在幾何學中，星形菱形三十面體是指菱形三十面體的星形化體，即把菱形三十面體的面和邊沿伸直到向外相交成星形的立體。溫尼爾在他的書《多面體模型》中列出許多星形多面體模型，其中也收錄了一些星形菱形三十面體，例如内侧菱形三十面体。 星形菱形三十面體是一種多面體類型，屬於此類的多面體數量非常龐大。埃德（Ede...

菱形可以構成潘洛斯鑲嵌（英语：Penrose_tiling）。 菱形三十面體透過全部匹配的星形化方式能夠產生227種星形菱形三十面體。其中菱形六十面體與五複合立方體為較具代表性的星形菱形三十面體。所有的星形菱形三十面體種類非常繁多，共有358,833,098種星形菱形三十面體，其中包括了84...

在幾何學中，菱形六十面體是一種星形菱形三十面體，由赫爾穆特·溫克爾巴赫（Helmut Unkelbach）於1940年發現，因此又稱為溫克爾巴赫六十面體（Unkelbach's hexecontahedron）。這個星形多面體由60個黃金菱形以非凸的方式依照二十面體對稱性構成，共有60個面...

在幾何學中，內側菱形三十面體，又稱小星形三十面體是一種菱形三十面體的星形多面體，由30個全等且互相相交的菱形組成。其對偶多面體為截半大十二面體。 內側菱形三十面體由30個面、60條邊和24個頂點組成，其30個面皆由菱形組成。內側菱形三十面體有兩種頂角，一種由菱形的銳角組成，頂點圖為五邊形；另一種由菱形...

在幾何學中，星形菱形十二面體是指菱形十二面體的星形化體。多爾曼·露可（Dorman Luke）在他的論文中描述了一些菱形十二面體的星形化體。目前已知共有三種星形菱形十二面體，較廣為人知的是多爾曼·露可提出的第一種多面體，其出現於莫里茲·柯尼利斯·艾雪的作品《瀑布》中，因此部分文獻又稱其為艾雪立體。而...

在幾何學中，大菱形三十面体是一種非凸的等面等邊三十面體，其對偶多面體為大截半二十面体。 大菱形三十面體共有30個面、60條邊和32個頂點，其32個面都是全等的菱形。 其每個菱形上與其他面之交線的位置也都相等。每個菱形只有四個角的部分露出，其他部分階隱沒在立體圖形內部，露出的部分為4個凹六邊形，在上圖以藍色表示。...

體心立方晶格；此外，在礦物學中，菱形十二面體也是部分礦物的晶體慣態。由於菱形十二面體每個面全等，且十分均勻，因此有時會被拿來做成骰子或被設計成魔術方塊。菱形十二面體有數種拓樸同構體，即幾何上不同，但面的數量與每個面的邊數相同、頂點間連接方式也相同的立體，例如鳶形十二面體。菱形十二面體也可以星形...

五複合立方體可以看作是一種菱形三十面體的星形多面體，即星形菱形三十面體。 五複合立方體的凸包是正十二面體。其與一些凸包也是正十二面體的多面體有著相同的稜排佈，例如小雙三斜三十二面體、大雙三斜三十二面體和雙三斜十二面體。 亦有其他也由五個立方體組合成的形狀，例如佛達里也斯的五複合立方體。這種形狀是一個八面體對稱的星形多面體。...

在幾何學中，星形十二面體是指正十二面體的星形化體，即把正十二面體的面和邊沿伸直到向外相交成星形的立體。溫尼爾在他的書《多面體模型》中列出許多星形多面體模型，其中也收錄了一些星形十二面體。目前已知共有三種星形十二面體，部分文獻列出的正十二面體星形化體共有四種，其中包括了正十二面體本身和三種星形多面體，這三...

