在Wythoff構建（英语：Wythoff construction）中，有十個雙曲正鑲嵌（英语：Uniform tilings in hyperbolic plane）可以由正八邊形鑲嵌以及八階正三角形鑲嵌構造而來。 此外，八階三角形鑲嵌作為一種無窮抽象多胞形，可以具象化為一種扭歪無限面體，該扭歪多面體皆由三角形組成，每...

無限階三角形鑲嵌可以視為一系列由三角形組成的多面體之幾何極限，但也可以達到更高階數，利用虛階數表示其階數比無窮大更多，即超無限階三角形鑲嵌，在考克斯特-迪肯符號（英语：Coxeter-Dynkin diagram）中以表示。 由於無限階三角形鑲嵌全部都是由正三角形組成，每個頂點相同、邊也等長，因此也是一種正幾何圖形。...

在幾何學中，五階六邊形鑲嵌（英語：Order-5 hexagonal tiling）是由六邊形組成的雙曲面正鑲嵌圖，在施萊夫利符號中用{6,5}表示。五階六邊形鑲嵌即每個頂點皆為五個六邊形的公共頂點，頂點周圍包含了五個不重疊的六邊形，因此無法因此無法在平面作出，但可以在雙曲面上作出，或以正則地區圖的形式存在。...

在幾何學中，無限面形（英語：Apeirogonal hosohedron）是一種平面鑲嵌，其包含二個落在無窮遠處的頂點，因此它可以視為一個退化的多面形（由球面正二角形組成的球面鑲嵌圖），又稱為無限階二角形鑲嵌或無限階二邊形鑲嵌；其亦可以視為一個退化歐幾里得平面的正鑲嵌圖，其在施萊夫利符號中用{2,...

三階七邊形鑲嵌蜂巢體在施萊夫利符號計為{7,3,3}，其中{7,3}正七邊形鑲嵌，加一個3表示每條稜周圍都有三個正七邊形鑲嵌。三階七邊形鑲嵌蜂巢體的每個頂點都是4個七邊形鑲嵌的公共頂點，頂點圖為正四面體，在施萊夫利符號計為{3,3}。 由於正七邊形鑲嵌並不是一種多面體，是一種雙曲空間的雙曲平面鑲嵌...

超無限面形又稱偽多面形（英語：pseudogonal hosohedron）或雙曲無限面形（英語：Hyperbolic apeirogonal hosohedron）是一種雙曲鑲嵌，其相當於在雙曲面上構造一個無限面形，因而導致在拓樸結構上該多面形之面數比無限面形還多，因此它在施萊夫利符號中用{2,iπ/λ}表示。...

在幾何學中，多面形（英語：Hosohedron）是一種由月牙形或球弓形組成的球面鑲嵌，並且使得每一個月牙形或球弓形共用相同的兩個頂點。其在施萊夫利符號中用 {2, n} 表示n面形。 其亦可以視為由球面正二角形組成的球面鑲嵌圖，又稱為二角形鑲嵌或二邊形鑲嵌。 在施萊夫利符號中以{m, n}表示的正多面體，其面的個數存在下列等式：...

鑲嵌蜂巢體中的六邊形鑲嵌或三階七邊形鑲嵌蜂巢體中的正七邊形鑲嵌。 正三角形組成的雙曲無限面體 正方形組成的雙曲無限面體 正五邊形組成的雙曲無限面體 正六邊形組成的雙曲無限面體 正七邊形組成的雙曲無限面體 正八邊形組成的雙曲無限面體 正無限邊形組成的雙曲無限面體 在雙曲空間的無限邊形又稱為超無限邊形或偽多邊形。...

鑲嵌的交錯八邊形鑲嵌擁有相同的規律，但他們的幾何形狀是不一樣的：在交錯八邊形鑲嵌中，正方形和三角形的邊是雙曲線段，而在艾雪的版畫，是超圓形的弧線，讓艾雪的平滑曲線只能在交錯八邊形鑲嵌的角落與多邊形鏈對應。正中心正方形中，有四條魚的魚鰭交會在正方形的中心形成了八階三角形鑲嵌...

鑲嵌圖包括： 類似前面提到的概念，三角化八面體是由等腰三角形組成，且對偶多面體由正八邊形與正三角形交錯組成。同樣由等腰三角形組成，且對偶多面體由正八邊形與其他正多邊形交錯組成的多面體或鑲嵌圖包括： 三角化八面體一般是指截角立方體的對偶多面體，但三角化八面體一詞原意應為「三角化後的八...

