Jamnitzer發現小星形十二面體和大星形十二面體。 1619年開普勒重新發現了小星形十二面體和大星形十二面體，並將它們和正多面體連繫起來。 1809年路易斯·龐索發現了大十二面體和大二十面體。因此這些多面體以開普勒和龐索命名。 1859年阿瑟·凱萊敲定了這些形狀的名字。 正多面體 星形多面體 Cayley, Arthur. On Poinsot's...

一般數學上研究的星形多面體通常是正圖形、半正圖形或均勻圖形以及其對偶多面體（如均勻多面體對偶），同時，這些立體通常都會有面自我相交的情況。 星形正多面體是面或邊有與同一立體中其他面或邊相交的情況的正多面體。其通常會具有星形的面或星形的頂點圖，即如星形般相交的一系列面構成的多面角。 星形...

正多面體通常代表只有五種的凸正多面體，又稱為柏拉圖立體，其包括了正四面體、立方體、正八面體、正十二面體和正二十面體。然而在定義上，正多面體僅指每個面是正多邊形、每條邊等長每個角等角且每面全等的多面體，而符合上述定義的多面體不一定是凸多面體，也可能是星形...

在幾何學中，星形均勻多面體是指屬於星形多面體的均勻多面體。不包括柱狀均勻多面體，星形均勻多面體共有53種，部分文獻會連同4種星形正多面體共57個立體一併列出。這些多面體皆具有點可遞的特性。 星形多面體 Introducing the Kasparian Solids. quantimegroup.com...

在幾何學上，大星形十二面體是一個由五角星組成的非凸正多面體，是正十二面體的星形多面體，其在非凸均勻多面體被編號為U52、在溫尼爾多面體模型被編號為W22。该多面體最早是由温佐·雅姆尼策尔（英语：Wenzel Jamnitzer）於1568年發現並描述。後來在1619年時，被約翰尼斯·克卜勒重新發現。 大星形...

小星形十二面體是一種星形正多面體，由12個五角星面組成，為三種星形十二面體之一。小星形十二面體的凸包為正二十面體，而正二十面體的對偶多面體為正十二面體，因此小星形十二面體的對偶多面體也是一種星形十二面體——大十二面體；此外，其頂點的布局與正二十面體相同，但邊的連結方式不同，因此可以視為正二十面體經過...

在幾何學中，正多面體是指各面都是全等的正多邊形且每一個頂點所接的面數都是一樣的多面體。除了五種凸正多面體（柏拉圖立體）外，亦有其他能符合上述條件的立體，例如四種星形正多面體（克卜勒－龐索立體）。 在不考慮其他空間（如雙曲空間、複數空間）的情況下，麥克馬倫在其論文中共整理並列出了48種正多面體。 所有正多面體...

星形二十面體，由20個正三角形組成，其在非凸均勻多面體被編號為U53、在溫尼爾多面體模型被編號為W41，是四種星形正多面體之一，對偶多面體為大星形十二面體。 第八星形二十面體 大二十面體 大二十面體與第八星形二十面體的差異在第八星形二十面體缺少的部分以紅色表示 第八星形...

與小複雜截半二十面體可以視為截角的大星形十二面體，與之類似的退化星形均勻多面體為另一個由星形正多面體截角的結果，其為截角小星形十二面體。 小複雜截半二十面體由12個五邊形和20個正三角形組成，另一種也是由12個五邊形和20個正三角形組成立體為截半二十面体。 大星形十二面體 正二十面體 大十二面體 產生半正多面體所用的截角，即確保截角完後的面皆要等邊的截角。...

在幾何學中，大二十面體是一種星形二十面體，由20個正三角形組成，其在非凸均勻多面體被編號為U53、在溫尼爾多面體模型被編號為W41，是四種星形正多面體之一，對偶多面體為大星形十二面體。 大二十面體共有20個面、30條邊和12個頂點，20個面中，全部都是正三角形，且每個頂點都是5個三角形的公共頂點，...

