在幾何學中，扭棱十二面体是一種半正多面體，由正三角形和正五邊形組成，由於其具有點可遞的性質，因此屬於阿基米德立體，也是面數最多的阿基米德立體，其對偶多面體為五角六十面體。 這個形狀最早是由克普勒以拉丁文命名的，當時克普勒給出的名稱為dodecahedron simum，該名稱記載於1619的《世界的...

二十面體，其具備五角十二面體（黃鐵礦晶型）對稱性。部分文獻將這種立體稱為扭棱八面體（snub octahedron）、扭棱截半四面體（或扭棱四-四面體，snub tetratetrahedron）。部分礦石的晶體結構會結晶成這種形狀。 這個立體是五角十二面體的對偶多面體。 扭棱四面體是一種二十面體...

在幾何學中，扭稜是一種多面體變換。該術語起源於开普勒對阿基米德立體的命名，分別為扭棱立方体（英語：snub cube、拉丁語：cubus simus）和扭棱十二面体（英語：snub dodecahedron、拉丁語：dodecaedron simum）。一般而言，多面體經扭稜...

在幾何學中，扭棱立方體（英語：snub cube），又稱擬立方體（英語：cubus simus）是一種由38個面組成的阿基米德立體，由6個正方形和32個正三角形組成，共有60條邊和24個頂點。 扭棱立方體是一個手性多面體（英语：Chirality (mathematics)），也就是說，該多面體鏡...

反扭稜大星形十二面體是一種星形均勻多面體，由80個正三角形和12個正五角星組成，索引為U69，對偶多面體為大逆五角六十面体（維基數據所列：Q18048506），具有二十面體群對稱性（英语：Icosahedral symmetry）。 反扭稜大星形十二面體共由92個面...

在幾何學中，五角六十面體是一種卡塔蘭立體，為由60個不等邊五邊形組成的六十面體，並且是阿基米德立體扭棱十二面體的對偶多面體。這種立體是一個等面圖形，也就是說它每個面都全等，但組成面不是正多邊形。五角六十面體有兩種不同的形式，它們互為鏡像（或“對映體”），是為手性鏡像，兩種手性鏡像的面、頂點、邊數皆相同，共有60個面...

十面體（英语：Great pentagrammic hexecontahedron），具有二十面體群對稱性（英语：Icosahedral symmetry）。，並且與扭棱十二面体、扭稜大星形十二面體和反扭稜大星形十二面體拓樸同構。 大反屈扭稜截半二十面體共由92個面...

扭稜大星形十二面體是一種星形均勻多面體，為大星形十二面體經過扭稜變換後的像，由80個正三角形和12個正五角星組成，索引為U57，對偶多面體為大五角六十面體（英语：Great pentagonal hexecontahedron），具有二十面體群對稱性（英语：Icosahedral symmetry）。...

在幾何學中，二複合二十面體是指由2個正二十面體複合而成的複合多面體。這種立體具備八面體群對稱性。 二複合二十面體可以視作一種完全扭稜（holosnub）的立體，就類似正四面體可以扭稜成結構等價於正二十面體的扭稜四面體一般。作為一個完全扭稜立體的二複合二十面體在施萊夫利符號中可以用β{3...

扭稜八面體可以指： 偽二十面體：八面體經考克斯特扭稜所形成的立體，具五角十二面體對稱性，施萊夫利符號：s{3,4}{\displaystyle s{\begin{Bmatrix}3,4\end{Bmatrix}}}、 考克斯特符号（英语：Coxeter-Dynkin diagram）： 扭棱...

在幾何學中，五角化扭棱十二面體是一種凸多面體，乍看之下像是由正三角形組成，但實際上正三角形只有80个，其余60个是等腰三角形。 John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN...

