正多面體通常代表只有五種的凸正多面體，又稱為柏拉圖立體，其包括了正四面體、立方體、正八面體、正十二面體和正二十面體。然而在定義上，正多面體僅指每個面是正多邊形、每條邊等長每個角等角且每面全等的多面體，而符合上述定義的多面體不一定是凸多面體，也可能是星形...

一般數學上研究的星形多面體通常是正圖形、半正圖形或均勻圖形以及其對偶多面體（如均勻多面體對偶），同時，這些立體通常都會有面自我相交的情況。 星形正多面體是面或邊有與同一立體中其他面或邊相交的情況的正多面體。其通常會具有星形的面或星形的頂點圖，即如星形般相交的一系列面構成的多面角。 星形...

半正多面體是泛指所有由超過一種正多邊形所組成的多面體，並且要有對稱群，根據托羅爾德戈塞特的1900定義半正多面體有下面幾種： 13種阿基米德立體. 無限多種凸正稜柱. 無限多種凸正反稜柱（他們的半正性質是开普勒首次觀察到） 半正多面體並非只包含阿基米德立體，它包含了所有由正多邊形組成且具有嚴格對稱的多面體，包含了正稜柱和正反稜柱...

在構成星形截角截半立方體的48個頂點中，每個頂點都是八角星、正方形和正六邊形的公共頂點，在頂點佈局中可以用8/3,4,6來表示。 由於星形截角截半立方體的頂點圖為不等邊三角形且具備點可遞的特性，同時，其存在自相交的面，並可以透過星形正多面體進行廣義截角來構造，因此星形截角截半...

在幾何學中，立方半八面體是一種非凸多面體，屬於星形多面體及均勻多面體，也可以歸類在非凸均勻多面體，其索引在均勻多面中是U15、溫尼爾多面體模型中是W78。立方半八面體外觀看起來像所有三角形面都凹進去的截半立方體。立方半八面體由6個正方形和4個正六邊形組成，是一種十面體，且每個頂點對應的角皆相等，因...

正八面体作为三角反棱柱，与六角二面体和三角二面体之间存在关系，同时，它也是反棱柱无穷序列的一员： 正八面体是四角双棱锥，是无穷序列半正对偶双棱锥的一员： 正八面体与星形半正多面体—四面半六面体有着同样的棱和顶点结构，并且有4个交错排列的三角形面是相同的，而后者还有3个正交与中心正方形面，它是实射影多面体（即...

）的三倍半多。 正十二面体在拓扑上与一系列三阶正镶嵌（顶点图为n3）有关： 正十二面體在拓撲上還和其它階的正五邊形正鑲嵌{5,n}(n≥3)有關： 正十二面体可以通过不同类型的截取操作来得到一系列不同的半正多面体及其对偶，正二十面体，构成了正二十面体家族： 正十二面体与4个星形半正多面体（英语：nonconvex...

在幾何學中，星形均勻多面體是指屬於星形多面體的均勻多面體。不包括柱狀均勻多面體，星形均勻多面體共有53種，部分文獻會連同4種星形正多面體共57個立體一併列出。這些多面體皆具有點可遞的特性。 星形多面體 Introducing the Kasparian Solids. quantimegroup.com...

在幾何學中，八面半八面體是一種非凸多面體，屬於星形多面體及均勻多面體，也可以歸類在非凸均勻多面體，其索引為U3。八面半八面體由8個正三角形和4個正六邊形組成，且每個頂點對應的角皆相等，因此也可以被歸類為擬正多面體，然而由於這個立體同時具備半多面體的特性，因此被部分學者分成一類新的立體，即擬正半多面體（Versi-Regular...

在歐幾里得空間中，有四種含無限邊形的平面鑲嵌可以是為是以半多面體方式構造的星形鑲嵌。組成其的無限邊形可視為與平面鑲嵌的平面垂直，即將整個幾何結構視為一個球面多面體，每個無限邊形皆可將整體分隔為兩個半球體。 大部分的擬正多面體皆為正多面體截半後的結果。部分擬正半多面體也有類似的特點： Norman Johnson（英语：諾曼·詹森...

