在逻辑特别是数理逻辑中，希尔伯特风格演绎系统是归功于弗雷格和希尔伯特的一类形式演绎系统。这种演绎系统最经常为一阶逻辑而研究，但对其他逻辑也是有价值的。 所有演绎系统都在逻辑公理和推理规则之间作出取舍平衡。希尔伯特风格的演绎系统可以刻画为选择了大量的逻辑公理模式和少（Hilbert...

（中文（中国大陆））.  维基语录上的大卫·希尔伯特语录 维基共享资源中相关的多媒体资源：大卫·希尔伯特 《大英百科全书》中的条目：大卫·希尔伯特（英文） 大卫·希尔伯特 at Goodreads 三思小百科 数学家故事·希尔伯特 大数学家希尔伯特 王敬庚. 希尔伯特的两个小故事. 人教网; 喇叭花 (转载网站)...

模型论——從數理邏輯的角度對數學結構的一類研究 哥德尔不完备定理——定理一個廣泛的邏輯系統不能既一致又完整 希尔伯特演绎系统 希爾伯特第六問題 逻辑史 邏輯主義 策梅洛-弗兰克尔集合论 如果所赋予的意义是现实世界中的对象和关系，而不是像抽象模型那样基于另外的公理系统，则这个模型称为具体的。 Eric W. Weisstein...

哥德尔不完备定理破坏了希尔伯特计划的哲学企图。大卫·希尔伯特提出，像实分析那样较为复杂的体系的相容性，可以用较为简单的体系中的手段来证明。最终，全部数学的相容性都可以归结为基本算术的相容性。但哥德尔的第二条定理证明了基本算术的相容性不能在自身内部证明，因此当然就不能用来证明比它更强的系统的相容性了。...

经典逻辑 三段论（传统逻辑，词项逻辑） 布尔逻辑 命题逻辑 一阶逻辑（谓词逻辑） 非经典逻辑 次协调逻辑 相干逻辑 双面真理说 可计算性逻辑 多值逻辑 模糊逻辑 模态逻辑 数理逻辑（符号逻辑） 代数逻辑 布尔代数 关系代数 模型论 证明论 希尔伯特演绎系统 自然演绎 相继式演算 柯里-霍华德同构 递归论...

系統。 在數學領域裡，形式證明是形式系統的產物，由一些公理與演繹規則組成。定理便是形式證明可能的最後一行結論。這幾個步驟總和起來便是數學界通稱的形式主義。大衛·希爾伯特創立元數學以作為討論形式系統的學科。任何用於討論形式系統...

除去，f = λa. s i (k a) 第三，通过在 a 上的 lambda 除去，f = s (k (s i)) k 皮尔士定律 演绎推理 自然演绎 相继式演算 希尔伯特演绎系统 蕴涵命题演算 Introduction to Mathematical Logic by Vilnis Detlovs...

希尔伯特公理（Hilbert's Axioms）是欧几里得几何的现代化基石，由大卫·希尔伯特于1899年在其著作 Grundlagen der Geometrie（中译：《几何基础》）中提出。 除本套公理以外，亦有其他对欧几里得几何的公理化尝试，如塔斯基公理​（英语）以及伯克霍夫公理​（英语）。...

分类不同风格的演绎系统的一种方式是查看在系统中“判断”的形式，就是说，什么事物可以作为（子）证明的结论出现。最简单的判断形式是用在希尔伯特演绎系统中的，这里的判断有形式 B {\displaystyle B} 这个 B {\displaystyle B} 是一阶逻辑的任何公式（或演绎系统...

”的无限个值）。这些逻辑经常要求与命题逻辑非常不同的运算设备。 逻辑 零阶逻辑 演绎推理 希尔伯特演绎系统 自然演绎 推理规则列表（英语：List of rules of inference） 相继式演算 布尔逻辑 布尔代数 一階邏輯 Brown, Frank Markham(2003), Boolean...

