{\displaystyle n} і взаємно простих з ним. Функцію Ейлера можна подати у вигляді так званого добутку Ейлера: φ ( n ) = n ∏ p ∣ n ( 1 − 1 p ) , {\displaystyle...

абсолютно збіжним, і відомий як інтеграл Ейлера другого роду (інтеграл Ейлера першого роду визначає бета-функцію). Застосувавши інтегрування частинами,...

_{i=1}^{r}{\frac {p_{i}^{(s_{i}+1)k}-1}{p_{i}-1}}} Докладніше: Функція Ейлера Функція Ейлера φ ( n ) {\displaystyle \varphi (n)} , визначається як кількість...

його творів зайняла б 60—80 томів. Вплив Ейлера на математику описує висловлювання «Читайте Ейлера, читайте Ейлера, він є метром усіх нас», яке приписується...

Рівняння Ейлера — Лагранжа (у фізиці також рівняння Лагранжа — Ейлера або рівняння Лагранжа) є основними формулами варіаційного числення, з допомогою яких...

{1}{1-p^{-s}}}\cdots } Обидва боки формули Ейлера збігаються якщо Re(s) > 1. Доведення тотожності Ейлера використовує лише геометричні ряди і основну...

Бета-функція — ейлерів інтеграл (інтеграл Ейлера) першого роду. Гамма-функція — ейлерів інтеграл (інтеграл Ейлера) другого роду. Інтеграл Ейлера — Пуассона...

\gamma } — стала Ейлера — Маскероні ( 0.5772 … ) {\displaystyle (0.5772\dots )} , а Γ {\displaystyle \Gamma } — гамма-функція Ейлера. Для великих аргументів...

Y_{3}).} Базові Ейлерові обертання визначаються зміною одного із кутів Ейлера, в той час як інші залишаються незмінними. Повороти Ейлера ніколи не визначаються...

(m)} — функція Ейлера. Частковим випадком теореми Ейлера при простому   m {\displaystyle \ m} є мала теорема Ферма. В свою чергу теорема Ейлера є частковим...

y+i\sin \,y)} (формула Ейлера) Зокрема, має місце (тотожність Ейлера) e i π + 1 = 0 {\displaystyle e^{i\pi }+1=0} Показникова функція відображує будь-яку...

Формула Ейлера — співвідношення, що пов'язує комплексну експоненту з тригонометричними функціями. Названа на честь Леонарда Ейлера, який її запропонував...

бета-функцією ( B {\displaystyle \mathrm {B} } -функцією, бета-функцією Ейлера чи інтегралом Ейлера I роду) називається наступна спеціальна функція від...

плутати з числом Ейлера, e ≈ 2,718 28 {\displaystyle {\rm {e}}\approx 2{,}71828} , основою натурального логарифма. Стала Ейлера (або Ейлера — Маскероні) —...

визначення. Ейлер уперше ясно визначив показникову функцію, а також логарифмічну як обернену до неї, і дав їх розклади в ряд. До Ейлера багато математиків...

представлення Ейлера. Про узагальнення першого та другого перетворень Ейлера див. Раті й Паріс (2007) та Раха і Раті (2011). Також гіпергеометричну функцію можна...

Трансценде́нтна фу́нкція — аналітична функція, що не є алгебраїчною. Простими прикладами трансцендентних функцій є показникова функція, тригонометричні функції, логарифмічна...

могутнім, але недосконалим. Сильні числа Ахіллеса — це числа Ахіллеса, функція Ейлера від яких також є числами Ахіллеса. Число n = p1a1p2a2…pkak є повнократним...

застосовне значення самих аналітичних функцій. У розвитку теорії аналітичних функцій важливу роль відіграли праці Леонарда Ейлера, Оґюстена-Луї Коші, Бернгард...

дійсних чисел константа a > 0, b, c > 0, і e ≈ 2.718281828 (Число Ейлера). Графік функції Гауса є характерною симетричною кривою у формі дзвону, що швидко...

{\displaystyle m} . Функція Ейлера φ ( m ) {\displaystyle \varphi (m)} . Функція Мебіуса μ ( m ) {\displaystyle \mu (m)} . Функція φ ( m ) m {\displaystyle...

{\displaystyle \epsilon _{2}(n)*\psi _{k}(n)=\sigma _{k}(n)} . Дзета-функція Рімана. Функція Ейлера Функція Мебіуса Weisstein, Eric W. Dedekind Function(англ.) на сайті...

Однорідна функція в нулі дорівнює нулю, якщо вона там визначена:      f ( 0 ) = 0 {\displaystyle f(\mathbf {0} )=0\qquad \qquad } Лема Ейлера. Однорідні...

Рівняння Коші-Ейлера (або просто Рівняння Ейлера) — лінійне однорідне звичайне диференціальне рівняння зі змінними коефіцієнтами. Його іноді згадують як...

мільйонів цифр. Воно є квадратом найбільшого відомого простого числа. Функція Ейлера напівпростих чисел рівна: φ(p2) = (p − 1) p φ(pq) = (p − 1) (q − 1)...

\varphi (k)}  — функція Ейлера. Зважаючи на мультиплікативність характера Діріхле χ {\displaystyle \chi } для L {\displaystyle L} -функції Діріхле в області...

В чисельних методах методом Ейлера називають спосіб розв'язувати звичайні диференціальні рівняння з заданим початковим значенням. Це найбільш базовий вид...

(найбільший безквадратовий дільник) дорівнює 22. Функція Ейлера для числа 88 — 40. 88 — функція Ейлера числа 184. Нумерологічне визначення числа — 7: 8...

{\displaystyle {\textstyle {\gamma }}} - постійна Ейлера — Маскероні. Покажемо звідки береться такий зв'язок. Гамма функція задовольняє рівняння Γ ( z + 1 ) = z Γ...

Функція дільників — арифметична функція, пов'язана з дільниками цілого числа. Функція відома також під назвою функція дивізорів. Застосовується, зокрема...

Докладніше: Функції Бесселя Функція Бесселя 2-го роду Yn(x){\displaystyle \!Y_{n}(x)} (позначається також Nn(x){\displaystyle \!N_{n}(x)}). Інші назви...