逆散射变换是求解某些非线性偏微分方程的一种方法，在某种意义上是傅里叶变换的非线性推广。这种方法的核心思想是，从散射数据的演变中恢复势的演变：逆散射指的是从散射矩阵中恢复势的问题。 逆散射变换可用于许多所谓“完全可解模型”，即完全可积的无限维系统。 逆散射变换首先由Clifford S. Gardner...

应、托达格等见于多体系统的特定可积系统。1965年，Martin Kruskal和Norman Zabusky发现了孤波的数值方法，并由此提出了逆散射变换法（1967），从而复兴了现代可积系统理论。 在哈密顿系统的特殊情况下，若有足够多的独立泊松对易（commute）首次积分，流参数可作为不变级集...

Av=\lambda v^{*}\ } 例如，在相干电磁散射理论中，线性变换A代表散射物体施行的作用，而特征向量表示电磁波的极化状态。在光学中，坐标系统按照波的观点定义，称为前向散射对齐（FSA），从而导致了常规的特征值方程，而在雷达中，坐标系统按照雷达的观点定义，称为后向散射对齐（BSA），从而给出了共轭特征值方程。...

逆，则在复杂度降低的同时能够避免舍入误差，保证数值稳定性。 矩阵研究的一大方向是将一般的矩阵用一些比较“简单”的矩阵来表示。这种表示方式称为矩阵的变换与分解。矩阵变换与分解的方法有很多，它们的目的都是希望化简后的矩阵保持原矩阵的某些性质，比如行列式、秩或逆...

刘伍明及其合作者利用一维非线性薛定谔方程的精确解研究了玻色-爱因斯坦凝聚的干涉中的非线性效应。该方程适用于侧向运动被限制或可忽略的情况。借助逆散射变换，将干涉图案作为线性薛定谔方程的散射问题进行研究，该方程的势能由凝聚体的初始密度分布描述。刘伍明及其合作者的理论不仅为一维情况提供了定量预测的分析框架，还直观地解...

小波分析與深度學習技術結合成為新的研究熱點。例如，連續小波變換（CWT）將心電圖信號轉換為時頻圖，然後輸入卷積神經網絡（CNN）進行自動化分類。這種方法能捕捉時間和頻率特徵，提高對心律失常的檢測準確性。此外，使用小波散射特徵進一步增強深度學習模型的泛化能力，改善在多源數據中的表現。小波技...

散射。 自發性的拉曼散射是非常微弱的，並且很難去分開強度相對於拉曼散射高的瑞利散射，使得得到的結果是光譜微弱，導致測定困難。歷史上，拉曼分光儀利用多個光柵去達到高度的分光，去除雷射，而可得到能量的微小差異。過去，光電倍增管被選擇為拉曼散射訊號的偵測計，其需要很久的時間才能得到結果。而現今的技術，帶阻濾波器...

Sprachbund - 语言区域 Umlaut - 日耳曼语元音变音 Umklapp scattering (Umklappprozess) - 倒逆过程（声子散射） Umpolung - 极性转换 Weltanschauung - 世界观 Zitterbewegung - 颤动 Zwitterion -...

{\displaystyle \psi (x)} 的傅立葉變換，是動量空間的量子態。 位置與動量的夏農熵總和的下限為 H x + H p ≥ ln ⁡ ( e h / 2 ) {\displaystyle H_{x}+H_{p}\geq \ln(eh/2)} 。 從逆對數索博列夫不等式，可以得到夏農熵與標準差的關係為...

线性空间与线性变换 线性空间 · 线性变换 · 线性子空间 · 线性生成空间 · 基 · 线性映射 · 线性投影 · 線性無關 · 线性组合 · 线性泛函 · 行空间与列空间 · 对偶空间 · 正交 · 特征向量 · 最小二乘法 · 格拉姆-施密特正交化...

如图1所示。这些电流和电压变量在低频到中频情况下是非常有用的。在高频情况下（如微波频率），使用功率和能量变量会更合适，这时二端口电流－电压法就应该由基於散射参数（英语：Scattering parameters）S的方法代替。 请注意，四端子网络（four-terminal...

子的創造，同時還有一光子的吸收或創造，上述的三種粒子都有各自特定的能量與動量。 形式散射理论给出了散射截面和S矩阵乃至散射振幅的关系。依据LSZ约化公式（英语：LSZ_reduction_formula），又可将散射振幅和相互作用系统的编时传播子在奇点处的行为联系起来。再根据盖尔曼–劳定理，相互作用...

\over 2}\phi ^{2}+{g \over 4!}\phi ^{4}+J\phi \right]}.} 通常，这适于定动量粒子的散射，这时傅立叶变换往往有用，可得 Z ~ [ J ~ ] = ∫ D ϕ ~ e − ∫ d 4 p ( 2 π ) 4 ( 1 2 ( p 2 + m 2 )...

黎曼–希尔伯特问题可用于几类相关问题。 A. 可积模型：与线上1+1维偏微分方程的柯西问题或周期问题或初边值问题（Fokas (2002)）相关的逆散射问题或逆谱问题，都可视作是黎曼–希尔伯特问题。同样，潘勒韦解的逆单值性问题也可视作是黎曼–希尔伯特问题。 B. 正交多项式、随机矩阵：给定轮廓上的权重，可通过黎曼–希尔伯特分解，计算出相应的正交多项式（Fokas...