一阶逻辑是使用於数学、哲学、语言学及電腦科學中的一种形式系统，也可以稱為：一阶斷言演算、低階斷言演算、量化理論或谓词逻辑。一階邏輯和命題邏輯的不同之處在於，一階邏輯包含量詞。 高階邏輯和一階邏輯不同之處在於，高階邏輯的斷言符號可以有斷言符號或函數符號當做引數，且容許斷言量詞或函數量詞。在一階邏輯的語...

在下表第一列中的推导规则定义了直觉蕴涵自然演绎（为蕴涵连结词准备一个介入和一个除去规则）的标准系统。在第二列中给出 λ {\displaystyle \lambda } -演算的标准类型指派（赋值）系统。 希尔伯特式证明是很难构造的。证明逻辑定理的更加直觉的方式是根岑的相继式演算。相继式演算以同希尔伯特式证明对应于组合子表达式一样的方式对应于λ-表达式程序。...

编程语言。它是第一种为计算机设计的高级编程语言。 “Kalkül”在德语中意为形式系统。如希尔伯特演绎系统原本名为“Hilbert-Kalkül”那样，“Plankalkül”指用于规划（planning）的形式系统。 Plankalkül可比较于APL和关系代数。它包括赋值语句、子例程、条件语句...

consequence）和语法蕴涵（syntactic consequence）等价，但这不总是可行。（参见哥德尔不完备定理，它陈述了包含为真但不能证明的句子的一些语言（比如算术））。在这种情况下，把等价分成两部分是有用的： 演绎系统S对于语言L是完备的，当且仅当 A ⊨ L X → A ⊢ S X {\displaystyle...

在数理逻辑中，自然演绎是证明论中尝试提供象“自然”发生一样的逻辑推理形式模型的一种方式。這種方式對比於使用公理的公理系統。 自然演绎来源自对共通于弗雷格、罗素和希尔伯特系统的判句公理化(希尔伯特演绎系统)的不满。这种公理化最著名使用是在罗素和怀特海的《数学原理》的数学论述中。在1926年由扬·武卡谢...

逻辑学中，一个演绎论证或论据（argument）是「有效的（valid）」，当且仅当它没有所有前提为真同时结论为假，并且它的结论跟随前提的逻辑，否则它是无效的。一个有效的演绎论证并不必需要它的部分前提或结论为真，但是如果它所有的前提为真，那么它的结论必为真。 我們可以引入內在矛盾（internally...

哥德尔完备性定理是数理逻辑中重要的定理，在1929年由库尔特·哥德尔首先证明。它的最熟知的形式声称在一阶谓词演算中所有逻辑上有效的公式都是可以证明的。 上述词语“可证明的”意味着有着这个公式的形式演绎。这种形式演绎是步骤的有限列表，其中每个步骤要么涉及公理要么通过基本推理规则从前面的步骤获得。给定...

演绎系统的特定语义理论。可靠性定理有两种主要变体：弱可靠性的和强可靠性的。“强”与“弱”的意义在于，强可靠性考虑句子的任意集合，而与弱可靠性有关的句子的空集是这种集合之一。大多数的演绎系统，强可靠性和弱可靠性都成立，但並非全部的演繹系統都如此。 邏輯論證可靠若且唯若 論證有效。...

罗素悖论（英語：Russell's paradox），是英國哲學家伯特兰·罗素於1901年提出的悖论，是一个关于类的内涵问题。 罗素悖论有一些更为通俗的描述，如理发师悖论、书目悖论。但理髮師悖論被一些人認為只是罗素悖论的一種描述方式，僅以理髮師悖論並無法完全敘述羅素悖論。罗素悖论在类的理论中通过内涵公理而得到解决。...

由其他命题推出命题（前提推出结论）的过程，叫做推论；而这些作为前提和结论的命题的集合，叫做论证。命题逻辑主要处理命题及其之间的逻辑关系。 一些哲學家，諸如约翰·瑟尔，認為其他形式的語言或行為也判定命題。是非疑問句是對命題真值的詢問。道路交通標誌不通過語言和文字也表達了命題。使用陳述句也可能給出一個命題而不判定它...

