在幾何學中，扭歪多邊形（英語：Skew polygon）又稱歪斜多邊形、撓多邊形或鞍形多邊形（英語：Saddle Polygon）是指頂點並非全部共面的多邊形。扭歪多邊形最少要有四個頂點。其無法找到一個唯一的多邊形內部區域。而扭歪無限邊形則是代表頂點並非全部共線的無限邊形。除了扭歪無限邊形之外的扭歪多邊形...

正的扭歪無限邊形存在於仿射和雙曲考克斯特群的皮特里多邊形中。他們就如同合成所有考克斯特群鏡射的單一變換。 位於二維空間的正扭歪無限邊形是一種鋸齒扭歪多邊形，又稱為正鋸齒扭歪無限邊形具有2*∞, D∞d帶狀群（英语：Frieze group）的對稱性。 正的扭歪無限邊形存在於三種正鑲嵌圖的皮特里多邊形...

扭歪頂點圖新的四維多面體，後期多由布蘭科·格林鲍姆（英语：Branko Grünbaum）研究有扭歪面的形狀。 具有無限多個面的扭歪多面體稱為扭歪無限面體。除了扭歪無限面體之外的扭歪多面體僅能存在於四維或以上的空間。 關於考克斯特，1926年時，約翰·弗林德斯·皮特里將扭歪多邊形（非平面多邊形）的概念廣義化。...

關於考克斯特，1926年時，約翰·弗林德斯·皮特里將扭歪多邊形（非平面多邊形）的概念推廣到四維空間的扭歪多面體和三維空間的扭歪無限面體。 考克斯特找到了三種形式，他們具有平的面和扭歪的頂點圖，兩者彼此互補。它們都可以用施萊夫利符號的擴展符號{l,m|n}來表示。這個擴展符號{l...

在幾何學中，皮特里多邊形（Petrie polygon）是一種可以透過n維正多胞形的稜建構的扭歪多邊形，通常可以由n-1或以上（不含n）個維面上各取一稜構成。正多邊形的皮特里多邊形是其自身；而正多面體的皮特里多邊形是扭歪多邊形，因此正多面體的皮特里多邊形連續兩個邊都會位於同一個面。皮特里多邊形一詞以約翰·弗林德斯·皮特里命名。...

正偽多邊形無法在平面上存在，但可以構造在雙曲面。其可以擁有外接圓和內切圓，但他們必須是雙曲超圓形。 扭歪偽多邊形（英語：Skew pseudogon）是偽多邊形對應的扭歪多邊形，即位於非緊雙曲空間的雙曲扭歪無限邊形。 正偽多邊形不能構成平面鑲嵌，但可以構成雙曲鑲嵌，如三階偽多邊形...

充形式——立方體堆砌少去部分正方形面的結果。 四角六片四角孔扭歪無限面體由無限個正方形組成，每個頂點都是6個正方形的公共頂點，在頂點圖中為一個扭歪六邊形，此扭歪六邊形可以視為正八面體的皮特里多邊形，為下圖中的黑線部分。 四角六片四角孔扭歪無限面體由無限個正方形組成，並且在中間形成正方形的孔洞，在施萊夫利符號中計為{4...

關於考克斯特，1926年時，約翰·弗林德斯·皮特里將扭歪多邊形（非平面多邊形）的概念推廣到四維空間的扭歪多面體和三維空間的正扭歪無限面體。 考克斯特和皮特里發現了三種三維空間的正扭歪無限面體： 约翰·理查德·戈特在1976年時發表了一個較大的扭歪無限面體系列，該系列共有七種不同的扭歪無限面體，其中也包括了考克斯特和皮特里發現的那三種：{4...

扭歪六邊形，此扭歪六邊形可以視為正八面體的皮特里多邊形，為下圖中的黑線部分。 而在所有三個正扭歪無限面體中，四角六片四角孔扭歪無限面體的頂點圖也是扭歪六邊形，且同樣為正八面體的皮特里多邊形，但是他們有些不同，如下圖所示，六角六片三角孔扭歪無限面體的頂點圖為左圖的綠色實線；四角六片四角孔扭歪...

{1+{\sqrt {5}}}{2}}=\Phi \approx 1.618{\text{.}}} 扭歪十邊形，又稱不共面十邊形，是指頂點並非完全共面的十邊形，或具有十條邊和十個頂點的扭歪多邊形。 十邊形數 Sidebotham, Thomas H., The A to Z of Mathematics:...

偏三角面體（scalenohedron） 是指由作為底的鋸齒扭歪多邊形之頂點與其中心正上方及正下方的兩對稱頂點相連所形成的立體。 在礦物學中，偏三角面體指上述形狀的晶形，也就是說部分礦物的晶形為偏三角面體，例如方解石。 偏三角面體通常以底的邊數命名，例如底為六邊形的偏三角面體稱為六方偏三角面體（hexagonal...

