在量子力學裏，密度算符（英語：density operator）與其對應的密度矩陣（英語：density matrix）專門描述混合態量子系統的物理性質。純態是一種可以直接用態向量 | ψ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle } 來描述的量子態，混合態則是由幾種純態依照統計...

密度矩陣重整化群 (Density Matrix Renormalization Group)，簡稱DMRG，是一種數值演算法，於西元1992年由美國物理學家史提芬·懷特提出。 密度矩陣重整化群是用來計算量子多體系統（例如：Hubbard model、t-J模型、海森堡模型，等等）的一個非常精準的...

數學上，一個 m × n {\displaystyle m\times n} 的矩陣是一个有 m {\displaystyle m} 行（row） n {\displaystyle n} 列（column）元素的矩形阵列。矩陣裡的元素可以是数字或符号甚至是函数。 [ a 11 a 12 a 13 … a...

矩陣力學是量子力學其中一種的表述形式，它是由海森堡、玻恩和约尔当（P. Jordan）於1925年完成的。矩陣力學的思想出發點是針對波耳模型中許多觀點，諸如電子的軌道、頻率等，都不是可以直接觀察的。反之，在實驗中經常接觸到的是光譜線的頻率、強度、偏極化，以及能階。海森堡計劃創造一個理論，只是用光譜...

矩陣常態分配（matrix normal distribution） 是一種機率分佈，屬於常態分配的之一。 機率密度函數相對於隨機矩陣（random matrix） X (n × p) 表達如下的矩陣常態分配方式 p ( X | M , Ω , Σ ) = ( 2 π ) − n p / 2 | Ω...

有諸多表示型(formalism)，一個量子態可由密度矩陣或稱密度算符表示，區分純態和混態的方法即可由此得之。純態S可用狄拉克符号的右括向量表示： S = | Ψ ⟩ {\displaystyle S=|\Psi \rangle } 或寫成密度矩陣表示型則為： S = ρ = | Ψ ⟩ ⟨ Ψ |...

(\rho \ln \rho ),} 其中Tr表示求跡（中文：跡）， ρ {\displaystyle \rho } 是體系的密度矩陣（中文：密度矩陣）。 運用密度矩陣的本徵態向量分解表示 ρ = ∑ i w i | ψ i ⟩ ⟨ ψ i | , {\displaystyle \rho =\sum...

直观地看，随机矩阵表示一个马尔可夫链；对概率分布应用随机矩阵，就是将原始分布的概率质量进行重新分布，同时保持其总质量。如果反复应用此过程，分布就会收敛为马尔可夫链的平稳分布。 轉移矩陣可用以表示機率(或變化比率)，而矩陣相乘的結果可用以預測未來事件發生的機率。 設 A...

稀疏矩阵（英語：sparse matrix），在数值分析中，是其元素大部分为零的矩阵。反之，如果大部分元素都非零，则这个矩阵是稠密(dense)的。在科学与工程学领域中求解线性模型时经常出现大型的稀疏矩阵。 在使用计算机存储和操作稀疏矩阵时，经常需要修改标准算法以利用矩阵...

在許多應用中（例如PageRank），會關注特徵值絕對值最大的值。有些應用則會關注特徵值絕對值最小的值。不過一般而言，矩阵的谱可以提供有關矩陣的一些資訊。 Golub & Van Loan (1996, p. 310) Kreyszig (1972, p. 273) Nering...

|1\rangle } 順沿直角坐標系的z方向，則有諸多表示法。可採上述向量形式如狄拉克標記的右括向量，亦可將之表為行矩陣；另外有密度矩陣形式，可表為右括向量乘以左括向量，或表為方块矩阵，可見如下： 向量： z + = | 0 ⟩ = ( 1 0 ) , z − = | 1 ⟩ = ( 0 1 ) {\displaystyle...

的自由度的操作，其結果仍是一個矩陣，矩陣大小變為子系統 A 的自由度的大小。約化密度矩陣的矩陣元是 [ ρ A ] i j = ∑ k ϕ i k ∗ ϕ j k {\displaystyle [\rho _{A}]_{ij}=\sum _{k}\phi _{ik}^{*}\phi _{jk}} 可以看出約化密度矩陣是一個厄米矩陣，...

{\displaystyle \rho } 是體系的密度矩陣。 根據定義，線性熵取值範圍为 [ 0 , 1 − d − 1 ] {\displaystyle [0,1-d^{-1}]} ，其中 d {\displaystyle d} 是密度矩陣的維數。所以有人定義歸一化的線性熵 S L = ˙ d...

人口密度：单位面积内的人数 就业密度：单位面积内的工作数量 总密度：给定土地面积的任何密度数字，包括不一定与数字直接相关的用途（通常是道路和其他交通基础设施） 净密度：给定土地面积的密度数字，不包括与该数字不直接相关的土地。 加权密度：衡量普通公民生活密度的密度度量。通过计算每个人口普查区的标准密度...

在概率論和數學物理中，隨機矩陣（英語：Random matrix）是一個矩陣值的随机变量，也就是说，一个矩阵中的所有元素都是随机变量。 原子核物理学，量子場論 量子混沌（quantum chaos）Bohigas–Giannoni–Schmit（BGS）猜想 量子光學 楊-米爾斯理論（量子色動力學）...

可对角化矩阵是可化簡為对角矩阵的方阵。矩阵對角化后大幅降低了某些属性的計算難度，比如其行列式就是对角線上所有數字的乘積，而对角線上的數字就是其特征值。 可對角化也使该线性变换的几何意义更直觀，因為每個线性变换都可以對應到一個矩陣，所以将矩阵对角化等價於找到一组基底，使的线性变换的作用僅僅是伸缩基底向...

