Liniowo niezależny układ wektorów – układ wektorów (xι)ι=1s{\displaystyle (x_{\iota })_{\iota =1}^{s}} przestrzeni wektorowej V{\displaystyle \mathbb {V}...

jako kombinacja liniowa skończenie wielu innych wektorów ze zbioru. Rodzinę wektorów, która nie jest liniowo niezależna, nazywa się liniowo zależną. Niech...

niezależny układ wektorów. Osobny artykuł: liniowo zależny układ wektorów. Jeżeli S {\displaystyle S} jest układem wektorów liniowo niezależnych i rozpina całą...

pary (liniowo niezależnych) wektorów uzupełnianej o wektor w przestrzeni trójwymiarowej – można to uczynić na dwa sposoby, uzyskując układ wektorów zgodny...

pomocą wektorów. Wiele innych wielkości fizycznych może być rozpatrywanych jako wektory. Matematyczna reprezentacja wektora fizycznego zależy od układu współrzędnych...

przekształcenie układu liniowo niezależnych wektorów przestrzeni unitarnej w układ wektorów ortogonalnych. Przestrzenie liniowe rozpinane przez układy przed i...

mówi się, że zbiór wektorów jest liniowo niezależny. Bazą przestrzeni V {\displaystyle V} nazywa się liniowo niezależny zbiór wektorów v 1 , v 2 , … , v...

jest liniowo niezależny. Trzeba jeszcze wykazać jego maksymalność. Przeprowadźmy dowód nie wprost. Postawmy hipotezę, że istnieje większy układ liniowo niezależny...

Maksymalny liniowo niezależny układ skończony – skończony liniowo niezależny układ wektorów przestrzeni wektorowej V,{\displaystyle \mathbb {V} ,} niebędący...

stwierdzenia, czy dany układ k {\displaystyle k} wektorów przestrzeni n {\displaystyle n} -wymiarowej jest liniowo niezależny – macierz ta musi mieć dodatni...

A} jest liniowo niezależny, każdy wektor przestrzeni V {\displaystyle V} można przedstawić w sposób jednoznaczny w postaci kombinacji liniowej elementów...

takich jak: norma wektora (czyli długość wektora), metryka (odległość wektorów przestrzeni), kąt między wektorami, ortogonalność wektorów, długości krzywych...

wektorów bazowych. Aby jawnie pokazać, co wyrażają powyższe iloczyny tensorowe przyjmijmy reprezentację (kanoniczną) wektorów bazy w postaci wektorów...

1}} wektorów kolumnowych bądź M a t 1 × n {\displaystyle \mathrm {Mat} _{1\times n}} i M a t 1 × m {\displaystyle \mathrm {Mat} _{1\times m}} wektorów wierszowych...

XYZ spolaryzowaną liniowo falę rozchodzącą się w kierunku osi OZ można przedstawić jako superpozycję dwóch fal spolaryzowanych liniowo w dowolnych ustalonych...

zmiennymi objaśniającymi lub niezależnymi. Zarówno zmienne objaśniane i objaśniające mogą być wielkościami skalarnymi lub wektorami. Regresja w ogólności to...

stanowią układ liniowo niezależny. O ile dany punkt a ∈ A {\displaystyle \mathrm {a} \in A} daje się zapisać jako kombinację afiniczną układu afinicznie...

interpretowany stosuje się także definicję stabilności Laplace’a, która mówi, że układ liniowy jest stabilny, jeżeli jego odpowiedź na wymuszenie (zakłócenie) o ograniczonej...

prostopadłości tych wektorów. Wektory zerowe są więc jedynym elementem odróżniającym ortogonalność od prostopadłości (geometrycznie wektor zerowy odpowiada...

podobieństwa tych wektorów. Najczęściej przekształcenie liniowe wyraża się jako macierz, która działa na wektory; wówczas stosuje się nazwy wektor własny macierzy...

\end{aligned}}} gdzie wektory e → 1 , e → 2 , e → 3 {\displaystyle {\vec {e}}_{1},{\vec {e}}_{2},{\vec {e}}_{3}} są liniowo niezależne (a więc tworzą bazę)...

wyróżnić bazę złożoną z liniowo niezależnych wektorów, dzięki którym wspomniane wyrażenie może być jednoznaczne; liczba wektorów w bazie (wymiar) nie może...

_{n})=0,} to układ a 1 , … , a n {\displaystyle \mathbf {a} _{1},\dots ,\mathbf {a} _{n}} jest liniowo zależny, zatem istnieje niezerowy wektor y = ( y 1...

macierz do macierzy schodkowej. Wtedy wszystkie niezerowe wiersze są liniowo niezależne i można łatwo odczytać rząd macierzy. Przykładowo: macierz A {\displaystyle...

liczbę liniowo niezależnych wektorów kolumnowych bądź wierszowych danej macierzy bądź inaczej: wymiar powłoki liniowej rozpiętej na wektorach będących...

przeliczalny układ wektorów liniowo niezależnych można zortogonalizować – to znaczy utworzyć inny układ wektorów, będących kombinacjami liniowymi wektorów danego...

Wektor zerowy – wektor przestrzeni liniowej pełniący rolę elementu neutralnego dodawania wektorów; zapisywany zwykle symbolem zera, 0 , {\displaystyle...

oraz rząd (liczbę niezależnych liniowo kolumn) macierzy. Zobacz też: suma prosta przestrzeni liniowych, zbiór generujący i liniowa niezależność. Niech...

pseudoskalarny pozwala zdefiniować pseudonormę wektorów (miarę długości wektorów) oraz pseudometrykę (miarę odległości wektorów w przestrzeni). W ten sposób iloczyn...

twierdzenie algebry liniowej mówiące, że dowolny układ wektorów liniowo niezależnych skończenie wymiarowej przestrzeni liniowej można dopełnić do bazy...

się ze składników liniowo niezależnych (zmienne stanu x 1 , x 2 , … , x n {\displaystyle x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}} są liniowo niezależne, jeśli równanie...