一個三維坐標系的坐標曲面，是這坐標系中，一個坐標的等值曲面；稱為這個坐標的坐標曲面。一個三維坐標系的坐標曲線，是這坐標系中，兩個不同坐標曲面的交集。所以，這坐標曲線有兩個坐標是常數；稱這坐標曲線為另外一個坐標的坐標曲線。 擧例而言，球坐標系 (r, θ, ϕ){\displaystyle (r,\...

数学上，曲面积分，也称为面积分（英語：Surface integral），是在曲面上的定积分（曲面可以是空间中的弯曲子集）；它可以视为和线积分相似的双重积分。给定一个曲面，可以在上面对标量场（也就是實数值的函数）进行积分，也可以对向量场（也就是向量值的函数）积分。 面积分在物理中有大量应用，特别是在电磁学的經典物理學中。...

在幾何學中，如果一個曲面上的任意一點上均有至少一條直線經過，則稱該曲面為直紋曲面（英語：Ruled Surface）。另一種常見的說法是，如果一個曲面可以由一條直線通過連續運動構成，則可稱其為直紋曲面。以三維歐幾里德空間為例，最常見的直紋曲面是平面、柱面、錐面和马鞍面。著名的莫比乌斯环也是直纹曲面。 假如一个曲面...

曲面偏离平面的量（程度）。 在不同的几何学领域中，曲率的具体定义不完全相同。曲率可分为外在曲率和内蕴曲率，二者有重要的区别。前者的定义需要把几何体嵌入到欧氏空间中，后者则是直接定义在黎曼流形上。 曲线的曲率通常是标量，但也可以定义曲率向...

曲面鏡是以曲面反射光線的鏡子，分為凸面镜（向外凸出）和凹面镜（向內下陷）。多數彎曲鏡子的表面形狀是球面的一部分，但是也有採用其它形狀的光學設備。最常見的非球面形狀是拋物面反射鏡。 凸面鏡或發散鏡是將光線由表面朝向光源反射的曲面鏡。這種鏡子只能形成虛像，因為焦點 F和曲率中心2F兩者都是在鏡面內側，實際上並不存在的虛點。...

二次曲面（英語：Quadrics）指任何n維的超曲面，其定義為多元二次方程的解的軌跡。 在坐标{x0,x1,x2,…,xD}{\displaystyle \{x_{0},x_{1},x_{2},\ldots ,x_{D}\}}，二次曲面的定義為代數方程 ： ∑i,j=0DQi...

_{2}=r^{-1}} 。 一个极小曲面是所有点的平均曲率为零的曲面。经典例子有悬链曲面、螺旋面、Scherk 曲面与Enneper 曲面。新近发现的包括Costa极小曲面（英语：Costa's minimal surface）（1982年）与Gyroid（英语：Gyroid）（1970年）。 极小曲面...

数学上的亏格，也称为曲面种数（英語：Genus）有几个不同但密切相关的意思。最常见的概念是（有方向的）曲面的亏格，是其具有的“孔”的数量，因此，一个球体的亏格为0，而一个圆环的亏格为1。 连通，可定向曲面的亏格是一个整数，代表沿闭简单曲线切开但不切断曲面的最大曲线条数。这和柄的个数是相同的。 例如：...

在微分几何中，在曲面给定点的两个主曲率（principal curvatures）衡量了在给定点一个曲面在这一点的不同方向怎样不同弯曲的程度。 在曲面上取一点E，曲面在E点的法线为z轴，过z轴可以有无限多个剖切平面，每个剖切平面与曲面相交，其交线为一条平面曲线，每条平面曲线在E点有...

\mathbf {A} }以及一个简单有向曲面Σ{\displaystyle \Sigma }，则向量场A{\displaystyle \mathbf {A} }通过曲面Σ{\displaystyle \Sigma }的通量就是曲面每一点x{\displaystyle x}上的场向量A(x){\displaystyle...

}}f\circ \gamma (\tau )\right|_{\tau =0}} 法向导数（normal derivative）是在空间裡沿着某個曲面的法线方向（也就是垂直該曲面）的方向导数，或者更一般來說，是沿着某个超曲面的法向量的方向导数。参见诺伊曼边界条件。如果法线方向记为 n → {\displaystyle...

