一元二次方程式是只含有一个未知數，并且未知數的最高次數是二次的多項式方程。 例如， x 2 − 3 x + 2 = 2 {\displaystyle x^{2}-3x+2=2} ， ( 3 − 2 i ) x 2 + 23 − 6 i π x − sin ⁡ 2 = 0 {\displaystyle...

代数方程是未知数和常数进行有限次代数运算所组成的方程。代数方程包括有理方程和无理方程。有理方程又包括整式方程与分式方程。 一元一次方程都可化为其标准形式 a x + b = 0 {\displaystyle ax+b=0} （ a ≠ 0 {\displaystyle a\neq 0}...

特徵方程式（characteristic equation）或輔助方程式（auxiliary equation）為数学名詞，是對應n階微分方程或差分方程（英语：linear difference equation）的n次（英语：Degree of a polynomial）代數方程式...

数学中，方程式（equation）或等式，是兩個表達式以等号結合這樣的形式。 方程式有兩種情形，一種是恆等式（identity）跟數學公式（formula），未知數可以是其定義域內的任意值，等號依然成立；另一種是特定條件方程式（conditional equation），用來求解未知數的值，通常解...

代数几何（英語：algebraic geometry）是数学的一个分支，经典代数几何研究多项式方程的零点。现代代数几何将抽象代数，尤其是交换代数，同几何学的语言和问题结合起来。 代数几何的基本研究对象为代数簇。代数簇是由空间坐标的若干代数方程的零点集。常见的例子有平面代数...

化學主题 化学方程式（chemical equation）又称化学反应式、化学反应方程式，是利用化学式来描述各种不同物质之间發生化学反应的反應方程式。 化学方程式反映化学反应中“质”和“量”两方面，分别表示反应前后物质的种类与反应时各物质之间量的关系。化学方程式要遵守三个原则：...

代数和）乘以真空磁导率。 1861年，詹姆斯·馬克士威又將這方程式重新推導一遍，使得符合電動力學條件，並且發表結果於論文《論物理力線》內。馬克士威認為，含時電場會生成磁場，假若電場含時間，則前述安培定律方程式不成立，必須加以修正。經過修正後，新的方程式稱為馬克士威-安培方程式，是馬克士威方程組中的一個方程式，以積分形式表示為...

代数方程进行了深入研究，其中包括使用试位法求解线性方程、二次方程的几何解法以及类似于现代消元法的方法求解线性方程组，并应用了一次内插法。与此同时，在古印度，巴赫沙里手稿中出现了使用字母和其他符号的代数标记法，其中包含三次和四次方程、多达五个未知数的线性方程的代数解、二次方程的一般代数公式以及不定二次方程和方程组的解法。...

数学家李国平挽联写道： 三八年忘龄相友半世交情沐化雨 八七岁博学多闻等身著作壮名山 1930年代至40年代，曾昭安主要研究代数理论和函数论，先后写了《代数方程式之葛洛华氏理论》、《黎曼积分法理论》、《线性积分方程式》、《超越函数各论》、《行列式理论》、《付利叶级数与调和级数》等专著。...

他是历史上第一个对斑疹伤寒做出临床描述的人。 代数：在1545年出版的《大术》一书中，他第一个发表了三次代數方程一般解法的卡爾達諾公式，也称卡当公式（但真正發明此三次代數方程解法的為塔塔利亚，也是如此兩人因而結怨。現代，人們已經習慣稱呼的三次方程解法的「卡爾達諾公式」，實際上應稱呼為「塔塔利亚公式」。）。书中还记载了四次代数方程...

科學计算器或工程型计算器支援三角函數、微積分、統計與其他函數。而最先進的現代计算器甚至可顯示圖型，並且包含电脑代数系统。這種计算器可以編寫程式，且內含了代數方程式求解程式、經濟模型甚至遊戲程式。這類计算器可顯示填滿螢幕的單一數值。並可將數字以科學記數法表現至9...

的方法。高斯关于这一命题的证明方法是去证明其根的存在性，开创了关于研究存在性命题的新途径。 同时，高次代数方程的求解仍然是一大难题。伽罗瓦理論指出，对于一般五次以及五次以上的方程，不存在一般的代数解。 所有的证明都包含了一些数学分析，至少是实数或複数函数的连续性概念。有些证明也用到了可微函数，甚至是解析函数。...

在数学上，特别是线性代数中，对于一个给定的方阵 A {\displaystyle A} ，它的特征向量（eigenvector，也譯固有向量、本征向量） v {\displaystyle v} 经过这个线性变换之后，得到的新向量仍然与原来的 v {\displaystyle v} 保持在同一條直線上，但其长度或方向也许會改变。即...

代数和几何学整合。在他的著作《几何》中，笛卡兒向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。笛卡兒引入了坐标系以及线段的运算概念。笛卡兒在数学上的成就为后人在微积分上的工作提供了坚实的基础，而后者又是现代数学基石。他創新地將幾何圖形『轉譯』代數方程式...

爾伯特零點定理）。即使如此，對於一些具有有限個複數解的多項式方程組而言，我們已經找到解的方法，並且也已充分了解這種系統的行為。代數方程組的研究是代數幾何裡重要的一環，而代數幾何正是現代數學裡的其中一個分枝。 若將一個序列前項和後項之間的關係定義成某個非線性映射，則稱為非線性遞迴關係，例如單峰映射和侯世達數列（英语：Hofstadter...

相量是一個常定複數，可以代表參數為時間的正弦函數的複振幅（大小和相位）。電機工程師常會使用相量作複數運算，因為能夠簡化涉及正弦函數的運算，將一個微分方程式問題約化為代數方程式問題。 一個電路元件的阻抗可以定義為元件兩端的電壓相量與通過元件的電流相量，兩者之間的比率，即電壓與電流之間的相對振幅與相對相位。注意到因子...

