在线性代数和泛函分析中，投影是从向量空间映射到自身的一种线性变换 P {\displaystyle P} ，满足 P 2 = P {\displaystyle P^{2}=P} ,也就是说，当 P {\displaystyle P} 两次作用于某个值，与作用一次得到的结果相同（幂等）。是日常生活中...

投影可以指： 地图投影 三维投影 图像投影仪显示的图像 费歇尔投影式 哈沃斯投影式 投影 (线性代数) 投影 (关系代数) 投影机 投射 射影...

线性代数既是纯数学也是应用数学的核心。例如，放宽向量空间的公理就产生抽象代数，也就出现若干推广。泛函分析研究无穷维情形的向量空间理论。线性代数与微积分结合，使得微分方程线性系统的求解更加便利。线性代数的理论已被泛化为算子理论。 线性代数...

数值线性代数（英語：numerical linear algebra），又稱應用線性代數（英語：applied linear algebra）是一门研究在计算机上进行线性代数计算，特别是矩阵运算算法的学科，是數值分析的一個分支。计算机用浮点数运算，无法精确表示无理数数据，因此计算机算法应用于数据矩...

2009，第41頁(位于第3章“线性映射”第1节“定义与例子”)。 见Axler 2009，第59頁(位于第3章“线性映射”末尾习题旁的说明)。 见龚昇《线性代数五讲》第1讲第10页。 见Axler 2009，第38頁(位于第3章“线性映射”第1节“定义与例子”)。 李尚志. 第6章“线性变换”第4节“线性变换”. 线性代数 第1版...

在线性代数中，一个矩阵 A {\displaystyle A} 的列秩是列向量生成的最大线性无关组的向量个数。类似地，行秩是矩阵 A {\displaystyle A} 的线性无关的横行的个数。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 A {\displaystyle A} 的秩（Rank）。通常表示为...

在數學裡，投影幾何（英語：projective geometry）研究在投影變換下不變的幾何性質。與初等幾何不同，投影幾何有不同的設定、射影空间及一套基本幾何概念。直覺上，在一特定維度上，投影空間比歐氏空間擁有「更多」的點，且允許透過幾何變換將這些額外的點（稱之為無窮遠點）轉換成傳統的點，反之亦然。 投影...

在线性代数中，基（英文：basis，又称基底) 是向量空间裡某一群特殊的向量（称为基向量），使得向量空间中的任意向量，都可以唯一地表示成基向量的线性组合（或線性組合的極限）。 通过基底可以直接地描述向量空间 V {\displaystyle \mathrm {V} } 上定义的线性映射 f {\displaystyle...

在数学分支线性代数之中，向量空间中一个向量集合的线性生成空间（linear span，也称为线性包 linear hull），是所有包含这个集合的线性子空间的交集，从而一个向量集合的线性生成空间也是一个向量空间。 给定域 K 上的向量空间 V，集合 S（不必有限）的生成空间定义为所有包含 S 的线性子空间...

斜投影：投影线不垂直于投影平面 斜等轴测投影（斜等测） 斜二轴测投影（斜二测） 斜三轴测投影（斜三测） 透视投影：投影中心与投影平面的距离是有限的 一点透视 两点透视 三点透视 平行投影是投影线相互平行的投影。若投影线垂直于投影面则称正投影，若投影面倾斜于投影面则称斜投影。 正交投影...

{\displaystyle V} 中，定義在 V × V {\displaystyle V\times V} 上的正定对称双线性形式函數即是 V {\displaystyle V} 的內積，而添加有数量积的向量空间即是内积空间。 向量积 同济大学数学系 ．工程数学:线性代数(第六版)．高等教育出版社．2014...

文藝復興時期的藝術家在發展透視投影的技術中，為此一數學課題奠定了基礎。投影平面的典型範例為實投影平面，亦稱為「擴展歐氏平面」。此一範例在代數幾何、拓撲學及投影幾何內都很重要，在各領域內的形式均略有不同，可標計為 PG(2, R)、RP2 或 P2(R) 等符號。還有許多其他的投影平面，包括無限（如複投影平面）與有限（如法諾平面）之類型。...

線性組合（英語：Linear combination）是線性代數中具有如下形式的表达式。其中 v i {\displaystyle v_{i}} 为任意类型的项， a i {\displaystyle a_{i}} 为标量。這些純量稱為線性組合的係數或權。 w = a 1 v 1 + a 2 v 2...

在线性代数与泛函分析中，一个线性算子 L 的核（英語：kernel，也称作零空间，英語：null space）是所有使 L(v) = 0 的v的集合。这就是如果 L: V →W，则 ker ⁡ ( L ) = { v ∈ V : L ( v ) = 0 } , {\displaystyle \ker(L)=\left\{v\in...

在線性代數裡，向量空間的一組元素中，若沒有向量可用有限個其他向量的線性組合所表示，则稱為線性無關或線性獨立（linearly independent），反之稱為線性相關（linearly dependent）。例如在三維歐幾里得空間R3的三個向量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0,...

在线性代数中，一個 n × n {\displaystyle n\times n} 的矩陣 A {\displaystyle \mathbf {A} } 的跡（或跡數），是指 A {\displaystyle \mathbf {A} } 的主對角線（從左上方至右下方的對角線）上各個元素的總和，一般記作...

