正二十面體是一種正多面體，由20個正三角形組成。同時，它也是柏拉圖立體、三角面多面體以及康威多面體。正二十面体是所有五种凸正多面體面數最多的。 正二十面體有20個面、30個邊和12個頂點，其對偶是正十二面體。它的頂點佈局（英语：Vertex_configuration）為3.3.3.3.3或35，在施萊夫利符號中可用{3...

面体，也就是说，正八面体是“截半正四面体”。在这里，正四面体与正八面体之间的关系就像立方体、正八面体与截半立方体；正十二面体、正二十面体与截半正十二面体一样。 除此以外，我们知道正二十面体还是“扭棱正四面体”，因此，正八面体与其也应该有关系。事实上，我们能够利用黄金分割从正八面体的棱上得到正二...

三等分，則20個正三角形的面就得到了20個正六邊形；同時把正二十面體的所有12個頂點削去，則每個頂點由上述三等分點形成的正五邊形代替。這就形成了截角二十面體。由於正二十面體有20個正三角形的面，30條棱。每條棱做三等分則有2個分割點，由此削去正二十面體所有12個頂點後得到的截角二十面體有60個頂點。...

在四維空間幾何學中，正十六胞體堆砌是三種四維空間正堆砌體之一，由正十六胞體獨立堆砌而成，每個條稜周圍都環繞著3個正十六胞體，其頂點圖為正二十四胞體。正十六胞體堆砌的對偶多胞體是正二十四胞體，換句話說即正二十四胞體的頂點恰位於正十六胞體堆砌每個胞的幾何中心，反之正十六胞體堆砌的頂點也位於正二十四胞體每個胞的幾何中心。...

在幾何學中，菱形十二面體（Rhombic dodecahedron）是一個由菱形構成的十二面體，由12個全等的菱形組成，具有24條邊和14個頂點，其對偶多面體為截半立方體，是13種卡塔蘭立體之一。 其具有面可遞的性質，這意味著這個幾何形狀的對稱性可在各個面上遞移。菱形十二面體是一種可以獨立堆砌...

正五边形，{5} 正二十面体，{3, 5}（20个正三角形面） 正六百胞体，{3, 3, 5}（120个正四面体胞） 五阶正五胞体堆砌（英语：Order-5 5-cell honeycomb），{3, 3, 3, 5}：四维双曲空间镶嵌（∞个正五胞体超胞） 每一個類二十面體形的維面皆屬於該多胞形之維度少一維度之單純形。...

在四維幾何學中，正二十四胞體堆砌是三種四維空間正堆砌體之一，由正二十四胞體獨立堆砌而成，其對偶多胞體為正十六胞體堆砌。 正二十四胞體堆砌在施萊夫利符號中用 { 3 , 4 , 3 , 3 } {\displaystyle \left\{3\,,4\,,3\,,3\right\}} 表示，代表每個三角形面...

Garner發現，可看作是由截半五階十二面體堆砌（Runcinated order-5 dodecahedral honeycomb）移除所有正五邊形面來構造。 四角六片五角孔扭歪無限面體的對偶多面體為六角四片五角孔扭歪無限面體，與其相同頂點布局的堆砌體為過截角五階十二面體堆砌（Bitruncated order-5...

（英语：Vertex_arrangement）。其對偶幾何圖形為三階六邊形鑲嵌蜂巢體。 其與二維空間中的無限接三角形鑲嵌類似，頂點都是無窮遠點 六階四面體堆砌是十一種三維仿緊正雙曲密鋪之一，其他十種三維仿緊正雙曲密鋪為： 七階四面體堆砌 Jeffrey R. Weeks The Shape of Space...

在幾何學中，截角八面體堆砌又稱為克爾文結構是三維空間內28個半正密鋪之一，由截角八面體獨立堆積而成，雖然他每個胞都全等、每邊皆等長，但其不能稱為正密鋪，因為雖然它只由一種胞，截角八面體組成，但是該胞不是正多面體，因此並非所有“面”皆全等，因此截角八面體堆砌只能稱為半正堆砌。截角八面體堆砌...

