五階六邊形鑲嵌是指每個頂點皆為五個六邊形的公共頂點所構成的鑲嵌結構。一般而言這種鑲嵌結構僅能存在於雙曲面上並無窮延伸。然而透過取出區面的局部將其轉成其他虧格的環面則可將其轉換為有限的正則地區圖。在施萊夫利符號中五階六邊形鑲嵌可以用{6,5}表示，這個符號表是每個頂點皆為五個六邊形...

內側三角六邊形二十面體在拓樸中相當於五階六邊形鑲嵌的商空間，其可以將作為內側三角六邊形二十面體中的凹六邊形面進行拓樸變形成正六邊形而構造出五階六邊形鑲嵌，因此在另外一個索引中也被看作是一種抽象（英语：Abstract_polytope）的正多面體： 內側三角六邊形二十面體在拓樸學上由20個六邊形...

這個鑲嵌代表一個由六條鏡射線定義一個正六邊形基本域的萬花筒，且五條鏡射線相交於一點。 這由五個三階交叉反射性在軌型符號（英语：orbifold notation）被稱為(*33333)。 該鑲嵌在拓樸學上和頂點圖是（5n）的一系列的鑲嵌的一部份。 該鑲嵌在拓樸學中也和每個頂點有著六個面的多面體及鑲嵌相關，...

無限階三角形鑲嵌可以視為一系列由三角形組成的多面體之幾何極限，但也可以達到更高階數，利用虛階數表示其階數比無窮大更多，即超無限階三角形鑲嵌，在考克斯特-迪肯符號（英语：Coxeter-Dynkin diagram）中以表示。 由於無限階三角形鑲嵌...

面上，但可以在一個雙曲拋物面上構造，另外亦有四階無限邊形鑲嵌和五階無限邊形鑲嵌等雙曲面幾何體。 每個正無限邊形面都內接在一個半徑為無限大的羅氏圓，即極限圓，它看起來像是一個內切於龐加萊圓盤模型投影邊界的圓。 就如同三階六邊形鑲嵌，每一個三階無限邊形鑲嵌都有三種半正表面塗色，皆屬於不同的反射三角群域：...

在幾何學中，截角七階三角形鑲嵌（英語：Triheptagonal tiling）是一種僅能被構造在雙曲面上的正多邊形鑲嵌，是半正鑲嵌的一種，由正七邊形與正六邊形拼合，並且將正七邊形與正六邊形重複排列組合，並讓圖形完全拼合，而且沒有空隙或重疊的幾何構造。每個頂點皆由兩個正六邊形與一個正七邊形構成，在施萊夫利符號中用t{3...

六邊形依照其類角的性質可以分成凸六邊形和非凸六邊形，其中凸六邊形代表所有內角的角度皆小於180度。非凸六邊形可以在近一步分成凹六邊形和星形六邊形，其中星形六邊形表示邊自我相交的六邊形。 正六邊形是每條邊等長、每個角相等的六邊形，在施萊夫利符號中可以用 { 6 }...

220\,634\,49} 。 內側三角六邊形二十面體與大三角六邊形二十面體不同。內側三角六邊形二十面體在拓樸學終能對應到一個抽象的正多面體，相當於五階六邊形鑲嵌的商空間，其可以將作為內側三角六邊形二十面體中的凹六邊形面進行拓樸變形成正六邊形而構造出五階六邊形鑲嵌...

六邊形而構造出六階六邊形鑲嵌，因此在另外一個索引中也被看作是一種正多面體： 凹五角錐十二面體在拓樸學上由20個六邊形組成，且每個頂點都是6個六邊形的公共頂點，因此在拓樸學上滿足抽象正多面體的定義。然而這種抽象面體若是具象化為凹五...

，當這個多面體具有正多面體性質時，也可以稱為一種廣義的正多面體，例如六邊形鑲嵌蜂巢體中的六邊形鑲嵌或三階七邊形鑲嵌蜂巢體中的正七邊形鑲嵌。 正三角形組成的雙曲無限面體 正方形組成的雙曲無限面體 正五邊形組成的雙曲無限面體 正六邊形組成的雙曲無限面體 正七邊形組成的雙曲無限面體 正八邊形組成的雙曲無限面體...

