Топологі́чна гру́па — група, яка одночасно є топологічним простором, при цьому множення елементів групи і обертання елемента є неперервними. Нехай на...

чисел. Для того щоб топологічна група була дискретною необхідно і достатньо щоб множина, що складається з одиничного елемента групи була відкритою. Скінченна...

Локально компактною групою у математиці називається топологічна група, яка є локально компактним топологічним простором. Для таких груп можна узагальнити...

неперервними по кожному аргументу R × R → R, Група одиниць топологічного кільця може не бути топологічною групою, оскільки операція взяття оберненого елемента...

остаточно вирішено в 1952 році. Топологічна група перетворень складається з топологічної групи G {\displaystyle G} , топологічного простору X {\displaystyle...

групою називається топологічна група, яка є проєктивною границею скінченних груп. Для них існують узагальнення багатьох властивостей скінченних груп,...

математика Альфреда Хаара. Нехай G локально-компактна топологічна група. Якщо a елемент групи G і S — підмножина G, тоді можна визначити ліві і праві...

оберненого — неперервні відображення, то G {\displaystyle G}  — це топологічна група. Якщо G {\displaystyle G} має структуру многовиду й групові операції...

характерів скінченних абелевих груп одержала глибокий розвиток в теорії двоїстості для топологічних локально компактних груп. Розвиток гомологічної алгебри...

кожен топологічний многовид є простором Тихонова. Кожний цілком впорядкована множина з топологією впорядкування є простором Тихонова. Кожна топологічна група...

Топологічна теорія графів — розділ теорії графів, що вивчає вкладення графів в поверхні, просторове вкладення і графи як топологічні простори. У цій галузі...

групи G. Звичайно вона позначається відповідною малою готичною буквою g . {\displaystyle {\mathfrak {g}}.} Будь-яка абстрактна (дискретна топологічна)...

повинні бути локально компактними хоча б в одній точці. Якщо G це топологічна група та G локально компактна в одній точці, тоді G локально компактна всюди...

класів. Абелева топологічна група CK що пов'язана з таким полем K є мультиплікативною групою локального поля або ідеальної алгебраїчної групи[en] глобального...

точкою одиничний елемент вважається виділеною точкою простору X. Кожна топологічна група є H-простором. Натомість у H-просторах множення може не бути асоціативним...

Топологічний дефект (топологічний солітон) — розв'язок системи диференціальних рівнянь або рівнянь квантової теорії поля, гомотопічно відмінний від вакуумного...

властивості топологічного простору і операції є неперервними, то таку алгебричну систему називають топологічною алгебричною системою (наприклад, топологічна група)...

гомоморфізмом. Топологічна еквівалентність перенаправляється сюди. Для топологічної еквівалентності в динамічних системах, див. Топологічна спряженість....

Знакозмінна група — група елементами якої є парні перестановки (мають парну кількість транспозицій елементів). Є підгрупою симетричної групи. Порядок знакозмінної...

визначають абелеву подільну групу із точністю до ізоморфізму. В теорії локально компактних топологічних груп квазіциклічна p-група із дискретною топологією...

отже, не скінченно апроксимовна. Будь-яку групу G {\displaystyle G} можна перетворити на топологічну групу, якщо взяти за базис відкриті околи одиниці...

Фур'є на локально компактні абелеві групи. Нехай G — локально компактна абелева топологічна група. В такому випадку група характерів G (гомоморфізмів з G...

{\displaystyle G} — топологічна група, то під представленням G {\displaystyle G} звичайно розуміється неперервне лінійне представлення групи G {\displaystyle...

дійсної прямої R {\displaystyle \mathbb {R} } (як адитивної групи) в деяку топологічну групу G {\displaystyle G} . Якщо φ {\displaystyle \varphi } є ін'єкцією...

колу. Зокрема, його фундаментальна група ізоморфна Z {\displaystyle \mathbb {Z} } . Особливою властивістю топологічних просторів є те, що замкнуті множини...

теорія груп — галузь математики, що вивчає скінченно-породжені групи за допомогою зв'язків між їхніми алгебричними властивостями та топологічними й геометричними...

В математиці, топологічна K-теорія є підрозділом алгебричної топології. На початку свого існування вона застосовувалася для вивчення векторних розшарувань...

Дедекіндова гру́па — це група, будь-яка підгрупа якої нормальна. Гамільтонова група — це неабелева дедекіндова група. Будь-яка абелева група є дедекіндовою...

представлень скінченних груп[en]. Топологічні групи — деякі побудови для представлень скінченних груп можна узагальнити і для нескінченних груп. Для локально компактних...

просторів, що використовуються в математичному аналізі, такі як топологічні групи і топологічні многовиди[en], явно включають умову Гаусдорфа у своєму означенні...

скінченної групи ділиться лише на два прості числа, то така група розв'язна. Група невироджених верхніх трикутних матриць є розв'язна. Вільна група рангу більше...