在幾何學中，五階五邊形鑲嵌是由五邊形組成的雙曲面正鑲嵌圖，在施萊夫利符號中用{5,5}表示。五階五邊形鑲嵌即每個頂點皆為五個五邊形的公共頂點，頂點周圍包含了五個不重疊的五邊形，一個五邊形內角108度，五個五邊形超過了360度，因此無法因此無法在平面作出，但可以在雙曲面上作出。 正圖形列表 John...

在幾何學中，四階五邊形鑲嵌是由正方形組成的雙曲面正鑲嵌圖，在施萊夫利符號中用{5,4}表示。四階五邊形鑲嵌即每個頂點皆為五個五邊形的公共頂點，頂點周圍包含了四個不重疊的五邊形，一個正五邊形內角為108度，四個五邊形超過了360度，因此無法因此無法在平面作出，但可以在雙曲面上作出。 四階五邊形鑲嵌...

正五邊形鑲嵌可以指： 純粹由正五邊形組成的鑲嵌圖，無法在平面空間存在，但可以在球面或雙曲空間存在，他們包括： 四階五邊形鑲嵌 五階五邊形鑲嵌 六階五邊形鑲嵌 無限階五邊形鑲嵌 五邊形鑲嵌...

在幾何學中，無限階五邊形鑲嵌是一種位於雙曲平面仿緊空間鑲嵌圖形，由五邊形組成，在施萊夫利符號中用{5,∞}來表示，考克斯特-迪肯符號（英语：Coxeter-Dynkin diagram）中以表示。每個頂點都是無限多個五邊形的公共顶点，也因此使這個圖形無法存於平面上。這個圖形每一條線都可以做為整個圖形的對稱線。...

在幾何學中，六階五邊形鑲嵌是由五邊形組成的雙曲面正鑲嵌圖，每六個五邊形共用一個頂點。在施萊夫利符號用{5,6}表示。六階五形鑲嵌即每個頂點皆為六個五邊形的公共頂點，頂點周圍包含了六個不重疊的五邊形，一個五邊形內角108度，六個五邊形超過了360度，因此無法因此無法在平面作出，但可以在雙曲面上作出。 該鑲嵌也可以透過在[(5...

五階六邊形鑲嵌會表達為{6,5}p，其中下標的p表示這個正則地區圖對應的皮特里多邊形為p邊形。 做為有限的正則地區圖，五階六邊形鑲嵌從虧格為9開始存在，其中可定向的{6,5}正則地區圖有皮特里多邊形為六邊形、八邊形、十邊形、十二邊形等的正則地區圖，不可定向的有皮特里多邊形為四邊形、五邊形、六邊形和十邊形的正則地區圖。...

在幾何學中，五邊形是指有五條邊和五個頂點的多邊形，其內角和為540度。 五邊形可以分為凸五邊形和非凸五邊形，其中非凸五邊形包含了凹五邊形和另一種邊自我相交的五角星。最簡單的五角星可藉由將正五邊形的對角線連起來構成。 正五邊形是指五個邊等長且五個角等角的五邊形...

notation） *∞∞∞∞∞ 對稱群，也代表五個無窮遠點圍成的五邊形區域。 五階無限邊形鑲嵌能以五種顏色在每個頂點周圍的五個無限邊形進行交錯塗色，而其考克斯特符號為: ，除了對角線上的超平行分支。 該鑲嵌在拓樸學中也和每個頂點有著五個面的多面體及鑲嵌相關，由正二十面體開始， 施萊夫利符號皆為{n...

镶嵌： 五階正方形鑲嵌可以透過截角操作或其他康威變換得到一系列與之相關的半正鑲嵌，其與五階正方形鑲嵌擁有相似的對稱性[5,4], (*542)或[5,4]+(542)： 五階正方形鑲嵌的雙曲鑲嵌可以反過來多面體化構造進歐幾里得空間而得到半正扭歪無限面體。 有一些蜂巢體由五階正方形鑲嵌為胞構成...

7}表示；此外由於結構類似於足球（僅差在足球的正五邊形改成正七邊形），因此又被稱為雙曲足球（英語：hyperbolic soccerball）。足球是截角二十面體，可以視為五階三角形鑲嵌經截角變換後的像，與截角七階三角形鑲嵌非常類似，但截角二十面體是球面鑲嵌，截角七階三角形鑲嵌是雙曲面鑲嵌。 這個鑲嵌...

