多胞形（英語：Polytope）是一类由平的边界构成的几何結構。多胞形可以存在於任意维中。多边形为二维的多胞形，多面体为三维的多胞形，也可以延伸到三維以上的空間，如多胞體即為四维的多胞形。 當提到n度空間下的多胞形時，常會用n-多胞形的名稱來表示，因此多边形可稱為2-多胞形，多面体可稱為3-多胞形，多胞體即為4-多胞形。...

在抽象幾何學（英语：Abstract_polytope）中，空多胞形，又稱虛無多胞形（英語：Null polytope）或零胞體（英語：Nullitope）是指不存在任何元素的多胞形，對應到集合論中即為空集。在抽象理論（英语：Abstract_polytope）中，所有多胞形都含有空多胞形...

在幾何學中，十一胞體是指有11個胞或維面的多胞體。當一個十一胞體的所有胞或維面都是正圖形且都全等且每個頂點也都相等時，則該十一胞體稱為正十一胞體。四維或四維以上的空間僅有兩個維度存在正十一胞體，也就是說正十一胞體一共有兩種，位於四維和十維空間中。其中，位於四維空間中的正十一胞體是一個抽象正多胞形（英语：Abstract...

F0}、負一維多胞形的元素僅有{F−1}，幾何上所有零維多胞形都是正多胞形，一般地，n維正圖形被定義為有正維面[（n − 1）-表面]和正頂點圖，這兩個條件已經能充分地保證所有面、所有頂點都是相似的，但這一定義並不適用於抽象多胞形（英语：抽象多胞形），而負一維的多胞形的僅有一種抽象多胞形（英语：Abstract_polytope）。...

在四維空間幾何學中，正十一胞體是四維空間的一種自身對偶的抽象正多胞形（英语：Abstract polytope），由11個二十面體半形組成。 四維正十一胞體共有11個胞、55個面、55條邊和11個頂點，其對偶多胞體為自己本身，是一個自身對偶的多胞體。其具有射影線性群 L2(11) 的對稱性，因此其對稱性階數為660。...

線段或曲線等數學物件的交會點。在這個定義之下，多面體或多邊形中由2條邊或稜所交出的角或頂角其端點稱為一個頂點。在抽象幾何學（英语：Abstract_polytope）中，頂點是抽象多胞形中的0維元素。 角是由兩條有公共端點的射线組成的幾何物件。這兩條射線叫做角的邊，它們的公共端點叫做角的頂點。角的頂點也可以是下列定義的其中之一：...

在幾何學中，正圖形或正幾何形狀（英語：Regular Geometric Shape）是一類具有高度對稱性的幾何結構。其中，若該幾何結構是由線段、平面或超平面的邊界構成則又可稱為正多胞形（英語：Regular polytope）。 和正圖形相對的概念為不規則圖形（Irregular Geometric...

在四維空間幾何學中，正五十七胞體是四維空間的一種自身對偶的抽象正多胞形（英语：Abstract polytope），由57個十二面體半形組成。 四維正五十七胞體共由57個胞、171個面、171條邊和57個頂點所組成。其57個胞都是十二面體半形，每個面都是五邊形，每條棱都是5個十二面體半形的公共棱。其在施萊夫利符號中可以表示為{5...

在抽象幾何學（英语：Abstract_polytope）中，對應的概念為空多胞形，指不存在任何元素的多胞形，對應到集合論中即為空集。部分非正式的場合會將零角形視為圓形。 零邊形與零角形可能指代不同事物，例如零角形強調該多邊形沒有角或沒有頂點，因此可能存在邊，例如零角形二面體中的零角形面；零邊形...

3}表示，其意義代表每個頂點都是3個十邊形的公共頂點。其對應的對偶多面體在施萊夫利符號中可以用{3,10}表示，其意義代表每個頂點都是10個三角形的公共頂點，並具有20個面、30條邊和6個頂點。 四維正五十七胞體 – 一個由五十七個十二面體半形構成的抽象多胞體。 二十面體半形 立方體半形 八面體半形 McMullen,...

