数学中，特别是抽象代数理论中，得名于法國數學家埃瓦里斯特·伽罗瓦的伽罗瓦理论提供了域论和群论之间的联系，即伽罗瓦理论基本定理。这样可以将域论中的某些问题还原到群论，使其更简单、更易理解。 若方程的根可用只涉及整数、方根与4种基本算术运算的式子表示，就称方程是根式可解的。伽罗瓦...

伽罗瓦群（法語：Groupe de Galois）是抽象代数中域论的概念，表示与某个类型的域扩张相伴的群，是伽罗瓦理论的基础概念。域扩张源于多项式。通过伽罗瓦群研究域扩张以及多项式的理论，称为伽罗瓦理论，是十九世纪法国数学家埃瓦里斯特·伽罗瓦为了解决“高次多项式方程是否有根式解”的问题而创造的。后世也以他的名字命名相关的概念。...

等等）上，伽羅瓦上同調研究相關的群上同調 H i ( G , A ) {\displaystyle H^{i}(G,A)} 。這些群通常具有重要的數論或算術代數幾何意義。 伽羅瓦上同調是現代代數數論的基石之一。 伽羅瓦上同調最早在1950年代被提出，主要與克勞德·謝瓦萊在類域論上的工作相關。這套理論...

p 为素数时，整数对 p 取模。 有限域的元素个数称为它的阶。 有限域在许多数学和计算机科学领域的基础，包括数论、代数几何、伽羅瓦理論、有限幾何學、密码学和编码理论。 有限域的阶（有限域中元素的个数）是一个素数的幂。 对于每个素数p和每个正整数n在同构的意义下存在惟一的 p n {\displaystyle...

埃瓦里斯特·伽罗瓦（法語：Évariste Galois，法语发音：[evaʁist ɡalwa]；1811年10月25日—1832年5月31日），法国数学家。在他还只有十几岁的时候，他就发现了n次多项式可以用根式解的充要条件，解决了长期困扰数学界的问题。他的工作为伽罗瓦理论...

伽罗瓦理论基本定理是抽象代数中的定理，通过群的概念来描述特定域扩张的细致结构。定理说明了，如果某个域扩张L/K是有限伽罗瓦扩张，则此扩张的伽罗瓦群的子群与其中间域（即子扩张K⊂F⊂L中的F）之间有一一对应关系。 伽罗瓦理论最初研究的目标是域上多项式方程的根式通解问题。18世纪时，数学家已经知道，任...

伽罗瓦扩张是抽象代数中伽罗瓦理论的核心概念之一。伽罗瓦扩张是域扩张的一类。如果某个域扩张L/K既是可分扩张也是正规扩张，则称其为伽罗瓦扩张。另一个等价的定义是：伽罗瓦扩张是使得其上的环自同构群的固定域为其基域的域扩张。伽罗瓦扩张上的自同构群称为伽罗瓦群，而且伽罗瓦扩张的中间域与其伽罗瓦群的子群之间的关系满足伽罗瓦理论基本定理。...

在数学中，特别是在序理论中，伽罗瓦连接是在两个偏序集（"poset"）之间的特殊的对应。伽罗瓦连接一般化了伽罗瓦理论中在子群和子域之间的对应。它们用于各种数学理论和编程理论中。 伽罗瓦连接要弱于在涉及到的两个偏序集之间的同构，但是所有的伽罗瓦连接都引发特定在两个子偏序集之间的同构。 假定(A, ≤)和(B...

数学中，微分伽罗瓦理论是研究微分方程伽罗瓦群的理论。 代数伽罗瓦理论研究代数域的扩张， 而微分伽罗瓦理论则研究微分域的扩张，即具备导子D的域。这两种构造的一个区别是，微分伽罗瓦理论中的伽罗瓦群往往是矩阵李群，而代数伽罗瓦理论中常常是有限群。 皮卡–韦西奥理论 Hubbard, John H.; Lundell...

數論中，岩澤理論（英語：Iwasawa theory）是理想類群的伽羅瓦模理論，由日本數學家岩澤健吉於1950年代提出，是割圓域理論的一部分。1970年代初，貝利·馬祖爾（英语：Barry Mazur）考慮了岩澤理論在阿貝爾簇上的推廣。到1990年代初，拉爾夫·格林伯格將岩澤理論應用到動形理論（法文：motifs、英文：motives）。...