扭歪十一邊形，又稱不共面十一邊形，是指並非所有頂點都共面的十一邊形，是有11條邊的扭歪多邊形。除了三維空間的扭歪十一邊形之外，扭歪十一邊形亦可以在一些高維度的多胞體中找到，通常會以皮特里多邊形的方式存在。例如十維正十一胞體的皮特里多邊形就是一個扭歪十一邊形，其具有A10 [39] 的考克斯特群的對稱性。...

6的正則地區圖，其可以透過正十二面體的骨架具象化為扭歪多面體。 皮特里十二面體是正十二面體的皮特里對偶，可以透過將原有正十二面體上取皮特里多邊形構成，換句話說，皮特里十二面體為由正十二面體的皮特里多邊形構成的立體。由於正十二面體的皮特里多邊形為扭歪十邊形，因此無法確立其封閉範圍，故無法計算其表面積和體積。...

頂點，稱為三元稜或三元邊（Trion），這種幾何結構在施萊夫利符號中可以用3{}來表示。 扭歪八邊形，又稱不共面八邊形，是指頂點並非完全共面的八邊形。 一些高維度多胞體的皮特里多邊形是扭歪八邊形。這些扭歪多邊形顯示於射影的A7、B4和D5考克斯特平面（英语：Coxeter plane）。...

自由不規則形式。只有G12子群沒有自由度，但可以看作是有向邊。 扭歪十二邊形，又稱不共面十二邊形，是指頂點並非完全共面的十二邊形。 扭歪十二邊形經常出現在高維多胞體正交投影的皮特里多邊形。例如十一維正十二胞體的皮特里多邊形就是一個扭歪十二邊形，其具有A11 [310] 的考克斯特群的對稱性。 澳大利亞元的50分硬币形狀為正十二邊形。...

embedding），且是含有前述嵌入圖之嵌入对象的皮特里多邊形作為維面的圖嵌入。皮特里對偶亦可以作為一種多面體變換，稱為皮特里變換（Petrie Operation），其會將原像的面以皮特里多邊形做替換，然而變換結果通常會因為面轉變為無法確定唯一封閉區域的皮特里多邊形而導致體積與表面積不存在。 若原像計為 G {\displaystyle...

扭歪無限面體。 如同扭歪多邊形的定義（不共面的多邊形），有限面數的扭歪多面體則為其無法所有面或頂點皆位於同一個三維空間的多面體，因此會需要四維或以上的空間來構造限面數的扭歪多面體，就如同皮特里多邊形為正多面體上的一個不共面封閉路徑，有限面數的扭歪多面體可以從四維正多胞體中取一個不共三維空間的封閉區域來構造。...

扭歪六邊形組成，每個頂點都是5個扭歪六邊形的公共頂點，其對應的正則地區圖為五階六邊形鑲嵌，並具有五邊形的皮特里多邊形，在施萊夫利符號中可以用{6,5}5表示。 皮特里小星形十二面體是小星形十二面體的皮特里對偶，可以透過將原有小星形十二面體上取皮特里多邊形構成，其拓樸結構與皮特里大十二面體同構。是施萊夫利符號為{6...

多邊形構成，換句話說，皮特里二十面體為由正二十面體的皮特里多邊形構成的立體。由於正二十面體的皮特里多邊形為扭歪十邊形，因此無法確立其封閉範圍，故無法計算其表面積和體積。 皮特里二十面體是一個不可定向且虧格為14的幾何結構。皮特里二十面體共有6個面、30條邊和12個頂點。其中面由6個扭歪...

多邊形構成，換句話說，皮特里正方形鑲嵌為由正方形鑲嵌的皮特里多邊形構成的幾何結構。 組成皮特里正方形鑲嵌的扭歪無限邊形 皮特里正方形鑲嵌可以視為一種由扭歪無限邊形組成的廣義正多面體，對應的扭歪內角為90度，且每個頂點都是4個扭歪無限邊形的公共頂點，對應的皮特里多邊形為正方形，這樣的拓樸結構在施萊夫利符號中可以用{∞...

擦去倒三角形 连接三个圆和三角形接触圆的点 扭歪九邊形，又稱不共面九邊形，是指頂點並非完全共面的九邊形。除了三維空間的扭歪九邊形之外，扭歪九邊形亦可以在一些高維度的多胞體中找到，通常會以皮特里多邊形的方式存在。例如八維正九胞體的皮特里多邊形就是一個扭歪九邊形，其具有 A8 [37] 考克斯特群的對稱性。...