Rank-into-rank（英语：Rank-into-rank） 克里普克–普拉特克公理集合论（英语：Kripke-Platek axioms） 平行公设 (普莱费尔公理) 伯克霍夫公理（英语：Birkhoff's axioms） 希尔伯特公理 塔斯基公理（英语：Tarski's axioms） 平行公设属于欧式几何，在非欧几何中分别有替代公理。...

演繹及推論其他（理論相關）事實的起點。當不斷要求證明時，因果關係毕竟不能無限地追溯，而需停止於無需證明的公理。通常公理都很簡單，且符合直覺，如「 a + b = b + a {\displaystyle a+b=b+a} 」。 不同的系統...

德语“Entscheidungsproblem”，亦即“判定性问题”（Decision-problem），最早出自于大衞·希尔伯特的话：“在1928年的会议上，希尔伯特精确地描述了他的问题。首先，数学是否具有完备性？……其次，数学是否具有一致性？……再次，数学是否具有判定性？这些问题的意思是，...

尔不完全性定理的一个结果。 勒文海姆-斯科伦定理。 相继式演算中的切消定理。 保罗·约瑟夫·科恩（Paul Cohen）在1963年证明的连续统假设的独立性。 数理逻辑的重要著作有戈特洛布·弗雷格（Gottlob Frege）的《概念文字》（Begriffsschrift）、伯特兰·罗素的《数学原理》（Principia...

系統中的每一層都由下一層所組成。用於討論屬的語言也可以用來討論物種；用來討論科的語言也可以用來討論屬；以此類推，直到界、域都是如此。 有几个实体经常在元语言中出现。逻辑上，元语言所讨论的对象语言一般是形式语言，而且常常这门元语言自身也是形式语言。 形式系統的演繹系統...

外国哲学大辞典,上海辞书出版社,2000.07,第778页 Quine, Willard Van Orman, Philosophy of logic 扎尔塔, 爱德华·N (编). Logical Truth. 《斯坦福哲学百科全书》.  邏輯真理，Indiana Philosophy Ontology...

(logic)）及语言 证明论 形式证明 自然演绎 蕴涵 推理规则 相继式演算 定理 系统 形式 公理 演绎 希尔伯特演绎系统 列表（英语：List of Hilbert systems） 完备理论（英语：Complete theory） ZFC系统的独立性 列表 不可能证明（英语：Proof of...

对角论证法是乔治·康托尔於1891年提出的用于说明实数集合是不可数集的证明。 对角线法并非康托尔关于实数不可数的第一个证明，而是发表在他第一个证明的三年后。他的第一个证明既未用到十进制展开也未用到任何其它數系。自从该技巧第一次使用以来，在很大范围内的证明中都用到了类似的证明构造方法，它們一般亦稱為對角論證法。 康托尔的证明表明区间[0...

系統中不蘊涵矛盾。 所謂的矛盾有二種解讀方式： 語義上：當一個命題S是由許多命題組成時，如果所有命題可同時為真，則S是一致的，否則S是不一致的。 語法上：公理系統不能推導出兩個相反的結果。亦即不存在命題P，使得P→Q和P→~Q同時成立。 哥德尔完备性定理 哥德爾不完備定理 完备性...

(logic)）及语言 证明论 形式证明 自然演绎 蕴涵 推理规则 相继式演算 定理 系统 形式 公理 演绎 希尔伯特演绎系统 列表（英语：List of Hilbert systems） 完备理论（英语：Complete theory） ZFC系统的独立性 列表 不可能证明（英语：Proof of...

直言三段论是所有前提都是直言命题的演绎推理。前兩個命題被分别称为大前提和小前提。如果這個三段論是有效的，這兩個前提邏輯上蕴涵了最後的命題，它叫做結論。結論的真實性建立在前提的真實性和它們之間的聯繫之上：中項在前提中必須周延（distribute）至少一次，形成在結論中的主詞和謂词之間的連接。例如： 所有生物都會死。...