内侧菱形三十面体可以看作是一種菱形三十面體的星形多面體，即星形菱形三十面體。 內側菱形三十面體在拓樸中相當於五階正方形鑲嵌的商空間，其可以將作為內側菱形三十面體中的菱形面進行拓樸變形成正方形而構造出五階正方形鑲嵌，因此在另外一個索引中也被看作是一種正多面體： 内侧菱形三十面体在拓樸學上由30個四邊形組成，且每...

4}3類型的四階六邊形雙曲鑲嵌之映射。 皮特里正十二面體，施萊夫利符號{5,3}π，是正十二面體經皮特里變換的結果，由6個正扭歪十邊形組成，共有6個面、32條稜和20個頂點，其欧拉示性数χ為-4，並存在有{10,3}5類型的正十邊形雙曲鑲嵌之映射。 皮特里正二十面體，施萊夫利符號{3...

在幾何學中，截角二十面體是一種由12個正五邊形和20個正六邊形所組成的凸半正多面體，同時具有每個三面角等角和每條邊等長的性質，因此屬於阿基米德立體，但由於其並非所有面全等因此不能算是正多面體。由於其包含了正五邊形和六邊形面，因此也是一種戈德堡多面体，其對偶多面體為五角化十二面體。這種結構最早由列奥纳多·达·芬...

在幾何學中，六角錐是指底面為六邊形的錐體，由六邊形各個頂點向它所在的平面外一點依次連直線段而構成。所有六角錐皆為七面體，具有7個面、12個邊和7個頂點，如同其他的錐體，對偶仍為六角錐，是一個自身對偶多面體。 若一個六角錐的底面為正六邊形則可稱為正六角錐，但正六角錐不能算是詹森多面體，因為若每一個面都...

雙三斜十二面體的對偶多面體為內側三角六邊形二十面體，是一種星形二十面體。但由於其與《五十九種二十面體》中收錄的大三角六邊形二十面體有些許不同，因此被描述為「遺失的星形二十面體」。 由於雙三斜十二面體的五角星形面可經由拓樸變形變為五邊形面，因此，這種形狀在拓樸中相當於六階五邊形鑲嵌的商空間。...

四角六片四角孔扭歪無限面體由無限個正方形組成，每個頂點都是6個正方形的公共頂點，在頂點圖中為一個扭歪六邊形，此扭歪六邊形可以視為正八面體的皮特里多邊形，為下圖中的黑線部分。 四角六片四角孔扭歪無限面體由無限個正方形組成，並且在中間形成正方形的孔洞，在施萊夫利符號中計為{4...

六邊形面的後所形成的扭歪無限面體。 六角六片三角孔扭歪無限面體由無限個正六邊形組成，每個頂點都是6個正六邊形的公共頂點，在頂點圖中為一個扭歪六邊形，此扭歪六邊形可以視為正八面體的皮特里多邊形，為下圖中的黑線部分。 而在所有三個正扭歪無限面體中，四角六片四角孔扭歪無限面體的頂點圖也是扭歪六邊形...

在幾何學中，立方五角十二面體（德文：Würfel-Pentagondodekaeder）是一種由6個矩形和12個不等邊六邊形組成的十八面體，具有五角十二面體群對稱性。這種立體可以透過將立方體的6個面的每個面分割成3個矩形，並且相鄰面方向互相垂直的結構變形而來，其對應的球面鑲嵌...

六邊形面。這6個正方形面的排列方式與截半立方體的六個正方形面相同 。立方半八面體每個頂點都是2個正方形和2個六邊形的公共頂點。其中，有一個四邊形反向相接，使得其頂點圖為交叉四邊形，在頂點布局中，可以用4.6.4/3.6來描述。 立方半八面體由10個面組成，在其十個面中，有6個正方形面和4個六邊形...

，然後又因由正方形和六邊形的面組成，因此也屬於一種八面體對稱的戈德堡多面體，符號為GIV(0,2)。此外由於倒角立方體擁有接近正多邊形的面，且有很多面都是正多邊形（六個正方形），因此也是一種擬詹森多面體。 倒角立方體具有18個面、48個邊和32個頂點，由6個正方形和12個六邊形...

symmetry, 68-75: enantiomorph pairs 廣義的多面體也可以存在複合物的形式，但多半為星形鑲嵌的對偶鑲嵌，例如：二複合正六邊形鑲嵌。較常見的有複合鑲嵌圖等圖形。 Skilling, John, Uniform Compounds of Uniform Polyhedra...