在幾何學中，截半二十面體是一種由正五邊形和正三角形組成的三十二面體，是一種阿基米德立體。其每個頂點都是2個三角形和2個五邊形的公共頂點、每條稜都是三角形和五邊形交稜，因此具有每個頂角相等和二面角相等的性質，因此截半二十面體是半正多面體也是擬正多面體。 截半二十面體每個頂點都是2個三角形和2個五邊形的公共頂點，其頂點圖可以用...

十面體：若將菱形三十面體的每個菱形面替換成1個頂點和4個三角形面則會形成四角化菱形三十面體，也可以視為在菱形三十面體的每個面上疊上菱形四角錐來構成，也就是說，四角化菱形三十面體是菱形三十面體的克利多面體。四角化菱形三十面體是阿基米德立體和卡塔蘭立體中面數最多的立體，面數最多的阿基米德立體是扭棱十二面体有92個面。...

完全扭稜二十面體（holosnub icosahedron）又稱小扭稜二十面二十面十二面體（small snub icosicosidodecahedron），其索引為U32，是正二十面體的完全扭稜（holosnub）立體，在施萊夫利符號中可以用ß{3,5}來表示，由100個正三角形和12個五邊形...

{7-{\sqrt {5}}}{22}}} 将一个正十二面体（正二十面体）三十条棱都切一刀，在二十（十二）个顶点处也切一刀，但是要切的薄一点，就可以得到一个大斜方截半二十面体。 在三维笛卡儿坐标系中，以原点为幾何中心，边长2τ－2的大斜方截半二十面体的坐标是以下坐标的全偶排列： (±1/φ, ±1/φ...

在幾何學中，扭稜小星形十二面體是一種星形均勻多面體，索引為U40，由60個三角形面、12個正五邊形面和12個正五角星面組成，且有12組正五邊形面和正五角星面互相平行，為小星形十二面體經扭棱變換後的結果，具有二十面體群對稱性。 扭稜小星形十二面體的對偶多面體為中五角六十面体（英语：Medial pentagonal...

在幾何學中，十二面體是指由十二個面組成的多面體，而由十二個全等的正五邊形組成的十二面體稱為正十二面體。 十二個面的多面體可以是正十二面體、菱形十二面體、正五角帳塔、雙四角錐柱、扭稜鍥形體、十一角錐、十角柱。 在許多情況下，常用「十二面體」一詞來代表正十二面體。 在所有凸十二面體中，包含鏡射像共有6...

大扭稜十二面截半二十面體（great snub dodecicosidodecahedron）是一種星形均勻多面體，由80個正三角形和24個正五角星組成，索引為U64，對偶多面體為大六角六十面体（英语：Great hexagonal hexecontahedron），具有二十面體群對稱性（英语：Icosahedral...

将一个正十二面体（正二十面体）三十条棱都切一刀，在二十（十二）个顶点处也切一刀，就可以得到一个小斜方截半二十面体。也可以透過將正二十面体移動到遠離原點適當的距離，並且不改變面的大小，然後對偶多面體（正十二面体）也做相同動作，並且在剩餘的空隙補上正方形也可以得到小斜方截半二十面体。一可以視為截半二十面體...

symmetry）。这个具有五角十二面体对称的正二十面体也被叫做伪二十面体是五角十二面体的对偶。 正二十面体是正二十面体家族的一员： 作为扭棱正四面体和交错截顶正八面体，正二十面体也是正四面体家族和正八面体家族的一员： 正二十面体在拓扑上与其它一系列的正三角形镶嵌{3,n}和一系列的五阶正镶嵌{n,5}相关联： 正二十面体...

，為黃金比例. 截角十二面体對應的結構也可以構建成球面鑲嵌，並以球極平面投影的方式呈現。 有一些多面體與截角十二面體具有相同的頂點佈局（英语：Vertex_arrangement），換句話說，及他們與截角十二面體共用頂點、或者可以具有相同的頂點坐標。這些多面體有： 截角二十面體是正二十面體...

