数学中，交错群（alternating group）是一个有限集合偶置换之群。集合 { 1 , ⋯ , n } {\displaystyle \{1,\cdots ,n\}} 上的交错群称为 n {\displaystyle n} 阶交错群，或 n {\displaystyle n} 个字母上的交错群，记做...

是有限域上的典型群的一个例子，它也是一个有限阶李群。除了素数阶循环群、交错群和有限阶李群（包括典型群和例外或缠绕李群）之外的有限单群统称为散在群，详见有限单群分类。 无限阶交错群，即由整数的所有偶置换组成的群 A ∞ {\displaystyle A_{\infty }} 是单群。另一个无限阶单群的例子是域...

element）上的李型群。一些较小的交错群也有着额外的性质：一般情况下交错群的外自同构群的阶为2，然而六次交错群有着4阶的自同构群（英语：Automorphisms of the symmetric and alternating groups）（交错群#自同构群）。交错群的舒尔乘子的阶通常为2，但6次和7次交错群则有6阶的舒尔乘子。...

(1\ 4\ 2\ 3),(1\ 4\ 3\ 2),(1\ 2)(3\ 4),(1\ 3)(2\ 4),(1\ 4)(2\ 3)} 群作用 本原群 置换 轮换 交错群 John D. Dixon and Brian Mortimer. Permutation Groups. Number 163 in...

在單群中，里昂群的階是唯一能使其一些對合的中心化子與11階交错群 A11藉循環群 C2進行的非顯然中心擴張(central extension)同構者。 這個群的存在性和在同構方面的唯一性，已藉由一個混合輪換群理論和C. C. Sims.的一個「聰明」的機械運算法所證明，故此群又被稱作里昂─西姆斯群(Lyons-Sims...

克莱因四元群3个阶2的元之间的对称性，可以从它在4点上的置换表示看出： V = < (1,2)(3,4), (1,3)(2,4), (1,4)(2,3) > 在这表示中，V是交错群A4的正规子群，也是4个字母上的对称群S4的正规子群。根据伽罗瓦理论，克莱因四元群的存在，而且还具有这特别的表示，解释了四次方程可以用根式求解的原因。...

2^{12-1}\cdot 8!\cdot 3^{8-1}} 個元素，與下方此群同构，當中 A n {\displaystyle A_{n}} 為交錯群， Z n {\displaystyle \mathbb {Z} _{n}} 為循環群： ( Z 3 7 × Z 2 11 ) ⋊ ( ( A 8 × A 12...

从表示论视角来看，对称与交错多项式是对称群在n元多项式环的n个字母上的作用的子表示。（形式上，对称群作用于n个字母，因此也作用于导出对象，如n个字母上的自由对象——多项式环之类。） 对称群有2个1维表示：平凡表示与符号表示。对称多项式是平凡表示，交错多项式是符号表示。形式上，任何对称（或交错）多项式的标量跨度（scalar...

在抽象代数中，交错代数（英語：Alternative algebra）是乘法不满足结合性，仅满足交错性的代数。也就是说，我们有： x ( x y ) = ( x x ) y {\displaystyle x(xy)=(xx)y} ( y x ) x = y ( x x ) {\displaystyle...

odd}}\end{matrix}}\right.} 在这个定义下， sgn: Sn → {+1,-1} 是一个群同态。({+1,-1}关于乘法构成群)，这个同态的同态核是所有的偶置换，称作n次交错群，记作An。它是Sn的正规子群，有n! / 2个元素。 置换的正負號也可以定义为： sgn ⁡ ( f ) = ( − 1...

2004）。 　　怪獸群在單群中並不平常，因並沒有已知的簡單規則或方法可表示他的元素，而這並非起因於他大小的表示因素。例如，單群"A"100和SL20（2）相對是大，但容易計算，因為它們是具已知的置換或線性表示；交錯群具有與之的大小相較下的置換表示，且所有有限單李型式群有線性表示。除了怪物群...