正八面体，意味着截去正十六胞体的顶点会出现正八面体胞，而在棱长中点出截去正十六胞体的正四面体胞的角（“截半”）也会出现正八面体胞，总共16+8=24个正八面体胞。 二十四胞体可以填滿4维歐幾里得空間，這種幾何結構稱為正二十四胞體堆砌。这个堆砌體的施莱夫利符号是{3,4,3,3}。其對偶多胞體為正十六胞體堆砌，在施萊夫利符號中以{3...

在幾何學中，交替截角八面體堆砌或交錯截角八面體堆砌又稱為雙扭稜立方體堆砌是三維空間內28個半正密鋪之一，由截角八面體堆砌交替截去截角八面體胞的頂點產生擬正二十面體，剩餘空隙使用楔形四面體填滿而成。 交替截角八面體堆砌有三個相關的考克斯特圖結構：、和，他們分別存在[4,3+,4]、[4,(31...

正四面体（正八面体）和全截正四面体（截顶正八面体）拥有更高的正八面体对称性，而扭棱正四面体（正二十面体）拥有更高的正二十面体对称性。正四面体的二次截半将其面截成了顶点，使其成为与原来对偶的正四面体。 正四面体在拓扑上关联与一组一直延伸到双曲镶嵌的正三角形镶嵌{3,n}。 正四面体...

面体”，这里菱形就是正方形。它们的截角形在原顶点处有正的多边形，而原来的菱形面则被截成了非正六边形。这一系列多面体或镶嵌有两种顶点图：(n.6.6)和(6,6,6)。 正六边形镶嵌亦可被看作延长菱形镶嵌，菱形镶嵌的每一个顶点都被延长成了新的棱。这类似于三维空间中的菱形十二面体堆砌和菱形六角化十二面体堆砌之间的关系。...

正十二面體形式；還有一種是星形化的正二十面體形式。 在自身對偶形式中，欠四面十二面體是302404種自身對偶的十六面體中，1476種至少具有2階對稱性中唯一具有四面體對稱性的立體。 自身對偶形式的欠四面十二面體 自身對偶形式的欠四面十二面體的3D模型 自身對偶形式的欠四面十二面體的展開圖...

四維正十一胞體的每個頂點都是三個二十面體半形的公共頂點，因此在施萊夫利符號中，四維正十一胞體可以用{3,5,3}表示，但是此種表示法有歧義，會與正二十面體堆砌（英语：Icosahedral honeycomb）衝突，其胞二十面體半形在施萊夫利符號中亦與正二十面體{3,5}衝突，因此有時會將四維正十一胞體的施萊夫利符號以...

體包含6個長方形面以及16個梯形面。若沿著三階魔術方塊的可轉動邊緣投射到球體，則會的到一個與小斜方截半立方體類似的拓撲結構，小斜方截半立方體邊緣的線條與該種圖形完全相同。事實上，有一些魔術方塊的變體就是小斜方截半立方體。 小斜方截半立方體能夠成三種空間均勻堆砌，但不能獨立完成堆砌...

在四維歐幾里得幾何空間中，超立方體堆砌（Tesseractic Honeycomb）是三種正四維空間堆砌（亦稱為填充、鑲嵌或蜂巢體）之一，由超立方體堆砌而成。它亦可被看作是五維空間中由無窮多個超立方體胞組成的二胞角為180°的五維正無窮胞體，因此在許多情況下它被算作是五維的多胞體。 超立方體堆砌在施萊夫利符號中，以{4...

如果我们要将立方体涂色而使相邻的面不带有相同的颜色，则我们至少需要3种颜色（类似于四色问题）。 立方体是唯一能够独立密铺三维欧几里得空间的柏拉图正多面体，因此立方体堆砌也是四维唯一的正堆砌（三维空间中的堆砌拓扑上等价于四维多胞体）。它又是柏拉图立体中唯一一个有偶数边面——正方形面...

堆砌）。 無限的形式可以擴展到密鋪雙曲空間。雙曲空間是和正常的空間有相同的規模，但平行線在一定的距離內會分岔得越來越遠。這使得頂點值可以存在負角度的缺陷，例如製作一個由個正三角形組成的頂點，它們可以被平放。它不能在普通平面上完成的，但可以在一個雙曲平面上構造。 此表顯示正圖形或正多胞形在各個維度的匯總。...

面體。在結構上，六角六片三角孔扭歪無限面體可以看做是由正四面體與截角四面體的空间填充的形状——過截角交錯立方體堆砌（英语：Quarter cubic honeycomb）中移除所有正三角形面、只保留正六邊形面的後所形成的扭歪無限面體。 六角六片三角孔扭歪無限面體由無限個正...

