Міра множини — спільна назва різних типів узагальнень понять евклідової довжини, площі плоских фігур та n {\displaystyle n} -вимірного об'єму для загальніших...

вимірюють що-небудь. Міра множини — узагальнення понять евклідової довжини, площі та об'єму для довільних просторів Міра Бореля — міра топологічного простору...

множина довжин всіх покриттів має точну нижню грань. Ця грань, залежить тільки від множини   E {\displaystyle \ E} , і називається зовнішньою мірою:...

Простим прикладом не вимірної за Жорданом множини є множина раціональних чисел. Зовнішня міра Жордана цієї множини дорівнює 1, а внутрішня дорівнює нулю....

зовнішня міра множини. Якщо функція μ ∗ ( A ) {\displaystyle \mu ^{*}(A)} розглядається лише на вимірних множинах, то вона називається мірою Лебега. △...

якщо для будь-якої борелівської множини B, μ(B) є інфімумом μ(U) по всіх відкритих множинах U, що містять B. Міра μ називається локально скінченною...

взаємно сингулярними якщо для деякої вимірної множини її міра μ{\displaystyle \mu } є рівною нулю і міра ν{\displaystyle \nu } на її доповненні є рівною...

{\displaystyle \mu } -міра множини N p {\displaystyle N_{p}} є скінченною. Більш стисло μ {\displaystyle \mu } є локально скінченною мірою якщо: ∀ p ∈ X ,  ...

існує обернена до неї функція. Оскільки міра образу канторової множини ненульова, в ній можна знайти невимірну множину A {\displaystyle A} . Тоді образ A {\displaystyle...

Міра ймовірності у математиці — це дійснозначна функція, визначена на множині подій в просторі ймовірностей, що задовольняє властивостям вимірювання,...

Лічильна міра в функціональному аналізі — це формальний еквівалент кількості елементів множини. Нехай ( X , F ) {\displaystyle (X,{\mathcal {F}})}  —...

Векторна міра — адитивна функція множин, визначена на кільці множин зі значеннями в нормованому просторі. Є узагальненням понять міри, заряду і комплексної...

Зокрема із порахованої вище міри множини, що видаляється на кожному кроці і зліченної адитивності міри, загальна міра множини, що видаляється є рівною: ∑ n...

зокрема теорії міри, комплексна міра узагальнює поняття міри, дозволяючи їй набувати комплексних значень. Іншими словами, допускаються множини, розмір яких...

досконалої множини своїх точок конденсації та зліченної множини. (Тут мається на увазі множина тих точок конденсації, що належать множині, досконалість...

алгебру множин з одиницею E = A {\displaystyle E=A} . 2. Для будь-якої непорожньої множини A {\displaystyle A} система {Ø, A}, що складається з множини A {\displaystyle...

{\displaystyle [a;b]} . Нехай X - довільна множина. Сімейство множин що складається лише з порожньої множини і множини X, називається мінімальною, або тривіальною...

Густина (вимірної) множини E {\displaystyle E} на дійсній прямій R {\displaystyle \mathbb {R} } , в точці x {\displaystyle x} ― границя (якщо вона існує)...

В математиці мірою Бореля на множині дійсних чисел R {\displaystyle \mathbb {R} } називається міра на борелівській сигма-алгебрі визначеній в R {\displaystyle...

всіх скінченних або зліченних покриттях борелівської множини B ⊂ X {\displaystyle B\subset X} множинами з U {\displaystyle {\mathcal {U}}} з діаметром, що...

Зарядом (або знакозмінною мірою) у математиці, зокрема теорії міри називається узагальнення поняття міри множини, що може набувати будь-яких дійсних значень...

Невимірна множина — множина, для якої не існує міри Лебега. множина Віталі; множини, визначені в парадоксі Хаусдорфа, парадоксі Банаха — Тарського. Побудова...

регулярною мірою у топологічному просторі називається міра, для якої кожна вимірна множина може бути апроксимованою зверху відкритими вимірними множинами і знизу...

теорії множин лежать первинні поняття: множина та елемент множини. Елемент множини перебуває щодо множини у відношенні бути елементом множини (позначається...

Борелівська міра μ ( E ) {\displaystyle \mu (E)} називається регулярною, якщо виконуються умови: μ(K) є скінченною для довільної компактної множини K. Довільна...

Добуток мір — задання міри на декартовому добутку двох множин з мірою. Має широке застосування в теорії міри, теорії ймовірностей і функціональному аналізі...

В математиці, зокрема в теорії міри, зовнішня міра — це функція, визначена на всіх підмножинах даної множини з дійсним значенням, що задовольняє кільком...

Сигма-скінченна міра в функціональному аналізі — міра, така що довільна вимірна множина може бути представлена у вигляді зліченного об'єднання вимірних множин скінченної...

комп'ютерних алгоритмах побудови множини Жуліа. Теорема Саллівана[ru] стверджує, що будь-яка компонента зв'язності множини Фату передперіодична. Своєю чергою...

розмірність скінченної множини рівна нулю, розмірність гладкої кривої — одиниці, розмірність гладкої поверхні — двійці і розмірність множини додатного об'єму —...

Множина́ Віта́лі — історично перший приклад множини, що не має міри Лебега (невимірна множина). Цей приклад опублікував 1905 року італійський математик...