\circ )} 為阿貝爾群或交換群，反之被稱爲「非阿貝爾群」或「非交換群」。 群有兩種主要表示運算的符號—加法和乘法。 乘法符號是群的常用符號，而加法符號是模的常用符號。當同時考慮阿貝爾群和非阿貝爾群時，加法符號還可以用來強調阿貝爾群是特定群。 驗證有限群是阿貝爾群，可以構造類似乘法表的一種表格（或說矩陣），稱爲凱萊表。如果群...

生态过渡带（英語：ecotone），又名群落交错区，是两个生物群落之间的过渡区域，两个群落在其中交错并融合。过渡带可宽可窄，并且可能是局部的（如田野和森林之间的区域），也可能是区域性的（如森林和草地生态系统之间的过渡）。过渡带可能在地表上呈现为两个群落在广阔区域中的渐变融合，也可能表现为鲜明的边界。...

李群（英語：Lie group，/ˈliː/）是一个数学概念，指具有群结构的光滑微分流形，其群作用與微分结构相容。李群的名字源於挪威数学家索菲斯·李的姓氏，以其為連續變換群奠定基礎。1893年，法文名詞groupes de Lie首次出現在李的學生亞瑟·特雷斯（Arthur Tresse）的論文第三頁中。...

在抽象代数中，正规子群或不变子群指一类特殊的子群。由正规子群，可以引导出商群的概念。埃瓦里斯特·伽罗瓦是最早认识到正规子群的重要性的人。 沒有非平凡正規子群的群叫做單群；所有的子群都是正規子群的群叫做戴德金群，非交換的戴德金群又稱漢彌爾頓群。 群G的子群N是正規子群...

在數學中，拓撲群是群 G 和與之一起的 G 上的拓撲，使得這個群的二元運算和這個群的取逆函數是連續的。拓撲群允許依據連續群作用來研究連續對稱的概念。 拓撲群 G 是拓撲空間和群使得群運算 G × G → G : ( x , y ) ↦ x y {\displaystyle G\times G\to G:(x...

之中，每一個子群都會是前一個的导群，且最後一個為G的平凡子群{1}。上述兩個定義是等價的，对一個群H及H的正規子群N，其商群H/N為可交換的若且唯若N包含著H(1)。 對於有限群，有一個等價的定義為：一可解群為一有著其商群皆為質數階的循環群之合成列的群。此一定義會等價是因為每一個簡單阿貝爾群都是有質數階的循環群...

在抽象代數中，幺半群，又稱為單群、亞群、独异点、具幺半群或四分之三群（英語：Monoid）是指一個帶有可結合二元運算和單位元的代數結構。 么半群在許多的數學分支中都會出現。在幾何學中，幺半群捉取了函數複合的概念；更確切地，此一概念是從範疇論中抽象出來的，之中的幺半群是個帶有一個物件的範疇。幺半群...

在群論中，循環群（英文：cyclic group），是指能由單個元素所生成的群。有限循环群同构于整数同余加法群 Z / n Z {\displaystyle \mathbb {Z} {\big /}n\mathbb {Z} } ，无限循环群则同构于整数加法群。每個循環群都是阿贝尔群...

酉群，又叫幺正群，是李群的一种。在群论中， n {\displaystyle n} 阶酉群（unitary group）是 n × n {\displaystyle n\times n} 酉矩阵组成的群，群乘法是矩阵乘法。酉群记作 U ( n ) {\displaystyle {\text{U}}(n)}...

在數學中，商群或因子群是通过保持群结构的等价关系来把较大群中的类似元素聚类而产生的群。例如，加法模n的循环群是由在整数加法群中将相差n倍的整数定义为一类（称为同余类）得到的一系列可作为一个整体进行二元运算的群结构。 給定一個群G和G的正規子群N，G在N上的商群或因子群，在直覺上是把正規子群N“萎縮”為單位元的群。商群寫為G/N并念作G...

