多胞形（英語：Polytope）是一类由平的边界构成的几何結構。多胞形可以存在於任意维中。多边形为二维的多胞形，多面体为三维的多胞形，也可以延伸到三維以上的空間，如多胞體即為四维的多胞形。 當提到n度空間下的多胞形時，常會用n-多胞形的名稱來表示，因此多边形可稱為2-多胞形，多面体可稱為3-多胞形，多胞體即為4-多胞形。...

胞形的基底或本質。空多胞形的維度是負一維 ，是所有多胞形中維度數最低的元素。在空多胞形中，最高維度的元素和最低維度的元素是同一個元素。此外，所有空多胞形皆屬於正圖形。 在抽象幾何學（英语：Abstract_polytope）中，負一維空間表示比零維空間還低一個維度的負維空間，其代表了空多胞形...

此頁面列出了所有的歐幾里得空間、雙曲空間和球形空間的正圖形或正多胞形。施萊夫利符號可以描述每一個正圖形或正多胞形，他被廣泛使用如下面的每一個緊湊的參考名稱。 正圖形或正多胞形可由其維度分類，也可以分成凸、非凸（星形、扭歪、複合或凹）和無窮等形式。非凸形式（或凹形式）使用與凸形式相同的頂點，但面（或邊...

几何学上，正二十四胞体（Icositetrachoron），又稱為复正八面体或正八面复立方体，是六个四维凸正多胞体之一，施莱夫利符号是{3,4,3}。正二十四胞体拥有许多独一无二的性质，既不是正单纯形也不是正多边形的自身对偶多胞形，也是唯一没有好的3维类比的四维凸正多胞体，但它可以被類比為一對多面體：截半立方體和菱形十二面體。...

四維構成的（三個空間維，一個時間維），但我們沒有覺察到所有其他的維。 在七維空間中的多胞形都稱為七維多胞形。 最常見的是正多胞形，而這些正多胞形在七維空間中只有三個: 七維單純形（英语：7-simplex），七維超方形（英语：7-cube），七維正軸形（英语：7-orthoplex）。...

它同時也可能指八維流形例如八維球面，或其它各種幾何構造。 在八維空間中的多胞形都被稱為八維多胞形。 最常見的是正多胞形，而這些正多胞形在八維空間中只有三個： 八維單純形（英语：8-simplex）， 八維超方形（英语：8-cube），八維正軸形（英语：8-orthoplex）。而更廣義的類型是八維均勻多胞形...

^{2}r^{3}} 。 四维幾何比三维幾何豐富得多，因爲其額外的维度提供了更多的自由空間。 三维空間中，我們可以從多邊形做出多面體；同樣地，在四维空間中我們可以從多面體做出多胞體（四维多胞形）。三维空間中存在5種正多面體，以柏拉圖立體稱之；而四维空間中存在6種正多胞體，均從柏拉圖立體類比而成。三维空間...

四元數（英語：Quaternion）是由爱尔兰數學家威廉·盧雲·哈密頓在1843年创立出的數學概念。通常记为H，或 H {\displaystyle \mathbb {H} } 。 從明確地角度而言，四元數是複數的不可交換延伸。如把四元數的集合考慮成多維實數空間的話，四元數則代表著一個四维空间，相對於複數為二维空间。...

六維空間 是指任何擁有六個維度的空間，六自由度，並且需要六個數據或坐標來指定該空間中的位置。這些座標可以有無限多種 但最有趣的是更簡單的模型的一些方面的環境。 其中最有趣的是六維歐幾里得空間， 在其之中可構造出六維多胞形以及五維球面。 六維有限空間 以及 雙曲空間同時也被研究，具有恆定的正和負曲率。...

多胞體中，邊是連接兩個頂點的線段，而邊長指這線段的長度。而在一些較複雜的空間中的幾何結構中，邊有可能連接2個以上的頂點，例如複數空間中的複多胞形。在多邊形中，邊是位於多邊形邊界上的線段，又可以稱為邊緣。而在多面體或更高維度的多胞形中，邊是面相交的線段。而穿過幾何結構內部的線段不能稱為邊，其稱為對角線。...