包括语法分析模型、 语言理解模型、 语言习得和隐喻理解模型。 ACT-R已被用于理解人类是如何解决河内塔之类的复杂问题， 或是如何解决代数方程式。 它也已被用来模拟人类駕駛汽車和飛机的行为。 随着知覺运动能力的整合，ACT-R作為人機交互的建模工具越來越受歡迎。 在此领域中，已采用它来模擬不同条件下的驾驶行为、...

Mathomatic是一个自由，便携式，通用计算机代数系统（CAS） 和计算器软件，可以符号式的解答、化简、结合并比较代数方程，执行复数和多项式的计算，等等。它也可以做符号化的微积分（导数，极值，泰勒级数，和多项式积分以及拉普拉斯变换）并且能操作所有的基本代数。三角函数可以被输入并使用欧拉公式处理。诸如f(x)...

年，惠普推出了第一台带有 CAS 的手持计算器——HP-28系列（英语：HP-28_series）。首次在计算器中实现了整理代数表达式，求导，有限符号积分，泰勒级数构建的功能，以及一个代数方程的求解器。 1999年，为HP 48系列自主研发的Erable CAS 正式成为新兴的HP 49/50系列固件中的一个集成部分，并在一年后也集成到了HP...

微分方程（英語：Differential equation，DE）是一種數學方程，用來描述某一類函数與其导数之间的关系。微分方程的解是一個符合方程的函數。而在初等数学的代数方程裡，其解是常数值。 微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力為速度函數的落体运动...

初等代數是一個初等且相對簡單形式的代數，教導對象為還沒有數學和算術方面较深知識的中小学生，大学学习的则称为高等代数。當在算術中只有數字与其運算（如：加、減、乘、除）出現時，在代數中也會使用字母符號诸如 x {\displaystyle x} 、 y {\displaystyle y} 或 a {\displaystyle...

代數結構的強大形式工具。 泛代數是一門與抽象代數有關之學科，研究將各類代數視為整體所會有的性質與理論。例如，泛代數研究群的整體理論，而不會研究特定的群。 如同其他的數學領域一般，具體的問題與例子帶動了抽象代數的發展。19世紀末期，許多（也許是最多）數學問題都在某些程度上與代數方程理論有關。主要有：...

超越方程（英語：transcendental equation）是包含超越函數的方程，也就是方程中有無法用自變數的多項式或開方表示的函數，与超越方程相对的是代数方程。超越方程的求解無法利用代數幾何來進行。大部分的超越方程求解沒有一般的公式，也很難求得解析解。 以下的方程分別因為有指數函數、三角函數等超越函數，因此均為超越方程。...

消除了偏微分方程中的所有空間導數，從而使偏微分方程局部近似為一組穩態問題的代數方程，或是一組用於瞬態問題的常微分方程。如果基礎偏微分方程是線性的，則元素方程也是線性的，反之亦然。穩態問題中出現的代數方程組，便利用數值線性代數方法求解，而瞬態問題中出現的常微分方程組則使用其他數值方法（例如欧拉方法或...

冶的天元術。天元術是中國古代利用算籌計算一元高次方程式的方法；而四元術則將這個方法擴展，變成可以計算四元高次方程式。並利用消元法，將方程式逐步簡化如下： 四元四次 -> 三元三次 -> 二元二次 -> 一元一次 -> 答案 天元術利用算籌將高次方程式垂直表示，並逐步消去高次方的數列。以下是現代代數和天元術表示法的比較：...

如果令二次函数的值等于零，则可得一个一元二次方程式、二次方程式。该方程的解称为方程的根或函数的零点。 大约在公元前480年，古巴比伦人和中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。公元前300年左右，欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。 7世纪印度的婆罗摩笈多是第一位懂得用使用代数方程的人，它同时容许有正负数的根。...

代數方程式，要將用到的方程式轉換公理平行並列。推動新數學的教育家強調，教授學童以公理化為基礎的數學，可令學生日後容易應付數學系統中的定理。所有新數學課程也強調要採用發現式學習，讓學生分為小組嘗試自行發現數學理論，再由教師引導修正他們的理論。新數學所加入的其他課題有模算術、代數...

伽罗瓦使用群論的想法去討論方程式的可解性，整套想法現稱為伽罗瓦理論，是當代代數與數論的基本支柱之一。它直接推論的結果十分豐富： 他系統化地闡釋了為何五次以上之方程式没有根式解，而四次以下有根式解。 他漂亮地證明高斯的論斷：對所有質數 p，用尺規作圖能作出正 p...

）附近；反之，标准差越大（高），则意味着这些变量值分布得越分散。 标准差通常用于界定哪些数据属于异常值（离群值），而哪些不属于异常值。在数学文本和方程式中，通常用小写希腊字母 σ 表示总体标准差（population SD），用小写拉丁字母 s 表示样本标准差（sample...

{\displaystyle z} 和 z ¯ {\displaystyle {\overline {z}}} 是該方程的一對共軛複根。 共軛複根常出現於一元二次方程式，若使用公式法解得的根的判別式小於 0 {\displaystyle 0} ，則該方程的根為一對共軛複根。 共轭复数 一元二次方程式...

研究领域还涉及数论、线性泛函分析（一种无穷维线性代数）、不变量理论、正交多项式、椭圆函数、代数学。埃尔米特多项式、埃尔米特规范形式、埃尔米特算子（自伴算子）、埃尔米特矩阵（自伴矩阵）、立方埃尔米特样条插值法都以他命名。其中有关内积空间中自伴算子（厄密算符）的趣味理论，意外地成为了半个世纪后兴起的量子力学研究的基础代数...