赫爾得群 He(F7) 路多里斯群 Ru 鈴木散在群 Suz 歐南群 O'N 原田-諾頓群 HN(F5) 里昂群 Ly 湯普森群 Th(F3) 子怪獸群 B(F2) 怪獸群 M(F1) 對於所有散在群在有限體上的矩陣表示除了怪獸群之外都已經被算出來了。 在26個散在群當中，有20個可以看做是如怪獸群...

非阿贝尔群在数学和物理中广泛存在。最小的非阿贝尔群是6阶二面体群。物理中的常见例子是三维中的旋转群（绕不同的轴的旋转交换顺序会造成不同的结果），這也称作四元群。 连续群和离散群都有可能是非阿贝尔的。 大多数有趣的李群都是非阿贝尔的，它们在规范场论中扮演着重要角色。 结合代数 阿贝尔群 Dummit, David S...

在數學的群論中，一個群稱為完滿群（又稱完全群，但完全群可以指另一種群），如果這個群等於其換位子群；或者等價地說，如果這個群的阿貝爾商群只有平凡群。 最小的完滿群是交錯群 A 5 {\displaystyle A_{5}} 。一般而言，任何非阿貝爾單群都是完滿群。因為一個群的換位子群是正規子群，所以單群...

更一般的說，向量空間的一般線性群 GL(V)仍是抽象自同構群，不必需寫為矩陣。 特殊線性群，寫為 SL(n, F)或 SLn(F)，是由行列式 =1的矩陣構成的 GL(n, F)的子群。 群 GL(n, F)和它的子群經常叫做線性群或矩陣群（抽象群 GL(V)是線性群但不是矩陣群）。這些群在群...

在数学中，给定两个群 ( G , ∗ ) {\displaystyle (G,*)} 和 ( H , ⋅ ) {\displaystyle (H,\cdot )} ，从 ( G , ∗ ) {\displaystyle (G,*)} 到 ( H , ⋅ ) {\displaystyle (H,\cdot )} 的群同态是函数...

数学中，旋量群 Spin(n) 是特殊正交群 SO(n) 的二重覆叠，使得存在李群的短正合列： 1 → Z 2 → Spin ⁡ ( n ) → SO ⁡ ( n ) → 1 {\displaystyle 1\to \mathbb {Z} _{2}\to \operatorname {Spin} (n)\to...

数学上，射影特殊线性群 PSL (2,7)（同构于 GL(3,2)）是一个有限单群，在代数、几何和数论中有重要应用。 它是Klein四次曲线（英语：Klein quartic）的自同构群，也是Fano平面（英语：Fano plane）的对称群。 具有168个元素的 PSL (2,7) 是继交错群 A5（5文字的对称群...

至峽南溪，長約3．5公里，寬約1公里，為緩坡與平壩、沖溝交錯分布的狹長地帶，其中心大約位於東經107°42'、北緯19°53'，在海拔高程150～195米是墓葬分布最為密集的中心區域。1998年，四川省文物考古研究所為配合三峽工程建設，對該墓群進行發掘。經過十餘年的考古發掘已出土文物10萬餘件，墓葬...

显然，所有有限阿貝爾群都是有限生成的。有限生成的阿貝爾群帶有相當簡單的結構并可以被完全的分類，我們后面會講到。 整數集 (Z,+) 是有限生成阿貝爾群。 整數模以 n Zn 是有限生成阿貝爾群。 有限多個有限生成阿貝爾群的直和也是有限生成阿貝爾群。 沒有其他的例子了。有理數集的群 (Q,+) 不是有限生成的：如果...

和對應的商群都是阿貝爾群，而D4不是阿貝爾群。通過较小的群构造较大的群，例如從子群R 和商群D4 / R构造D4，被抽象為叫做半直積的概念。 商群和子群一起形成了用它的展示描述所有群的一種方法：任何群都是這個群的生成元上的自由群模以“關係”子群得到的商群。例如，二面體群D4可以由兩個元素 r 和 f 生成（比如r = r1右旋，和...