диаграммах циклов: Диэдрическая группа D4 получается из сплит-кватернионов[англ.] таким же образом, что и Q8 из кватернионов. Таблица Кэли (таблица умножения)...

знакопеременная группа степени n, содержащая n!/2 чётных перестановок n элементов. Dicn или Q4n — дициклическая группа порядка 4n. Q8 — группа кватернионов порядка...

{q}}{\left|q\right|^{2}}}} . Множество кватернионов является примером тела, то есть кольца с делением и единицей. Множество кватернионов образует четырёхмерную ассоциативную...

же, как и скаляр в R {\displaystyle \mathbb {R} } . При использовании кватернионов можно, следуя Гамильтону, описывать их как сумму скаляра и вектора и...

G = Q 8 {\displaystyle G=Q_{8}} (группа кватернионов), H = Z 2 {\displaystyle H=\mathbb {Z} _{2}} (циклическая группа, состоящая из 1, −1), тогда G / H...

является мультипликативной группой единичных кватернионов. Явным образом бинарная группа икосаэдра задаётся объединением 24 кватернионов Гурвица { ±1, ±i, ±j...

Q_{8}=\left\{\pm 1,\pm i,\pm j,\pm k\right\};} см. Группа кватернионов. Симметрическая группа (группа подстановок или перестановок n {\displaystyle n} элементов)...

мультипликативная группа единиц кватернионов (см. описание этого гомоморфизма в статье кватернионы и вращение пространства). Бинарная группа тетраэдра задается...

Бикватернионы — комплексификация (расширение) обычных (вещественных) кватернионов. Бикватернионы можно описать как множества чисел вида « w + x i + y j...

^{2}:|z_{1}|^{2}+|z_{2}|^{2}=1\right\}.} Аналогично, в пространстве кватернионов H 1 {\displaystyle \mathbb {H} ^{1}} : S 3 = { q ∈ H : ‖ q ‖ = 1 } ....

кольца всех кватернионов. Кватернион Липшица (или Целое Липшица) — это кватернион, все компоненты которого целые числа. Множество всех кватернионов Липшица...

Группа треугольников (2,3,7) может быть представлена при помощи группы кватернионов с нормой 1 при подходящем R-порядке[англ.] в алгебре кватернионов...

группа кватернионов — это частный случай, когда порядок группы равен степени 2. В этом случае группа является нильпотентной. В обобщённой кватернионной группе...

мультипликативная группа единиц кватернионов. Бинарная группа диэдра Бинарная группа тетраэдра Бинарная группа октаэдра Бинарная группа икосаэдра Coxeter...

включение левых и правых 4 × 4 матриц кватернионов эквивалентно включению одного правого умножения на единичный кватернион, который добавляет дополнительный...

-I_{n}\}} . Центром мультипликативной группы ненулевых кватернионов является мультипликативная группа ненулевых вещественных чисел. Используя классовое уравнение[англ...

определяет группу с точностью до изоморфизма. Например, группа кватернионов Q и диэдральная группа из 8 элементов (D4) имеют одну и ту же таблицу характеров...

_{n}} означает «циклическая группа порядка n {\displaystyle n} , порождённая элементом a {\displaystyle a} ». «Циклическая группа порядка n {\displaystyle...

специальной унитарной группой[англ.] PSU(3,22), которая является разрешимой. Стабилизатор 4 точек является группой кватернионов. Подобным же образом,...

Группа вращений (группа поворотов) в механике и геометрии — набор всех вращений вокруг начала координат в трёхмерном евклидовом пространстве R 3 {\displaystyle...

группа в трёхмерном пространстве — группа изометрий в трёхмерном пространстве, не перемещающая начало координат, или группа изометрий сферы. Группа является...

Спорадическая группа — одна из 26 исключительных групп в теореме о классификации простых конечных групп. Простая группа — это группа G, не содержащая каких-либо...

Из таблицы видно, что умножение кватернионов не является коммутативным (поэтому алгебраическая система кватернионов является телом, но не полем). В 1878...

соответствующих им кватернионов. Скалярное произведение этих векторов противоположно скалярной части произведения этих кватернионов. Векторное произведение...

Каждая конечно представимая группа является конечно порождённой, но обратное в общем случае неверно. Например, лампочная группа является конечно порождённой...

подмногообразия в двумерном кватернионном пространстве H 2 {\displaystyle \mathbb {H} ^{2}} является областью в кватернионном линейном подпространстве (что...

аналогии. Вводится понятие кватернионов как упорядоченных пар комплексных чисел и чисел Кэли как упорядоченных пар кватернионов. Также обобщаются тригонометрические...

с ней. Группы с различными скелетами не могут быть изоморфны, однако обратное неверно (например, циклическая группа C8 и группа кватернионов Q не изоморфны...

_{0},-i\sigma _{x},-i\sigma _{y},-i\sigma _{z}} , изоморфна алгебре кватернионов ⟨ 1 , i , j , k ⟩ {\displaystyle \langle 1,i,j,k\rangle } . Правила умножения...

дедекиндовой. Группа кватернионов — гамильтонова группа наименьшего порядка. Норма всякой группы является дедекиндовой группой. Всякая нильпотентная Т-группа является...

центрах гиперкубов другой, образует кольцо, называемое кольцом кватернионов Гурвица. 24 кватерниона Гурвица с нормой 1 образуют гипероктаэдр. John Baez, The...