在抽象幾何學中，二十面體半形是一種抽象正多面體，由一半數量的正二十面體面構成。二十面體半形可被視為是一種射影多面體（英语：projective polyhedron），可視為由十個三角形構成的實射影平面鑲嵌。 二十面體半形是一種抽象正多面體（英语：Abstract regular...

胞体）没有好的三维类比。 每个四维凸正多胞体必须有同种的同样大小的凸正多面体胞面面相接构成，并且每个顶点周围必须有相同数量的胞。 下面的表格描述了六个四维凸正多胞体的基本特性，表格的最后一列给出了它们所属的考克斯特群，形象化描述了它们在一系列镜面反射中的抽象群；及这个群的阶。 这6个四维凸正多胞...

特別地，這個立體的每個面皆與相鄰面共用2條邊，且每個面都包含了立體中所有頂點。一般而言，多胞形的面可以透過其點集來決定，也就是說，一般不會存在2個相異面點集合相同的情況，因此這個立體是面無法僅從點集來確定的抽象多面體的例子之一。 立方體半形可從有公共頂點的半個立方體（即三個面，下圖的I、II、III）開始構造。此...

圓柱也能算是一種非嚴格的三面體，因為它可以看做是只有三個面的幾何體，由一曲面（側面）和兩個圓形平面（底面）所組成。 三胞體是指有三個胞或維面的多胞體。其為三面體在四維或更高維度的類比，但由於四維空間的單純形是五胞體，任何面數邊樹或頂點數小於單純形的圖形都只能退化或成為球面鑲嵌，即無法具有非零的體積。 三角形 McMullen, Peter;...

在幾何學中，五胞體是指有五個胞或維面的多胞體。所有五胞體中共有兩個正圖形，分別位於四維空間和五維空間，其中五維空間的正五胞體是一個射影多胞形，由五個超立方體所組成，另一個正五胞體位於四維空間，是一個單純形。 在四維空間中，五胞體是由五個多面體為胞所組成的幾何體，是四維最簡單的多胞體，任何頂點數、棱數、面數、胞...

在四維幾何學中，四維多胞體又稱4-多胞形是一種位於四維空間中的多胞形， 其為由多個多面體作為維面所構成的封閉幾何結構。 這些多胞體的組成元素可分為頂點、邊、面（多邊形）、胞（多面體）。 每個面都與兩個胞相鄰。 四維多胞體最早由瑞士數學家路德维希·施莱夫利在1853之前發現。 四維多胞體在二維空間的類比是多邊形、在三維空間的類比是多面體。...

都全等、所有邊等長且所有角相等的六面體稱為正六面體。幾何學上的正六面體是立方體，由6個正方形組成，但在抽象幾何學中有另外一種具有6個面的正多面體，是由6個正五邊形組成的半十二面體，但其為抽象多胞形不具有體積。其他亦存在所有面都全等但其他條件未必符合正多面體的形狀，例如雙三角錐和菱形六面體。其他也存...

胞可以指： 胞 (結構)：在幾何學以及相關的晶體學和材料學中，胞是指一個重複結構中的一個基本單位。 胞 (幾何)：在四維多胞體中，胞是四維多胞體中的三維元素。 n維胞：在(n+1)維多胞形中，n維胞是該幾何結構的中的n維元素，其中n大於或等於3。 超胞：高維多胞形中維數大於或等於四維的元素 胞：CW复形的元素...

幾何結構（如交點、交線或交面等）。多胞形中的多維面集合中同時也包含了多胞形本身和空多胞形。 在抽象幾何學中，負一維面是多胞形中的元素集合中，不存在任何元素的子集，對應到集合論中即為空集且所有多胞形都含有空多胞形。這種面通常稱為多胞形的極小面（least face）、核維面或零化度（nullity）。...

在抽象幾何學中，八面體半形是正八面體的多面體半形，即由一半數量的正八面體面構成的抽象多面體。這個抽象多面體與正八面體類似，它們的每個頂點都是4個三角形的公共頂點，正八面體有8個面，對應的多面體半形僅有4個面；同時，這個立體無法嵌入在三維歐幾里得空間中。 八面體半形...

