在数学裡，海廷代数（Heyting algebra）是一特殊的偏序集，經由廣義化布爾代數而成，得名於阿蘭德·海廷。海廷代数是作为直觉主义逻辑的模型而產生的，是一種排中律不總是成立的逻辑。完全海廷代数是无点拓扑学的核心。 海廷代数H為一有界格，滿足如下條件：对于在H中的所有a和b，存在一屬於H的最大元素x，使得...

代数的值，而是使用来自海廷代数的值，布尔代数是它的特殊情况。公式在直觉逻辑中是有效的，当且仅当它对于在任何海廷代数上的任何賦值总是得到值1。 可以证实为了识别有效的公式，考虑其元素是实平面R2的开集的一个单一的海廷代数就足够了。在这种代数中，∧和∨算子对应于集合的交集和并集，并且指派给公式A→B的值是...

或下确界）被表示为同逻辑AND一样的符号p∧q。 这种格释义有助于一般化为海廷代数，它是免除要么一个陈述要么它的否定必须为真的限制的布尔代数。海廷代数对应于直觉逻辑，而布尔代数对应于经典逻辑。 布尔代数又譯為布林代数。布尔代数得名于乔治·布尔，他是爱尔兰科克的皇后学院的英国数学家。布林（boolea...

在数学特别是序理论中，完全海廷代数是作为完全格的海廷代数。完全海廷代数是三个不同范畴的对象，它们是范畴CHey，locales的范畴Loc，它的对偶frames的范畴Frm。 考虑是完全格的偏序集合（P, ≤）。则P是完全海廷代数，如果任何下列等价条件中的一个成立： P是海廷代数，就是说运算 ( x ∧...

逻辑中其他真值也是可能的：模糊逻辑和其他形式的多值逻辑使用比简单的真和假更多的真值。 在代数上说，集合真、假形成了简单的布尔代数。可以把其他布尔代数用作多值逻辑中的真值集合，但直觉主义逻辑把布尔代数推广为海廷代数。 在topos理论中，topos的主客对象分类器接管了真值集合的位置。 Article...

代数，假定逻辑是经典逻辑。反或来说，对于所有布尔代数A，有（经典）句子逻辑的一个理论T使得T的林登鲍姆-塔斯基代数同构于A。换句话说，所有布尔代数都是（不別同构之異）林登鲍姆-塔斯基代数。 在直觉逻辑的情况下，林登鲍姆-塔斯基代数是海廷代数。 有时简称为林登鲍姆代数...

環（英文：Ring）是一種帶有兩個二元運算（抽象化的「加法」和「乘法」）、並且符合特定運算規則的集合。它抽象化了諸如整數、有理數、實數、複數、多項式、矩陣、函數、算子等等的代數結構。它是環論的主要研究對象，並且是構成各種抽象代數理論的重要基本概念。 環的具體定義並沒有完全統一。不同研究方向的學者對於環是否要有乘法單位元有不...

抽象代数中，*-代数（或对合代数）是由两个对合环R、A组成的数学结构，其中R是交换的，A具有R上结合代数的结构。对合代数推广了带共轭的数系的概念，如复数和共轭复数、复数上的矩阵和共轭转置、希尔伯特空间上的线性算子与埃尔米特伴随。 不过，代数也可能不允许任何对合。 数学中，*-环是具有映射 ∗ :  ...

界（称为交）的偏序集合（poset）。格也可以特征化为满足特定公理恒等式的代数结构。因为两个定义是等价的，格理论从序理论和泛代数二者提取内容。半格包括了格，依次包括海廷代数和布尔代数。这些"格样式"的结构都允许序理论和抽象代数的描述。 需要注意的是，本条目介绍的是序理论中的“格”，并非几何与群论中的...

序集。完全格出现于数学和计算机科学的很多应用中。作为格的特殊实例，在序理论和泛代数中都有所研究。 完全格一定不能混淆于完全偏序（cpo），它构成严格的更加一般的一个偏序集合类别。更特殊的完全格是完全布尔代数和完全海廷代数（locale）。 偏序集合(L, ≤)是完全格，如果L的所有子集A在(L,...