在幾何學中，反扭稜小星形十二面體是一種星形均勻多面體，索引為U60，是中逆五角六十面体（英语：Medial inverted pentagonal hexecontahedron）的對偶多面體，並且與扭稜小星形十二面體拓樸同構。 反扭稜小星形十二面體共由84個面...

面仍然佔據了相同的空間區域。 同理，菱形十二面體具有邊可遞的特性，這意味著，這立體上的任意兩條稜A和B，透過旋轉或鏡射這個立體，使A移動到B原來的位置時，其稜以及其二面角仍然佔據了相同的空間區域。菱形十二面體是9個邊可遞的凸多面體之一，其他8個分別是五個柏拉圖立體、截半立方體、截半二十面体和菱形三十面體。...

二十面體，但它們不是嚴格的二十面體。 正二十面體可以被形變或標記（在面上著上不同顏色或標上不同標記並將不同顏色或標記的面視為相異以表示不同的對稱性）為較低的五角十二面體對稱性，這個立體又稱扭稜八面體（考克斯特扭稜）、扭稜四面體（康威扭稜）或偽二十面體。其也可以視為交錯的截角八面體...

扭稜二十面化截半大十二面體是一種星形均勻多面體，為二十面化截半大十二面體的扭稜立體，由80個正三角形、12個正五邊形和12個正五角星組成，索引為U46，對偶多面體為中六角六十面体（英语：Medial hexagonal hexecontahedron），其與扭稜小星形十二面體一樣，皆具有12組正五邊形面和五角星面互相平行。...

面中，有六個梯形、六個五邊形和一個為正六邊形。 空間填充十三面體的對偶多面體 其多面體的對偶多面體是一個十九面體，類似扭稜半立方體，但是其中一個頂點再進行扭稜操作前被視為一個面。 空間填充十三面體堆砌是三維空間內的一種均勻密鋪，由空間填充十三面體組成，也可以被看做是四維空間中的無限胞體...

面就得到了20個正六邊形；同時把正二十面體的所有12個頂點削去，則每個頂點由上述三等分點形成的正五邊形代替。這就形成了截角二十面體。由於正二十面體有20個正三角形的面，30條棱。每條棱做三等分則有2個分割點，由此削去正二十面體所有12個頂點後得到的截角二十面體有60個頂點。 截角二十面體由32個面...

在幾何學中，扭稜鍥形體是指鍥形體經過扭稜變換後的像，其結果為由12個正三角形面組成的凸多面體，其也是除了正多面體和半正多面體的扭稜立體外，扭稜結果能以正多邊形面存在的凸多面體之一。每個面都是正三角形的正扭稜鍥形體是约翰逊多面体之一，同時，由於其由三角形組成，因此也是三角面多面體之一。詹森多面體是凸多面體，面...

大二重扭稜二重斜方十二面體又稱為斯基林立體或斯基林圖形（skilling's figure）是一種退化的非凸均勻多面體，由204個面和60個頂點組成。大二重扭稜二重斜方十二面體可透過將大二重斜方截半二十面體與二十複合正八面體（英语：Compound of twenty octahedra）進行異或（或稱混合）來構造。...

29530738375898} 小反屈扭稜二十面截半二十面體的凸包是一個非均勻的截角十二面体，其十邊形面由等角但不等邊的十邊形組成。 小反屈扭稜二十面截半二十面體共有兩種二面角，分別為三角形面和三角形面的二面角，以及五角星面和三角形面的二面角。 其中，三角形面和三角形面的二面角角度約為24.33度： ∠...

面体是“截半正四面体”。在这里，正四面体与正八面体之间的关系就像立方体、正八面体与截半立方体；正十二面体、正二十面体与截半正十二面体一样。 除此以外，我们知道正二十面体还是“扭棱正四面体”，因此，正八面体与其也应该有关系。事实上，我们能够利用黄金分割从正八面体的棱上得到正二十面体...