变换矩阵（英語：Transformation matrix）是数学线性代数中的一个概念。线性变换采用矩阵表示时，如果T是一个把Rn映射到Rm的线性变换，且x是一个具有n个元素的column vector，那么 T ( x → ) = A x → {\displaystyle T({\vec {x}})=\mathbf...

1994）。 冯诺依曼代数中，满足 E = E E = E ∗ {\displaystyle E=EE=E^{*}} 的算子E称作投影，是H在某闭子空间上的正交投影算子。若希尔伯特空间H的子空间是M中某投影的像，则称其属于冯诺依曼代数M，这建立了M的投影...

theory）是數學中抽象代數的一支。旨在抽象代数结构中的元素「表示」成向量空間上的線性變換，并研究这些代数结构上的模，藉以研究結構的性質。略言之，表示論將一代數對象表作較具體的矩陣，並使得原結構中的代数运算對應到矩陣加法和矩陣乘法。此法可施於群、結合代數及李代數等多種代數結構；其中肇源最早，用途也最廣的是群表示論。設...

下的坐标值。矩阵A作用于x是指对该向量在由A的行向量所确定的一组基下作投影。矩阵A可逆，则行向量线性无关，每个行向量实际是一个基向量，需要对x作n次投影。 x在每个基向量上投影都会得到一个投影值，则一共得到n个投影值。将各个投影值按相应的顺序从上到下排列写成向量形式后即得到结果向量b——在新坐标系...

代數結構中的元素。一般地，同时满足具有大小和方向两个性质的几何对象即可认为是向量。 向量常常在以符号加箭头标示以区别于其它量。与向量相对的概念称标量、纯量、数量，即只有大小、绝大多数情况下没有方向（电流是特例）、不满足平行四边形法则的量。 在线性代数中，向量常常采用更为抽象的向量空间（也称为线性...

數學上，克利福德代数（Clifford algebra）是由具有二次型的向量空間生成的單位結合代數。作為域上的代數，其推廣實數系、複數系、四元數系等超複數系，以及外代数。此代數結構得名自英國數學家威廉·金顿·克利福德。 研究克里福代数的理論有時也稱為克里福代數，其與二次型論和正交群理論緊密聯繫。其...

在线性代数中，一个矩阵A的子式是指将A的某些行与列的交点组成的方阵的行列式；而A的余子式（又称余因式或余因子展开式，英語：minor）是指将A的某些行与列去掉之后所余下的方阵的行列式，其相应的方阵有时被称为余子阵。 将方阵A的一行与一列去掉之后所得到的余子式可用来获得相应的代数...

有時在緊群的限制下討論古典群，這樣容易處理它們的表示論和代數拓撲。但是這把一般線性群排除在外，當前都認為一般線性群是最古典的群。 和典型李群相對的是例外李群，具有一樣的抽象性質，但不屬於同一類。 典型李群共同的特点是它们都与某个特定的双线性或半双线性形式的等距同构群密切联系。这四类用邓肯图标记（ n ≥...

泛函分析中，C*-代数（或读作“C星代数”）是配备了满足伴随性质的对合的巴拿赫代数。典型例子是满足以下两个性质的複希尔伯特空间上连续线性算子的複代数A： A是算子范数拓扑中的拓扑闭集。 A是算子伴随运算下的闭集。 另一类非常重要的C*-代数包括X上的复值连续函数代数 C 0 ( X ) {\displaystyle...

在数学中，标量（英語：scalar）是指用来定义向量空间的域的一个元素。由多个标量描述的概念（比如方向、大小等）被称为向量。 在线性代数中，域的元素（如实数）被称为“标量”，通过标量乘法与向量空间中的向量相关联——一个空间中的向量，可通过乘法来得到位于同一向量空间的另一向量。 Mathwords.com...

在线性代数裡，正定矩阵（英語：positive-definite matrix）是埃尔米特矩阵的一种，有时会简称为正定阵。在线性代数中，正定矩阵的性质類似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（複域中则对应埃尔米特正定双线性形式）。 一个 n × n {\displaystyle...

值函数的积分；这种积分的结果是给定希尔伯特空间上的线性算子。 投影值测度用于表达谱理论中的结果，例如自伴算子的谱定理，在这种情况下 PVM 有时被称为谱测度。自伴算子的博雷尔函数演算是通过关于 PVM 的积分构造的。在量子力学中，PVM 提供了投影测量的数学表述，它们可推广为正算子值测度（POVM...

数学上，特别是线性代数和泛函分析中，谱定理（英語：Spectral theorem）是关于线性算子或者矩阵的一些结果。泛泛来讲，谱定理给出了算子或者矩阵可以对角化的条件（也就是可以在某个基底中用对角矩阵来表示）。对角化的概念在有限维空间中比较直接，但是对于无穷维空间中的算子需要作一些修改。通常，谱定...

在數學裡，任何向量空間V都有其對應的對偶向量空間（或簡稱為對偶空間），由V的線性泛函組成。此對偶空間俱有一般向量空間的結構，像是向量加法及純量乘法。由此定義的對偶空間也可稱之為代數對偶空間。在拓撲向量空間的情況下，由連續的線性泛函組成的對偶空間則稱之為連續對偶空間。 对偶空間是 row vector...

线性代数中，特征分解（Eigendecomposition），又称谱分解（Spectral decomposition）是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解。 N 维非零向量 v 是 N×N 的矩阵 A 的特征向量，当且仅当下式成立： A...