算術）。然而，就像古德斯坦定理或巴黎-哈靈頓定理（英語：Paris-Harrington theorem）一樣，該定理的一些特殊情況和變體可以用比可以證明它們的子系...

德古阿定理是勾股定理的三维形式，以法国数学家让·保罗·德古阿·德马尔弗（Jean Paul de Gua de Malves）命名。 若從一個正六面體截下一角O形成一截角錐（記为ABCO），則 S A B C 2 = S A B O 2 + S A C O 2 + S B C O 2 {\displaystyle...

“是否只用四种颜色就能为所有地图染色？”的问题最早是由南非数学家法兰西斯·古德里在1852年提出的，被称为“四色问题”或“四色猜想”。人们发现，要证明宽松一点的“五色定理”（即“只用五种颜色就能为所有地图染色”）很容易，但四色问题却出人意料地异常困难。曾经有许多人发表四...

维基语录上的路德维希·维特根斯坦语录 路德维希·約瑟夫·約翰·维特根斯坦（德語：Ludwig Josef Johann Wittgenstein；1889年4月26日—1951年4月29日），奧地利哲學家，后入英国籍。维特根斯坦是20世纪最具影响力的哲学家之一，其研究领域主要在逻辑学、语言哲学、心灵哲学和数学哲学等方面。...

安德魯·約翰·懷爾斯爵士，KBE，FRS（英語：Sir Andrew John Wiles，/ˈændɹuː ʤɒn waɪlz/，1953年4月11日—），英國數學家，现任牛津大学皇家学会研究教授。他专攻数论，因證明費馬最後定理而闻名于世，也因此獲得了2016年阿貝爾獎和1995年与1996年沃尔...

阿基米德对数学和物理学的影响极为深远，被视为古希臘最杰出的科学家。美国数学史学家埃里克·坦普尔·贝尔在其《数学大师》一书中将阿基米德与牛頓和高斯并列为有史以来最伟大的三位数学家。 阿基米德于约公元前287年出生于意大利南部海岸的港口城市锡拉库扎，当时是大希腊的自治殖民地。其生日是根据拜占庭希臘裔历史学家约翰·策策斯（英语：John...

明工作才结束。后来格伦斯坦注重于有限单群分类证明的简化工作。 1972年 古根海姆研究员和富布赖特学者 1978年 美国国家科学院和美国艺术与科学院院士 1989年 斯蒂尔数学阐述奖。 格伦斯坦-原田定理 格伦斯坦-沃尔特定理 Peterson–Gorenstein–Zierler 算法 A history...

這一定律的歷史可追溯至尼古拉·卡诺对于热机效率的研究，及其于1824年提出的卡诺定理。定律有许多种表述，其中最具代表性的是克勞修斯表述（1850年）和开尔文表述（1851年），这些表述都可被证明是等价的。定律的数学表述主要借助克勞修斯所引入的熵的概念，具体表述为克勞修斯定理。...

柯西积分定理（或稱柯西－古薩定理），是一个关于复平面上全纯函数的路径积分的重要定理。柯西积分定理说明，如果从一点到另一点有两个不同的路径，而函数在两个路径之间处处是全纯的，则函数的两个路径积分是相等的。另一个等价的说法是，单连通闭合区域上的全纯函数沿着任何可求长闭合曲线的积分是0. 设 Ω {\displaystyle...

大學畢業之後，奧斯陸大學教授仍然給予阿貝爾經濟援助，克里斯托弗·荷斯坦教授甚至讓阿貝爾住在他家的閣樓，阿貝爾因此視荷斯坦夫人他第二個母親。此時期，阿貝爾幫助弟弟皮德通過挪威的國家藝術考試，也幫妹妹伊沙貝斯在城裡找到工作。 1823年初，阿貝爾第一篇文章發表在挪威最早創始的期刊"自然科學期刊"，正好荷斯坦...

德數學紙草書中的古埃及分數展開時，對質數與對合數有著完全不同的類型。不過，對質數有過具體研究的最早倖存紀錄來自古希臘。公元前300年左右的《幾何原本》包含與質數有關的重要定理，如有無限多個質數，以及算術基本定理。歐幾里得亦展示如何從梅森質數建構出完全數。埃拉托斯特尼提出的埃拉托斯...

有时候计算复杂性理论也会被认为是数理逻辑的一部分。 每个分支都有着重研究的方向,但是很多结论是共享的,分支和分支之间的界限不是非常严格。 比如哥德尔不完备定理不仅仅是证明论和递归论的重大成果,它还直接影响了模型论中的勒布定理(Löb's theorem). 因为都基于公理化集合论,数理逻辑的不同分支的证明方法也有相通之处，比如力迫可以用来研究模型论...

系统中可以表达哪些概念。 一些邏輯系統不擁有上述所有性質，比如庫爾特·哥德爾的哥德爾不完備定理證明了，沒有任何一個蘊涵皮亞諾公理的算術形式系統可以同時滿足自洽性和完備性。同時他的針對沒有通過特定公理擴展為帶有等式的算術形式系統的一階謂詞邏輯的定理，證實了它們可以同時滿足自洽性和完備性。...