與算符類似，在薛丁格繪景裏的密度矩陣也可以變換到在狄拉克繪景裏。設定 ρ I {\displaystyle \rho _{\mathcal {I}}\,\!} 和 ρ S {\displaystyle \rho _{\mathcal {S}}\,\!} 分別為在狄拉克繪景裏和在薛丁格繪景裏的密度矩陣。假若，處於量子態...

密度奇偶檢查碼並無法實作。近年，低密度奇偶檢查碼被重新發現，並隨著積體電路的技術演進，低密度奇偶檢查碼的實作逐漸可行，而成為各種先進通訊系統的信道編碼標準。 低密度奇偶檢查碼是基於具有稀疏矩陣性質的奇偶檢驗矩陣建構而成。對(n, k)的低密度...

n} 個定義在 Ω {\displaystyle \Omega } 上的隨機變數 a i j {\displaystyle a_{ij}} 所組成的矩陣 A = [ a i j ] m × n {\displaystyle \mathbf {A} ={\left[\,a_{ij}\,\right]}_{m\times...

為了提高功率密度及可靠性，一種可行的作法是考慮矩陣式的架構，將三相輸入和三個輸出用九個雙向的功率晶體來進行切換，每一相輸入都有三個功率晶體連接到三相的輸出，這就是直接型的矩陣轉換器，沒有中介的能量轉換元件，電壓及電流的轉換都在一級的轉換器中完成。 有另外一種間接型的能量轉換方式，可以用間接型的矩陣...

在給定的量子力學波函數ψ(x)，維格納準概率分佈是所有空間自相關函數的一個母函數.因此1927時，赫爾曼·外爾 提出在量子機率密度函數，它扮演真實相空間函數及厄密特運算子的映射角色。事實上，它是密度矩陣中的維格納-魏爾變換，用來實現在相空間中的運算子。後來由讓威樂在1948年重新推導成為信號的本地時頻能量的二次表示法，可以有效的作為頻譜圖。...

一般而言，量子態可以是純態或混合態。上述案例是純態。混合態是由很多純態組成的機率混合。不同的組合可能會組成同樣的混合態。當量子態是混合態時，可以用密度矩陣做數學描述，這密度矩陣實際給出的是機率，不是密度。純態也可以用密度矩陣表示。 哥本哈根詮釋以操作定義的方法對量子態做定義：量子態可以從一系列製備程序來辨認，即這程序所製成的量子系統...

N只能为偶数，即包含有相等数量的+1和-1。满足条件的最小偶数是4而不是2，原因是存在3个泡利矩阵。也可以用狹義相對論慣用四維矩陣來理解，如四動量。 在不同基中这些系数矩阵有不同形式，最常见的形式为： β = ( I 0 0 − I ) α i = ( 0 σ i σ i 0 ) {\displaystyle...

量子邏輯閘使用么正矩陣表示。就像傳統的邏輯閘一樣，它們是針對一個或兩個位元進行操作，常見的量子邏輯閘也是針對一個或兩個量子位元進行操作。這也代表這一些量子閘可以使用 2 × 2 或者 4 × 4 的么正矩陣表示。 量子閘常使用矩陣表示，操作K個量子位元的閘可以用2k × 2k的么正矩陣...

}}.} 上式中這些通量雅可比矩陣Ax、Ay及Az，還是狀態向量m的函數，因此這種形式的歐拉方程跟原方程一樣，都是非線性方程。在狀態向量m平滑變動的區間內，這種非守恆形式跟原來守恆形式的歐拉方程是相同的。 將理想氣體定律用作狀態方程，可推導出完整的雅可比矩陣形式，矩陣如下： 總焓H為： H = E...

經過累加後，累加的位元會被存在一個緩衝器中，再逐漸傳送到解碼器。 在低密度奇偶檢查碼low-density parity-check (LDPC) codes在1990年代被重新發現之後，很多應用和改良出現。 低密度同位元檢查累積碼編碼器有三個階段。第一個階段是一個可逆線性轉換矩陣，其中有資料來源序列。...

Various Monte-Carlo（英语：Quantum Monte Carlo） approaches 密度泛函理論 点阵规范理论（英语：Lattice gauge theory） 矩陣積態（英语：Matrix product state） 在晶體等同質（英语：Homogeneity...

equation））是对主方程的延申，其描述了密度矩阵的时间演化。尽管林德布拉德方程也常被称为主方程，但并不是严格意义上的。原因在于，它不仅描述了概率（密度矩阵的对角元）的时间演化，也包括了态之间的量子相干性的信息（密度矩阵的非对角元）。 主方程另一个特殊的例子是福克-普朗克方程（F...

-q\mathbf {A} ))^{2}+q\phi } 因包立矩陣的存在，此哈密頓算符為2 × 2矩陣算符。包立方程式的哈密頓算符形似於帶電粒子在電磁場中的古典哈密頓算符，但後者沒有考慮到自旋。 包立矩陣可以從動能項中移出，只要使用包立矩陣的關係式： ( σ ⋅ a ) ( σ ⋅ b ) = a ⋅...

度，而且很難適當地操縱環境，因此，一般而言，量子退相干具有不可逆性。 儘管對應於約化密度算符的矩陣（稱為約化密度矩陣）與描述混合態的密度矩陣在形式上完全相同，無法從矩陣區分出到底是糾纏系統的一部分還是混合態，約化密度算符所描述的不是「真混合物」（proper mixture）。而是一種「瑕混合物」（improper...

谱相关密度 (spectral correlation density , SCD)，有时也称为循环谱密度(cyclic spectral density)或频谱相关函数(spectral correlation function)，是描述时间序列的所有频移版本对的交叉频谱密度的函数。谱相关密度...