数学物理中，时空代数（STA）指克利福德代数 C l 1 ,   3 ( R ) {\displaystyle {\rm {Cl}}_{1,\ 3}(\mathbb {R} )} ，或等价的几何代数 G ( M 4 ) {\displaystyle {\rm {G}}(M^{4})} 。据大卫·黑斯廷斯，时空...

物理学中，物理空间代数 （APS）是用三维欧氏空间的克利福德代数或几何代数 C l 3 ,   0 ( R ) {\displaystyle {\rm {Cl}}_{3,\ 0}(\mathbb {R} )} 作为(3+1)维时空的模型，通过副向量（3维向量加1维标量）表示时空中的一个点。 克利福德代数 C l...

在物理学中，时空（英語：spacetime）是一数学模型，其将空间的三个维度和时间的一个维度合并成一个四维流形。时空图则用来可视化相对论效应，例如为什么不同的观察者对事件于何处与何时发生有不同的感知。时空是一種基本概念，分别屬于物理學、天文學、空間物理學和哲學。并且也是这几个学科最重要的最基本的概念之一。...

几何代数在物理学中的应用有时空代数（及不太常见的物理空间代数）与共形几何代数。几何微积分是几何代数的推广，包含了微分和积分，可用于形成其他理论，如复分析和微分几何，例如用克利福德代数代替微分形式。大卫·黑斯廷斯和Chris Doran等人一直主张将几何代数作为物理学的主要数学框架。支持者声称，几何代数...

泛函分析中，C*-代数（或读作“C星代数”）是配备了满足伴随性质的对合的巴拿赫代数。典型例子是满足以下两个性质的複希尔伯特空间上连续线性算子的複代数A： A是算子范数拓扑中的拓扑闭集。 A是算子伴随运算下的闭集。 另一类非常重要的C*-代数包括X上的复值连续函数代数 C 0 ( X ) {\displaystyle...

数学和理论物理中，'超代数指的是Z2-分次代数。也就是说，它是交换环或域上的代数，可以分解为“奇偶”两部分，并有对次数进行运算的乘法算子。 “超”来自理论物理中的超对称。超代数及其表示（超模）为超对称提供了代数框架。对这类对象的研究有时也被称作超线性代数。超代数在相关的超几何领域也发挥着重要作用，它们进入了分次流形、超流形和超概形。...

非阿贝尔代数拓扑是代数拓扑的一个分支，主要研究不可交换的高维代数。 许多高维代数结构都不可交换，因此对它们的研究是非阿贝尔范畴论与非阿贝尔代数拓扑（NAAT）的重要组成部分，它们将来自基本群的概念推广到高维。这种多维代数结构发展了基本群的非阿贝尔性质，在更精确的意义上，它们“比群更不阿贝尔”。这些不...

數學上，克利福德代数（Clifford algebra）是由具有二次型的向量空間生成的單位結合代數。作為域上的代數，其推廣實數系、複數系、四元數系等超複數系，以及外代数。此代數結構得名自英國數學家威廉·金顿·克利福德。 研究克里福代数的理論有時也稱為克里福代數，其與二次型論和正交群理論緊密聯繫。其...

_{b}\right],} 且ωμab 为自旋联络组件。 注意到此处拉丁字母角标表示的是洛伦兹标架，希腊字母角标则对应流形坐标。 物理空间的代数中的狄拉克方程 狄拉克旋量 弯曲时空中的麦克斯韦方程组 两体狄拉克方程 Lawrie, Ian D. A Unified Grand Tour of Theoretical...

数学和计算机科学中，计算机代数或符号计算或代数计算，是研究、开发用于操作表达式等数学对象的算法与软件的科学领域。这通常被视为是运算科学的一个子领域，但运算科学一般基于近似浮点数的数值计算，而符号计算则使用含变量的表达式进行精确计算，其中变量没有赋值。 执行符号计算的软件系统称为计算机代数...