五邊形的頂點，以間隔為2的方式相接，在施萊夫利符號中可以用{5/2}來表示，而小星形十二面體每個頂點都是5個五角星面的公共頂點，在施萊夫利符號中表示為{5/2,5}。在拓樸學上，這種結構與{5,5}無異，因此小星形十二面體也可以視為將五階五邊形鑲嵌這種雙曲鑲嵌局部區域閉合後的結果。...

雙三斜十二面體的對偶多面體為內側三角六邊形二十面體，是一種星形二十面體。但由於其與《五十九種二十面體》中收錄的大三角六邊形二十面體有些許不同，因此被描述為「遺失的星形二十面體」。 由於雙三斜十二面體的五角星形面可經由拓樸變形變為五邊形面，因此，這種形狀在拓樸中相當於六階五邊形鑲嵌的商空間。 因此在另外一個索引中也被看作是一種抽象（...

内侧菱形三十面体可以看作是一種菱形三十面體的星形多面體，即星形菱形三十面體。 內側菱形三十面體在拓樸中相當於五階正方形鑲嵌的商空間，其可以將作為內側菱形三十面體中的菱形面進行拓樸變形成正方形而構造出五階正方形鑲嵌，因此在另外一個索引中也被看作是一種正多面體： 内侧菱形三十面体在拓樸學上由30個四邊形組成，且每...

與截角二十面體對應的球面鑲嵌（截角五階三角形鑲嵌）設計的閃光球（英语：Sparkleball） 截角二十面體是正二十面體經過截角變換後的結果，其他也是由正二十面體透過康威變換得到的多面體有： 截角二十面體可視為一種截角的正球面鑲嵌——截角五階三角形鑲嵌，即足球。其他截角正鑲嵌幾何結構包含：...

3}：四维双曲空间镶嵌（∞个正一百二十胞体超胞） 每一个类十二面体正多胞形的维面都是前一维的类十二面体正多胞形。其顶点图是前一维的正单纯形。 类二十面体正多胞形的全列表如下： 线段，{ } 正五边形，{5} 正二十面体，{3, 5}（20个正三角形面） 正六百胞体，{3, 3, 5}（120个正四面体胞） 五阶正五胞体堆砌（英语：Order-5...

五面形是一種多面形，為退化的五面體，無法擁有體積，由五個二角形組成。在球面幾何學中，五面形可以在球面上以鑲嵌的方式存在，表示五個鑲嵌在球體上的球弓形（英语：Spherical lune），施萊夫利符號中利用{2,5}來表示，其對偶多面體是五邊形二面體。 五面形由五個二角形組成，每個頂點都是五...

五個面組成的五面角，但是其組成的方式不同，一種是單純的5個面構成的五面角，另一種是五個面以互相相交的方式構成，其頂點圖為施萊夫利符號計做 {5/2} 的五角星構成。前者對應其對偶多面體雙三斜十二面體中的五邊形面，後者對應其對偶多面體中的五角星面。 內側三角六邊形二十面體在拓樸中相當於五階六邊形鑲嵌...

二角形組成的正多面體 正三角形組成的正多面體 正方形組成的正多面體 五邊形組成的正多面體 六邊形組成的正多面體 七邊形組成的正多面體 在實數空間的歐幾里得空間（平坦空間）中，正七邊形無法構成正多面體。由正七邊形組成的正多面體（如三階七邊形鑲嵌蜂巢體中的正七邊形鑲嵌形狀的胞）只能存於雙曲空間中。 八邊形組成的正多面體...

由於截半大十二面體的五角星形面可經由拓樸變形變為五邊形面，因此，這種形狀在拓樸中相當於四階五邊形鑲嵌的商空間。下圖中的紅色與黃色的五邊形分別代表拓樸形變前的五角星和正五邊形。 此外，截半大十二面體也是一種不存在良好具像化實例的抽象正多面體的部分具像化實例之一。...

12個面、30條邊和12個頂點所組成，其12個面皆為正五邊形面，其中12個五邊形中有6對互相平行的五邊形。其每個頂角都是由5個五邊形以五角星的路徑構成的五面角，因此在施萊夫利符號中可利用{5,5/2}來表示，意為此立體的所有頂角組成的面皆為五邊形（施萊夫利符號：{5}），並且以五角星（施萊夫利符號：...

√5/2為黃金比例。 凹五角錐十二面體作為星形多面體時，其面為一種星形六邊形。整個立體共有20個面、60條邊和20個頂點。 凹五角錐十二面體作為凹多面體時，與五角化十二面體和小星形十二面體有相同的拓樸結構，都是用五角錐取代正十二面體的五邊形面，其差別在於，五角錐的高度，接至外接球的是五...

