在线性代数和泛函分析中，投影是从向量空间映射到自身的一种线性变换 P {\displaystyle P} ，满足 P 2 = P {\displaystyle P^{2}=P} ,也就是说，当 P {\displaystyle P} 两次作用于某个值，与作用一次得到的结果相同（幂等）。是日常生活中...

投影可以指： 地图投影 三维投影 图像投影仪显示的图像 费歇尔投影式 哈沃斯投影式 投影 (线性代数) 投影 (关系代数) 投影机 投射 射影...

线性代数既是纯数学也是应用数学的核心。例如，放宽向量空间的公理就产生抽象代数，也就出现若干推广。泛函分析研究无穷维情形的向量空间理论。线性代数与微积分结合，使得微分方程线性系统的求解更加便利。线性代数的理论已被泛化为算子理论。 线性代数...

在线性代数中，基（拉丁語：basis，又稱基底）是向量空间裡某一群特殊的向量（称为基向量），使得向量空间中的任意向量，都可以唯一地表示成基向量的线性组合（或線性組合的極限）。 通过基底可以直接地描述向量空间 V {\displaystyle \mathrm {V} } 上定义的线性映射 f {\displaystyle...

在线性代数中，一个矩阵 A {\displaystyle A} 的列秩是列向量生成的最大线性无关组的向量个数。类似地，行秩是矩阵 A {\displaystyle A} 的线性无关的横行的个数。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 A {\displaystyle A} 的秩（Rank）。通常表示为...

{\displaystyle V} 中，定義在 V × V {\displaystyle V\times V} 上的正定对称双线性形式函數即是 V {\displaystyle V} 的內積，而添加有数量积的向量空间即是内积空间。 向量积 同济大学数学系 ．工程数学:线性代数(第六版)．高等教育出版社．2014...

在數學裡，投影幾何（英語：projective geometry）研究在投影變換下不變的幾何性質。與初等幾何不同，投影幾何有不同的設定、射影空间及一套基本幾何概念。直覺上，在一特定維度上，投影空間比歐氏空間擁有「更多」的點，且允許透過幾何變換將這些額外的點（稱之為無窮遠點）轉換成傳統的點，反之亦然。 投影...

数值线性代数（英語：numerical linear algebra），又稱應用線性代數（英語：applied linear algebra）是一门研究在计算机上进行线性代数计算，特别是矩阵运算算法的学科，是數值分析的一個分支。计算机用浮点数运算，无法精确表示无理数数据，因此计算机算法应用于数据矩...

在数学分支线性代数之中，向量空间中一个向量集合的线性生成空间（linear span，也称为线性包 linear hull），是所有包含这个集合的线性子空间的交集，从而一个向量集合的线性生成空间也是一个向量空间。 给定域 K 上的向量空间 V，集合 S（不必有限）的生成空间定义为所有包含 S 的线性子空间...

在线性代数裡，正定矩阵（英語：positive-definite matrix）是埃尔米特矩阵的一种，有时会简称为正定阵。在线性代数中，正定矩阵的性质類似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（複域中则对应埃尔米特正定双线性形式）。 一个 n × n {\displaystyle...

A={\begin{bmatrix}k&0\\0&1/k\end{bmatrix}}} 向y軸投影： A = [ 0 0 0 1 ] {\displaystyle A={\begin{bmatrix}0&0\\0&1\end{bmatrix}}} 兩個線性映射的覆合映射是線性的：如果 f : V → W {\displaystyle...

在线性代数与泛函分析中，一个线性算子 L 的核（英語：kernel，也称作零空间，英語：null space）是所有使 L(v) = 0 的v的集合。这就是如果 L: V →W，则 ker ⁡ ( L ) = { v ∈ V : L ( v ) = 0 } , {\displaystyle \ker(L)=\left\{v\in...

在線性代數裡，向量空間的一組元素中，若沒有向量可用有限個其他向量的線性組合所表示，则稱為線性無關或線性獨立（linearly independent），反之稱為線性相關（linearly dependent）。例如在三維歐幾里得空間R3的三個向量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0,...

線性組合（英語：Linear combination）是線性代數中具有如下形式的表达式。其中 v i {\displaystyle v_{i}} 为任意类型的项， a i {\displaystyle a_{i}} 为标量。這些純量稱為線性組合的係數或權。 w = a 1 v 1 + a 2 v 2...

文藝復興時期的藝術家在發展透視投影的技術中，為此一數學課題奠定了基礎。投影平面的典型範例為實投影平面，亦稱為「擴展歐氏平面」。此一範例在代數幾何、拓撲學及投影幾何內都很重要，在各領域內的形式均略有不同，可標計為 PG(2, R)、RP2 或 P2(R) 等符號。還有許多其他的投影平面，包括無限（如複投影平面）與有限（如法諾平面）之類型。...