在幾何學中，大十二面體又稱為第二星形正十二面體，是一個由6對互相平行的正五邊形組成的非凸正多面體，同時也是一種星形正多面體，其外形有如內有星形圖案的正二十面體或每面內凹三角錐的正二十面體，是三種星形十二面體之一。其頂點的布局與正二十面體相同，但邊的連結方式不同，因此可以視為正二十面體經過刻面（英语...

進行廣義截角來構造，因此星形截角截半立方體是一種自相交截角擬正多面體（Self-Intersecting Truncated Quasi-Regular Polyhedra）。自相交截角擬正多面體一共有五種，分別為立方截角立方八面體、星形截角截半立方體、二十面截角十二面十二面體、截角截半大十二面體...

在幾何學中，截角小星形十二面體是指截去所有頂點的小星形十二面體。然而，若對小星形十二面體套用一般用於產生半正多面體（如阿基米德立體）所用的截角變換，則會導致產生的結果外觀與正十二面體無異，但實際上可以視為一種退化的均勻多面體。部分的RNA病毒是這種結構。 均勻截角即為一般用於產生半正多面體...

星形多面體並證明星形正多面體只有4個。而到了1900年馬克斯·布呂克納（英语：Max Brückner），將星形多面體推廣到了不限於正多面體的情況，並列出了十種星形二十面體，當中包括了完全星形二十面體。1924年由學者A.H. Wheeler發表的著作中列舉的20種星形...

半正多面體是泛指所有由超過一種正多邊形所組成的多面體，並且要有對稱群，根據托羅爾德戈塞特的1900定義半正多面體有下面幾種： 13種阿基米德立體. 無限多種凸正稜柱. 無限多種凸正反稜柱（他們的半正性質是开普勒首次觀察到） 半正多面體並非只包含阿基米德立體，它包含了所有由正多邊形組成且具有嚴格對稱的多面體，包含了正稜柱和正反稜柱...

dodecahedron and icosahedron）是一種凹多面體，屬於星形多面體，結構為正二十面體和正十二面體的複合體。這可以被看作是多面體的星狀複合物。 它可以被看作是一個正二十面體與正十二面體的複合體。并且是四種由正多面體組成的星形正多面體之一，對偶多面體亦然。 它擁有二十面體對稱（Ih），而頂點的排布是一個菱形三十面體。...

正多面體： 凹五角錐十二面體在拓樸學上由20個六邊形組成，且每個頂點都是6個六邊形的公共頂點，因此在拓樸學上滿足抽象正多面體的定義。然而這種抽象面體若是具象化為凹五角錐十二面體則僅能具象化一半的對稱性。這種抽象正多面體可以對應到虧格為11的六階六邊形正則地區圖（施萊夫利符號：{6...

在幾何學中，星形十二面體是指正十二面體的星形化體，即把正十二面體的面和邊沿伸直到向外相交成星形的立體。溫尼爾在他的書《多面體模型》中列出許多星形多面體模型，其中也收錄了一些星形十二面體。目前已知共有三種星形十二面體，部分文獻列出的正十二面體星形化體共有四種，其中包括了正十二面體本身和三種星形...

在幾何學中，截半大十二面體是一種星形均勻多面體，由12個正五邊形和12個正五角星組成，可以視為大十二面體或小星形十二面體截去所有頂點所產生的形狀。其對偶多面體為內側菱形三十面體。在抽象理論中，截半大十二面體可以視為五種無法良好具像化的抽象正多面體被部分具象化的結果。截半大十二面體由3個學者獨立發現...

正多面体具有很高的对称性，每个正多面体是相似多面体所属点群中对称性最高的，对正多面体加以变化就会导致对称性下降，如正十二面体属于Ih点群，当它变化为五角十二面体的时候对称性也随之下降为Td群。 凸正多面體共有五個，均由古希臘人發現：（表中a為正多面體的邊長） 因為正多面體的形狀的骰子會較公平，所以正多面體骰子經常出現於角色扮演游戏。...

