Непрерывная функция — функция, которая меняется без мгновенных «скачков» (называемых разрывами), то есть такая, малые изменения аргумента которой приводят...

Непреры́вное отображе́ние (непрерывная функция) — отображение из одного пространства в другое, при котором близкие точки области определения переходят...

непрерывная на отрезке функция является равномерно непрерывной, и, следовательно, непрерывной. Обратное неверно. Всякая абсолютно непрерывная функция...

товаров и оплату услуг в 1992-2018 гг. составляла примерно 70-75% дохода. Функция потребления Теория межвременного выбора Keynes, 1948, с. 90. Romer, 2015...

гласит, что каждая многомерная непрерывная функция может быть представлена в виде суперпозиции непрерывных функций одной переменной. Она решает в более...

Функция, равномерно непрерывная на ограниченном промежутке, всегда ограничена на этом промежутке. На бесконечном промежутке равномерно непрерывная функция...

экспоненты, как и всякой показательной функции: e a + b = e a e b {\displaystyle e^{a+b}=e^{a}e^{b}} . Непрерывная функция с таким свойством либо тождественно...

Гладкая функция порядка 0 — непрерывная функция. Гладкая функция порядка 1 — непрерывно-дифференцируемая функция, то есть функция, имеющая непрерывную производную...

Пространство непрерывных функций — линейное нормированное пространство, элементами которого являются непрерывные на отрезке [ a , b ] {\displaystyle [a...

φ(u){\displaystyle \varphi (u)} — непрерывная функция u∈Rn{\displaystyle u\in R^{n}} и φ(0)=1{\displaystyle \varphi (0)=1}. Для того, чтобы функция φ(u){\displaystyle...

что любая непрерывная функция интегрируема и имеет первообразную. Замечание. Бездумное применение формулы к функциям, не являющимся непрерывными, может привести...

Выпуклая функция — функция, надграфик или подграфик которой является выпуклым множеством. Выпуклый надграфик означает, что отрезок между любыми двумя...

точке) фу́нкция — это функция, у которой существует дифференциал (в данной точке). Дифференцируемая на некотором множестве функция — это функция, дифференцируемая...

нейронов входного слоя. Пусть φ {\displaystyle \varphi } любая непрерывная сигмоидная функция, например, φ ( ξ ) = 1 / ( 1 + e − ξ ) {\displaystyle \varphi...

промежуточном значении (или Теоре́ма Больца́но — Коши́) утверждает, что если непрерывная функция, определённая на вещественном промежутке, принимает два значения...

Первообрáзная для функции f ( x ) {\displaystyle f(x)} (иногда называемая антипроизводной или примити́вной функцией) — это такая функция, производная которой...

способом задания функции) на каждом из интервалов, составляющих область её определения. Кусочно-аффинная функция - это числовая функция от одной переменной...

Квадратичная функция — целая рациональная функция второй степени вида f ( x ) = a x 2 + b x + c {\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c} , где a ≠ 0 {\displaystyle...

говорят, что функция сходится к указанному значению, иначе говорят, что функция расходится. Наиболее часто определение предела функции формулируют на...

исследованиям Фурье был установлен факт того, что произвольная (непрерывная) функция может быть представлена ​​тригонометрическим рядом. Первое объявление...

является биективной функцией, если считать её определённой на всём R {\displaystyle \mathbb {R} } . Строго монотонная и непрерывная функция f ( x ) {\displaystyle...

равномерной непрерывности или Теоре́ма Ка́нтора — Ге́йне говорит, что непрерывная функция, определённая на компакте, равномерно непрерывна на нём. Пусть...

 — функция действительной переменной. Неопределённым интегралом функции f ( x ) {\displaystyle f(x)} , или её первообразной, называется такая функция F...

теорема математического анализа и общей топологии, которая гласит, что функция, непрерывная на компакте, ограничена на нём и достигает своих точных верхней и...

X{\displaystyle X} задана мера, то данная функция индуцирует (передаёт) эту меру и на множество Y{\displaystyle Y}. Пусть дана функция f:(X,F)→(R,B(R)){\displaystyle...

найдены и другие обобщения результата[⇨]. Пусть f {\displaystyle f}  — непрерывная функция, определённая на отрезке [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} . Тогда...

Фу́нкция распределе́ния в теории вероятностей — функция, характеризующая распределение случайной величины или случайного вектора; вероятность того, что...

на графике функции y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)} тогда и только тогда, когда y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)} . Таким образом, функция может быть...

положительная при x > 0 {\displaystyle x>0} монотонно возрастающая непрерывная функция; a = x 0 < x 1 < … < x n = b {\displaystyle a=x_{0}<x_{1}<\ldots...

основан на следующем следствии из теоремы Больцано — Коши: Пусть непрерывная функция f ( x ) ∈ C ( [ a , b ] ) {\displaystyle f(x)\in \mathrm {C} ([a...

Гармони́ческая фу́нкция — вещественная функция U {\displaystyle U} , определенная и дважды непрерывно дифференцируемая на евклидовом пространстве D {\displaystyle...