5}π，是正二十面體經皮特里變換的結果，由6個正扭歪十邊形組成，共有6個面、32條稜和12個頂點，其欧拉示性数χ為-12，並存在有{10,5}3類型的五階正十邊形雙曲鑲嵌之映射。 非凸正多面體也有對應的皮特里對偶列舉如下： 皮特里多邊形的概念亦可以推廣到半正多面體中。 立方體的八面體對稱性階數為48、考克斯特數為6，故其具有...

三面形（英語：Trigonal hosohedron、Triangular hosohedron或3-hosohedron）是以三角形為基底的多面形，表示三個鑲嵌在球面上的球弓形（英语：Spherical lune），為球面三面體的一種，由3個面、3條邊和2個頂點組成，在施萊夫利符號中利用{2,3}來表示，其對偶多面體是三角形二面體。...

此表顯示正圖形或正多胞形在各個維度的匯總。 請注意，平面密鋪和雙曲密鋪的維數比預期多一維。這是因為它們是有限多胞形在不同維度的類比：凸正n胞形可以看作(n−1)維球面空間的鑲嵌。因此，歐幾里德平面的三個正鑲嵌圖（正三角形鑲嵌、正方形鑲嵌和正六邊形鑲嵌）列在第三維度而不是第二維下。 在維數為零的空間能存在的多胞形...

表示。其亦可以視為由球面正二角形組成的球面鑲嵌圖，又稱為四階二角形鑲嵌或四階二邊形鑲嵌。 四面形是一種退化的四面體，無法擁有體積，由四個二角形組成。在球面幾何學中，四面形可以在球面上以鑲嵌的方式存在，其對偶多面體是四邊形二面體。 四面形由四個二角形組成，每個頂點都是四個二角形的公共頂點。正四面形的每個面都是正二角形...

2n的鑲嵌圖系列中。這個系列的第一種形狀時平面鑲嵌，其餘皆為雙曲鑲嵌： 部分多面體與菱形十二面體拓樸同構，例如平行十二面體，亦有一些非菱形組成的十二面體與菱形十二面體拓樸同構，例如鳶形十二面體。 鳶形十二面體是一種由12個全等的鳶形組成的十二面體，具有面可遞的性質，並具24階四面體群對稱性。 鳶形...

階十邊形鑲嵌中，虧格為6的正則地區圖，其可以透過正十二面體的骨架具象化為扭歪多面體。 皮特里十二面體是正十二面體的皮特里對偶，可以透過將原有正十二面體上取皮特里多邊形構成，換句話說，皮特里十二面體為由正十二面體的皮特里多邊形構成的立體。由於正十二面體的皮特里多邊形為扭歪十邊形...

正八面體是一種八面體，由八個等邊三角形，分別為上、下各四個三角形與一個正方形組成的正方錐體，上下黏合在一起而構成，是五種正多面體的第三種，有6個頂點和12條邊。正八面體也是正三角反棱柱。正八面体是三维的正轴形，施莱夫利符号{3,4}，考克斯特—迪肯符号（英语：Coxeter-Dynkin diagram）。...

3,3}相似，但超正方體只存在四維空間，且每個邊的周為只有三個正方體而立方体堆砌有四個。此外，也可以有每個邊的周為有五個正方體，他稱為五階立方体堆砌，存在於雙曲空間，施萊夫利符號為{4,3,5}。 考克斯特群[4,3,4]、產生15個排列均勻的鑲嵌中，9個具有獨特的的幾何形狀，包括交替立方体堆砌...

點，並形成一個很緊密的二維空間充填，也因此大部分的蜂窩都會將其的每個蜂房做成六邊形，使其能夠有效地利用空間和建材。另外，正三角形鑲嵌的沃羅諾伊圖是正六邊形鑲嵌。雖然具有等邊的特性，但並不常被當作等邊多邊形（英语：Equilateral polygon）。 正六邊形的最大直徑 D {\displaystyle...

鑲嵌或更高維的多胞體切去頂點，並在切去的頂點建立新的面、邊與頂點的一種多面體變換。這個詞來自開普勒為阿基米德立體命的名稱，其中有七種阿基米德立體可使用柏拉圖立體套用截角變換構造。 在幾何學中，截角是一種針對多面體或多胞形的變換，若有一個多胞形...

四角六片四角孔扭歪無限面體在拓樸中相當於六階正方形鑲嵌（施萊夫利符號：{4,6}）的商空間，將四角六片四角孔扭歪無限面體中的結構進行拓樸變形可以構成一個六階正方形鑲嵌。 有些扭歪無限面體也是由正方形組成的，例如四角六片五角孔扭歪無限面體。 在幾何學中，四角六片五角孔扭歪無限面體（日语：四角六片五...