與小複雜截半二十面體可以視為截角的大星形十二面體，與之類似的退化星形均勻多面體為另一個由星形正多面體截角的結果，其為截角小星形十二面體。 小複雜截半二十面體由12個五邊形和20個正三角形組成，另一種也是由12個五邊形和20個正三角形組成立體為截半二十面体。 大星形十二面體 正二十面體 大十二面體 產生半正多面體所用的截角，即確保截角完後的面皆要等邊的截角。...

在幾何學上，大星形十二面體是一個由五角星組成的非凸正多面體，是正十二面體的星形多面體，其在非凸均勻多面體被編號為U52、在溫尼爾多面體模型被編號為W22。该多面體最早是由温佐·雅姆尼策尔（英语：Wenzel Jamnitzer）於1568年發現並描述。後來在1619年時，被約翰尼斯·克卜勒重新發現。 大星形...

在幾何學中，截半二十面體是一種由正五邊形和正三角形組成的三十二面體，是一種阿基米德立體。其每個頂點都是2個三角形和2個五邊形的公共頂點、每條稜都是三角形和五邊形交稜，因此具有每個頂角相等和二面角相等的性質，因此截半二十面體是半正多面體也是擬正多面體。 截半二十面體每個頂點都是2個三角形和2個五邊形的公共頂點，其頂點圖可以用...

在幾何學中，截角小星形十二面體是指截去所有頂點的小星形十二面體。然而，若對小星形十二面體套用一般用於產生半正多面體（如阿基米德立體）所用的截角變換，則會導致產生的結果外觀與正十二面體無異，但實際上可以視為一種退化的均勻多面體。部分的RNA病毒是這種結構。 均勻截角即為一般用於產生半正多面體...

在幾何學中，截角星形八面體，又稱為二複合截角四面體（英語：Compound of two truncated tetrahedra）或截角二複合正四面體，是一種凹多面體，屬於星形多面體， 也是一中半正多面體的均勻複合體，外觀看起來像兩個截角四面體卡在一起，或是截去頂點的星形...

正多面體上會得到一個等邊的半正多面體或均勻多面體。它的幾何意義是固定的，就像正多面體。 一個若多邊形的邊數為n，則截角後會形成邊數為2n的多邊形，換句話說n邊形的截角結果為2n邊形。舉例來說，三角形的截角結果通常為六邊形。而多邊形的最大截角，即截角截至中點（又稱截半）則會導致多邊形變為對偶多邊形。...

在抽象幾何學中，二十面體半形是一種抽象正多面體，由一半數量的正二十面體面構成。二十面體半形可被視為是一種射影多面體（英语：projective polyhedron），可視為由十個三角形構成的實射影平面鑲嵌。 二十面體半形是一種抽象正多面體（英语：Abstract regular...

小星形十二面體是一種星形正多面體，由12個五角星面組成，為三種星形十二面體之一。小星形十二面體的凸包為正二十面體，而正二十面體的對偶多面體為正十二面體，因此小星形十二面體的對偶多面體也是一種星形十二面體——大十二面體；此外，其頂點的布局與正二十面體相同，但邊的連結方式不同，因此可以視為正二十面體經過...

在幾何學中，四面半六面體是一種非凸七面體，屬於星形多面體及均勻多面體，也可以歸類在非凸均勻多面體；特別地，這個立體是所有非柱狀均勻多面體中唯一擁有奇數面數的幾何體。其外觀看起來像部分面向內凹陷的正八面體，因此可以視為正八面體的刻面半多面體，故這個立體又稱為半...

在幾何學中，截半大十二面體是一種星形均勻多面體，由12個正五邊形和12個正五角星組成，可以視為大十二面體或小星形十二面體截去所有頂點所產生的形狀。其對偶多面體為內側菱形三十面體。在抽象理論中，截半大十二面體可以視為五種無法良好具像化的抽象正多面體被部分具象化的結果。截半...

