数学动力学中，离散时间与连续时间是对随时间变化的变量进行建模的两种可选框架。 离散时间将变量值看做是出现在不同的、独立的“时间点”上，或等同于在每个非零时间段内保持不变，即将时间看做离散变量。因此，从一个时间段移动到下一个时间段时，非时间变量从一个值跳到另一个值。这种框架下，每个相关变量在每个时间...

离散的，也不是处处连续的。混合型随机变量的例子是排队等候时间的概率。顾客等待时间为零的可能性是离散的，而非零的等待时间是连续的。 谱 (物质科学)（英语：Spectrum (physical sciences)） 连续函数 计数数据（英语：Count data） 离散数学 离散时间与连续时间 连续时间随机过程...

在数学中，离散时间傅里叶变换（DTFT，Discrete-time Fourier Transform）是傅里叶分析的一种形式，适用于连续函数的均匀间隔采样。离散时间是指对采样间隔通常以时间为单位的离散数据（样本）的变换。仅根据这些样本，它就可以产生原始连续函数的连续傅里叶变换的周期求和（英语：periodic...

\quad n\in \mathbb {N} ,} 则称随机过程 Y1，Y2，Y3，…是关於另一随机过程 X1，X2，X3，…的鞅。 与离散时间鞅的定义相似，连续时间鞅的定义为：若对於所有 t 都满足 E ( | Y t | ) < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert...

在數學和信号处理中，Z轉換（英語：Z-transform）把離散的實數或複數时间訊號從時域轉為复頻域（z域或z平面）表示。 可以把它认为是拉普拉斯变换的离散时间等价。在时标微积分中会探索它们的相似性。 现在所知的Z变换的基本思想，拉普拉斯就已了解，而1947年W. Hurewicz（英语：Witold...

概率论与统计学中，连续时间随机过程或连续时空随机过程是指指数变量（index variable）在连续集中取值的随机过程，而离散时间过程的指数变量则只取离散值。另一种术语用连续参数，更加的一般。 连续随机过程是更加受限的过程，这里的术语通常（但不总是）指指数变量与过程的样本路径都连续。。鉴于可能出现的混淆，需要谨慎对待。...

离散数学（英語：Discrete mathematics）是数学的几个分支的总称，研究基于离散空间而不是连续的数学结构。与連續变化的实数不同，离散数学的研究对象——例如整数、图和数学逻辑中的命题——不是連續变化的，而是拥有不等、分立的值。因此离散数学不包含微积分和分析等「连续数学」的内容。 离散...

chain），又稱離散時間馬可夫鏈（discrete-time Markov chain，縮寫為DTMC），因俄國數學家安德烈·马尔可夫得名，为狀態空間中经过从一个状态到另一个状态的转换的随机过程。该过程要求具备“无记忆”的性质：下一状态的概率分布只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事件均与...

离散时间信号的（时间）自变量仅在离散时刻有定义。大多数离散时间信号是由对连续时间信号采样得到的。取值上可以仍然取连续值。 信号可以以时间序列表示。对于一维信号，以两个向量方式表示，例如 n = [-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3] x = [2, 1.2, -3.6, 0, 1, 4, 6...

离散傅里叶变换是离散时间傅里叶变换（DTFT）的特例（有时作为后者的近似）。DTFT在时域上离散，在频域上则是周期的。DTFT可以被看作是傅里叶级数的逆轉換。 为了在科学计算和数字信号处理等领域使用计算机进行傅里叶变换，必须将函数xn定义在离散点而非连续...

) {\displaystyle x(t)} 在时域采样后的连续傅里叶变换，也就是离散时间傅里叶变换，它在频域依然是连续的。 下面将频域信号转化为有限长离散信号。与对时域信号的处理类似，假设频域信号是带限的，再经过离散化，即可得到有限长离散信号。依据采样定理，频域采样若要能完全重建原信号，频域信号 x...

查看维基词典中的词条「discrete」「离散」或「離散」。 離散（discrete，discreteness）与连续相对，离散量（discrete magnitude）是指分散开来的、不存在中间值的量。離散可以是指： 离散度（statistical dispersion），各个变量值与集中趋势的偏离程度。 離散群，一個擁有離散拓樸的群。...

process）是一种连续时间随机过程，得名于诺伯特·维纳。由于与物理学中的布朗运动有密切关系，也常被称为“布朗运动过程”或简称为布朗运动。维纳过程是莱维过程（指左极限右连续的平稳独立增量随机过程）中最有名的一类，在纯数学、应用数学、经济学与物理学中都有重要应用。 维纳过程的地位在纯数学中与...

信号处理领域中，梳状滤波器（英語：Comb filter，又稱梳形濾波器）使一个信号与它的延时信号叠加，从而产生相位抵消。梳状滤波器的频率响应由一系列规律分布的峰组成，看上去与梳子类似。 离散时间系统中的梳状滤波器满足下式： y [ n ] = a x [ n ] + b x [ n − τ ] +...

與系统的當前狀態相關，而與它的過去歷史或未來狀態，都是獨立、不相關的。 具備離散狀態的馬可夫過程，通常被稱為馬可夫鏈。馬可夫鏈通常使用離散的時間集合定義，又稱離散時間馬可夫鏈。有些學者雖然採用這個術語，但允許時間可以取連續的值。...

采样率（也称为采样速度或者采样频率）定义了每秒从连续信号中提取并组成离散信号的采样个数，它用赫兹（Hz）来表示。采样频率的倒数叫作采样周期或采样时间，它是采样之间的时间间隔。注意不要将采样率与比特率（bit rate，亦称“位元率”）相混淆。 采样频率只能用于周期性采样的采样器，对于非周期性采样的采样器没有规则限制。...

