微分積分学において、テイラーの定理（テイラーのていり、英: Taylor's theorem）は、k 回微分可能な関数の与えられた点のまわりでの近似を k 次のテイラー多項式によって与える。解析関数に対しては、与えられた点におけるテイラー多項式は、そのテイラー級数を有限項で切ったものである。テイラー級数は関数を点の...

関数はそのテイラー級数の有限個の項を用いて近似することができる。テイラーの定理はそのような近似による誤差の定量的な評価を与える。テイラー級数の最初のいくつかの項として得られる多項式はテイラー多項式と呼ばれる。関数のテイラー級数は、その関数のテイラー...

フロベニウスの定理 ド・モアブルの定理 ボヤイの定理 テイラーの定理 不動点定理 ビリアル定理 ブロッホの定理 ベルヌーイの定理 エーレンフェストの定理 ネーターの定理 量子複製不可能定理 特異点定理 アーンショ―の定理 H定理 リー・ヤンの定理 スピン統計定理 バーコフの定理 ウィグナーの定理 量子回帰定理...

の定理にはいくつかバリエーションがあるが、単に 「平均値の定理」 と言った場合は、ラグランジュの平均値の定理と呼ばれる微分に関する平均値の定理のことを指す場合が多い。 平均値の定理は微積分学の他の定理の証明（例えば、テイラーの定理、微分積分学の基本定理...

フェルマーの最終定理（フェルマーのさいしゅうていり、英: Fermat's Last Theorem）とは、3 以上の自然数 n について、xn + yn = zn となる自然数の組 (x, y, z) は存在しない、という定理である。 フェルマーの大定理とも呼ばれる。ピエール・ド・フェルマーが「驚...

微分積分学の基本定理（びぶんせきぶんがくのきほんていり、英: fundamental theorem of calculus）とは、「関数に対する微分と積分は互いの逆操作である」 ということを主張する解析学の定理である。微分積分法の基本定理ともいう。 微分積分学の基本定理は一変数の...

標本化定理（ひょうほんかていり、英: sampling theorem）またはサンプリング定理は、連続的な信号（アナログ信号）を離散的な信号（デジタル信号）へと変換する際に元の信号に忠実であるにはどの程度の間隔で標本化（サンプリング）すればよいかを示す、情報理論の定理である。 標本化定理は、元の...

『ピカルの定理』（ピカルのていり）は、フジテレビ系列で2010年10月20日（19日深夜）から2013年9月4日まで放送されていたバラエティ番組。番組名は実在する数学の定理「ピカールの定理」から採られているが、あえて無関係だと主張している。略称は「ピカル」。番組キャッチフレーズは「いつかゴールデンで...

となるはずである。これら係数を用いて f のテイラー多項式が得られる。次数 d のテイラー多項式は f の最適近似となる d-次多項式であり、その係数は上記の式を一般化したものによって求められる。テイラーの定理はそれがどの程度よい近似であるのかの詳しい評価を与える。f が次数 d 以下の多項式ならば次数 d のテイラー多項式は f...

発散定理（はっさんていり、英語: divergence theorem）は、ベクトル場の発散を、その場によって定義される流れの面積分に結び付けるものである。 ガウスの定理（ガウスのていり、英語: Gauss' theorem）とも呼ばれる。 1762年にジョゼフ＝ルイ・ラグランジュによって発見され、...

古代ギリシア時代の後、17世紀になるまで素数の研究にはそれほどの進展が無かった。1640年に、ピエール・ド・フェルマーはフェルマーの小定理を（未証明ではあるが）述べた。この定理は後にライプニッツとオイラーによって証明された。 素数が無数に存在することは既に古代ギリシア時代から知られていて、ユークリッドが彼の著作『原論』の中で証明している。...

数学の微分方程式論において、ピカール＝リンデレーフの定理（Picard–Lindelöf theorem）、ピカールの存在定理（Picard's existence theorem）、コーシー＝リプシッツの定理（Cauchy–Lipschitz theorem）、または解の存在と一意性の定理（かいの...

の予想—双子素数—ゲーデルの不完全性定理—ポアンカレ予想—カントールの対角線論法—ピタゴラスの定理—中心極限定理—微分積分学の基本定理—代数学の基本定理—四色定理—ツォルンの補題—オイラーの等式—コラッツの問題—合同数—バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想—ヒルベルトの23の問題—スメイルの問題—ソファ問題...

の連続関数は本当に微分可能なのかが疑われることとなったのである。19世紀前半までは「全ての連続関数は有限個の点を除き微分可能である」という定理(アンペールの定理)が無条件に成立するであろうという「神話」が信仰されていたのであるが、これが全くの...

テイラーなど、多くの数学関係者が押しかけてきた。教室は満席で、立ち見まで出るほど盛況だったという。 証明に挑んだきっかけは、ケン・リベットが「フライの楕円曲線（＝フェルマーの最終定理の反例）」はモジュラーとはならないことを証明したと聞き、フェルマーの最終定理...

グリーンの定理（グリーンのていり、英: Green's theorem）は、ベクトル解析の定理である 。イギリスの物理学者ジョージ・グリーンが導出した。２つの異なる定理がそれぞれグリーンの定理と呼ばれる。詳細は以下に記す。 2重積分と線積分との関係を表す数学公式である。これを3次元に拡張したものがス...