德·帕斯曼和I·马丁·艾萨克斯。布劳尔夫妇经常去看望他们的朋友，比如 Reinhold Baer，Werner Wolfgang Rogosinski，以及卡尔·西格尔。 一些定理以他的名字命名，包括布饶尔诱导特征标定理，这个定理在数论和有限群论中都有应用，以及其推论布饶尔特征标刻画定理，这是群特征标理论的核心。...

定理證明。一階邏輯也符合一些使其能通過證明論分析的元邏輯（英语：Metalogic）定理，如勒文海姆–斯科倫定理及緊緻性定理。 一階邏輯是數學基礎中很重要的一部份。許多常見的公理系統，如一階皮亞諾公理、冯诺伊曼-博内斯-哥德...

德·費馬声称他借用了丢番图的成就，引入了“准等式”（adequality）概念，表示兩個項在除卻一個無窮小誤差項下等同。而把無窮小量與有限差分演算連繫起來的工作，是由約翰·沃利斯、伊薩克·巴羅和詹姆斯·格雷果里完成的。後兩者在1670年左右證明了微積分第二基本定理。...

小就閱讀了不少圖書，使讀書成為他小時候了解來自外面訊息的主要管道，早在學生時代，他就對學術抱有極大的興趣，但他的現職古生物學家起初並不是他的志向。在他小學時，恰逢陳景潤因為提出陳氏定理而聲名大噪，這股熱潮使徐星曾和當時不少青年一樣立志要當數學家；到了中學，又因為迷上物理，轉而想成為天體物理學家，在此...

定理在量子力學方面有應用。系統的可觀測量是某個C*代數中的自伴算子，而量子態則是該代數上的線性泛函。此框架下，定理可以推出，每個量子態皆是純態的凸線性組合。 納里奇（Narici）與貝肯斯坦（Beckenstein）書中，稱阿勞格魯定理為「非常重要的結果——也許是關於弱*拓撲唯一（the）最重要的事——迴響傳遍泛函分析。...

马尔可夫不等式 高斯-马尔可夫定理 高斯-马尔可夫过程 马尔可夫性质 隐马尔可夫模型 Ма́рков（Markov）通常译“马尔科夫”，在本条目中习惯译“马尔可夫”。 新华社译名室 (编). Markov 马尔科夫 [德、俄、匈、芬、捷、南、保]. 《世界人名翻译大辞典》...

纪后期。早期的研究主题是：阿克塞尔·图厄研究的半群问题, 雷耶和斯坦尼茨研究的射影配置 、赫尔曼·闵可夫斯基研究的几何数论，及泰特，希伍德和Hadwiger研究的四色定理。 拉斯洛*Fejes Tóth, H.S.M.考克斯特和埃尔德什·帕尔，奠定了离散几何的基础。 多面体是一个有几个平面的几何对象，它存在于任何一般的维数。...

且最終「公理」這一詞對今日的數學家眼中和在亞里斯多德和歐幾里得眼中的意思也有了些許的不同。 古希臘人認為幾何學也是數種科學的其中之一，且視幾何學的定理和科學事實有同等地位。他們發展並使用邏輯演繹方法來作為避免錯誤的方法，並以此來建構及傳遞知識。亞里斯多德的後分析篇是對此傳統觀點的一決定性的闡述。...

Mathews An Illustration of the Argument Principle （页面存档备份，存于互联网档案馆） by Keith Schneider, The Wolfram Demonstrations Project. 儒歇定理 路径积分 奈奎斯特稳定性判据 奥古斯丁·路易·柯西...

活在那里。他在德國受教育，後來到法國，向很多著名數學家學習。其首篇論文是費馬大定理 n=5 的情況；後來亦證明了 n=14 的情況。 其妻丽贝卡·门德尔松（德语：Rebecka Dirichlet）是音樂家费利克斯·门德尔松之妹。 狄利克雷回到柏林后，同时在普鲁士军事学校和柏林大学授课，颇受学生欢...

和卡日丹有不少合作的人有伊斯拉埃爾·蓋爾范德、維克托·卡茨、喬治·盧斯蒂格 （維爾馬模的卡日丹–盧斯蒂格猜想）、格里戈里·馬爾古利斯（卡日丹–馬爾古利斯定理）、尤瓦爾·弗利克與S.J.帕特森（亞辛群的表示論）。卡日丹性質T現為表示論的一個方向。 卡日丹在1990年至1995年持有麥克阿瑟獎。他的學生弗拉基米爾·沃埃沃德斯...

德巴赫-维诺格拉多夫定理”或“三素数定理”。2013年，秘魯数学家哈洛德·賀歐夫各特等人将维诺格拉多夫的结论进一步加强，并验证了较小的奇质数的情况，宣称完全证明了弱哥德巴赫猜想。 证明哥德巴赫猜想相當困難。直至今日，数学家对于哥德...