只有少部分的七次方程的根可以由係數的四則運算與根號表示，大部分的七次方程都不行。埃瓦里斯特·伽罗瓦發現了一個方法可以判斷一條七次方程能否通過四則運算及開根號等運算求出其根，並且同時創立了伽羅瓦理論。我們可以藉由推廣亞伯拉罕·棣莫弗五次方程得到一個不可約但可解的七次方程。例如 x 7 + 7...

编码理论 上同調理論 计算理论（Computation theory） Deformation theory Dimension theory 分布 (数学分析)（Distribution theory） 域論 Elimination theory Extremal graph theory 伽羅瓦理論...

不變量理論是數學的一個分支，它研究群在代數簇上的作用。不變量理論的古典課題是研究在線性群作用下保持不變的多項式函數。 對於有限群，不變量理論與伽羅瓦理論有密切聯繫，一個較早的結果涉及了對稱群 S n {\displaystyle S_{n}} 在多項式環 F [ X 1 , … , X n ] {\displaystyle...

数学中，拓扑伽罗瓦理论是源于弗拉基米尔·阿诺德对阿贝尔-鲁菲尼定理的拓扑学证明的理论，关注拓扑学概念应用在伽罗瓦理论发生的一些问题。这种理论将抽象代数中的许多思想同拓扑学思想联系起来。正如Askold Khovanskii的书中所说：“根据这个理论，解析函数的黎曼曲面覆盖复平面的方式会阻碍函数的显式...

数学中，格罗滕迪克伽罗瓦理论是域的伽罗瓦理论的一种抽象方法，为代数几何背景下研究代数拓扑的基本群提供了一种方法，大约发展于1960年前后。格罗滕迪克伽罗瓦理论在经典域论背景下提供了一种不同于埃米尔·阿廷的线性代数视角，后者在1930年代成为标准。 亚历山大·格罗滕迪克的方法关注范畴论性质，是定投射有限群（profinite...

。他建立了L函數的其中一個構作方法。他對環、群和域等基本概念的整理亦有所建樹。他發展了代數拓撲的分枝辮理論。 他對伽羅瓦理論和同調群亦十分了解。 他留於後世有兩大猜想。兩者均未證，分別關於： 伽羅瓦群的阿廷L函數的線性表示 給定整數a，求a是不同質數p模的原根的頻率。 Emil Artin (1998)...

廣播禁律（英语：No-broadcasting theorem） 隱藏禁律（英语：No-hiding theorem） 科亨－施佩克尔定理 阿罗不可能定理—社會科學中的一條關於排名投票的禁律 伽羅瓦理論—純數學上一個說明為何五次或更高次方程沒有通用根式解的理論。 不可能性證明（英语：proof of impossibility）...

日發表第三部《數學女孩：哥德爾不完備定理》，於2011年3月10日發表第四部《數學女孩：隨機演算法》，於2012年6月1日發表第五部《數學女孩：伽羅瓦理論》，於2018年4月14日發表第六部《數學女孩：龐加萊猜想》。 「數學」和「少女」為構成本書的兩個核心，屬於大眾傾向的科普書籍。以小說的形式對數...

绝对伽罗瓦群 GK ，是 Ksep 在 K 上的 伽罗瓦群。其中，Ksep 是 K 的 可分闭包。当 K 是 完美域，即 K 的特征为0，或者 K 是一个 有限域 的时候，Ksep=Ka，即 K的 可分闭包 和它的 代数闭包 相等。这时候 GK 是所有 Ka/k 的自同构的群。绝对伽罗瓦群和所有伽罗瓦群一样，是...

在群論裡，冪零群為一擁有幾乎可換之特殊性質的群，經由交換子（[x,y] = x-1y-1xy）的重複應用。冪零群誕生於伽羅瓦理論和對群的分類之中。其對李群的分類亦具有很重要的功用。 首先先定義群G的降中央列，其為一系列的群G = A0、A1、A2、...、Ai，其中每個Ai+1 = [Ai,...

