在代數幾何中，一條代數曲線是一維的代數簇。最典型的例子是射影平面 P 2 {\displaystyle \mathbb {P} ^{2}} 上由一個齊次多項式 f ( X , Y ) {\displaystyle f(X,Y)} 定義的零點。 定義在域 F {\displaystyle F} 上的仿射代數曲線可以看作是...

在代數幾何及數論領域，模曲線是一類緊黎曼曲面，同時也是定義於某數域上的射影代數曲線。模曲線是當代數論、表示理論及代數幾何中重要的課題。 「模曲線」一詞源於以下事實：模曲線參數化了一族橢圓曲線，因而是一種模空間。志村簇是模曲線在高維度的類比。 考慮上半平面 H := { z ∈ C : Im ( z...

i:G\to G} （逆），使之滿足群論所要求的公理。 可以將代數群設想為李群的代數幾何版本，代數群一樣有切空間及李代數，卻沒有指數映射（某些冪零群除外）；李群可以表成 R {\displaystyle \mathrm {R} } -代數群的覆疊空間。 代數群的典型例子包括 G L ( n ) {\displaystyle...

四次平面曲线（quartic plane curve）是四次（英语：degree of a polynomial）的平面代數曲線，可以表示為以下的多變數四次方程： A x 4 + B y 4 + C x 3 y + D x 2 y 2 + E x y 3 + F x 3 + G y 3 + H x 2...

三次平面曲线（cubic plane curve）是指用以下三次函數定義的平面代數曲線 C F(x, y, z) = 0 針對射影平面會使用齐次坐标x:y:z，或是在仿射空间中的非齊次版本，會令上述方程中的z = 1。F是以下三次單項（英语：monomial）的非零線性組合 x3, y3, z3,...

也就是说，它有代数上定义的乘法，并且对该乘法形成阿贝尔群 – 其中 O即为单位元。 若 y 2 = P ( x ) {\displaystyle y^{2}=P(x)\,} ，其中P為任一沒有重根的三次或四次多項式，然後可得到一虧格1的無奇點平面曲線，其通常亦被稱為橢圓曲線。更一般化地，一虧格1的代數曲線，如兩個三維二次曲面相交，即稱為橢圓曲線。...

{\displaystyle ax^{3}+bx^{2}z+cxz^{2}+xz=dz^{3},\,} 在原點有一個普通雙點，因此牛顿三叉曲线是虧格為0的代數曲線。 J. Dennis Lawrence. A catalog of special plane curves. Dover Publications...

曲線上的奇點（英語：Singular point）是指曲線上參數無法光滑變化的部份。具体定義要視曲線的具体種類而定。 平面上的代數曲線可以定義為滿足方程f(x, y)=0的點的集合，其中f是多項式函數。 若f展開為以下的形式 f = a 0 + b 0 x + b 1 y + c 0 x 2 + 2...

代数几何（英語：algebraic geometry）是数学的一个分支，经典代数几何研究多项式方程的零点。现代代数几何将抽象代数，尤其是交换代数，同几何学的语言和问题结合起来。 代数几何的基本研究对象为代数簇。代数簇是由空间坐标的若干代数方程的零点集。常见的例子有平面代数曲线...

point）或稱反曲点，是一條连续曲線由凸轉凹，或由凹轉凸的點，或者等價地說，是使切線穿越曲線的點。 決定曲線的拐點有助於理解曲線的外形，這在描繪曲線圖形時特別有用。 若曲線圖形在一點由凸轉凹，或由凹轉凸，則稱此點為拐點。直觀地說，拐點是使切線穿越曲線的點。 若該曲線...

瓦特曲線是指一個六次方程的平面代數曲線，也是圓代數曲線（英语：circular algebraic curve）。是由二個半徑為b ，圓心之間距離為2a（分別在(±a, 0)）的圓所產生，一個長為2c的線段，兩端點分別在二圓上，其線段中間的軌跡即為瓦特曲線，此曲線和詹姆斯·瓦特在蒸汽機上的貢獻有關。...

Kappa曲线（kappa curve）也稱為Gutschoven曲線（Gutschoven's curve），是外形類似希臘字母ϰ的二維代數曲線，Gérard van Gutschoven在1662年就開始研究此一曲線。Kappa曲线是伊萨克·巴罗第一批用rudimentary calculus來判斷曲線...

在代數幾何中，雙有理幾何（英語：birational geometry）處理的是代數簇在雙有理等價之下不變的性質，也就是由其函數域決定的性質。這些性質包括維度、算術虧格、幾何虧格、小平維度等等。 任何曲線都雙有理等價於一條平滑射影曲線。平滑射影曲線之間的有理映射能延拓為態射，雙有理等價對應到同構；...

希爾伯特第十六問題，是希爾伯特的23個問題之一。它分成兩個部份： 實代數曲線與曲面的拓撲結構 Harnack在1876年證明了一個平面上 n {\displaystyle n} 次實代數曲線最多有 n 2 − 3 n + 4 2 {\displaystyle {\frac {n^{2}-3n+4}{2}}}...

數學上，別雷定理（英語：Belyi's theorem）是有關代數曲線的定理，指出任何用代數數係數定義的非奇異（英语：non-singular）代數曲線C，都代表這樣的一個緊黎曼曲面（英语：Compact Riemann surface），這黎曼曲面能作為黎曼球面的分歧覆蓋（英语：ramified...