2017年5月，里昂高等师范学校Michaël Rao宣称已证明只存在15种凸五边形鑲嵌平面情况。 扭歪五邊形，又稱不共面五邊形，是指頂點並非完全共面的五邊形。 一些高維度多胞體的皮特里多邊形是扭歪五邊形，例如四維正五胞體。 類五邊形形是五邊形在其他維度的類比，只存在於四維或以下的空間。這些形狀都...

多邊形，是多邊形的一種，每個無限邊形皆具有無限條邊和無限個頂點。 在歐幾里得幾何中，無限邊形是一個退化多邊形，其邊數是可數集的數量。無限邊形跟多邊形一樣，有邊、頂點、和角，只是他們呈一直線。換句話說，無限邊形的所有頂點都共線，即他們都會落在一條直線上。但是，一個多邊形...

{3}}{2}}a} 。 有多種六邊形可以獨立密鋪平面，換句話說即該六邊形反覆拼接可以無空隙地填滿整個平面 扭歪六邊形，又稱不共面六邊形，是指頂點並非完全共面的六邊形 一些正扭歪六邊形來自於高维多胞體的皮特里多邊形。 部分多面體具有六邊形的截面，例如立方體、正八面體和正十二面體。在立方體中，六邊形的截面穿過對邊的中點。...

雖然線段做為一個多胞形是微不足道的，但它似乎是多邊形和其他更高維度圖形形成邊緣所需的一個元素。在一維以及以下（包括一維、零維、負一維）空間中的多胞形都是正多胞形，包含了一維的線段、零維的點和負一維的抽象虛無多胞形都是組成多邊形和其他更高維度圖形的重要元素之一，比如一維的線段組成多邊形的邊、零維的點組成多邊形...

扭歪無限邊形。 皮特里六邊形鑲嵌是正六邊形鑲嵌的皮特里對偶，可以透過將原有六邊形鑲嵌上取皮特里多邊形構成，換句話說，皮特里六邊形鑲嵌為由正六邊形鑲嵌的皮特里多邊形構成的幾何結構。 皮特里六邊形鑲嵌可以視為一種由扭歪無限邊形組成的廣義正多面體，對應的扭歪內角為120度，且每個頂點都是3個扭歪...

多邊形構成，換句話說，皮特里三角形鑲嵌為由正三角形鑲嵌的皮特里多邊形構成的幾何結構。 組成皮特里三角形鑲嵌的扭歪無限邊形 皮特里三角形鑲嵌可以視為一種由扭歪無限邊形組成的廣義正多面體，對應的扭歪內角為60度，且每個頂點都是6個扭歪無限邊形的公共頂點，對應的皮特里多邊形為三角形，這樣的拓樸結構在施萊夫利符號中可以用{∞...

皮特里立方體：面換成立方體的皮特里多邊形。 這個立體為柏拉圖立體半刻面後而成，其他也由柏拉圖立體半刻面而成的立體有： 皮特里立方體是立方體的皮特里對偶，可以透過將原有立方體上取皮特里多邊形構成，換句話說，皮特里立方體為由立方體的皮特里多邊形構成的立體。由於立方體的皮特里多邊形為扭歪六邊形，因此無法確立其封閉範圍，故無法計算其表面積和體積。...

在雙曲面上，正七邊形可構成正七邊形鑲嵌。下圖是正七邊形鑲嵌的龐加萊投影 扭歪七邊形，又稱不共面七邊形，是指頂點並非完全共面的七邊形。除了三維空間的扭歪七邊形之外，扭歪七邊形亦可以在一些高維度的多胞體中找到，通常會以皮特里多邊形的方式存在。例如六維正七胞體的皮特里多邊形就是一個扭歪七邊形，其具有A10 [3,3,3,3,3] 的考克斯特群的對稱性。...

多邊形可以與半立方體（此例對應正四面體）的面對應。也就是說，立方體半形和正四面體互為皮特里對偶。 皮特里四面體由3個面、6條邊和4個頂點組成，其中，3個面皆為正四面體的皮特里多邊形。正四面體的皮特里多邊形是一個扭歪四邊形。由於皮特里四面體由扭歪四邊形組成，因此無法確立其封閉範圍，故無法計算其表面積和體積。...

三面形可以經由一角形二面體透過截角變換而得。 三面形可以截角為三角柱，也可以交錯截角為正四面體。 三面形的皮特里多邊形是一種具有6條邊和6個頂點的退化扭歪多邊形，其邊兩兩共用，六個頂點每三個互相共用。三面形的皮特里對偶由一個前述的六邊形組成，並且該六邊形在每個頂點的周圍，以正則地區圖的...