在幾何學中，正多面體是指各面都是全等的正多邊形且每一個頂點所接的面數都是一樣的多面體。除了五種凸正多面體（柏拉圖立體）外，亦有其他能符合上述條件的立體，例如四種星形正多面體（克卜勒－龐索立體）。 在不考慮其他空間（如雙曲空間、複數空間）的情況下，麥克馬倫在其論文中共整理並列出了48種正多面體。 所有正多面體...

在幾何學中，大二十面體是一種星形二十面體，由20個正三角形組成，其在非凸均勻多面體被編號為U53、在溫尼爾多面體模型被編號為W41，是四種星形正多面體之一，對偶多面體為大星形十二面體。 大二十面體共有20個面、30條邊和12個頂點，20個面中，全部都是正三角形，且每個頂點都是5個三角形的公共頂點，...

在幾何學中，斜方截半大十二面體是一種星形均勻多面體，由12個五角星、30個正方形和12個正五邊形組成，其可以視為小星形十二面體透過離面（Cantellation）或擴展（Expansion）變換而成，溫尼爾在他的書《多面體模型》中列出許多星形多面體模型，其中也收錄了此種形狀，並給予編號W76。斜方截半...

在幾何學中，大立方截半立方體是一種非凸均勻多面體，屬於星形多面體，其索引為U14。 大立方截半立方體由20個面、48條邊和24個頂點組成，二十個面中，有8個正三角形、6個正方形和6個八角星。其每個頂點都是1個三角形、1個正方形和2個八角星的公共頂點。 大立方截半立方體的凸包是截角立方體。 若大立方截半立方體的邊長為單位長，則其外接球半徑為：...

在幾何學中，星形四角化菱形十二面體堆砌（Stellated rhombic dodecahedral honeycomb）是位於三維空間的一種密鋪結構或堆砌體，由星形四角化菱形十二面體獨立堆積而成。雖然這種幾何結構中的每個胞都全等，但由於其組成不是半正多面體或其對偶，因此並不屬於28種半...

由於大截角截半二十面體的頂點圖為不等邊三角形且具備點可遞的特性，同時，其存在自相交的面，並可以透過星形正多面體進行廣義截角來構造，因此大截角截半二十面體是一種自相交截角擬正多面體（Self-Intersecting Truncated Quasi-Regular Polyhedra）。自相交截角擬正多面體...

在幾何學中，立方體，是由6個正方形面組成的正多面體，故又稱正六面體、正方體或正立方體。它有12條稜（邊）和8個頂點，是五個柏拉圖立體之一。 立方體是一種特殊的正四棱柱、長方體、三方偏方面體、菱形多面體、平行六面體，就如同正方形是特殊的矩形、菱形、平行四邊形一様。立方體具有正八面體對稱性（英语：Octahedral...

由於截角截半大十二面體的頂點圖為不等邊三角形且具備點可遞的特性，同時，其存在自相交的面，並可以透過星形正多面體進行廣義截角來構造，因此截角截半大十二面體是一種自相交截角擬正多面體（Self-Intersecting Truncated Quasi-Regular Polyhedra）。自相交截角擬正多面體...

小二十面化截半二十面體（small icosified icosidodecahedron）又稱小二十面截半二十面體（small icosicosidodecahedron）是一種星形均勻多面體，由20個正三角形、12個正五角星和20個正六邊形組成，索引為U31，對偶多面體為小二十角星化六十面體（英语：Small...

大十二面半二十面體是一種擬正半多面體，由12個五邊形面和10個穿過整體幾何中心的六邊形面組成，外觀看起來像每個五角星都向內凹陷的截半大十二面體。由於其每個面都是正多邊形，且每個頂點對應的角皆相等，因此也可以被歸類為擬正多面體，然而由於這個立體同時具備半多面體的特性，因此被部分學者分成一類新的立體，即擬正半多面體（Versi-Regular...

在幾何學中，大十二面體又稱為第二星形正十二面體，是一個由6對互相平行的正五邊形組成的非凸正多面體，同時也是一種星形正多面體，其外形有如內有星形圖案的正二十面體或每面內凹三角錐的正二十面體，是三種星形十二面體之一。其頂點的布局與正二十面體相同，但邊的連結方式不同，因此可以視為正二十面體經過刻面（英语...