Stone布爾代數表示定理可以推廣為 Jónsson–Tarski對偶性，它確保了每個模態代數可以表示為在模態一般框架內可容納的集合們的代數。 內部代數 海廷代數 A. Chagrov and M. Zakharyaschev, Modal Logic, Oxford Logic Guides vol....

ex=x=xe} ，则称代数是含幺的或酉的。例如，八元数是含幺的，而李代数绝不含幺。 A的非结合代数结构可与A的K-自同态的全代数的子代数（是结合代数）相关联，作为K-向量空间研究。两个例子是微分代数与（结合）包络代数，后者有“包含A的最小结合代数”的意味。 更一般地，有人提出交换环R上非结合代数...

體上的代數（algebra over a field）或體代數，一般可簡稱為代數，是在向量空間的基礎上定義了一個雙線性的乘法運算而構成的代數結構。根據此乘法是否具有結合律，可以進一步地分成結合代數以及非結合代數兩類。如果乘法單位元包含在此代數裡，則稱為單位代數。 若沒有特別指明，通常假設此代數...

發。把布勞威爾的名字包含在BHK釋義中很大程度上是出於尊敬，因為布勞威爾在原則上反對直覺主義邏輯的任何形式化(並進而把海廷的工作稱為“無果實驗”)。卒於瑞士盧加諾。 海廷代數 海廷算術 Walter P. van Stigt (1990). Brouwer's Intuitionism. Amsterdam:...

格尔德·法尔廷斯（德語：Gerd Faltings，1954年7月28日—），出生於蓋爾森基興，德国数学家，研究领域为算术代数几何。 格尔德·法尔廷斯最著名的工作是利用格罗滕迪克发展出的代数几何理论证明了莫德尔猜想：数域K上的亏格大于1的非奇异射影曲线上仅有有限多个K-有理点。他因此获得1986年...

拓扑空间常会产生特殊的意象，称为位象（locale）。拓扑空间的开子集确定了格；拓扑空间公理使得这些格成为完全海廷代数。局部论便以此为出发点。局部被定义为完全海廷代数，拓扑空间的基本性质用这些术语重新诠释、再现。局部的概念比拓扑空间更宽泛，因为索伯拓扑空间决定了唯一的局部，但许多有趣的局...

泛函分析中，C*-代数（或读作“C星代数”）是配备了满足伴随性质的对合的巴拿赫代数。典型例子是满足以下两个性质的複希尔伯特空间上连续线性算子的複代数A： A是算子范数拓扑中的拓扑闭集。 A是算子伴随运算下的闭集。 另一类非常重要的C*-代数包括X上的复值连续函数代数 C 0 ( X ) {\displaystyle...

Paul Weiss (eds.), Vols. 7–8, Arthur W. Burks (ed.), Harvard University Press, Cambridge, MA, 1931–1935, 1958. 弗雷格命题演算 排中律 逻辑图 — 包含了皮尔士定律的一个证明。 海廷代数 直觉逻辑...

extension），那 S {\displaystyle S} 也是無零因子環。 外爾代數（英语：Weyl algebra）是非交換的無零因子環。 任何域上的李代數的泛包絡代數都是無零因子環。這點可由泛包絡代數上的標準過濾和龐加萊-比科霍夫-偉多定理（英语：Poincaré–Birkhoff–Witt...

约尔丹发明了一种现在称为约尔丹代数的非结合代数，用来描述量子力学和量子场论中的观测量，与后来的冯诺依曼代数目的相同。约尔丹代数如今被用于投影几何、数论、复分析、优化，以及很多其他纯数学和应用数学的领域。约尔丹代数现在仍然被用来研究量子理论的数学和概念基础。...

在抽象代数中，主理想整环（英語：principal ideal domain，简称PID）是其中所有理想都是主理想（由一个元素生成的理想）的整环。一个更广泛的概念是主理想环，它指的是其中所有理想都是主理想的非零交换环，但一些作者（如布尔巴基）把主理想整环称为主理想环。主理想整环和主理想环的区别在于主...