通常代数学の一分野とみなされることが多い。おおむね次の四つに分けられる。 初等整数論 他の分野の数学的手法を使わずに問題に取り組む、数論の中で最も基礎的な土台をなす。フェルマーの小定理やオイラーの定理、平方剰余の相互法則などはこの分野の成果である。 代数的整数論...

物質微分 流束 連続の式 オイラー方程式 (流体力学) ナビエ-ストークスの式 ベルヌーイの定理 流線曲率の定理 クッタ・ジュコーフスキーの定理 クッタ条件 コアンダ効果 マグヌス効果 揚力 ダランベールのパラドックス ケルビン・ヘルムホルツ不安定性 レイリー・テイラー不安定性 ハーゲン・ポアズイユ流れ...

が存在する。 この定理は、c の位置を具体的に特定する定理ではなく、また、c は1つとは限らない。条件を満たす c が1個以上存在するということを保証する存在定理である。 ロルの定理は後にラグランジュやコーシーによって示される微分法における平均値の定理の特殊な場合であり、また、平均値の定理などの証明にも使われる基本的な定理である。...

の基本定理の第2定理を証明した。 アイザック・ニュートンは、積の微分法則、連鎖律、高階差分解読法、テイラー展開、解析関数といった概念を独特の記法で導入した。ちなみにそれらを数理物理学の問題を解くのに使ったとする従来の説には現在科学史家より否定的見解が出されている。従来の...

は任意であるから n ≥ 1 のとき r → +∞ として an = 0 を得る。 以下の記事にリウヴィルの定理を適用する例がある。 三角関数の部分分数展開 代数学の基本定理 楕円関数 ヤコビの虚数変換式 ヤコビの三重積 リウヴィルの定理が応用される例として、代数学の基本定理の証明がある。p(z)...

の加法定理が得られる。これらから他の三角関数についての加法定理も得られる。 また、ピタゴラスの定理から加法定理を示す方法が挙げられる。この方法では、円周上の任意の 2 点間の距離を 2 通りの座標系について求めることで、両者が等しいことから加法定理を導く。2 点間の距離を求めるのに三平方の定理...

調和微分形式 代数学の基本定理 一致の定理 偏角の原理 ルンゲの定理 リーマンの写像定理 カゾラーティ・ワイエルシュトラスの定理 コーシー・リーマンの方程式 複素領域の常微分方程式（複素微分方程式） パンルヴェ方程式 リッカチの微分方程式 ホイン函数#ホインの方程式 ガウスの微分方程式 漸近展開 メリン変換...

ハール測度 バーンサイドの定理 ハイゼンベルク代数 ハイネ・ボレルの被覆定理 ハウスドルフ空間 パウリ行列 パスカルの三角形 ハッセ・ミンコフスキーの定理 バナッハ空間 バナッハ＝タルスキーのパラドックス BGG圏 ピカールの定理 ピカールの逐次近似法 ピタゴラスの定理 ピックの定理 ヒルベルト空間 ファインマン・ポイント...

{{a_{n+1}}^{2}}{a_{n+1}-a_{n+2}}}} と評価できる。 テイラーの定理はテイラー級数の打切り誤差（剰余項）を与える定理である。数学関数の精度保証付き数値計算で重宝する。 行列指数関数: exp ⁡ ( X ) := ∑ k = 0 ∞ 1 k !...

同様の結果が (アーベルとは限らない) コンパクト群 G に対しても知られている: 有限次元ユニタリ表現の行列要素の全体が L2(G) の正規直交基底を成し (ピーター–ワイルの定理（英語版）)、適当な意味での畳み込み定理が (フーリエ変換に基づく調和解析の他の多くの側面とともに) 引き続き満足される。...

ラー性定理またはモジュラリティ定理（modularity theorem）と呼ばれ、20世紀数学の快挙の一つとされている。ワイルズは半安定楕円曲線に対する谷山・志村予想を証明することでフェルマーの最終定理を証明した。 モジュラリティ定理は、ロバート・ラングランズによるより一般的な予想の...

の祖 ピエール・ド・フェルマー（1607?-1665、フランス）：フェルマーの小定理、フェルマーの最終定理 ブレーズ・パスカル（1623-1662、フランス）：パスカルの定理、確率論の創始 アイザック・ニュートン（1642-1727、イギリス）：二項定理、微分積分学...

定理とも呼ばれる重要な帰結として、原始関数が既に知られている関数の定積分の計算はその原始関数を用いて計算できるようになる。 特に、これらの定理は f が [a, b] 上で連続である限り成立する。不連続関数や多変数関数への一般化は必ずしも正しくないが、一定の...

複素解析では、ド・ブランジュの定理(de Branges's theorem)、あるいはビーベルバッハの予想(Bieberbach conjecture)と呼ばれる定理は、単位開円板から複素平面への単射的な写像を与えるための、正則函数の必要条件を与える定理である。これはルートヴィヒ・ビーベルバッハ（...

アンドリュー・ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明をサポートした。フェルマーの最終定理を証明した二つの論文のうち一つはテイラーとの共著によるもの。 谷山・志村予想の証明者のひとりであり、semistable elliptic curveについてはワイルズと、残りの...