在幾何學中，三階七邊形鑲嵌蜂巢體又稱三階七邊形鑲嵌堆砌，是一種由正七邊形鑲嵌完全填滿非緊雙曲空間的幾何結構。 三階七邊形鑲嵌蜂巢體由正七邊形鑲嵌的胞組成，每條稜都是三個正七邊形鑲嵌的公共稜，整個圖形完全由正七邊形組成。在這個圖形中，每個正七邊形鑲嵌胞的頂點都位於雙曲超球形（雙曲三維超圓形（英语：H...

(polytope)）3構成。 該鑲嵌與正七邊形鑲嵌不同在於，正七邊形鑲嵌沒有重疊，而二分之七階七邊形鑲嵌有重疊，其階數為3.5與三階七邊形鑲嵌的3不相同，因此該圖形又稱為七角星階七邊形鑲嵌。 二分之七階七邊形鑲嵌和七階三角形鑲嵌{3,7}有相同的頂點布局，並且和七角化七邊形鑲嵌共用邊 它和一種星形正多面體{5...

七邊形（英語：heptagon）在幾何學中，是指有七條邊和七個頂點的多邊形，其內角和為900度。七邊形有很多種，其中對稱性最高的是正七邊形。其他的七邊形依照其類角的性質可以分成凸七邊形和非凸七邊形，其中凸七邊形代表所有內角角度皆小於180度。非凸七邊形可以在近一步分成凹七邊形和星形七邊形，其中星形七邊形表示邊自我相交的七邊形。...

是無窮大，截角和大斜方截半形式也是相同的，因此相異的幾何體只剩四個：二階無限邊形鑲嵌、無限階二邊形鑲嵌（無限面形）、大斜方截半無限邊形鑲嵌（無限角柱）、扭稜無限邊形鑲嵌（無限角反柱）。 無限邊形-無限面形-無限面體 Jim McNeill: Tessellations of the Plane （页面存档备份，存于互联网档案馆）...

鑲嵌有時被稱為四角化六階三菱形鑲嵌（3-6 kisrhombille）或六角化六階三角形鑲嵌，從其他類似的雙曲鑲嵌分開來，如四角化七階三菱形鑲嵌（3-7 kisrhombille）即六角化七階三角形鑲嵌。它也可以視為將六邊形鑲嵌中的每一個正六邊形從重心分割為12個全等的直角三角形所組成的鑲嵌，即十二角化六邊形鑲嵌...

在幾何學中，九邊形是指有九條邊和九個頂點的多邊形，其內角和為1260度。九邊形有很多種，其中對稱性最高的是正九邊形。其他的九邊形依照其類角的性質可以分成凸九邊形和非凸九邊形，其中凸九邊形代表所有內角角度皆小於180度。非凸九邊形可以在近一步分成凹九邊形和星形九邊形，其中星形九邊形表示邊自我相交的九邊形。...

菱形鑲嵌是指由菱形填滿平面所組成的鑲嵌圖形，一般是指歐幾里得平面上的菱形鑲嵌 ，但在非歐幾何學中它可以有其它的意義。菱形鑲嵌一般為擬正圖形或截半幾何體的對偶。 七階三菱形鑲嵌：一種雙曲菱形鑲嵌 六階三菱形鑲嵌：一種平面上的菱形鑲嵌，一般簡稱為菱形鑲嵌 五階三菱形鑲嵌：一種即球面上的菱形鑲嵌，即菱形三十面體...

超無限面形又稱偽多面形（英語：pseudogonal hosohedron）或雙曲無限面形（英語：Hyperbolic apeirogonal hosohedron）是一種雙曲鑲嵌，其相當於在雙曲面上構造一個無限面形，因而導致在拓樸結構上該多面形之面數比無限面形還多，因此它在施萊夫利符號中用{2,iπ/λ}表示。...

鑲嵌的頂點排佈（英语：Vertex_arrangement）。其對偶幾何圖形為三階六邊形鑲嵌蜂巢體。 其與二維空間中的無限接三角形鑲嵌類似，頂點都是無窮遠點 六階四面體堆砌是十一種三維仿緊正雙曲密鋪之一，其他十種三維仿緊正雙曲密鋪為： 七階四面體堆砌 Jeffrey R...

形，因此這兩個面已退化成一條稜，若不計這兩個退化的底面，則這個立體與四面體無異。在球面幾何學中，二角反稜柱可以作為球面鑲嵌，此時二角形的面能夠在求面上已非退化的形式存在，而確保整個立體為六個面組成的立體，此時的二角反稜柱由2個球面二角形和4個球面三邊形構成，共有6個面、8條邊...