廷斯。1991年获博士学位。此后任普林斯顿大学助理教授，并任职于普林斯顿高等研究院。1996年获哥伦比亚大学终身教职。2000年受聘担任清华大学高等研究中心长江学者讲座教授。2011年起任普林斯顿大学教授。 张寿武的主要研究领域包括数论与代数几何。他于1996年证明了波戈莫洛夫猜想（英语：Bogomolov...

代数闭域,所以不包括本来即为代數閉域的实数域。) 有理点的特征可以用衡量其算术复杂性的高度函数(height function)来表示。 随着代数几何的现代抽象发展，当前的主要的研究方向是在非代数闭域上定义的代数簇的结构。在有限域上，平展上同调(Étale cohomology)提供了与代数...

Bieberbach）。之後他曾任教於哥廷根大學（在那裡他認識了好友帕维尔·亚历山德罗夫）、柏林大學、普林斯頓大學、苏黎世联邦理工学院等。1955年至1958年任國際數學聯盟主席。 庞加莱-霍夫定理 霍普夫-里诺定理 霍普夫代數 H空間 霍普夫不變量 霍普夫猜想 《整体微分几何》(Differential...

数学家”的高斯就于18世纪任教于此并开创了“哥廷根学派”。此后，黎曼、狄利克雷和雅可比在代数、几何、数论和分析领域做出了贡献。到19世纪，著名数学家希尔伯特和克莱因更是吸引了大批数学家前往哥廷根，从而使德国哥廷根数学学派进入了全盛时期。到20世纪初，哥廷根已成为无可争辩的世界数学中心和麦加圣地。当时...

推理规则是肯定前件。等式逻辑在高等学校的抽象代数教学中被作为正式的标准，它是不同于希尔伯特系统的一类不同的演算。它的定理是等式而它的推理规则表达出等號的性质，也就是在容许代换的项上的相等关系。 上述的经典命题演算等价于布尔代数，而直觉命题演算等价于海廷代数。等价性是通过在两个方向上转换各自系统的定理...

廷根大學數學系任職，但受到了哲學系教授的反對。諾特因此藉希爾伯特的名義教授了四年。1919年，諾特終於獲得特許任教資格和講師的頭銜。 諾特在哥廷根大學數學系舉足輕重。1924年，荷蘭數學家巴特爾·倫德特·范德瓦爾登加入了諾特的研究團隊，她的研究成果成為了范德瓦爾登1931年教科書《現代代數...

他是早期研究黎曼曲面论的大师之一，并运用其成果证明了代数曲线的许多基础性结论，例如赫维茨自同构定理（英语：Hurwitz's automorphisms theorem）。这项工作引发了不少新理论的诞生，例如代数对应（algebraic correspondences）的一般性理论、赫克算子（英语：Hecke...

1909年斯科伦成为物理学家克里斯蒂安·伯克兰的助手。1913年，斯科伦通过国家考试及题为《逻辑代数探索》的答辩。1915年冬季学期前往当时的数学中心哥廷根大学。1918年被聘为奥斯陆大学数学系讲师。1926年他提交了题为《 关于某些代数方程和不等式的积分解的一些定理》的博士论文，导师为阿克塞尔·图厄。1927年同...

代数教科书到20世纪初才提到伽罗瓦理论。德国数学家利奥波德·克罗内克的著作更关注阿贝尔的结果；理查德·戴德金对伽罗瓦理论著述甚少，但在1858年于哥廷根大学发表了关于伽罗瓦理论的演讲，显示了他的深刻理解。1880年代，欧根·内托根据若尔当的《关于替代和代数方程》编写的书，以及海...

萧荫堂（1943年5月6日—），美籍华裔数学家，哈佛大学讲座教授，原哈佛大学数学系主任。其研究领域包括複分析、複几何、代数几何、微分几何等。 萧荫堂出生于广州，1949年至1960年分別在澳門和香港培正中學就讀，1963年获香港大学学士学位。此后赴美国留学，1964年获明尼苏达大学硕士学位，1966...