数学 > 微分方程式 > 可積分系 > 可積分アルゴリズム 可積分アルゴリズム（かせきぶんアルゴリズム、英: Integrable algorithms）とは、可積分系から派生した数値解析アルゴリズムの総称である。 Zabusky-Kruskal によるソリトンの発見は彼らによるKdV方程式の数値...

可積分系・力学系と数値線形代数の間に関係があるという事実が注目されている。具体的には戸田格子（ソリトン方程式の一つ）とQR法・qd法、可積分系と特異値分解との関係が明らかになった。これらを背景に、離散可積分系から数値線形代数に有用な反復法を開発する試みが行われている。例えば dLVアルゴリズム dhLVアルゴリズム...

可積分性 (complete integrability) や完全可積分性 (exact solvability) という考え方もある。可積分系は、微分作用素の代数幾何学へ引き戻して考える場合もある。 微分方程式系は、定義された空間の上に最大積分...

AM（米国の工学と応用数学の学会）の日本版に相当する。 研究分野ごとに次の部会が設けられている。 ウェーブレット 応用カオス 応用可積分系 (可積分アルゴリズム、可積分幾何学 (英: Integrable geometry)、超離散 (英: Ultradiscrete)ソリトンモデル、セル・オートマトンなどを扱う)...

(1978) 321-332. R. Hirota, J. Phys. Soc. Jpn. 46 (1979) 312-319. 可積分系 - 広田の方法 可積分アルゴリズム 差分学 藤木直人 - 早稲田大学在籍時、広田研究室所属。 [脚注の使い方] ^ https://researchmap.jp/read0016637/...

jp. 岩波書店. 2020年6月14日閲覧。 ^ 数理物理学の観点からの代数幾何学の新展開 ^ 数理物理と代数幾何 ^ 可積分系と代数幾何学の入り口 ^ 代数幾何と可積分系の融合 - 理論の深化と数学・数理物理学における新展開 - ^ Vanhaecke, P. (2001). Integrable...

\epsilon }-算法はMathematicaのNSum、NLimitに組み込まれている。 加速法と可積分系・離散ソリトン方程式の関係が明らかになり、可積分系・離散ソリトン方程式から加速法を作る試みが始まった。加速法のq-類似を構成する試みもなされている。...

1103/PhysRevLett.27.1192 広田良吾, "直接法によるソリトンの数理", 岩波書店, 1992年, ISBN 978-4000056762 ソリトン 無限次元Grassmann多様体 Plucker関係式 行列式 パフィアン 可積分アルゴリズム#可積分差分スキーム 表示 編集...

14〉、2003年6月、増訂版。ISBN 4-7819-1038-6。 ^ a b c 森正武. 数値解析 第2版. 共立出版. ^ 解析学百科II 可積分系の数理、朝倉書店、中村佳正 et al. (2018) ^ 可積分系の機能数理、共立出版、中村佳正。 ^ Moler, C. B., & Stewart, G. W. (1973)...

そのほかにも算法の並列性を引き出して使う並列化ヤコビ法や、電子計算機上での記憶参照の局所性を高めるブロック化算法としてのブロック化ヤコビ法もある。 現代ではQR法や可積分アルゴリズムなど、ヤコビ法（古典ヤコビ法）より計算が早くて精度の良い方法が多く存在する。しかしそれらのほとんどは固有ベクトルを併せて求めることはできない...

(Springer, 1999) は、多くのアルゴリズムを取り扱っている。これら手法には、オイラー・丸山法、ミルスタイン法、ルンゲ・クッタ法等がある。 典型的には、Bt （t≧0） を、 B0 = 0 を満たす連続時間一次元ブラウン運動（ウィーナー過程）とするとき、積分方程式 X t + s − X t =...

ビ法、ガウス＝ザイデル法、SOR法、共役勾配法があり、大規模な方程式系でよく使われる。 非線型方程式には求根アルゴリズムが用いられる（根とは、関数の値がゼロとなる変数の値を意味する）。関数が可微分で導関数を導き出せる場合には、適切な初期値から開始してニュートン法が利用されることが多い。他にも線型化などの手法がある。...

広田良吾やAblowitzたちは可積分性 (英: Integrability, 可積分系で最も重要視される性質) を保存する差分化スキームを開発した。これは今日では可積分差分スキームとして知られており、差分法などの標準的手法と比べて精度がよくなることもわかっている。差分間隔を自動で調整する可積分差分スキームも開発されている。...

b 宮武勇登. “保存則に即した数値計算手法”. 2021年2月2日閲覧。 ^ 吉田春夫「可変時間ステップによるシンプレクティック数値解法(非線形可積分系による応用解析)」『数理解析研究所講究録』第889巻、京都大学数理解析研究所、1994年11月、70-76頁、CRID 105000120229...

初等関数、特殊関数の精度保証 ガンマ関数 ベッセル関数 楕円関数 超幾何級数 フルヴィッツのゼータ函数 数値積分の精度保証 （ガウス求積、二重指数関数型数値積分公式などの数値積分公式の誤差評価を行う） 非線形方程式の精度保証付き数値解法（Newton-Kantorovichの定理、Krawc...