伽羅瓦理論。當時他提出的問題，引導他發現西羅子群和其定理。1872年他發表了三條定理，現在稱為西羅定理。當時沒有給出證明，十年後他提供了證明。 1873年至1881年，他和索菲斯·李一同編輯尼尔斯·阿贝尔的全部論文。按照李所說，西羅在其中作出了決定性的工作。 西羅在1894年成為數學期刊《Acta...

瑜伽已有數千年的歷史。有一種說法認為瑜伽是起源於吠陀時期，並且影響了佛教。公元前300年的瑜伽大圣哲波颠阇利將所有口耳相傳的經典，集結而成了《瑜伽經》（瑜伽的重要理论经典著作），印度瑜伽因此而有所依據。瑜伽行法正式订为八支体系。波颠阇利是一个对瑜伽有巨大貢獻的圣人。《瑜伽经》，彙整了瑜伽所有的理论...

世紀數學家試圖證明費馬大定理時遇到的主要阻礙，然而代數數論的應用不僅止於此。數學中一些較深入的理論有助於讓我們了解代數數與代數整數的性質——包括伽羅瓦理論、伽羅瓦上同調、類域論、群表示论與L-函數的相關理論等等。 數論中的許多問題可藉由「模 p」（其中 p 為素數）來研究。這套技術導向p進數的建構，...

伽羅瓦群的重要性來自於伽羅瓦理論基本定理：位於基域和分裂域之間的域，與伽羅瓦群的子群有著一對一的關係。 1918年，諾特發表了一篇有關反伽羅瓦問題（英语：inverse Galois problem）的論文。伽羅瓦理論所提出的問題是，給定基域及其擴張域，找出其伽羅瓦...

的元素可以怎样相互变换而保持域L的域结构不变:15-16。 伽罗瓦扩张是伽罗瓦理论中的基础概念。有限的伽罗瓦扩张满足伽罗瓦理论基本定理，在此扩张的伽罗瓦群的子群与其中间域之间建立了一一对应的关系，从而给出了中间域的清晰描述。 一般定义伽罗瓦扩张是正规且可分的域扩张:42。一个域扩张L/K称为正规扩张...

数学中，阿廷–施莱尔理论是伽罗瓦理论的分支，具体地说是库默尔理论的正特征|类似物，用于度数等于特征p的伽罗瓦扩张。 Artin and Schreier （1927）提出了素数度p扩张的阿廷–施莱尔理论， Witt （1936）将其推广到素数度 p n {\displaystyle p^{n}} 的扩张。...

穩態理論（英語：Steady State Theory），又譯為穩恆態理論、恆穩狀態學說，是物理宇宙学中的一個宇宙模型假說。穩態理論假設，隨著宇宙擴張，新的物質會不斷產生，使宇宙符合完美宇宙學原理（Perfect Cosmological Principle）。 穩態理論與大爆炸理論...

批判理論（英語：Critical theory），在人文與社會科學中通常指稱各個領域裡大致从1960年代開始的新興理論，其中有結構主義、後結構主義、解構、馬克思主義、女性主義等等。而與它相關的領域之發展則包含有文學理論（這常常是批判理論的一個粗略同義詞）、文化研究、美學、理論社會學、社會理論、歐陸哲學等等。...

德語：Rationalitäts-Bereich），相當於今稱之数域。 1893年，安里西·韋伯給出抽象體的首個清晰定義。 伽罗瓦被視為首個將群論和體論連繫起來的數學家。伽罗瓦理论便以他命名。事實上，埃米爾·阿廷在1928至42年間才將群和體的關係大大發展並紀錄。 有限體：編碼理論 二元體：電腦科學...

。:2-3 具体区分哪些多项式方程可以有代数解而哪些不能的方法由伽罗瓦给出，因此相关理论也被称为伽罗瓦理论。简单来说，某多项式方程有代数解，等价于说它对应的域扩张上的伽罗瓦群是一个可解群。对于一般的二次、三次和四次方程，它们对应的伽罗瓦群是二次、三次和四次对称群： S 2 , S 3 , S 4 {\displaystyle...

類域論的大部分成果都在1900年至1950年間出現，並以希爾伯特類域的猜想及理論來命名的。該理論的第一代到了1930年才穩定下來。根据类域论，理想類群可被看成域擴張的伽羅瓦群。 代數擴張 伽羅瓦擴張 E. Artin, J. Tate, Class field theory ISBN...