Факторкольцо́ — общеалгебраическая конструкция, позволяющая распространить на случай колец конструкцию факторгруппы. Любое кольцо является группой по...

\mathrm {im} f} ). Определение факторкольца по идеалу аналогично определению факторгруппы. Более точно, факторкольцо кольца R {\displaystyle R} по двустороннему...

подсистемы (подгруппы, подкольца, подрешётки) и факторсистемы (факторгруппы, факторкольца, факторрешётки). Наиболее общие для всех этих алгебраических систем свойства...

{\displaystyle \mathbb {R} [x]} с вещественными коэффициентами и построим его факторкольцо по модулю многочлена x 2 + 1 {\displaystyle x^{2}+1} (или, что то же...

образом, что позволяет «поделить» кольцо на него, то есть существует факторкольцо R / I: это множество смежных классов по I с операциями (a + I) + (b +...

= f ( a ⋅ b ) {\displaystyle f(a)\cdot f(b)=f(a\cdot b)} . Например, факторкольцо для кольца многочленов с вещественными коэффициентами R [ x ] {\displaystyle...

{\displaystyle G/H} изоморфна V 4 {\displaystyle V_{4}} . Фактормножество Факторкольцо Факторалгебра Винберг Э. Б. Курс алгебры. — М.: Факториал Пресс, 2002...

Факторсистема является обобщением алгебраических факторизаций: факторгруппа, факторкольцо, факторалгебра являются факторсистемами над группой, кольцом, алгеброй...

существует собственный идеал J такой, что I — собственное подмножество J. Факторкольцо по максимальному идеалу является полем. Модулярный идеал Нильпотентный...

идеал в R/B{\displaystyle R/B}; Факторкольцо факторколец (R/B)/(A/B){\displaystyle (R/B)/(A/B)} изоморфно факторкольцу R/A{\displaystyle R/A}. Теоремы...

n {\displaystyle \mathbb {F} _{p^{n}}} при n > 1 можно построить как факторкольцо K = F p [ x ] / ( f ( x ) ) {\displaystyle \mathbb {K} =\mathbb {F} _{p}[x]/(f(x))}...

равна самому кольцу), то их произведение совпадает с их пересечением, и факторкольцо по этому произведению изоморфно произведению факторов: A / ( I 1 I 2...

этому отображению теорему о гомоморфизме, получаем, что L изоморфно факторкольцу k[x] по ядру φ; поскольку любой идеал в k[x] главный, L ≃ k [ x ] / (...

генерируемое корнем неприводимого многочлена p степени d можно отождествить с факторкольцом K [ X ] / ⟨ p ⟩ , {\displaystyle K[X]/\langle p\rangle ,} , а его элементы...

I} кольца R {\displaystyle R} максимален тогда и только тогда, когда факторкольцо R / I {\displaystyle R/I} является полем (в нём каждый ненулевой элемент...

f(x)=0\;\forall x\in V\}.} В случае, когда V — алгебраическое многообразие, факторкольцо кольца многочленов по идеалу I(V) называется координатным кольцом данного...

кольца. Если R {\displaystyle R}  — произвольное коммутативное кольцо, то факторкольцо по его нильрадикалу не содержит нильпотентных элементов. Каждый максимальный...

называемое координатным кольцом этого множества. Это кольцо изоморфно факторкольцу кольца многочленов по I(V) (действительно, если f и g имеют одно и то...

{\displaystyle O_{K}} или, что эквивалентно, максимальным идеалом, так что факторкольцо O K / P {\displaystyle O_{K}/P}  — поле. Из основ теории одномерного...

идеал ( x 2 + 1 ) {\displaystyle (x^{2}+1)}  — максимальный, а значит факторкольцо K [ x ] / ( x 2 + 1 ) {\displaystyle K[x]/(x^{2}+1)} является полем....

изоморфизма, факторсистемы (обобщающей соответственно конструкции фактогруппы, факторкольца, факторрешётки). Эта общность изучается в самостоятельном разделе общей...

состоящий из многочленов, равных нулю в этой точке (он максимален, так как факторкольцо по нему — поле K). Очевидно, что разным точкам соответствуют разные идеалы...

модулю 2 ( Z 2 {\displaystyle \mathbb {Z} _{2}} ) и обладает единицей. Факторкольцо R / I {\displaystyle R/I} любого булева кольца по произвольному идеалу...

же самое верно для подмодулей и фактормодулей нётерового модуля. Все факторкольца нётерового кольца нётеровы, но это не обязательно верно для подколец...

является артиновым. Если I — ненулевой идеал в дедекиндовом кольце, то факторкольцо по I является артиновым кольцом главных идеалов. Для любого n ≥ 1 {\displaystyle...

идеал является примарным. Идеал примарен тогда и только тогда, когда в факторкольце по нему любой делитель нуля является нильпотентным. Если Q — примарный...

Вариант задачи обучения с ошибками, в котором многочлены рассматривается в факторкольце многочленов по определённому многочлену, называется обучение с ошибками...

квадратичное поле) возможны следующие три случая: (p) — простой идеал. Факторкольцо по нему — конечное поле из p2 элементов: O K / p O K ≅ F p 2 {\displaystyle...

Рассматривая алгебру A {\displaystyle \mathrm {A} } как кольцо, определим факторкольцо A / J {\displaystyle \mathrm {A} /\mathrm {J} } , которое можно превратить...

(a_{1}b_{2}+a_{2}b_{1}).} Более кратко, кольцо дуальных чисел есть факторкольцо R [ x ] / ( x 2 ) {\displaystyle \mathbb {R} [x]/(x^{2})} кольца вещественных...

если он является примарным подмодулем R как R-модуля, то есть когда в факторкольце R/I каждый делитель нуля нильпотентен. Подмодуль M модуля N называется...