在幾何學中，多面形（英語：Hosohedron）是一種由月牙形或球弓形組成的球面鑲嵌，並且使得每一個月牙形或球弓形共用相同的兩個頂點。其在施萊夫利符號中用 {2, n} 表示n面形。 其亦可以視為由球面正二角形組成的球面鑲嵌圖，又稱為二角形鑲嵌或二邊形鑲嵌。 在施萊夫利符號中以{m, n}表示的正多面體，其面的個數存在下列等式：...

在幾何學中，雙七角錐是指以七邊形做為基底的雙錐體。所有雙七角錐都有14個面，21個邊和9個頂點。所有雙七角錐都是十四面體。 如果雙七角錐以正七邊形做為基底則可稱為雙正七角錐或正七角雙錐。每個面都是正多邊形的正七角雙錐不存在，因為正六角雙錐已經是平面了，每個面都是正多邊形的正七角雙錐將會變成七階三角形鑲嵌...

鑲嵌蜂巢體中的六邊形鑲嵌或三階七邊形鑲嵌蜂巢體中的正七邊形鑲嵌。 正三角形組成的雙曲無限面體 正方形組成的雙曲無限面體 正五邊形組成的雙曲無限面體 正六邊形組成的雙曲無限面體 正七邊形組成的雙曲無限面體 正八邊形組成的雙曲無限面體 正無限邊形組成的雙曲無限面體 在雙曲空間的無限邊形又稱為超無限邊形或偽多邊形。...

diagram）中也能用來表示，其中表示正四面體。 無限階四面體堆砌可以視為一系列由正四面體組成的多面體數量之算術極限，非僅空間的四面體堆砌是從七階四面體堆砌開始，因為六階四面體堆砌是仿緊空間，非僅空間的四面體堆砌除了無限階之外也可以達到更高階數，利用虛階數表示其階數比無窮大更多，即超無限階四面體堆砌，在考克斯特-迪肯符號（英语：Coxeter-Dynkin...

在幾何學中的平面密鋪分為規則鑲嵌和不規則鑲嵌二種，規則鑲嵌即重複組合一種或多種不同的圖形，由正多邊形組成的可以分為正鑲嵌、半正鑲嵌和不均勻半正鑲嵌和複合多邊形鑲嵌等種類。 正三角形鑲嵌，一種正鑲嵌 正方形鑲嵌，一種正鑲嵌 正六邊形鑲嵌，一種正鑲嵌 扭稜六邊形鑲嵌，一種半正鑲嵌 截半六邊形鑲嵌，一種半正鑲嵌 異扭稜正方形鑲嵌，一種半正鑲嵌...

此表顯示正圖形或正多胞形在各個維度的匯總。 請注意，平面密鋪和雙曲密鋪的維數比預期多一維。這是因為它們是有限多胞形在不同維度的類比：凸正n胞形可以看作(n−1)維球面空間的鑲嵌。因此，歐幾里德平面的三個正鑲嵌圖（正三角形鑲嵌、正方形鑲嵌和正六邊形鑲嵌）列在第三維度而不是第二維下。 在維數為零的空間能存在的多胞形...

三面形（英語：Trigonal hosohedron、Triangular hosohedron或3-hosohedron）是以三角形為基底的多面形，表示三個鑲嵌在球面上的球弓形（英语：Spherical lune），為球面三面體的一種，由3個面、3條邊和2個頂點組成，在施萊夫利符號中利用{2,3}來表示，其對偶多面體是三角形二面體。...

由於十二面體半形可被視為是一種影射多面體（可視為由六個五邊形構成的實射影平面鑲嵌），因此其亦可以被具象化在一個半球體上。十二面體半形也可以具象化為位於羅馬曲面（英语：Roman surface）上的正則地區圖。 十二面體半形有2種具備對稱性的投影圖，分別為周界為十邊形的投影和周界為十二邊形的投影：...

邊不能為曲線。 無限面體為無限邊形在三維空間的類比，與平面鑲嵌是等價的。無限面體可以密鋪空間，如同無限邊形密鋪平面，兩個無限面體面體即可堆砌填滿整個空間，這種幾何結構稱為二階無限面體堆砌。 一般對兩種主要無限面體類型有研究： 平面密鋪或鑲嵌 扭歪無限面體。...

表示。其亦可以視為由球面正二角形組成的球面鑲嵌圖，又稱為四階二角形鑲嵌或四階二邊形鑲嵌。 四面形是一種退化的四面體，無法擁有體積，由四個二角形組成。在球面幾何學中，四面形可以在球面上以鑲嵌的方式存在，其對偶多面體是四邊形二面體。 四面形由四個二角形組成，每個頂點都是四個二角形的公共頂點。正四面形的每個面都是正二角形...