正八面体，也互相正交。 作为四维正轴形，正十六胞体的八个顶点坐标是 (±1, 0, 0, 0), (0, ±1, 0, 0), (0, 0, ±1, 0), (0, 0, 0, ±1)。 它的二胞角是120°，可知其能独自完成四维超空间堆砌，称为正十六胞体堆砌，施莱夫利符号{3,3...

graph）中的頂點和邊有著獨特的正距離圖與交點數組 {6,5,2;1,1,3}，由曼利·珀克爾(1979)發現。 四維正十一胞體 正一百二十胞體 五階十二面體堆砌（英语：Order-5 dodecahedral honeycomb） - 一個施萊夫利符號與四維正五十七胞體表達方式相同的雙曲正堆砌，其在施萊夫利符號中皆計為{5...

這種立體也可以視為特殊的切稜立方體，其可以透過切角小於45度且深度大於零的方式切去立方體的稜來構造。 倒角立方體與截角八面體十分類似。 可以利用24個倒角立方體堆砌出一個截角八面體的模型。 倒角立方體是立方體透過一種截邊的變換產生的，截邊也可以產生一些不同的多面體，例如：...

面之間的長度或角度轉換成另一種多面體的多面體。 此外由於無窮拉夫斯圖的對稱性是從三維空間的二十面體堆砌而來，因此具有凸十七面體的沃羅諾伊胞。 一些凸十七面體的例子比如八角錐柱、正五角罩帳、凸三側錐六角柱、側錐球狀屋頂。 在幾何學上也有許多非凸十七面體，像是星形柱體、錐體或台體，如五角錐五角星台。...

每個頂點都是無限多個三角形的公共顶点是一個抽象概念，其應視為正四面體（每個頂點都是三個三角形的公共顶点）、正八面體（每個頂點都是四個三角形的公共顶点）、正二十面體（每個頂點都是五個三角形的公共顶点）、正六邊形鑲嵌（每個頂點都是六個三角形的公共顶点）系列的極限，無限階三角形鑲嵌則為「頂點都是無限多個三角形的公共顶...

等胞圖形僅出現在三維堆砌體和四維以及四維以上的幾何體，用來表示這個幾何體的三維元素全部都全等。在三維空間中，反射堆砌體（英语：Architectonic and catoptric tessellation）和均勻堆砌體的對偶都是等胞圖形。四維空間中已知有多達20個胞的等胞圖形。 等維面或稱維面可遞是指所有維面...

無限胞體（英語：Apeirotope）意指有無限個面、無限個胞、無限條邊和無限個頂點的多胞體。 其性質皆與無限面體相似，由空間密鋪即空間堆砌組成。四维空間的正無限胞體只有一種，即立方體堆砌。 於雙曲空間亦的對應的幾何結構： 五維雙曲空間也有三種正無限胞體：...

正五胞体是一种四维凸正多胞体，其展开为五个正四面体。正五胞体的投影的形状可以想象成一个双三角锥的两顶点再加一条连线，或者是一个正四面体的四顶点连线至中心，在这里，正五胞体作为正的正四面体面锥出现的。正五胞体有四个交面（等边三角形），十条棱和五个顶点。正五胞体是最简单的四维正多胞体（如同三角形是最简单的多边形）。...

m}。其中n表示構成面的頂點數，m則表示與頂點相鄰的多邊形數量。在中文語境中，一般被大眾認知的正多面體通常代表只有五種的凸正多面體，又稱為柏拉圖立體，其包括了正四面體、立方體、正八面體、正十二面體和正二十面體。然而在定義上，正多面體僅指每個面是正多邊形、每條邊等長每個角等角且每面...

面體，又稱為超無限面體。例如三階七邊形鑲嵌蜂巢體中的正七邊形鑲嵌，由於要使每個頂點都是3個正七邊形鑲嵌的公共頂點使得圖形被變換到非緊雙曲空間中，即幾何中心跑到龐加萊模型外，其外接球為三維雙曲極限球。 偽多胞體（pseudotope）則為非緊雙曲鑲嵌在四維或更高維度類比，例如四階一百二十胞體堆砌（英语：Order-4...