二階正方形-三角形鑲嵌是一種異扭稜正方形鑲嵌變體，又稱異扭稜正方形柱鑲嵌，因為它可以當作異扭稜正方形鑲嵌拆開後加入無限角柱。 二階正方形-三角形鑲嵌的對偶鑲嵌是正方形-柱形五邊形鑲嵌，也可以視為柱形五邊形鑲嵌的變體，又稱異扭稜正方形柱鑲嵌柱形五邊形柱鑲嵌，因為它可以當作柱形五邊形鑲嵌拆開後加入無限角柱。 三階...

7}表示；此外由於結構類似於足球（僅差在足球的正五邊形改成正七邊形），因此又被稱為雙曲足球（英語：hyperbolic soccerball）。足球是截角二十面體，可以視為五階三角形鑲嵌經截角變換後的像，與截角七階三角形鑲嵌非常類似，但截角二十面體是球面鑲嵌，截角七階三角形鑲嵌是雙曲面鑲嵌。 這個鑲嵌...

交錯八邊形鑲嵌是一系列交錯三階正多邊形鑲嵌和多面體的其中之一，該系列只包含偶數邊的正多邊形，因為只有偶數邊形才可進行交錯變換，由於交錯變換會使邊數減半，例如本例正八邊形交錯變成正方形，所以正七邊形不能交錯，因為沒有正三點五邊形。 交錯八邊形鑲嵌可以透過截角操作或其他康威變換得到一系列與之相關的半正鑲嵌，其與交錯八邊形鑲嵌擁有相似的對稱性[(4...

二角形組成的正多面體 正三角形組成的正多面體 正方形組成的正多面體 五邊形組成的正多面體 六邊形組成的正多面體 七邊形組成的正多面體 在實數空間的歐幾里得空間（平坦空間）中，正七邊形無法構成正多面體。由正七邊形組成的正多面體（如三階七邊形鑲嵌蜂巢體中的正七邊形鑲嵌形狀的胞）只能存於雙曲空間中。 八邊形組成的正多面體...

五邊形的頂點，以間隔為2的方式相接，在施萊夫利符號中可以用{5/2}來表示，而小星形十二面體每個頂點都是5個五角星面的公共頂點，在施萊夫利符號中表示為{5/2,5}。在拓樸學上，這種結構與{5,5}無異，因此小星形十二面體也可以視為將五階五邊形鑲嵌這種雙曲鑲嵌局部區域閉合後的結果。...

12個面、30條邊和12個頂點所組成，其12個面皆為正五邊形面，其中12個五邊形中有6對互相平行的五邊形。其每個頂角都是由5個五邊形以五角星的路徑構成的五面角，因此在施萊夫利符號中可利用{5,5/2}來表示，意為此立體的所有頂角組成的面皆為五邊形（施萊夫利符號：{5}），並且以五角星（施萊夫利符號：...

3}：四维双曲空间镶嵌（∞个正一百二十胞体超胞） 每一个类十二面体正多胞形的维面都是前一维的类十二面体正多胞形。其顶点图是前一维的正单纯形。 类二十面体正多胞形的全列表如下： 线段，{ } 正五边形，{5} 正二十面体，{3, 5}（20个正三角形面） 正六百胞体，{3, 3, 5}（120个正四面体胞） 五阶正五胞体堆砌（英语：Order-5...

五邊形、每個頂點都是3個正五邊形的公共頂點，在施萊夫利符號中可以用{5,3}5或{5,3}/2來表示，其中{5,3}代表且每個頂點都是3個正五邊形的公共頂點，然而{5,3}代表正常的正十二面體，因此用{5,3}5符號來表示十二面體半形。十二面體半形的皮特里多邊形為五邊形...

，本身已退化至無法擁有體積的形式，僅能以球面鑲嵌的形式存在。 二角反稜柱，又稱反二角柱是指底面為二角形的反稜柱，由於其兩個底面皆為二角形，因此這兩個面已退化成一條稜，若不計這兩個退化的底面，則這個立體與四面體無異。在球面幾何學中，二角反稜柱可以作為球面鑲嵌，此時二角形的面能夠在求面上已非退化的形式存...

单多边形，简单多边形是指在任何位置都不与自身相交的多边形。 所有具有同样边数的正多边形都是相似多边形。 正三角形 正方形 (正四邊形) 正五边形 正六边形 正七边形 正八边形 正十边形 正十二边形 正 n 边形每个内角为 ( 1 − 2 n ) × 180 ∘ {\displaystyle \left(1-{\frac...

棱长相同为1的正十二面体的体积（7.663...）是正二十面体体积（2.181...）的三倍半多。 正十二面体在拓扑上与一系列三阶正镶嵌（顶点图为n3）有关： 正十二面體在拓撲上還和其它階的正五邊形正鑲嵌{5,n}(n≥3)有關： 正十二面体可以通过不同类型的截取操作来得到一系列不同的半正多面体及其对偶，正二十面体，构成了正二十面体家族：...