幂结合代数，是满足幂结合恒等式的代数。例如所有结合代数、所有交替代数、GF(2)以外任意域上的约尔丹代数（上详）与十六元数。 R上的双曲四元数代数，是为解释狭义相对论而引入闵可夫斯基时空前的实验性代数。 更多种类代数： 分次代数，包括大部分对多重线性代数具有重大意义的代数，如张量代数、对称代数、给定向量空间上的外代数等等。分次代数可推广到滤子代数。...

数值线性代数（英語：numerical linear algebra），又稱應用線性代數（英語：applied linear algebra）是一门研究在计算机上进行线性代数计算，特别是矩阵运算算法的学科，是數值分析的一個分支。计算机用浮点数运算，无法精确表示无理数数据，因此计算机算法应用于数据矩...

型。拓扑弦论的计算结果一般编码了完整弦论中的所有全纯量，其值受时空超对称性保护。拓扑弦论中的各种计算与陈-西蒙斯理论、格罗莫夫–威滕不变量、镜像对称、几何朗兰兹纲领等很多主题。 拓扑弦论中的算子表示了完整弦论中保留一定超对称的算子的代数。拓扑弦论是由对普通弦论的世界面描述进行拓扑扭曲得到：算子被赋...

代数几何与微分几何中，卡拉比–丘流形（Calabi–Yau manifold）是第一陈类为0的紧n维凯勒流形（Kähler manifolds），也叫做卡拉比–丘 n-流形。其是里奇平坦流形，在理论物理学中有应用；特别是在超弦理论中，时空的额外维度有时被猜测为6维卡拉比-丘流形的形式，从中产生了镜...

变化：例如，向量场的旋度是伪向量场，若反射一个向量场，旋度会指向相反的方向。这种区别在几何代数中有阐述，下详。 向量分析中的基本代数（非微分）的运算称为向量代数，定义在一向量空间，然后应用到整个向量场，基本代数运算有： 两种三重积也比较常见： 三重積不常作为基本运算，不過仍可以用內積及外積表示。...

流体力学、天体力学、连续介质力学、弹性理论、声学、热力学、电学、磁学与空气动力学。 原子光谱理论（及后来的量子力学）几乎与线性代数、算子谱理论、算子代数、更广泛的泛函分析等领域的某些部分同时发展。非相对论量子力学包括薛定谔算，与原子分子物理学有关。量子信息论是另一个分支学科。...

它也被提議做為在狹義相對論中進行運算的用具，而此運算用具的名稱為「物理空間代數（英语：Algebra of physical space）」。（不要與有十六個維度的時空代數混淆了。） 次元 H.S.M. Coxeter: H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, 3rd Edition, Dover...

共形場論 (conformal field theory, CFT) ，是在共形变换下不变的量子场论。在二维情况下，有一个局部共形变换的无限维代数，共形场论有时可以精确求解或分类。 共形场论在凝聚态物理学、统计力学、量子统计力学以及弦论中有重要应用。统计系统在热力学临界点、凝聚态系统在量子临界点通常是共形不变的（临界现象）。...

拓扑量子场论（又称拓扑场论，简称TQFT）是一类计算拓扑不变量的量子场论。其共同特征是某些相关函数不依赖于背景时空流形的度量。 虽然拓扑量子场论由物理学家发明，但是在数学上也具有重要意义，与纽结理论、代数拓扑中的4-流形（英语：4-流形）、代数几何中的模空间等分支均有联系。西蒙·唐纳森、沃恩·琼斯、爱德华·威滕和马克西姆·孔...

问题，因此被视为一个独立的主题，在数学和科学的所有领域都有广泛的应用。例如：有名的七橋問題。 代数结构既可以是离散的，也可以是连续的。离散代数包括逻辑门和编程中使用的逻辑代数、数据库中使用的关系代数、代数编码理论中重要的离散有限群、环和域、形式语言理论中的离散半群和幺半群。 离散数学充分描述了计算机科学离散性的特点。...

0}(\mathbb {R} )} （二維空間生成的自然代數）、 C l 3 , 0 ( R ) {\displaystyle \mathrm {Cl} _{3,0}(\mathbb {R} )} （三維空間生成的自然代數，也是包立矩陣生成的代數）、時空代數（英语：Spacetime algebra） C...