做為一個球面鑲嵌，球面的正三角形二面體由2個球形三角形組成，其在球面的大圓上共用3個相同的頂點；球面正三角形二面體的每個正三角形面都恰好填滿了一個半球。這兩個球面正三角形在球面的大圓赤道上等距地分布。 三角形二面體的皮特里對偶為六邊形二面體半形，即六邊形...

六面形是一種多面形，為退化的六面體，無法擁有體積，由六個二角形組成。在球面幾何學中，六面形可以在球面上以鑲嵌的方式存在，表示六個鑲嵌在球體上的球弓形（英语：Spherical lune），施萊夫利符號中利用{2,6}來表示，其對偶多面體是六邊形二面體。 六面形由六個二角形組成，每個頂點都是六個二角形的公共頂點。正六面形的每...

該系數是已知邊心距求面積公式中系數的兩倍。 尺規作圖可先在圓形內製作正六邊形，再將各邊二等分線延伸至圓周以完成正十二邊形的頂點。 有一些正多邊形鑲嵌圖含有正十二邊形： 正十二邊形具有Dih12對稱性，階數為24. 有15個不同的子群二面體群和環狀對稱。每個子組對稱性允許一個或多個自由不...

點都是5個五角星面的公共頂點，在施萊夫利符號中表示為{5/2,5}。在拓樸學上，這種結構與{5,5}無異，因此小星形十二面體也可以視為將五階五邊形鑲嵌這種雙曲鑲嵌局部區域閉合後的結果。 此外，亦可以將小星形十二面體化為簡單多面體，即排除面與面自相交的情況。通常用於製作小星形十二面體的模型，因為自相...

偏方面體則可以形成三方偏方面體的空間填充，這意味著三方偏方面體也可以獨立密鋪三維空間。這種切割就好像將正六邊形鑲嵌的六邊形切割成3個菱形而形成菱形鑲嵌。 菱形十二面體 菱形十二面體的分割 正六邊形的分割 石榴石晶體 菱形十二面體可以透過將一個立方體切割成6個四角錐重新組合而成。...

{\displaystyle {\sqrt[{3}]{2}}} 的位置 立方體的橫切面只有四種： 三角形 矩形 五邊形 六邊形 其中以正六邊形的面積最大,若立方体的棱长为a,则正六边形的面积为 3 3 a 2 4 {\displaystyle {\frac {3{\sqrt {3}}a^{2}}{4}}}...

立填滿三維空間的幾何結構，是凸均勻堆砌體的一種，其中截角八面體是一個空間填充十四面體，由6個正方形面和8個正六邊形面組成。為了使其符合泡沫的經驗定律普拉托定律，克耳文結構中的截角八面體之六邊形面有略微彎曲。不過這個被認為是最佳的泡沫結構於100年後才發現反例，該反例為韋爾—費倫結構，其表面積比克耳文結構還要小0...

請注意，平面密鋪和雙曲密鋪的維數比預期多一維。這是因為它們是有限多胞形在不同維度的類比：凸正n胞形可以看作(n−1)維球面空間的鑲嵌。因此，歐幾里德平面的三個正鑲嵌圖（正三角形鑲嵌、正方形鑲嵌和正六邊形鑲嵌）列在第三維度而不是第二維下。 在維數為零的空間能存在的多胞形只有點，無法有其他幾何或拓樸組合，而维數比零更低...

面體，因此三面體都不能真正具有體積。在球面鑲嵌中，常見的三面體是三面形。亦有一種正抽象多面體是三面體，其為立方體半形。 儘管面為平面的三面體在三維空間不能存在，但在球面幾何學中，三面體可以以球面鑲嵌的方式存在，最簡單的例子是三面形。一個正三面形，表示三個鑲嵌在球面上的球弓形（英语：Spherical...

階五邊形鑲嵌的商空間。下圖中的紅色與黃色的五邊形分別代表拓樸形變前的五角星和正五邊形。 此外，截半大十二面體也是一種不存在良好具像化實例的抽象正多面體的部分具像化實例之一。在考克斯特於1977年出版的著作《正多胞形（英语：Regular_Polytopes_(book)）》中列出了五...