微積分學也称為微分积分学（拉丁語：Calculus），主要包括微分學和積分學两个部分，是研究極限、微分、積分和無窮級數等的一個數學分支。本質上，微積分學是一門研究连续變化的學問。 微積分學在科學、商學和工程學領域皆有廣泛的應用，並成為了現代大學教育的重要组成部分，用於有效解决一些僅以代數學和幾何學無法處理的問題。...

在微积分学中，多元微积分，也称为多变量微积分（英語：Multivariable calculus，multivariate calculus）是涉及多元函數的微積分學的統稱。相较于只有单个变量的一元微积分，多元微积分在函数的求导和积分等运算中含有至少两个变量。例如微分多元函數時，就引申出偏微分、全...

以下是一份微积分学主题列表： 函数图形 Linear function（英语：Linear function） 割线 斜率 切线 凹函数 差分 弧度 階乘 二项式定理 自由变量和约束变量 复数 (数学) 极限 (数学) 函數極限 One-sided limit（英语：One-sided limit）...

《微积分学教程》（俄語：Курс дифференциального и интегрального исчисления），是苏联数学家菲赫金哥尔茨为数学分析课程撰写的一本教程。书中所包含的主要理论是20世纪初最后形成的现代数学分析的经典部分，其内容是在大学的第一、二年级讲授。...

微积分基本定理（英語：Fundamental theorem of calculus）描述了微积分的两个主要运算──微分和积分之间的关系。 定理的第一部分，称为微积分第一基本定理，此定理表明：給定任一連續函數，可以（利用積分）構造出該函數的反導函數。這一部分定理的重要之處在於它保證了連續函數的反導函數的存在性。...

在数学教育中，预科微积分是在高中或大学阶段进行代数和三角学的教育，以对微积分的学习进行准备。学校经常将代数和三角作为两门独立的课程。 与预科代数和代数的关系不同，预科微积分中只提到一小部分的微积分概念，有时还会涉及到一些在之前的教育中没有提到的代数概念。预科微积分会提到圆锥曲线、向量、矩阵、幂函数以及其他一些微积分所需要的前置知识。...

數學界把微積分發明之前的數學稱為初等數學，而把微積分及其後的發展例如微分方程稱為高等數學。 現代高等数学教材的主要内容包括：极限理论、一元微积分学、多元微积分学、空间解析几何与向量代数、级数理论、常微分方程初步，各类课本略有差异。 中学里较深入的代数、几何以及集合论初步、逻辑初步统称为中等数学的，...

无穷小演算（英語：Infinitesimal calculus）是微积分学的早期名称，在17世纪60年代由莱布尼茨和牛顿基于巴罗和笛卡尔等数学家的工作各自独立发展出来。它包括了微分演算和积分演算，分别用来指微分学和积分学的技术。无穷小演算以后发展为标准微积分及非标准分析等形式不一但彼此等价的体系。 在早期微积分...

数学分析学，也稱分析数学、分析学或解析学（英語：Mathematical Analysis），是普遍存在於大学数学专业的一门基础课程。大致与非數學专业学生所學的高等数学課程内容相近，但內容更加深入，一般指以微积分学、无穷级数和解析函數等的一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础的一个较为完整的数学学科。...

大学先修课程微积分，即又称AP微积分（英語：Advanced Placement Calculus）是美国大学理事会提供的两门大学先修课程中的微积分科目：AP微积分AB和AP微积分BC。 AP微积分AB是为高中生准备的大学先修课程中微积分科目。课程通常在微积分...

x ) ≤ f ( y ) {\displaystyle f(x)\leq f(y)} 的函数）和序同构（双射序嵌入）。 张耀梓，郑仲三主编. 微积分学. 天津大学出版社. 1993-08: 第14页. ISBN 7561805063.  常庚哲,史济怀. 数学分析教程 上册. 中国科学技术大学出版社...

自动推理的研究内容包括定理机器证明、证明自动检查（英语：Automated_proof_checking）、不确定性推理、非单调逻辑以及类比归纳和外展推理。 自动推理的技术和工具包括经典逻辑、微积分学、模糊逻辑、贝叶斯推断、推理与最大熵和大量的非正式特别技术。...

Computation（英语：Computation） 计算机系统结构 有些学校可能還會要求學生學習数学等課程： 线性代数 微积分学 概率论和统计学 组合数学和离散数学 微分学和数学 除了基本課程外，學生還會選修如下課程： 计算理论 操作系统 数值分析 編譯器 实时计算 分布式计算 计算机网络 数据传输...

Faith)）是乔治·贝克莱于1734年发表的一篇著作。其中贝克莱用“消失量之鬼”这个词对牛顿和莱布尼茨发展的舊有理论的根基进行簡單的批判，但没有对微积分的结果提出异议，贝克莱承认结果是真实的，他批评的重点是微积分在逻辑上并不比宗教更严谨。 考慮下例：函數 y = x2可通过如下商数进行微分： Δ y Δ x {\displaystyle...

在数学分析中，常微分方程（英語：ordinary differential equation，簡稱ODE）是未知函数只含有一个自变量的微分方程。对于微积分的基本概念，请参见微积分、微分学、积分学等条目。 很多科学问题都可以表示为常微分方程，例如根据牛顿第二运动定律，物体在力的作用下的位移 s {\displaystyle...

