來表示。 在量子力學裏，量子系統的量子態可以用波函數（英語：Wave function）來描述。薛丁格方程式設定波函數如何隨著時間流逝而演化。 波函數 Ψ ( r , t ) {\displaystyle \Psi (\mathbf {r} ,t)} 是一種複值函數，表示粒子在位置 r {\displaystyle...

波函數坍縮（wave function collapse）指的是某些量子力學體系與外界發生某些作用後波函數發生突變，變為其中一個本徵態或有限個具有相同本徵值的本徵態的線性組合的現象。波函數坍縮可以用來解釋為何在單次測量中被測定的物理量的值是確定的，儘管多次測量中每次測量值可能都不同。...

在固体物理学中，布洛赫波（Bloch wave）是周期性势场（如晶体）中粒子（一般为电子）的波函数，又名布洛赫态（Bloch state）。 布洛赫波因其提出者美籍瑞士裔物理学家菲利克斯·布洛赫而得名。 布洛赫波由一个平面波和一个周期函数 u ( r ) {\displaystyle u({\boldsymbol...

波函數塌縮為止。假設對於某系統的某可觀察量做測量，而描述這系統的波函數是由這可觀察量的幾個本徵函數量子疊加而成，每次對於這可觀察量做測量只能得到本徵函數的本徵值，不能得到任何其它數值。當波函數塌縮現象發生時，由於粒子與測量儀器彼此相互作用，系統的波函數會按照機率分佈隨機的約化為原本幾個本徵函數...

高斯函数的不定积分是误差函数。在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都有高斯函数的身影，这方面的例子包括： 在统计学与概率论中，高斯函数是正态分布的密度函数，根据中心极限定理它是复杂总和的有限概率分布。 高斯函数是量子谐振子基态的波函数。 计算化学中所用的分子轨道是名为高斯轨道的高斯函数的线性组合（参见量子化学中的基组）。...

{r}}\right)} 。 布洛赫函数可以表示为行波波包的叠加，由于德布罗意提出电子可以表示为波，从而布洛赫波函数可以表示在离子实周期性势场中自由传播的电子。 能带理论认为，固体内部的电子，不是被束缚在单个原子周围，而是在整个固体内部运动，仅仅受到离子实势场的微扰。本征波函数的主部是动量的本征态，散射只给出一阶修正。这个模型主要对金属适用。...

基本粒子，如光子、电子或是質子，都能用薛定谔方程来描述。这个方程的解即为波函数，其絕對值平方表示粒子在某一處被發現的機率密度。更一般的來說，波函数是可以直觀視為觀測到粒子為特定位置的機率幅[註 2]，機率幅具有叠加性，它们就像波，描述不同途徑的機率幅可以用疊加的方式互相干涉。...

三角函数（英語：trigonometric functions）是數學很常見的一類關於角度的函数。三角函數將直角三角形的内角和它的两邊的比值相关联，亦可以用单位圆的各种有关线段的长的等价來定义。三角函数在研究三角形和圆形等几何形状的性质时有著重要的作用，亦是研究振动、波...

。但是，行波函数F和G也可以是广义函数，比如狄拉克δ函数。在这种情况下，行波解应被视作左行或右行的一个脉冲。 基本波动方程是一个线性微分方程，并且将会遵循叠加原理，也就是说同时受到两列波作用的点的振幅就是两列波振幅的相加。这意味着可以通过把一列波分解成它的许求解中很有效。此外，可以通过将波...

波函数坍缩为其中任意一种狀態。然而，与哥本哈根诠释有密切淵源的量子大師尼尔斯·玻尔从来都不认同观察引起的波函数坍缩這概念。薛定谔猫对他来说并不是什么謎題，在盒子被一个有意识观察者打开之前，猫早已不是死的就是活的了。 对於真实实验的分析显示，测量本身（如用一个盖格计数器）就足以使量子波函数...

H_{0}=\sum _{i}^{N}f_{i}} 可以证明，由Hartree-Fock方程解得的单电子分子轨道波函数所构成的斯莱特行列式波函数是 H 0 {\displaystyle H_{0}} 的本征函数，构成斯莱特行列式的各分子轨道轨道能的代数和是 H 0 {\displaystyle H_{0}} 的本征值：...