五階頂點截的較深的截半，其形成了均勻多面體；右邊的是小斜方截半二十面體與菱形三十面體的對偶多面體——截半二十面体的複合體。 小斜方截半二十面體是一種半正多面體，由三種正多邊形組成，分別為正三角形面、正方形面和正五邊形，每個頂點都是兩個正方形、一個正三角形和一個五邊形的公共頂點，在頂點圖中可計為3...

棱长相同为1的正十二面体的体积（7.663...）是正二十面体体积（2.181...）的三倍半多。 正十二面体在拓扑上与一系列三阶正镶嵌（顶点图为n3）有关： 正十二面體在拓撲上還和其它階的正五邊形正鑲嵌{5,n}(n≥3)有關： 正十二面体可以通过不同类型的截取操作来得到一系列不同的半正多面体及其对偶，正二十面体，构成了正二十面体家族：...

四角六片四角孔扭歪無限面體在拓樸中相當於六階正方形鑲嵌（施萊夫利符號：{4,6}）的商空間，將四角六片四角孔扭歪無限面體中的結構進行拓樸變形可以構成一個六階正方形鑲嵌。 有些扭歪無限面體也是由正方形組成的，例如四角六片五角孔扭歪無限面體。 在幾何學中，四角六片五角孔扭歪無限面體（日语：四角六片五...

五邊形、每個頂點都是3個正五邊形的公共頂點，在施萊夫利符號中可以用{5,3}5或{5,3}/2來表示，其中{5,3}代表且每個頂點都是3個正五邊形的公共頂點，然而{5,3}代表正常的正十二面體，因此用{5,3}5符號來表示十二面體半形。十二面體半形的皮特里多邊形為五邊形...

，本身已退化至無法擁有體積的形式，僅能以球面鑲嵌的形式存在。 二角反稜柱，又稱反二角柱是指底面為二角形的反稜柱，由於其兩個底面皆為二角形，因此這兩個面已退化成一條稜，若不計這兩個退化的底面，則這個立體與四面體無異。在球面幾何學中，二角反稜柱可以作為球面鑲嵌，此時二角形的面能夠在求面上已非退化的形式存...

扭棱十二面體由92個面、60個頂點和150條邊組成，在其92個面中有80個正三角形和12個正五邊形；60個頂點中，每個頂點都是4個正三角形和1個正五邊形的公共頂點，在頂點圖中可以用5.3.3.3.3來表示；150條稜中有60條稜是三角形和五邊形的公共稜、90條稜是三角形和三角形的公共稜。 若扭棱十二面體邊長為1，則其表面積為：...

六角六片三角孔扭歪無限面體是三種正扭歪無限面體之一，另外兩種為： 六角六片三角孔扭歪無限面體在拓樸中相當於六階六邊形鑲嵌（施萊夫利符號：{6,6}）的商空間，即六角六片三角孔扭歪無限面體可透過拓樸變形成六階六邊形鑲嵌。 有些扭歪無限面體的頂點同樣為6個正六邊形的公共頂點，例如六角六片四角孔扭歪無限面體。...

參見尺規作圖，已經證明此題無法用無刻度的直尺與圓規去畫出23{\displaystyle {\sqrt[{3}]{2}}}的位置 立方體的橫切面只有四種： 三角形 矩形 五邊形 六邊形 其中以正六邊形的面積最大,若立方体的棱长为a,则正六边形的面积为33a24{\displaystyle {\frac {3{\sqrt {3}}a^{2}}{4}}}。...

請注意，平面密鋪和雙曲密鋪的維數比預期多一維。這是因為它們是有限多胞形在不同維度的類比：凸正n胞形可以看作(n−1)維球面空間的鑲嵌。因此，歐幾里德平面的三個正鑲嵌圖（正三角形鑲嵌、正方形鑲嵌和正六邊形鑲嵌）列在第三維度而不是第二維下。 在維數為零的空間能存在的多胞形只有點，無法有其他幾何或拓樸組合，而维數比零更低...

部分皮特里對偶與正二十面體或其半形體相關，例如二十面體半形的皮特里對偶或正二十面體的皮特里對偶。 二十面體半形的皮特里多邊形為五邊形，其對應的皮特里對偶為每個頂點由5個五邊形（二十面體半形的皮特里多邊形）組成的抽象多面體，其在施萊夫利符號中可以用{5,5}3表示。這個抽象多面體是一個自身對偶多面體，...