离散时间白噪声过程。 需要指出，相关性和概率分布是两个不相关的概念。“白色”仅意味着信号是不相关的，白噪声的定义除了要求均值为零外并没有对信号应当服从哪种概率分布作出任何假设。因此，如果某白噪声过程服从高斯分布，则它是“高斯白噪声”。类似的，还有泊松白噪声、柯西白噪声等。人们经常将高斯白噪声与...

e-Time）。连续信号是时间的连续函数，而离散信号是时间的离散函数。 所有维度上均连续的信号是模拟信号，所有维度上均离散的信号则是数字信号。数字信号是通过对模拟信号时间、幅度维度上离散化产生的。 运动 声音 影像 畫面 见频域。 无论对于连续信号还是离散信号，分析信号的频谱都是一种非常有效的方法。...

在信号处理领域，采样是将信号从连续时间域上的模拟信号转换到离散时间域上的离散信号的过程，以采样器实现。通常采样与量化联合进行，模拟信号先由采样器按照一定时间间隔采样获得时间上离散的信号，再经類比數位轉換器（ADC）在数值上也进行离散化，从而得到数值和时间上都离散的数字信号。很多情况下所说的“采样”就是指这种采样与量化结合的过程。...

process）是观测值出现在一个连续域（例如时间或空间）的随机过程。在高斯过程中，连续输入空间中每个点都是与一个正态分布的随机变量相关联。此外，这些随机变量的每个有限集合都有一个多元正态分布，换句话说他们的任意有限线性组合是一个正态分布。高斯过程的分布是所有那些（無限多个）随机变量的联合分布，正因如此，它是连续域（例如时间或空间）上函数的分布。...

泊松過程是莱维过程（Lévy process）中最有名的過程之一。時間齊次的泊松過程也是時間齊次的連續時間Markov過程的例子。一個時間齊次、一維的泊松過程是一個純出生過程，是一個出生-死亡過程的最簡單例子。 考虑一个泊松过程，我们将第一个事件到达的时间记为 T 1 {\displaystyle T_{1}}...

时间间隔內，从现在的状态只能演化出一个未来的状态。不过也有随机的系统，因为随机事件也会影响状态变量的演化。 若只是在一系列不连续的时间点考察系统的状态，则这个动力系统为离散动力系统；若时间连续，就得到一个连续动力系统。如果系统以一种连续可微的方式依赖于时间，我们就称它为一个光滑动力系统。...

時間序列 x ( t ) {\displaystyle x(t)} 的功率谱 S x x ( f ) {\displaystyle S_{xx}(f)} 描述了信号功率在频域的分布状况。根据傅里叶分析，任何物理信号都可以分解成一些离散频率或连续范围的频谱。对特定信号或特定种类信号（包括噪声）频率内容的分析的统计平均，称作其频谱。...

，甚至当那些函数不是平稳各态历经过程时。 此外，「永远持续」的信号可以通过短时距自相关函数使用有限时间积分来处理（相关过程参见短時距傅立葉變換。） 多维自相关定义类似。例如，在三维中， 平方可和的离散信号的自相关就会是 R ( j , k , ℓ ) = ∑ n , q , r x n , q ,...

黎曼流形，以及群，有限生成群或李群。在最簡單的情況中，時間是離散的，隨機漫步的路徑為一個由自然數索引的隨機變量序列(X t) = (X 1, X 2, ...)。但是，也可以定義在隨機時間採取步驟的隨機遊走，在這種情況下，必須定義X t的所有時間t ∈ [0,+∞)。...

离散傅里叶级数（DFS）与连续傅立叶级数相比有很大的区别。最大的不同在于离散时间傅里叶级数的系数序列是周期的。 周期为N的周期序列 { a n } {\displaystyle \left\{a_{n}\right\}} ，其离散傅里叶级数为 { x k } {\displaystyle \left\{x_{k}\right\}}...

)h(t-\tau )\,d\tau =x(t)*h(t)} 对于离散时间系统来说，脈衝响应一般用序列 h [ n ] {\displaystyle h[n]} 来表示，相对应的离散输入信号，也就是单位脉冲函数满足克罗内克δ的形式，在信号与系统科学中可以定义函数如下： δ [ n ] = { 1 , n...

{T}}\end{smallmatrix}}} k：表示标的股票的年股利收益率（假设股利连续支付，而不是离散分期支付） Ln：自然對數； C：期權初始合理价格； L：期權交割价格； S：交易所金融资产现价； T：期權有效期； r：连续复利计无风险利率Ｈ； σ 2 {\displaystyle \sigma ^{2}}...

伯努利过程是一个由有限个或无限个的独立随机变量 X1, X2, X3 ,..., 所组成的离散时间随机过程，其中 X1, X2, X3 ,..., 满足如下条件： 对每个 i, Xi 等于 0 或 1; 对每个 i, Xi = 1 的概率等于 p. 换言之，伯努利过程是一列独立同分布的伯努利试验。每个Xi...

而如果是離散時間的平穩過程，同時又是在離散空間樣本下的話，則是有像是Bernoulli scheme的例子。 而在離散時間又是在連續空間樣本之下的話，則是有自回歸滑動平均模型（Autoregressive moving average model），這是研究時間序列的重要方法，是由自迴歸模型（AR模型）與...

几何布朗运动（英語：geometric Brownian motion, GBM），也叫做指数布朗运动（英語：exponential Brownian motion）是连续时间情况下的随机过程，其中随机变量的对数遵循布朗运动，也称维纳过程。几何布朗运动在金融数学中有所应用，用来在布莱克-舒尔斯定价模型中模仿股票价格。 A...