參見尺規作圖，已經證明此題無法用無刻度的直尺與圓規去畫出23{\displaystyle {\sqrt[{3}]{2}}}的位置 立方體的橫切面只有四種： 三角形 矩形 五邊形 六邊形 其中以正六邊形的面積最大,若立方体的棱长为a,则正六边形的面积为33a24{\displaystyle {\frac {3{\sqrt {3}}a^{2}}{4}}}。...

無限面體為無限邊形在三維空間的類比，與平面鑲嵌是等價的。無限面體可以密鋪空間，如同無限邊形密鋪平面，兩個無限面體面體即可堆砌填滿整個空間，這種幾何結構稱為二階無限面體堆砌。 一般對兩種主要無限面體類型有研究： 平面密鋪或鑲嵌 扭歪無限面體。 正無限面體是正多面體的一種，是指每個面都...

請注意，平面密鋪和雙曲密鋪的維數比預期多一維。這是因為它們是有限多胞形在不同維度的類比：凸正n胞形可以看作(n−1)維球面空間的鑲嵌。因此，歐幾里德平面的三個正鑲嵌圖（正三角形鑲嵌、正方形鑲嵌和正六邊形鑲嵌）列在第三維度而不是第二維下。 在維數為零的空間能存在的多胞形只有點，無法有其他幾何或拓樸組合，而维數比零更低...

部分皮特里對偶與正二十面體或其半形體相關，例如二十面體半形的皮特里對偶或正二十面體的皮特里對偶。 二十面體半形的皮特里多邊形為五邊形，其對應的皮特里對偶為每個頂點由5個五邊形（二十面體半形的皮特里多邊形）組成的抽象多面體，其在施萊夫利符號中可以用{5,5}3表示。這個抽象多面體是一個自身對偶多面體，...

體表示法的多面體變換表示法，其可以運用在多面體和各種鑲嵌或密鋪的幾何形狀。康威稱考克斯特定義的扭稜變換為半扭稜變換。 在康威多面體表示法中，扭稜變換（康威表示法：s）被定義為陀螺變換（英語：gyro，康威表示法：g，為每個n邊形面被切割成n個五邊形的多面體變換）的對偶多面體（康威表示法：d），即康威表示法s...

group）。在此对称性下，正八面体的所有面都带有相同对“颜色”，对称性最高，群阶48。该群的子群体现了正八面体更低的对称性：Td（群阶24），截半正四面体的对称群；D3d（群阶12），三角反棱柱的对称群；D4h（群阶16），四角双棱锥（正四棱柱的对偶）的对称群；D2h（群阶8），三维长菱体（三维长方体的对偶）的对称群。 正八面體的對偶多面體是立方體。...

尾椎神經棘極短：前三節有低矮的脊，之後完全消失 尾部基部人字骨大，輪廓呈五邊形 第三指第一指骨為第三掌骨長度的47％ 此外還有獨特的特徵組合，這些特徵本身並不獨特： 外鼻孔位於前上頜骨本體之後、與上頜骨前枝連接處 眶後骨下枝為棒狀 頸部加背部脊椎總數為22 只有第七、八、九節頸椎有氣腔化（英语：Skeletal...

倒角立方體是一種正多面體倒角變換結果，其他正多面體或卡塔蘭立體也可以透過倒角變換得到一系列的多面體： 倒角立方體也是一種多邊形-六邊形鑲嵌。 立方體 菱形十二面體 截角菱形十二面體 交錯 (幾何) Chamfered Cube Data （页面存档备份，存于互联网档案馆） dmccooey...

四面体的二次截半将其面截成了顶点，使其成为与原来对偶的正四面体。 正四面体在拓扑上关联与一组一直延伸到双曲镶嵌的正三角形镶嵌{3,n}。 正四面体在拓扑上关联与一组一直延伸到双曲镶嵌的三阶正镶嵌{3,n}。 与正四面体有关的复合正多面体 二复合四面体 五复合四面体 十复合四面体...

在H3的雙曲仿緊空間中的正堆砌體或蜂巢結構體通常具有正鑲嵌圖的胞或頂點圖。在這樣的結構中，這些鑲嵌圖可以視為存在角虧並在封閉於一個無窮遠點。若當雙曲正堆砌體或蜂巢結構體位於非緊空間時則其會封閉於2個或以上個無窮遠點甚至是發散。 另一組正多面體為实射影平面的鑲嵌結構，其包括了立方體半形、八面體半形、十二面體...

正二十面体在拓扑上与其它一系列的正三角形镶嵌{3,n}和一系列的五阶正镶嵌{n,5}相关联： 正二十面体和三个星形正多面体有着相同的顶点排布。其中与大十二面体还有相同的棱排布： 虽然由于正二十面体的二面角太大（约138.189685°>120°），因此正二十面体不可能密铺三维欧几里得空间，但它可以密铺适当的双曲空间，称为三阶正二十面体堆砌（英语：Icosahedral...

4,3,3}。其對偶多胞體為正十六胞體堆砌，在施萊夫利符號中以{3,3,4,3}表示，由正十六胞体组成。连同超正方体镶嵌{4,3,3,4}，R4的唯一的三個正堆砌體。 如果把正二十四胞体的24个顶点看作位置向量的话，它们能构成一个简单李群D4，这二十四个顶点处于3个互...