代數是一個較為基礎的數學分支。它的研究對象有許多。諸如數、數量、代數式、關係、方程理論、代數結構等等都是代數學的研究對象。 初等代數一般在中學時講授，介紹代數的基本思想：研究當我們對數字作加法或乘法時会發生什麼，以及了解變數的概念和如何建立多項式並找出它們的根。 代數...

genus）為0的代數曲線，其外形為類似8或是無限大符號的雙紐線。方程式為 x 4 − x 2 + y 2 = 0. {\displaystyle x^{4}-x^{2}+y^{2}=0.} 卡米爾-克里斯托夫·赫羅諾（英语：Camille-Christophe Gerono）曾研究過此一曲線。 因為曲線...

數學中的頂點算子代數（英語：Vertex operator algebra，縮寫：VOA）為一代數結構，於二維共形場論及弦論扮演了非常重要的角色，此外並應用在物理上，而頂點算子代數在基礎數學方面更已經被證實其用處，如在怪獸月光理論及幾何朗蘭茲綱領。 因著Igor Frenkel曾提出想構造一無限維李代數，1986年由理查德·博赫兹(Richard...

因此三尖瓣线是四階的代數曲線，在極坐標下為 r 4 + 18 a 2 r 2 − 27 a 4 = 8 a r 3 cos ⁡ 3 θ . {\displaystyle r^{4}+18a^{2}r^{2}-27a^{4}=8ar^{3}\cos 3\theta \,.} 曲線有三個奇點，是對應 t...

1748年发表，但克拉默所使用的符号之優越性使得這一方法以「克拉默法則」之名為世人所知。他最著名的工作是在1750年發表關於代數曲線方面的權威之作。他最早證明一個第n度的曲線是由 n(n + 3)/2 個點來決定的。 Quelle est la cause de la figure elliptique...

1986年，柏克萊國際數學家大會一席開創性演講中，德林費爾德在霍普夫代數的基礎上引進量子群 (單李代數的量子形變(quantum deformation))一概念，並連係其到楊—巴克斯特方程(Yang-Baxter equation)（統計力學模型可解的必要條件）的研究。他又推廣霍普夫代數成 半霍普夫代數,...

1 {\displaystyle \mathbb {P} ^{1}} ，有限擴張類比於分歧覆疊。安德烈·韋伊在1940年提出代數曲線的黎曼猜想，可視作此想法的進一步發展。 代數數論關心的課題原是數域，然而許多猜想或定理都有函數域上的類比，而後者技術上通常比較簡單。因此，研究函數域有助於啟示或釐清數域...

1 {\displaystyle y^{2}=x^{5}+1} 的超越元；一般代數曲線的函數域可以依此類推。當 k {\displaystyle k} 為有限域時， k {\displaystyle k} -代數曲線的函數域與數域之間有深刻的類比。 當 X {\displaystyle X} 不是整概形時，...

星形线是一個幾何虧格（英语：geometric genus）為0代數曲線的實數軌跡，其方程式如下： ( x 2 + y 2 − 1 ) 3 + 27 x 2 y 2 = 0. {\displaystyle (x^{2}+y^{2}-1)^{3}+27x^{2}y^{2}=0.\,} 因此星形线為六次曲線...

腎形線（nephroid）是外形類似腎臟的平面曲线，其英文nephroid源自希腊语的 ὁ νεφρός （ho nephros），和腎臟科的英文nephrology有相同的字根。腎形線主要是指Richard A. Proctor（英语：Richard A. Proctor）在1878年提出的曲線，不過有時也會用來描述其他曲線。 腎形線是六度的代數曲線，可以用一個半徑為...

代數曲線。 然而，有些曲線無法以代數式表示，它們被稱為超越曲線。1638 年，另一位法國數學家佛洛里博得·德博納（Florimond de Beaune）寫了一封信問笛卡兒一個數學問題，這個問題是數學歷史上的第一個反切線問題（inverse tangent problem），亦即，從切線來求曲線：...

半立方抛物线（cuspidal cubic）是一個參數式如下的平面代數曲線 x = t 2 {\displaystyle x=t^{2}\,} y = a t 3 . {\displaystyle y=at^{3}.\,} 其隱方程（英语：implicit curve）為 y 2 − a 2 x 3...

黎曼曲面構造，由阿道夫·赫維茲所命名的曲面。其中g是該曲面的虧格。這個數字是赫維茨對同構定理（Hurwitz 1893）的最大值。若將它們解釋為複數的代數曲線（複數1維=實數2維）的話，也可以將之稱為赫爾維茨曲線。 赫爾維茨曲面的富克斯群（英语：Fuchsian group）是普通（2,3,7）三角群（英语：(2,3,7) triangle...

在數學領域，德林費爾德模或橢圓模是一種特別的模，佈於有限域上的代數曲線的坐標環上。粗略地說，德林費爾德模是複橢圓曲線的複乘法理論之函數域版本。 俄文單詞 штука（英語拼音：shtuka 或 chtouca，源於德文的 Stück，意指物件或東西），又稱F-層，是德林費爾德模的一種延伸，由曲線上的向量叢和其它關乎弗羅貝尼烏斯映射的資料組成。...

若n{\displaystyle n}为无理数，曲线在长方形[−a,a]×[−b,b]{\displaystyle [-a,a]\times [-b,b]}中稠密。 若n{\displaystyle n}为有理数， 曲线是2q{\displaystyle 2q}次代数曲线若ϕ∈(0,π2p]{\displaystyle...

曲线）或者更加密集的离散方程与已知数据相吻合，该过程就叫做“拟合”，而得到的曲线方程就称为“拟合函数”。曲线拟合又译为：曲線配適、曲線貼合、曲線適插法，均有助理解其选择曲线方程（解析函数）来“模拟吻合”观测数据的过程。 曲線擬合中可以使用插值（需要精確吻合某數據時）或平滑（構造一個平滑的函數曲線...