代数分为11类，其中9个是单独的组，另两类具有连续统同构类。（有两个组有时也包含在无穷族中，从而分为9类。）“比安基分类”也用于其它维数的类似分类。 0维：惟一的李代数是阿贝尔李代数 R0。 1维：惟一的李代数是阿贝尔李代数 R1，其外自同构群是非零实数群。 2维：有两个李代数： (1)...

概念的一种推广。假设存在一个n维流形M，则M的任一(n-1)维子流形即是一个超曲面。或者可以说，超曲面的餘維數为1。 在代数几何中，超曲面是指n维射影空间上的一个(n-1)维的代数集。它可由方程 F = 0 {\displaystyle F=0} 来定义，其中F是齐次坐标下的一个齐次多项式。由于可能存在奇点，严格地说这并不是一个子流形。...

大学的教授。他教授本科生课程，范围涵盖许多物理学课题，并曾获得芝加哥大学教学奖项。 沃尔德在广义相对论和弯曲时空中的量子场论领域发表了100多篇研究论文，其中许多获得了数百次引用。 他对代数量子场理论的理论框架做出了贡献。1993年，他描述了黑洞的沃尔德熵，沃尔德熵仅仅依赖于黑洞事件视界的面积。 Wald...

)^{c+d\varepsilon }=a^{c}+\varepsilon (b(ca^{c-1})+d(a^{c}\ln a))} 克利福德代数 外代數 微擾理論 V.V. Kisil (2007) "Inventing a Wheel, the Parabolic One" arXiv:0707...

在表示论这个数学领域中，特殊正交群的旋量表示中，纯旋量（pure spinor 或单旋量 simple spinor）是能被克利福德代数的最大可能子空间零化的旋量。它们在1930年代被埃利·嘉当为了分类复结构而引进。纯旋量被引入理论物理，1960年代在罗杰·彭罗斯的推动下在自旋几何的研究中变得愈发重...

微分幾何研究微分流形的幾何性質，是現代數學中的一主流研究方向，也是廣義相對論的基礎，與拓撲學、代數幾何及理論物理關係密切。 古典微分几何起源于微积分，主要内容为曲线论和曲面论。歐拉、蒙日和高斯被公认为古典微分几何的奠基人。近代微分几何的创始人是黎曼，他在1854年创立了黎曼几何（实际上黎曼提出的是芬...

淆。单纯复形的纯粹的组合对应是一个抽象的单纯复形。 拓扑组合学采用拓扑学中组合的概念，并在20世纪初期并入到代数拓扑的领域。 在1978年，当洛瓦茲·拉茲洛证明Kneser猜想的时候，用代数拓扑解决组合数学问题的方法的情况逆转，因而开始拓扑组合新的研究。洛瓦茲在博苏克-乌拉姆定理使用了这个理论且该...

operator）或霍奇对偶（Hodge dual）由苏格兰数学家威廉·霍奇（Hodge）引入的一个重要的线性映射。它定义在有限维定向内积空间的外代数上。 霍奇星算子在 k-形式空间与 (n -k)-形式空间建立了一个对应。一个 k-形式在这个对應下的像称为这个 k-形式的霍奇对偶。k-形式空间的维数是...

在物理學與數學上，龐加萊群（英語：Poincaré group）是狹義相對論中閔可夫斯基時空的等距同構群，由赫爾曼·閔可夫斯基引進，龐加萊群是以法國數學家亨利·龐加萊命名。它是一種有10個生成元的非阿貝爾群，在物理學上有着基礎級別的重要性。 等距同構是一種事物在事件間的時空軌跡上的移動方式，而這樣做是不會影響原時的。例如，所有事...

時空的龐加萊對稱中，用小群表示（短表示）描述光子態，這一代數結構可以推廣到11維超對稱理論。臨界質量也會在M理論中重現。由諾特定理，即能量和動量守恆是時空平移對稱性的推論，可得出超荷的反對易子是能量和動量的線性組合，這是超引力的代數基礎。然而，兩個不同超對稱荷的反對易子，卻可生成新的荷。這個荷稱作中心荷...