根解释，是量子力學的一種詮釋。这一理论认为，在量子力學裏，量子系統的量子態，可以用波函數來描述。這是量子力學的一個關鍵的一点。波函數是數學函數，專門用來計算粒子在某位置或處於某種運動狀態的機率，測量的動作造成了波函數塌縮，原本的量子態有機率地塌縮成一個測量所允許的量子態。...

斯莱特行列式是多电子体系波函数的一种表达方式，他以量子物理学家斯莱特的名字命名。这种形式的波函数可以满足对多电子波函数的反对称要求（即所谓泡利原理）：交换体系中任意两个电子，则波函数的符号将会反转。在量子化学中，所有基于分子轨道理论的计算方法都用斯莱特行列式的形式来表示多电子体系的波函数。...

马克斯·玻恩在1928年发现，薛定谔的波函数的平方（为了得到振幅的平方）是电子位置的概率分布。对于电子的位置可以直接测量而不会得到一个概率分布，是因为电子暂时失去了波的性质。没有了波的性质，薛定谔的关于电子的波的特性的预言也都失效了。对粒子的位置的测量使粒子失去了波的性质，以至于薛定谔的波动方程失效了。电子一经测量再也不能被波函数...

均作用力。由此，可以实现原子核坐标与电子坐标的近似变量分离，将求解整个体系的波函数的复杂过程分解为求解电子波函数和求解原子核波函数两个相对简单得多的过程。 在玻恩-奥本海默近似下，体系波函数可以被写为电子波函数与原子核波函数的乘积 Ψ t o t a l = χ e l e c t r o n i c...

，包络将恒定振幅的概念推广为瞬时振幅。下图展示了在上包络与下包络之间振荡的调制正弦曲线。包络函数可以是时间、空间、角度或任何变量的函数。 在空间x和时间t中产生包络函数的常见情况是波长和频率几乎相同的两个波的叠加： F ( x ,   t ) = sin ⁡ [ 2 π ( x λ − Δ λ −...

在科學和數學中，狄拉克δ函數或簡稱δ函數（譯名德爾塔函數、得耳他函數）是在實數線上定義的一個廣義函數或分佈。它在除零以外的點上都等於零，且其在整個定義域上的積分等於1。δ函數有時可看作是在原點處无限高、无限细，但是总面积为1的一個尖峰，在物理上代表了理想化的質點或点电荷的密度。 從純數學的觀點來看，狄拉克δ函數...

期表第一行上原子构成的双原子分子的成键，并且经由Ugo Fano进行了扩展。 在量子力学里，原子的电子组态由波函数来描述。从数学上来看，这些波函数构成了函数基组。在化学反应过程中，轨道波函数会发生改变，根据原子所参与形成的化学键的类型，电子雲的形状会相应改变。 LCAO的数学形式为：   Ψ i =...

由於概率有相位差的諧和函數項，光检测器探测到的光子分佈狀況，從統計上看也就是光檢測器探測到的光強，會顯示出干涉條紋。这結果和经典的电磁波的矢量叠加結果非常相似——实际上，如果用电磁场来表示光子的波函数，在形式上能得到和经典干涉相同的结论。然而，这种等效从根本上是错误的，因为电磁场是一个可观测量，而波函数...

力學之數學表述的詮釋，也就是為理論中的各個數學概念賦予了現實的物理意義。 曾提出量子詮釋的科學家 「波函數」、「矩陣力學」等量子理論術語的定義曾經過數個階段的發展。例如，埃爾溫·薛定諤最初把電子波函數看作是抹散於場中的電子電荷密度，而馬克斯·玻恩則把它詮釋為分佈於場中的電子機率密度。...

{d} \sigma '} 根據惠更斯－菲涅耳原理，波前的每一點都是次波的點波源，這些次波共同形成了稍後時刻的疊加波。:189假設有波入射於某孔隙，則可以假定這入射波的波前在孔隙內的每一點都是孔隙內的波源，並且推論孔隙內的波源與在同位置的入射波波函數 ψ i n c {\displaystyle \psi...