E E = E ∗ {\displaystyle E=EE=E^{*}} 的算子E称作投影，是H在某闭子空间上的正交投影算子。若希尔伯特空间H的子空间是M中某投影的像，则称其属于冯·诺伊曼代数M，这建立了M的投影和属于M的子空间之间建立了一一对应关系。非正式地说，子空间是可用M的元素来描述的闭空间。...

在数学上，特别是线性代数中，对于一个给定的方阵 A {\displaystyle A} ，它的特征向量（eigenvector，也譯固有向量、本征向量） v {\displaystyle v} 经过这个线性变换之后，得到的新向量仍然与原来的 v {\displaystyle v} 保持在同一條直線上，但其长度或方向也许會改变。即...

变换矩阵（英語：transformation matrix）是数学线性代数中的一个概念。线性变换采用矩阵表示时，如果T是一个把Rn映射到Rm的线性变换，且x是一个具有n个元素的column vector，那么 T ( x → ) = A x → {\displaystyle T({\vec {x}})=\mathbf...

，是一个在方块矩阵上计算得到的标量。行列式可以看作是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。...

逆矩陣（inverse matrix），又稱乘法反方陣、反矩陣。在线性代数中，給定一个n 階方陣 A {\displaystyle \mathbf {A} } ，若存在一n 階方陣 B {\displaystyle \mathbf {B} } ，使得 A B = B A = I n {\displaystyle...

斜投影：投影线不垂直于投影平面 斜等轴测投影（斜等测） 斜二轴测投影（斜二测） 斜三轴测投影（斜三测） 透视投影：投影中心与投影平面的距离是有限的 一点透视 两点透视 三点透视 平行投影是投影线相互平行的投影。若投影线垂直于投影面则称正投影，若投影面倾斜于投影面则称斜投影。 正交投影...

在线性代数中，一個 n × n {\displaystyle n\times n} 的矩陣 A {\displaystyle \mathbf {A} } 的跡（或跡數），是指 A {\displaystyle \mathbf {A} } 的主對角線（從左上方至右下方的對角線）上各個元素的總和，一般記作...

在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵（英語：adjugate matrix）是一个类似于逆矩阵的概念。如果矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。 A {\displaystyle \mathbf {A} } 的伴随矩阵记作 a...

线性代数中，特征分解（Eigendecomposition），又称谱分解（Spectral decomposition）是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解。 N 维非零向量 v 是 N×N 的矩阵 A 的特征向量，当且仅当下式成立： A...

在线性代数中，一个矩阵A的子式是指将A的某些行与列的交点组成的方阵的行列式；而A的余子式（又称余因式或余因子展开式，英語：minor）是指将A的某些行与列去掉之后所余下的方阵的行列式，其相应的方阵有时被称为余子阵。 将方阵A的一行与一列去掉之后所得到的余子式可用来获得相应的代数...

在线性代数中，如果内积空间上的一组向量能够组成一个子空间，那么这一组向量就称为这个子空间的一个基。Gram－Schmidt正交化提供了一种方法，能够通过这一子空间上的一个基得出子空间的一个正交基，并可进一步求出对应的标准正交基。 这种正交化方法以约尔根·佩德森·格拉姆（英语：Jørgen Pedersen...

克萊姆法則或克拉瑪公式（英語：Cramer's rule / formula）是一個線性代數中的定理，用行列式來計算出線性等式組中的所有解。這個定理因加百列·克萊姆（1704年 - 1752年）的卓越使用而命名。在計算上，並非最有效率之法，因而在很多條等式的情況中沒有廣泛應用。不過，這一定理在理論性方面十分有效。...

理论数学中向量的定义为任何在稱為向量空间的代數結構中的元素。向量是同时满足大小和方向两个性质的几何对象，且满足平行四边形法则。向量常常在以符号加箭头标示以区别于其它量。与向量相对的概念称标量或纯量。 一些物理量雖然具有方向性，但只能使用算術加法，不符合向量加法，所以不是向量，例如是角移、電壓及電流。 在线性代数...

数学上，特别是线性代数和泛函分析中，谱定理（英語：Spectral theorem）是关于线性算子或者矩阵的一些结果。泛泛来讲，谱定理给出了算子或者矩阵可以对角化的条件（也就是可以在某个基底中用对角矩阵来表示）。对角化的概念在有限维空间中比较直接，但是对于无穷维空间中的算子需要作一些修改。通常，谱定...

在數學裡，齊次坐標（homogeneous coordinates），或投影坐標（projective coordinates）是指一個用於投影幾何裡的坐標系統，如同用於歐氏幾何裡的笛卡兒坐標一般。該詞由奧古斯特·費迪南德·莫比烏斯於1827年在其著作《Der barycentrische...

在数学和向量代数领域，外積（英語：external product）又称叉积（cross product）、叉乘、向量积（vector product），是对三维空间中的两个向量的二元运算，使用符号 × {\displaystyle \times } 。与点积不同，它的运算结果是向量。对于线性无关的两个向量...