ダランベールの収束判定法 コーシーの冪根判定法 微分積分学 微分法 微分 偏微分 積分法 不定積分 定積分 部分積分 置換積分 広義積分 微分積分学の基本定理 複素解析 代数学の基本定理 コーシー・リーマンの方程式 複素線積分 コーシーの積分公式 コーシーの積分定理 留数 ローラン級数 解析接続 リーマン球面...

数学において積分微分方程式（せきぶんびぶんほうていしき、英: integro-differential equation）とは、ある函数の積分と微分のいずれも含むような方程式のことを言う。 一般的な一階線型の積分微分方程式は、次のような形状を持つ。 d d x u ( x ) + ∫ x 0 x f...

佐藤幹夫の弟子で、佐藤の代数解析学を数理物理学に応用。特に (統計力学における) 可解格子模型、可積分系で多くの業績がある。言語学者の神保格の孫に当たる。 可解格子模型の研究、ヤン・バクスター方程式の代数解析的研究から、ドリンフェルドとは独立に量子群（カッツ・ムーディ リー代数の普遍包絡環のq-類似...

式の次数や、隣り合う要素の間の境界での近似解の連続性などによる。 解析領域全体の弱形式は積分で表されるので、それぞれの要素内の積分の総和として表すことができる。つまり、各要素の節点における未知数に対してこの積分を適用することによって、各要素の係数行列（連立一次方程式の左辺行列）を作成する（未知数は...

流体を記述するナビエ-ストークス方程式 一般相対性理論におけるアインシュタインの場の方程式 非線形波動を記述するKdV方程式・mKdV方程式 (これらの方程式は可積分系でも研究されている) クレローの方程式 非線形シュレディンガー方程式 などがある。 線型偏微分方程式はその解を基底関数系で線型展開したもので近似...

sample variance）を用いる。 英語の variance（バリアンス）という語はロナルド・フィッシャーが1918年に導入した。 2乗可積分確率変数 X の分散は期待値を E[X] で表すと V [ X ] = E [ ( X − E [ X ] ) 2 ] {\displaystyle...

ノンパラメトリックな推定を実行する際はふつう、（カーネル関数に加えて）カーネルの幅も指定されなければならない。 カーネルとは、非負実数値可積分関数 K であって、次の2つの条件を満たすもののことである。 ∫−∞+∞K(u)du=1;{\displaystyle \int _{-\infty...

可積分系に対するKdV方程式・KZ方程式が挙げられる。 微分方程式や差分方程式の解は、一般解と特異解とに分類されることがある。 一般解 微分方程式や差分方程式の解の多くは、積分定数などの任意定数や、任意関数を含む形で記述されることが多い。例えば、n 階の常微分方程式であれば n 個の積分...

特殊関数の多くは、微分方程式の解 (つまり可積分系の厳密解) や初等関数の積分 (誤差関数や楕円積分など) として現れる。したがって、積分法の一覧には特殊関数の記述がよく見られ、特殊関数の一覧には最も重要な積分、すなわちその特殊関数の積分形式の表現が含まれていることが多い。...

リズミーはインドの数学から学んだことを『インドの数の計算法』として著し、イスラム世界に広めた。これは二次方程式、算術、十進法、0などの内容でラテン語に翻訳され、著者の名は「アルゴリズム」の語源であるといわれている。 代数学の起源は古代バビロニアとされており、古代バビロニア人はアルゴリズム...

積分アルゴリズムを適用すると、一般に数値解においてこれらの性質が破れ、長時間の積分によりエネルギーが保存しないなどの非物理的な結果を生じ得る。シンプレクティック積分法は厳密にシンプレクティック写像であるような（すなわちシンプレクティック形式を保存する）数値積分アルゴリズム...

数学において、可微分多様体（かびぶんたようたい、英: differentiable manifold）、あるいは微分可能多様体（びぶんかのうたようたい）は、局所的に十分線型空間に似ており微積分ができるような多様体である。任意の多様体は、チャート（座標近傍、局所座標）の集まり、アトラス（座標近傍系、...

approximants. Berlin: Springr Verlag. OCLC 21411454  中村佳正・編 編「第6章 離散可積分系と数列の加速法」『可積分系の応用数理』裳華房、2000年。ISBN 4-7853-1520-2。  [脚注の使い方] ^ Aitken 1926. ^ a b...

数が複雑な生産設備の制御に用いられる）。 PID制御は、制御工学におけるフィードバック制御の一種であり、 入力値の制御を出力値と目標値との偏差、その積分、および微分の3つの要素によって行う方法のことである。 現代制御論は、状態方程式と呼ばれる一階の常微分方程式として表現された制御対象に対して、力学系...

Aslam) 、アブー・サフル・アル＝クーヒーがいる。 この時代のイスラム数学者の成果には、代数学とアルゴリズムの発展（フワーリズミー参照）、球面三角法の発展、アラビア数字への小数点の追加、正弦を除く現在の三角関数のすべての発見、キンディーによる暗号解読と頻度分析の導入、アル＝カラジによる微分積分...

積分因子 (せきぶんいんし、英: integrating factor) とは微分方程式の解法に用いられる関数である。常微分方程式の解法で最もよく用いられ、積分因子を掛けることにより不完全微分から完全微分（積分するとスカラー場を与える）を得ることができる。特に熱力学の分野で用いられ、そこではエント...