兩個互為對偶的多面體擁有相同的對稱性，也因此許多由對稱性定義的多面體類，其對偶多面體仍屬於同一個多面體類，例如凸正多面體的對偶多面體還是柏拉圖立體、星形正多面體的對偶多面體還是星形正多面體。 多面體的對偶多面體有多種種類。最常見的是極點與極線的互換性和拓樸或抽象的對偶性。一種最簡單的定義就是若一種多...

星形正多面體進行廣義截角來構造，因此截角截半大十二面體是一種自相交截角擬正多面體（Self-Intersecting Truncated Quasi-Regular Polyhedra）。自相交截角擬正多面體一共有五種，分別為立方截角立方八面體、星形...

在幾何學中，截角星形八面體，又稱為二複合截角四面體（英語：Compound of two truncated tetrahedra）或截角二複合正四面體，是一種凹多面體，屬於星形多面體， 也是一中半正多面體的均勻複合體，外觀看起來像兩個截角四面體卡在一起，或是截去頂點的星形...

凸正多邊形多面體包括柏拉圖立體、半正多面體和詹森多面體，非凸正多邊形多面體除了包括星形正多面體、星形均勻多面體、星形柱狀均勻多面體外，還包括無窮多種可能的多面體組合和一些自相交的多面體，如側錐七角柱和魯洛夫斯的星形三十面體。 正多邊形多面體可粗略分成下列幾類：...

由於斜方截半大十二面體的頂點圖為梯形且具備點可遞的特性，同時，其存在自相交的面，因此斜方截半大十二面體是一種自相交擬擬正多面體（Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra）。自相交擬擬正多面體一共有12種，除了小雙三角十二面截半二十面體外，其餘由阿爾伯特·巴杜羅（Albert...

}{l}})\cos({\frac {\pi }{m}})=\cos({\frac {\pi }{n}})} 第一系列的{l,m|n}正扭歪多面體與五個正多面體和一個星形正多面體相關： 考克斯特在他的論文《三維和四維空間的正扭歪多面體及其類似物》中列出了較多的一系列扭歪多面體。 扭歪多邊形 Peter McMullen...

書籍《五十九種二十面體》中列出的星形二十面體 遺失的星形二十面體 部分正二十面體的星形化體未列在書籍《五十九種二十面體》中，在部分文獻中被稱為遺失的星形二十面體，例如內側三角六邊形二十面體，其為五種不能良好被具像化的抽象正多面體的部分具像化之一。 《五十九種二十面體》：介紹星形二十面體的書籍 星形二十面體列表：已知的星形二十面體...

180°且無自交的多邊形）。凸多面體也可以定義成内部為凸集的簡單多面體。 柏拉圖立體、半正多面體和詹森多面體都是凸多面體，而星形正多面體不是凸多面體。 嚴格凸多面體是凸多面體的子集，為不存在兩兩共面之面的多面體。 在凸多面體中所有內角都不大於180度，而嚴格凸多...

第3个成员（截對角五方偏方面体）。这类多面体可以被看作是将偏方面体在旋转对称轴上的两个相对的顶点截去而成。 正十二面体的星形化体（英语：Stellation）构成了4个星形正多面體中的3个。 我们可以在正十二面体的20个顶点中选取5组这样的顶点，使任意两个顶点的连线都是正十二面体正五边形面的一条对角...

正多面體，相當於五階六邊形鑲嵌的商空間，其可以將作為內側三角六邊形二十面體中的凹六邊形面進行拓樸變形成正六邊形而構造出五階六邊形鑲嵌，因此在另外一個索引中也被看作是一種抽象（英语：Abstract_polytope）的正多面體： 最外層的胞為f2的星形...

星形正多面體進行廣義截角來構造，因此大截角截半二十面體是一種自相交截角擬正多面體（Self-Intersecting Truncated Quasi-Regular Polyhedra）。自相交截角擬正多面體一共有五種，分別為立方截角立方八面體、星形...