共稜之後，剩下的空間無法再放入一個正四面體，因此六階四面體堆砌就只能密鋪於雙曲空間，若再放入一個正四面體則無法存於雙曲緊湊空間，即圖形發散，無法收斂於無窮遠處，也就是說七階四面體堆砌是一種位於非緊空間的雙曲正堆砌，不滿足緊空間與仿緊空間的特性。 七階四面體堆砌的每個稜都是7個正四面體的公共稜、每個...

5}（20个正三角形面） 正六百胞体，{3, 3, 5}（120个正四面体胞） 五阶正五胞体堆砌（英语：Order-5 5-cell honeycomb），{3, 3, 3, 5}：四维双曲空间镶嵌（∞个正五胞体超胞） 每一個類二十面體形的維面皆屬於該多胞形之維度少一維度之單純形。 它們的頂點圖是該類二十面體形少一維的類比。...

鑲嵌或更高維的多胞體切去頂點，並在切去的頂點建立新的面、邊與頂點的一種多面體變換。這個詞來自開普勒為阿基米德立體命的名稱，其中有七種阿基米德立體可使用柏拉圖立體套用截角變換構造。 在幾何學中，截角是一種針對多面體或多胞形的變換，若有一個多胞形...

立方体与所有其它拥有BC3对称性的多面体（如正八面体和立方八面体）构成正八面体家族： 此外，立方体在拓扑上与其它3阶正镶嵌{n,3}相关： 立方体在拓扑上还和其它阶的正方形正镶嵌{4,n}(n≥3)有关： 立方体是正四棱柱： 日常生活 食盐和糖的結晶體都是立方狀。 骰子最常見的形狀就是立方體。 1967年世界博覽會的「立方體房間」...

在抽象幾何學中，二十面體半形是一種抽象正多面體，由一半數量的正二十面體面構成。二十面體半形可被視為是一種射影多面體（英语：projective polyhedron），可視為由十個三角形構成的實射影平面鑲嵌。 二十面體半形是一種抽象正多面體（英语：Abstract regular polytope），共由10個面、15條邊...

倒角立方體是一種正多面體倒角變換結果，其他正多面體或卡塔蘭立體也可以透過倒角變換得到一系列的多面體： 倒角立方體也是一種多邊形-六邊形鑲嵌。 立方體 菱形十二面體 截角菱形十二面體 交錯 (幾何) Chamfered Cube Data （页面存档备份，存于互联网档案馆） dmccooey...

邊。正八面體也是正三角反棱柱。正八面体是三维的正轴形，施莱夫利符号{3,4}，考克斯特—迪肯符号（英语：Coxeter-Dynkin diagram）。 正八面體每四条棱可以成为一个正方形，共有三个独立的正方形。 頂點數目：6 邊數目：12 面數目：8 當棱長為 a...

四面体的二次截半将其面截成了顶点，使其成为与原来对偶的正四面体。 正四面体在拓扑上关联与一组一直延伸到双曲镶嵌的正三角形镶嵌{3,n}。 正四面体在拓扑上关联与一组一直延伸到双曲镶嵌的三阶正镶嵌{3,n}。 与正四面体有关的复合正多面体 二复合四面体 五复合四面体 十复合四面体...

鑲嵌圖的胞或頂點圖。在這樣的結構中，這些鑲嵌圖可以視為存在角虧並在封閉於一個無窮遠點。若當雙曲正堆砌體或蜂巢結構體位於非緊空間時則其會封閉於2個或以上個無窮遠點甚至是發散。 另一組正多面體為实射影平面的鑲嵌結構，其包括了立方體半形、八面體半形、十二面體半形和二十面體半形...

棱长相同为1的正十二面体的体积（7.663...）是正二十面体体积（2.181...）的三倍半多。 正十二面体在拓扑上与一系列三阶正镶嵌（顶点图为n3）有关： 正十二面體在拓撲上還和其它階的正五邊形正鑲嵌{5,n}(n≥3)有關： 正十二面体可以通过不同类型的截取操作来得到一系列不同的半正多面体及其对偶，正二十面体，构成了正二十面体家族：...

邊的位置上加入成對的三角形來構成。 考克斯特對扭稜進行了推廣，推廣成能用於更廣泛的均勻多面體，其定義略有不同。 康威研究了廣義的多面體變換，定義了現在稱為康威多面體表示法的多面體變換表示法，其可以運用在多面體和各種鑲嵌或密鋪的幾何形狀。康威稱考克斯特定義的扭稜變換為半扭稜變換。...