在四維幾何學中，正二十四胞體堆砌是三種四維空間正堆砌體之一，由正二十四胞體獨立堆砌而成，其對偶多胞體為正十六胞體堆砌。 正二十四胞體堆砌在施萊夫利符號中用 { 3 , 4 , 3 , 3 } {\displaystyle \left\{3\,,4\,,3\,,3\right\}}...

數的扭歪多面體可以從四維正多胞體中取一個不共三維空間的封閉區域來構造。 在非歐幾里德空間（雙曲空間、橢圓空間等）以及諸如複數空間或四元數空間等其他空間被發現之後，對於這些空間幾何學的研究導致了更多新種類的正多面體被發現，如複正多面體等，但這些正多面體只能在特定空間中維持其正的特性。...

r)/pr)。考慮由有限元邊構成的複無限邊形，共有8組解滿足上述條件： 在幾何中，四元數空間的多邊形是實數空間中的多邊形在四元數空間的推廣。其與複數空間類似，點不具有序性，因此沒有「位於...之間」的相互關係，因此一個四元數空間多邊形可以被理解為一組點、邊的排佈關係，其中，點為多...

比該幾何形狀所在維度少一個維度的元素。也是任何多胞形的邊界。而若在維面前加一個整數則代表幾何形狀的組成元素中，維度為該數的元素，例如在立方體中2維面（2-Face）是指立方體的正方形面。一般來說，維面（Facet）不應與面（Face）混淆。一般的多胞形皆是以維面的數量命名，例如六邊形的維面是邊，其...

形中維度不一定是整數，可能会是一个非整的有理数或者无理数。 三維空間中一共有3个维度（上下、前后、左右）。在三維空間中可以往上下、前後、左右移動，其他方向的移動只需用3個三维空間軸來表示。向下移就等於負方向地向上移，向左前移就只是向左和向前移的混合。 在物理學上時間是第四维，與三個空間维不同的是，它只有一個，且只能往一方向前進。...

元朗中心商場一同啟用，以增加商場吸引力。有報導指根據差餉物業估價署資料推斷，發展商此舉將導致少收數以億元計的商場租金。新鴻基地產在2015年4月20日宣佈，YOHO Midtown商場將於2015年第3季率先啟用，並連同新元朗中心商場成為YOHO Mall 形點一期。期間商場多...

黑塞二十七面體是一種位於複數空間的立體，其對應到實數空間同樣也有一種實數空間的代表，其為221多胞體（英语：2_21_polytope），考克斯特表示法計為，其在六維空間中與黑塞二十七面體共用其27個頂點，其216條邊可透過將三元邊3{}替換成3條簡單邊即可於221中被觀察到。...

多胞形中，面也被用来指代构成多胞形的一个组成元素，通常會跟隨其維度一同稱呼，例如三維的元素稱為3-面。 在基础几何学中，面是指位於多面體邊界的多邊形，換句話說即多面体是一个由多边形构成的三维几何体，构成多面体的这些多边形就被称为面。  例如：正方体有六个面，三棱锥有四...

空間填充十三面體堆砌是三維空間內的一種均勻密鋪，由空間填充十三面體組成，也可以被看做是四維空間中的無限胞體，每個胞都是一個空間填充十三面體。在這個堆砌中，這些多面體胞的質心形成點集可以包含在一種由兩種菱形組成的6配位鑲嵌圖中。 棱處相交胞 該堆砌的棱處相交胞為三個空間填充十三面體，頂點處相交面胞為四個空間填充十三面體。...

在拓樸學中，負維空間是將一般的空間維度向負整數的拓展，表示一個維度比零維空間還要低的空間。例如在抽象理論（英语：Abstract_polytope）中，以負一維空間來表示維度比零維還小的空多胞形。除了負一維，當然也能有負二、負三甚至更低的維，而維度在此就不能解釋為是數學中獨立參數的數目，而是拓樸空間維度於負數的推廣。...

郭耀元. 探討完全平方數在數論領域中之研究 (PDF). 私立高英高級工商職業學校. （原始内容 (PDF)存档于2018年1月6日）.  平方 立方數：平方數在立體的推廣 四次方數：平方數在四維空間的推廣 五次方數：平方數在五維空間的推廣 三角形数 三角平方數：同時為三角形數和平方數的數 多邊形數 维基共享资源上的相关多媒体资源：平方数...