在幾何學中，三十面體是指有30個面的多面體，在三維空間的三十面體當中沒有任何一個形狀是正多面體，換言之即正三十面體並不存在，但仍有許多由正多邊形組成的三十面體，例如二側帳塔截角立方體，也有等面的三十面體，例如菱形三十面體。 雖然三維空間中不存在正三十面體，但在四維空間中允許三十面體以扭歪正多面體的形式存在（見#扭歪三十面體一節）。...

在幾何學中，星形四角化菱形十二面體又稱為第一種星形菱形十二面體（First stellation of rhombic dodecahedron），是一種星形菱形十二面體，菱形十二面體的星形化體之一，也是空間填充多面體之一。在藝術領域中，這種形狀又稱為艾雪立體（Escher's...

在幾何學中，複合十二面體二十面體（英語：Compound of dodecahedron and icosahedron）是一種凹多面體，屬於星形多面體，結構為正二十面體和正十二面體的複合體。這可以被看作是多面體的星狀複合物。 它可以被看作是一個正二十面體與正十二面體的複合體。并且是四種由正多面體組成的星形正多面體之一，對偶多面體亦然。...

在幾何學中，凹五角錐十二面體是一種星形多面體。 它的外形是一個Ef1g1星狀的二十面體。 溫尼爾在他的書中列出28種星形多面體模型，並將凹五角錐十二面體列為第三個星狀的二十面體。 凹五角錐十二面體的外觀為一個正十二面體的每個五邊形面都被換成向內凹陷的五角錐。構造成此外觀的立體可以是由12個構成正十二面體...

在幾何學中，截半大十二面體是一種星形均勻多面體，由12個正五邊形和12個正五角星組成，可以視為大十二面體或小星形十二面體截去所有頂點所產生的形狀。其對偶多面體為內側菱形三十面體。在抽象理論中，截半大十二面體可以視為五種無法良好具像化的抽象正多面體被部分具象化的結果。截半大十二面體...

小星形十二面體是一種星形正多面體，由12個五角星面組成，為三種星形十二面體之一。小星形十二面體的凸包為正二十面體，而正二十面體的對偶多面體為正十二面體，因此小星形十二面體的對偶多面體也是一種星形十二面體——大十二面體；此外，其頂點的布局與正二十面體相同，但邊的連結方式不同，因此可以視為正二十面體...

在書籍《五十九種二十面體》，考克斯特等人列出了58種正二十面體的星形化體。其中，許多星形二十面體的組成面都是單一面（即沒有同一個面包含分離區域的情況），因此這類立體也屬於二十面體。例如大二十面體就屬於這種立體。其他的星形二十面體有在同一個面...

在幾何學中，立方半八面體是一種非凸多面體，屬於星形多面體及均勻多面體，也可以歸類在非凸均勻多面體，其索引在均勻多面中是U15、溫尼爾多面體模型中是W78。立方半八面體外觀看起來像所有三角形面都凹進去的截半立方體。立方半八面體由6個正方形和4個正六邊形組成，是一種十面體...

星形多面體，在溫尼爾模型索引中排第23個，並稱其為第一個複合的星形二十面體。 它可以透過由一個菱形三十面體並將所有的面貼上以菱形為底面的錐體，如圖所示由五個不同顏色的模型圖像。 五複合正八面體可以視為在二十面體對稱（Ih）下，配置5個正八面體所形成的複合多面體。 同時，五複合正八面體...

ght)}^{6}{\left(x^{2}-2\right)}^{5}{\left(x^{3}-26x-48\right)}} 星形四角化菱形十二面體 四角化菱形三十面體 卡塔蘭立體 對偶多面體 Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural...

體的對偶多面體是一種星形二十面體，但由於其頂點落在無窮实射影平面而並未收錄於《五十九種二十面體》中，因此被描述為「遺失的星形二十面體」。 半刻面立方體由12個面、24條邊和8個頂點組成，其中6個面為立方體的對角面，6個面為立方體原始的面轉為折四邊形的結果。 由於半刻面立方體是立方體刻面後所形成的，因此其頂點座標跟立方體相同，为...