夸克模型分別由默里·蓋爾曼與喬治·茨威格於1964年獨立地提出。引入夸克這一概念，是為了能更好地整理各種強子，而當時並沒有能證實夸克存在的物理證據，直到1968年SLAC開發出深度非彈性散射（英语：Deep inelastic scattering）實驗為止。夸克的六種味已經全部被加速器實驗所觀測到；而於1995年在費米實驗室被觀測到的頂夸克，是最後發現的一種。...

由粒子的不可分辨性可以得到的一条结论是，全同粒子系统中两个粒子对换时，系统的波函数与变换前波函数在物理上是完全相同的，即波函数的模保持不变，但须乘以一个相位因子。考虑到在进行逆对换后，系统将还原为原始状态，那么这个相位因子可能的取值仅为±1。至于对换后系统的状态具体应该是这两种情...

这样，描述非相对论系统的时间演化的数学形式体系中存在两种相反的变换： 由状态空间上的酉算符描述的可逆变换，这种变换由薛定谔方程的解决定。 由数学上更复杂的变换（见量子算符）描述的不可逆和不可预测的变换，比如测量一个系统时所经历的变换。 一但解决了诠释问题就得已解释第二种变换，並能為其提供某种合理的图像。而以纯粹数学的...

KdV方程在物理学的许多领域都有应用，例如等离子体磁流波、离子声波、非谐振晶格振动、低温非线性晶格声子波包的热激发、液体气体混合物的压力表等。 KdV方程也可以用逆散射技术求解。 格罗斯–皮塔耶夫斯基方程 孤立子 Korteweg, D. J. and de Vries, F. "On the Change of...

具功能，可以對於所有原子的發射與吸收電磁輻射給出合理解釋，應用第二階微擾理論，狄拉克的理論還可以解釋光子散射、共振熒光（英语：resonance fluorescence）、非相對論性康普頓散射等現象。然而，更高階的微擾理論計算卻遇到了無限大值的難題。 1928年，狄拉克給出描述相對論性電子的波動...

態（microstate），伴隨每一個微觀態都有其發生的機率（波茲曼因子），它們會因熱力學漲落（thermal fluctuation）從一個微觀態變換到另一個微觀態。熱力學隨機性可以解釋白熾燈怎樣發射非偏振光子。另一種方法是引入不確定性於系統的製備程序，例如，將光束通過表面粗糙的雙折射晶體，使得光...

= 0 {\displaystyle t=0} 的波函數 Ψ ( x , 0 ) {\displaystyle \Psi (x,0)} ，通過傅立葉變換，可以推導出在任何時間的波函數 Ψ ( x , t ) {\displaystyle \Psi (x,t)} 。 叠加原理 波函数 Delta 位勢阱...

解就是定態量子系統的波函數。量子事件發生的機率可以用波函數來計算，其機率幅的絕對值平方就是量子事件發生的機率密度。 薛定諤方程所屬的波動力學可以數學變換為維爾納·海森堡的矩陣力學，或理察·費曼的路徑積分表述。薛定諤方程是個非相對論性方程，不適用於相對論性理論；對於相對論性微觀系統，必須改使用狄拉克方程或克莱因-戈尔登方程等。...

的光程差。在科学分析中，干涉仪用于测量长度以及光学元件的形状，精度能到纳米级。它们是现有精度最高的长度测量仪器。在傅里叶变换光谱学中，干涉仪用于分析包含与物质相互作用发生吸收或散射信息的光。天文学干涉仪（英语：astronomical interferometer）由两个及以上的望远镜组成，它们的信...

假若能量 E {\displaystyle E} 是負值的（束縛軌道），則離心率小於1，這軌道是橢圓形軌道。相反地，假若能量是正值的（非束縛軌道，又稱為散射軌道）則離心率大於1，這軌道是雙曲線軌道。最後，假若能量等於零，則離心率等於1，這軌道是拋物線軌道。對於所有狀況，LRL向量與圓錐曲線的對稱軸平行，而且從力中心點指向近拱點。...

soliton gases）。孤子气体的概念与非线性偏微分方程（如KdV方程或一维非线性薛定谔方程）描述的可积波系统有着内在的联系，这些方程可以使用逆散射变换求解。单极孤子气体 unipolar soliton gases、双极孤子气体 bipolar soliton gases、各向同性孤子气体 isotropic...

旋轉向量相對於觀測方向顯著傾斜，吸積盤的邊緣比盤面離地球更近。 廣義相對論預測強大的重力將導致黑洞附近的物體從遠處看比實際還大。在考慮星際介質造成的散射之後，天文學家觀測到的毫米波輻射影像大小比理論值還要小30%。對觀測值的其中一個解釋為毫米波輻射源自吸積盤，其旋轉造成的都卜勒效應使輻射在吸積盤旋近與旋離的兩端呈不對稱的分佈。...

{\displaystyle \operatorname {O} (3)} 的所有变换下变换为某个多极子（或相应的矢量球谐函数）的电流系统，但不会辐射到远场。 光子上极子 Photonics anapole：作为散射谱中特定多极米氏系数(Mie-coefficient)的零点出现，也可以解释为笛卡尔多极子（cartesian...

逆反磁偶極矩的方向。電偶磁矩的兩個參數，電荷量和位移向量都跟時間反演無關，所以，時間反演不會改變電偶極矩的方向。 空間反演（宇稱）變換是粒子位置坐標對於參考系原點的反射。電偶極矩是極向量（polar vector），而磁偶極矩是軸向量（axial vector），所以，空間反演（宇稱）會逆反電偶極矩的方向，不會改變磁偶極矩的方向。...