等價。例如立方體是一個標記多胞形但截角四面體不是。 若一個多胞形是標記多胞形，則其維面也同樣會是標記多胞形。 在探討具有在其元素上定義重合關係（具有對稱和反射關係）的集合，即更抽象的重合幾何環境中，標記是一組互相具有重合關係的元素。這種抽象概念概括了多面體幾何學中的標記概念以及線性代數中的標記概念。...

多胞體中，邊是連接兩個頂點的線段，而邊長指這線段的長度。而在一些較複雜的空間中的幾何結構中，邊有可能連接2個以上的頂點，例如複數空間中的複多胞形。在多邊形中，邊是位於多邊形邊界上的線段，又可以稱為邊緣。而在多面體或更高維度的多胞形中，邊是面相交的線段。而穿過幾何結構內部的線段不能稱為邊，其稱為對角線。...

這個對偶的概念和射影幾何中的對偶相關。 這些規則能一般化到 n {\displaystyle n} 維空間，以定義出對偶多胞形。多胞形的頂點能對應到對偶者的 n − 1 {\displaystyle n-1} 維的元素，而 j {\displaystyle j} 點能定義 j...

多胞形。這些抽像元素可以映射到普通空間或具體化成一個幾何形狀。一些抽象多面體具有良好具像化實例，但不一定所有的抽象多面體都能找到對應的具像化實例。抽象多面體與一般的多面體同樣可以定義標記。若一抽象多面體的組合對稱性可以在其標記上傳遞，則這個抽象多面體為抽象...

抽象废话」，可知存在映射f:M→K(Z,2){\displaystyle f:M\to K(\mathbb {Z} ,2)}到艾伦伯格-麦克兰恩空间，对应于H2(M)中的非平凡元素。因为K(Z,2)是一个複射影空间（英语：complex projective space），后者具有在奇维不存在元胞...

幾何圖形可利用點集定義，例如多胞形。而邊界平滑幾何圖形可以視作每個胞佔有的空間趨近於零的多胞形。若一個可利用點集定義的幾何圖形，其任何兩個點之間的線段上的所有點都是該幾何圖形的一部分，則稱其為凸形，否則為凹形；而若兩個點之間的線段與另外一組點連成的線段相交，則稱複雜圖形或星形。...

construction）中，有十個雙曲正鑲嵌（英语：Uniform tilings in hyperbolic plane）可以由正八邊形鑲嵌以及八階正三角形鑲嵌構造而來。 此外，八階三角形鑲嵌作為一種無窮抽象多胞形，可以具象化為一種扭歪無限面體，該扭歪多面體皆由三角形組成，每個頂點都是8個三角形的公共頂點，其結構可以看做是...

皆為正八胞體)。 五維正三十二胞體 ，是 正轴形家族中的其中一個， 有十個頂點，四十條邊，八十個面 (皆為正三角形), 八十個胞（皆為正四面體）,以及三十二個超胞(皆為正五胞體)。 一個第四種的多胞形，一個半超方形, 可以經由五维超正方体交錯後得到，稱為五維半超方形擁有一半的頂點（十六個）,而超胞則是由正五胞體和正十六胞體所組成。...

立方體和金字塔形都是凸多面體的例子。 多面體是多胞形在三維空間的例子。 多胞形是多面體在任意維度更一般化的概念。 多面體可以定義為「由平面和直邊組成的有界體」。 然而這個定義方式並不明確，對現代數學而言更是不合格。 而另一個相關概念「凸多面體」則有明確的定義，且有多個等效的標準定義。...

0)，若邊長為a，則座標要縮放 2 2 a {\displaystyle {\frac {\sqrt {2}}{2}}a} 倍。 八面半八面體具有抽象多胞形半三角形面和互相相交的六邊形面，但若去除相交的面作為一個簡單多面體，則其可以視為由32個正三角形組成的凹多面體。這種多面體共有32個面、48條邊...

方程还有其他书写形式。例如，直线方程可以写作点斜式和斜截式的一次方程。 凸多胞形可以表示为标准形： 所有面都是平的； 所有边都与单位球面相切； 多面体的中心店位于原点。 所有可微流形都有余切丛，总可以被赋予某种微分形式，称为重言1形式。这种形式使余切丛具有辛流形的结构，并允许流形上的向量场通过欧拉-拉格朗日方程或哈密顿力学进...