在幾何學中，大截半二十面體是一種非凸均勻多面體，屬於星形多面體，其在非凸均勻多面體被編號為U54、在溫尼爾多面體模型被編號為W94。其在施萊夫利符號中可以用r{3,5/2}表示，其為大星形十二面體和大二十面體的截半多面體。 大截半二十面體共有32個面、60條邊和30個頂點，其30個面...

十面體菱形（truncated icosidodecahedral rhombus）的縮寫，由於小斜方截半二十面體可以看做是菱形三十面體透過截角變換後的像而得名，其中截半二十面體菱形（icosidodecahedral rhombus）是开普勒給予菱形三十面體的命名。 菱形三十面體...

十面體和三角化二十面體等卡塔蘭立體、亦存在一些非凸六十面體，如完全星形二十面體的對偶多面體和菱形六十面體等立體。 部分卡塔蘭立體具有60個面。 部分均勻多面體的對偶多面體，即均勻多面體對偶具有60個面。 部分多面體的星形化體或其對偶多面體具有60個面。 詹森多面體中並無立體具備60個面...

Symmetry）的卡塔兰多面体菱形十二面体，它（加上所有其它的五角十二面体）都与正十二面体在拓扑上等价。正十二面體还是截顶五方偏方面體的特例。其四維類比為正一百二十胞體。 面的图形：正五边形 面的数目：12 边的数目：30 顶点数目：20 二面角角度： θ = arccos...

在幾何學中，內側三角六邊形二十面體是一種外觀與大三角六邊形二十面體十分接近的星形二十面體，由20個凹六邊形組成，其參考索引為DU41。其對偶多面體為雙三斜十二面體。 在溫尼爾的著作《對偶模型》（Dual Models）中，將《多面體模型（維基數據所列：Q108336243）》中提到的第九星形二十面體...

菱形十二面體相同，皆可以視為將菱形十二面體的每個菱形面替換成菱形錐（底面為菱形的四角錐）的結果。三複合正八面體的對偶多面體是三複合立方體，其也出現於艾雪的木刻作品中，位於木刻作品《瀑布》中，星形四角化菱形十二面體旁邊的立體。 三個正八面體...

在幾何學中，雙三斜十二面體是非凸均勻多面體中的一種星形多面體，其索引編號為U41。溫尼爾在他的書《多面體模型》中列出許多星形多面體模型，其中也收錄了此種形狀，並給予編號W80。其可以視為小雙三斜三十二面體經過刻面（英语：faceting）後的多面體。 雙三斜十二面體的對偶多面體是一種星形二十面體，是由凹六邊形組成的內側三角六邊形二十面體。...

和 H2的考克斯特平面。 有八種均勻的星形多面體以及2種複合多面體與截半二十面體有著相同的頂點排佈： 截半二十面體是正二十面體經過截半變換後的結果，其他也是由正二十面體透過康威變換得到的多面體有： 正十二面體 正二十面體 Ball, W. W. R. and Coxeter, H...

黃金菱形出現在許多高對稱性的多面體中，例如菱形三十面體（截半二十面体的對偶多面體）、菱形六十面體（菱形三十面體的星形化體）。黃金菱形也構成了許多知名的多面體，例如黃金菱形六面體（英语：Golden rhombohedra）、比林斯基十二面體（英语：Bilinski dodecahedron）和菱形...

{\displaystyle H_{max}} 時，所形成的立體將會出現三角形兩兩共面的情況，若將每個兩兩共面的三角形是為菱形，則所構成的立體為菱形三十面體。更高的錐高將導致所形成的立體變為非凸多面體，例如小星形十二面體為加入的錐高為 1 5 ( 5 + 2 5 ) {\displaystyle {\sqrt...

十二面體，同時也有可能有2個外觀相同但結構不同的星形多面體，例如內側三角六邊形二十面體與大三角六邊形二十面體。 這種星形多面體通常用於各種建築的裝飾中，尤其在一些宗教建築中，例如在巴洛克式教堂、匈牙利教堂和其他宗教建築物上，星形...