在幾何學中，八邊形，又稱八角形是指有八條邊和八個頂點的多邊形，其內角和為1080度。八邊形有很多種，其中對稱性最高的是正八邊形。其他的八邊形依照其類角的性質可以分成凸八邊形和非凸八邊形，其中凸八邊形代表所有內角角度皆小於180度。非凸八邊形可以在近一步分成凹八邊形和星形八邊形，其中星形八邊形是邊自我相交的八邊形。...

流形都是一个拓扑空间。 每一个单形都是一个拓扑空间。单形是一种在计算几何学中非常有用的凸集。在0、1、2和3维空间中，相应的单形分别是点、线段、三角形和四面体。 每一个单纯复形都是一个拓扑空间。一个单纯复形由许多单形构成。许多几何体都可以通过单纯复形—来建立模型，参见多胞形（Polytope）。...

角計為tP，其定義為對P截角會產生一個新的多胞形tP，該多胞形為截去P的所有頂點，並將被截去的部分以該頂點對應的頂點圖替換之，而此項由頂點圖替換的元素稱為截面。一個多胞形P的截角結果tP一般會由兩種維面組成，一是截角變換產生的截面、二是多胞形P原本的維面被截角後的像。未截去所有頂點的截角操作稱為部分截角（partial...

形鑲嵌蜂巢體中的正七邊形鑲嵌形狀的胞）只能存於雙曲空間中。 八邊形組成的正多面體 在實數空間的歐幾里得空間（平坦空間）中，正八邊形無法構成正多面體，更精確地說，即多邊形邊數超過5的正多邊形（如正六邊形、正七邊形、正八邊形...

数、棱数、面数比它少的多面体都只能成为退化多面体，同时在更高维的超空间中，任意4个顶点一定共在同一三维空间中，这4个顶点若不存在四点共面、三点共线和两点重合的情况，一定能构成一个四面体，并且只要6条棱的长度确定了，四面体就被唯一确定了（即四面体具有稳定性。这是单纯形面多胞形...

立方體和金字塔形都是凸多面體的例子。 多面體是多胞形在三維空間的例子。 多胞形是多面體在任意維度更一般化的概念。 多面體可以定義為「由平面和直邊組成的有界體」。 然而這個定義方式並不明確，對現代數學而言更是不合格。 而另一個相關概念「凸多面體」則有明確的定義，且有多個等效的標準定義。...

稱幾何。几何学是數學的一个基础分支，主要研究形狀、大小、圖形的相對位置等空間区域關係以及空间形式的度量。 許多文化中都有幾何學的發展，包括許多有關長度、面積及體積的知識，在西元前六世紀泰勒斯的時代，西方世界開始將幾何學視為數學的一部份。西元前三世紀，幾何學中加入歐幾里德的公理，產生的欧几里得几何是...

形。2017年5月，里昂高等师范学校Michaël Rao宣称已证明只存在15种凸五边形鑲嵌平面情况。 扭歪五邊形，又稱不共面五邊形，是指頂點並非完全共面的五邊形。 一些高維度多胞體的皮特里多邊形是扭歪五邊形，例如四維正五胞體。 類五邊形形是五邊形在其他維度的類比，只存在於四維或以下的空間...

12个表面角中的任意5个角，则这个四面体就被唯一确定了，因此，我们可以用五维空间中的点来描述所有的四面体，也就是说，所有形状四面体构成的空间是五维的。 更廣義地說，四面體泛指所有由四個面構成的多面體。若其在歐氏空間、實數空間、構成面都是平面且未退化的情況下僅有可能是正四面體或三角錐。然而在上述條件不...

施萊夫利是多維幾何的奠基者之一，另兩位是凱萊及黎曼。大約在1850年時，歐幾里得空間的一般概念尚未發展完全，但是多元線性方程已被清楚認識。在1840年左右，哈密頓發現了四元數，John Thomas Graves與凱萊則發現了八元數，這兩個系統分別由四個元素及八個元素組成，提供了三維空間笛卡兒坐標系一個新的詮釋。...