在数学中，矩阵微积分是多元微积分的一种特殊表达，尤其是在矩阵空间上进行讨论的时候。它把单个函数对多个变量或者多元函数对单个变量的偏导数写成向量和矩阵的形式，使其可以被当成一个整体被处理。這使得要在多元函數尋找最大或最小值，又或是要為微分方程系統尋解的過程大幅簡化。这里我们主要使用统计学和工程学中的惯用记法，而张量下标记法更常用于物理学中。...

微积分学中，符号积分指找到给定函数f(x)的积分，即找到可微函数F(x)使 d F d x = f ( x ) . {\displaystyle {\frac {dF}{dx}}=f(x).} 也可以表示为 F ( x ) = ∫ f ( x ) d x . {\displaystyle F(x)=\int...

方向導數是分析学特别是多元微积分中的概念。一个标量场在某点沿着某个向量方向上的方向导数，描绘了该点附近标量场沿着该向量方向变动时的瞬时变化率。方向導數是偏导数的概念的推广，也是加托导数的一个特例。 f : U ↦ R {\displaystyle f:U\mapsto \mathbb {R} } ，...

积分（英語：Integral）是微积分学与数学分析裡的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} ， f ( x ) {\displaystyle f(x)} 在一个实数区间 [ a , b ] {\displaystyle...

在数学中，泰勒公式（英語：Taylor's Formula）是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。這個公式來自於微積分的泰勒定理（Taylor's theorem），泰勒定理描述了一個可微函數，如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构...

，這些論文編成《柯西著作全集》，由1882年開始出版。 19世紀微積分學的準則並不嚴格，他拒絕當時微積分學的說法，並定義了一系列的微積分學準則。在他一生发表的近800篇论文中，較為有名的是《分析教程》、《無窮小分析教程概論》和《微積分在幾何上的應用》。他在1823年的在其中一篇論文中，提出彈性體平...

波尔查诺等人试图根据严密的定义来重构微积分学。从这个时候开始，人们开始将收敛性和连续性的定义变得更加严格。ε-δ语言是由魏尔施特拉斯在1860年代发明的，根据它就可以在不使用无限小和无限大的概念的情况下定义收敛性和连续性。在数学史上，柯西的《分析教程》被誉为微积分...

伊藤微积分（英語：Itō calculus）得名自日本數學家伊藤清，是將微積分的概念擴展到隨機過程中，像布朗运动（維納過程）就可以用伊藤微积分進行分析。主要應用在金融數學及隨機微分方程中。伊藤微积分的中心概念是伊藤积分，是將傳統的黎曼－斯蒂爾傑斯積分延伸到隨機過程中，隨機過程一方面是一個隨機變數，而且也是一個不可微分的函數。...

在数学中，时标微积分是差分方程和微分方程的一种统一。时标微积分最初由德国数学家Stefan Hilger发明，应用于需要同时包含离散和连续的情况的模型的领域中。它为导数赋予了新的定义，使得如果你对定义在实数中的闭区间上的函数进行求导，就等价于通常意义上的导数；然而如果你将这种新定义的导数作用于定义在...

微分学（英語：Differential calculus）是微積分学的一部份，是通过导数和微分来研究曲线斜率、加速度、最大值和最小值的一门学科，也是探討特定數量變化速率的學科。微分学是微積分的二個主要分支之一。 微分学主要研究的主題是函數的導數、相關的標示方式（例如微分）以及其應用。函數在特定點的...

程简化，微元法也就应运而生，微元法本身就是定积分的原始思想，它可以看做分割、近似、求和、取极限的简略过程，所以微元法也是一种思想方法。 历史上，在微积分的理论基础还不清楚，微分还没有严格定义时，微分被理解为一个比零大，但又比任何正数小的神秘的“数”，是无法理解的，这与现代明确的微分定义是不同的，它...

{\displaystyle y_{k+1}-y_{k}} 为   f ( x ) {\displaystyle \ f(x)} 一阶差分。 在微积分学中的有限差分（finite differences），前向差分通常是微分在离散的函数中的等效运算。差分方程的解法也与微分方程的解法相似。当   f...

积分符号内取微分（英語：Leibniz integral rule，莱布尼茨积分法则）是一个在数学的微积分领域中很有用的运算。它是说，给定如下积分 F ( x , a ( x ) , b ( x ) ) = ∫ a ( x ) b ( x ) f ( x , t ) d t {\displaystyle...

向量分析，或称为向量微積分（英語：Vector calculus）是數學的一个分支，主要研究在3维欧几里得空间 R 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} 中向量場的微分和积分。「向量分析」有时也用作多元微积分的代名词，其中包括向量分析，以及偏微分和多重积分等更广泛的问题。...

不定積分（英語：Indefinite Integration），也可稱反導函數（Antiderivative）或原函数。在微积分中，函数 f {\displaystyle f} 的不定积分是一个可微函數 F {\displaystyle F} ，其导数等于原來的函數 f {\displaystyle...

导数（英語：derivative）是微积分学中的一個概念。函数在某一点的导数是指这个函数在这一点附近的变化率（即函数在这一点的切线斜率）。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数 f {\displaystyle f} 的自变量在一点 x 0 {\displaystyle x_{0}}...