正六百胞体，{3, 3, 5}（120个正四面体胞） 五阶正五胞体堆砌（英语：Order-5 5-cell honeycomb），{3, 3, 3, 5}：四维双曲空间镶嵌（∞个正五胞体超胞） 每一個類二十面體形的維面皆屬於該多胞形之維度少一維度之單純形。 它們的頂點圖是該類二十面體形少一維的類比。 Kaleidoscopes:...

正四面体在拓扑上关联与一组一直延伸到双曲镶嵌的正三角形镶嵌{3,n}。 正四面体在拓扑上关联与一组一直延伸到双曲镶嵌的三阶正镶嵌{3,n}。 与正四面体有关的复合正多面体 二复合四面体 五复合四面体 十复合四面体 其中五复合四面体是个有手征性的复合多面体（在折纸艺术中，该复合多面体经常出现）。五复合和十复合四面体都是内接于正十二面体的。...

在幾何學中，立方體，是由6個正方形面組成的正多面體，故又稱正六面體、正方體或正立方體。它有12條稜（邊）和8個頂點，是五個柏拉圖立體之一。 立方體是一種特殊的正四棱柱、長方體、三方偏方面體、菱形多面體、平行六面體，就如同正方形是特殊的矩形、菱形、平行四邊形一様。立方體具有正八面體對稱性（英语：Octahedral symmetry），即考克斯特BC3對稱性，施萊夫利符號{4...

每單位立方中，每相鄰的兩個超立方體胞有四個正方形相遇、八個邊相遇、頂點則有16個相遇。超立方體堆砌是平面正方形鑲嵌的類比、也是三維空間立方體堆砌在四維空間的類比，他們的形式皆為{4,3,...,3,4}，為立方形堆砌家族的一部份，在這個家庭的鑲嵌都是自身对偶。 此蜂巢體（即該堆砌的整體）的頂點皆位於四維空間中的整數點(i...

在抽象幾何學中，二十面體半形是一種抽象正多面體，由一半數量的正二十面體面構成。二十面體半形可被視為是一種射影多面體（英语：projective polyhedron），可視為由十個三角形構成的實射影平面鑲嵌。 二十面體半形是一種抽象正多面體（英语：Abstract regular polytope），共由10個面、15條邊...

可以利用24個倒角立方體堆砌出一個截角八面體的模型。 倒角立方體是立方體透過一種截邊的變換產生的，截邊也可以產生一些不同的多面體，例如： 倒角立方體是一種正多面體倒角變換結果，其他正多面體或卡塔蘭立體也可以透過倒角變換得到一系列的多面體： 倒角立方體也是一種多邊形-六邊形鑲嵌。 维基共享资源上的相关多媒体资源：倒角立方体 立方體...

與截角二十面體對應的球面鑲嵌（截角五階三角形鑲嵌）設計的閃光球（英语：Sparkleball） 截角二十面體是正二十面體經過截角變換後的結果，其他也是由正二十面體透過康威變換得到的多面體有： 截角二十面體可視為一種截角的正球面鑲嵌——截角五階三角形鑲嵌，即足球。其他截角正鑲嵌幾何結構包含：...

equation）在最小曲面上找到克耳文問題候選解的方法。 考克斯特群[4,3,4]、產生15個排列均勻的鑲嵌中，9個具有獨特的的幾何形狀，包括交錯立方体堆砌、擴展立方堆砌是幾何上相同的立方體堆砌。 考克斯特群[4,31,1], , 考克斯特群產生 9個排列均勻的鑲嵌中，其中4個具有獨特的的幾何形狀，包括交替立方体堆砌。 立方體堆砌是...

tetrahedral group）、二元八面體群（英语：binary octahedral group）和二元二十面體群（英语：binary icosahedral group）。 在H3的雙曲仿緊空間中的正堆砌體或蜂巢結構體通常具有正鑲嵌圖的胞或頂點圖。在這樣的結構中，這些鑲嵌...

和 H2的考克斯特平面。 小斜方截半二十面體也可以表示為球面鑲嵌，並通過球極投影，投影到平面上。 這個投影是一個等角頭影，雖然長度發生改變，但保留了角度資訊。 球面鑲嵌上的直線投影到了平面後成為了弧線。 小斜方截半二十面體是正十二面體經過擴展（英语：Expansion...