波函数的行为的一个主要方法是将波函数写成（可能无穷个）一些行为特别简单的稳定态的波函数之叠加（称为量子叠加）。因为薛定谔波方程是线性的，原来波函数的行为可以通过叠加原理来计算，参见量子叠加。 一类通常的边界值问题抽象地说是寻找一个函数 y 使其满足某个方程 F ( y...

{\displaystyle g} 、 b {\displaystyle b} 分別標紀紅波函數、綠波函數、藍波函數。 所以，實際而言, 只需要考慮自旋波函數 ψ s p i n {\displaystyle \psi _{spin}} 與味波函數 ψ f l a v o r {\displaystyle \psi _{flavor}}...

波係數，重新還原出去除雜訊後的影像。 在閾值去除雜訊方法中，閾值函數代表的是對小波分解係數不同的處理方法，還有不同的估計方法。 一般來說，閾值函數可以分成硬閾值函數及軟閾值函數。 硬閾值函數的優點是較可以保留影像邊緣的特徵，缺點是影像會出現偽吉布斯效應。 軟閾值函數處理上比較平滑，缺點是可能會導致邊緣模糊。...

{\displaystyle t} 在全空间找到粒子的总機率等于 1 {\displaystyle 1} 。若微观粒子不能产生和湮没，那么某时刻波函数满足归一化条件，则在任何时刻，波函数都将保持归一化（機率守恒）。它叙述的是微观过程物质不灭的原理。 么正性. [2016-06-18]. （原始内容存档于2019-07-19）...

驗。近期研究發展將多世界诠释與量子退相干理論合併在一起來解釋主觀的波函數塌縮。由於量子退相干機制，糾纏態會快速地演化為經典混合態。 戴维·玻姆提出了一種非定域性的隱變量理論，稱為導航波理論。在这種詮释裏，波函数被理解为粒子的一个導航波。从结果上，这个理论预言的实验结果，与非相对论哥本哈根诠释的预言完...

orbital），又稱軌態，是以數學函數描述原子中電子似波行為。此波函數可用來計算在原子核外的特定空間中，找到原子中電子的機率，並指出電子在三維空間中的可能位置。「軌域」便是指在波函數界定下，電子在原子核外空間出現機率較大的區域。具體而言，原子軌域是在環繞著一個原子的許多電子（電子雲）中，個別電子可能的量子態，並以軌域波函數描述。...

波函数变分极小来确定据确定具体的波函数形式，是其他高级分子轨道理论方法的基础。 CI方法：组态相互作用（Configuration Interaction）方法。用HF自洽场方法计算获得的波函数和各级激发的波函数为基展开体系波函数...

量子化学中的基组是用于描述体系波函数的若干具有一定性质的函数。基组是量子化学从头计算的基础，在量子化学中有着非常重要的意义。基组的概念最早脱胎于原子轨道，随着量子化学的发展，基组的概念已经大大扩展，现已不局限于原子轨道的原始概念。在量子化学计算中，根据体系的不同，需要选择不同的基组，构成基组的函数越多，基组便越大，计算的精度也越高，计算量也随之增大。...

equation），又称为HF方程，是一个应用变分法计算多電子系統（英语：Many-body problem）波函数的方程式，是量子物理、凝聚態物理學、量子化学中最重要的方程之一。HF方程形式上是单电子本征方程，求得的本征态是单电子波函数，即分子轨道。以HF方程为核心的数值计算方法称为“哈特里-福克方法”（Hartree–Fock...

需要將這反平方連心力二體系統再加理想化，簡單化。描述這系統的（非相對論性的）薛丁格方程式有解析解，也就是說，解答能以有限數量的常見函數來表達。滿足這薛丁格方程式的波函數可以完全地描述電子的量子行為。因此可以這樣說，在量子力學裏，沒有比氫原子問題更簡單，更實用，而又有解析解的問題了。所推演出來的基本...