磁通量，符號為 ΦB{\displaystyle \Phi _{B}}，是通過某给定曲面的磁場（亦称为磁通量密度）的大小的度量。磁通量的国际单位制單位是韦伯。 给定曲面上的磁通量大小与通过曲面的磁場線的个数成正比。此处磁场线的个数是个“净”数量，即从一个方向上通过的个数减去另一个方向上通过的个数。当...

有不同的表現形式，它的一般形式包含了向量分析的几个定理，以乔治·加布里埃尔·斯托克斯爵士命名。 设S是分片光滑的有向曲面，S的边界为有向闭曲线Γ，即Γ=∂S{\displaystyle \Gamma =\partial S}，且Γ的正向与S的侧符合右手规则： 函数P(x...

高斯定律（Gauss' law）表明在闭合曲面内的电荷分佈與產生的電場之間的關係： 其定性描述為：穿越出任意閉合曲面的淨電通量等於該閉合曲面內的淨電荷除以电容率。該閉合曲面稱為高斯曲面。 真空中高斯定律積分形式为：ΦE=∮AE→⋅da→=Qencε0{\displaystyle \Phi _{E}=\oint...

上述公式應用於點P被包圍在閉合曲面內的物理案例，即從位於閉合曲面的次波源所發射出的次波，在閉合曲面內的點P所產生的波擾。大多數衍射案例計算，從延伸尺寸波源發射出的波，其波前所形成的閉合曲面，在閉合曲面的所有次波源，所發射出的次波，在閉合曲面外的點P所產生的波擾；對於這些案例，點P在閉合曲面之外，延伸波源在閉合曲面...

projective plane）是R3中所有过原点直线组成的空间，通常记作RP2{\displaystyle \mathbb {R} P^{2}}，无歧义时也记为P2{\displaystyle P^{2}}。这是一个不可定向、紧致、无边界二维流形（即一个曲面），它在几何中有...

曲面上，每一点处测地曲率均为零的曲线。 曲面上非直线的曲线是测地线的充分必要条件是除了曲率为零的点以外，曲线的主法线重合于曲面的法线。 如果两曲面沿一曲线相切，并且此曲线是其中一个曲面的测地线，那么它也是另一个曲面的测地线。 过曲面上任一点，给定一个曲面的切方向，则存在唯一一条测地线切于此方向。...

vector）又稱向徑、矢徑、位矢，是几何学中用来表示空间裡某质点或物体相对于某参考点的“几何位置”的向量。 設定一坐标系，參考这坐标系，质点或物体的坐标，就是相对于這坐标系的原点的位置向量。在运动学裏，位置向量是描述质点运动的基本参量，是一个向量：有大小，也有方向。 从坐标原点指向质点所在位置的向量称为位置向量，亦稱位置矢量，简称位矢。...

向量，目的是利用這個法向量來替代實際3D模型中物體的真實法向量。通常會將其定為包含該頂點之面的法向量平均值，其平均值有時也會根據包含該頂點之面的面積來做加權。 頂點法向量也可以透過以多邊形面近似的曲面來計算，例如非均匀有理B样条曲面；亦可以為了特定藝術目標來指定特定明確向...

在微分几何中，迪潘指标线（英语：Dupin indicatrix）是一个描述曲面局部形状的概念。通俗来讲，画一个平行于曲面上一点P的切平面并离切平面有微小距离的平面。考虑曲面与这个平面的交线，不难发现交线的形状与曲面在P点的高斯曲率有关。迪潘指标是平面接近切平面时极限过程的结果。该指标线的概念是19世纪法国数学家夏尔·迪潘发明的。...

\mathbf {n} \,\mathrm {d} S.} 其中Σ是空间闭区域Ω的边界曲面，而 n{\displaystyle \mathbf {n} } 是曲面Σ上的朝外的單位法向量。 令V代表有一简单闭曲面S为边界的体积，F{\displaystyle \mathbf {F}...

通过计算机程序，他们可以很有效率的被处理，还允许进行简单的人机交互。NURBS 曲面是映射到三维的空间中的曲面的两个参数的函数。由控制点确定曲面的形状。NURBS 曲面可以用紧凑的形式表示简单的几何形状。T-样条和细分曲面更适合于复杂的有机形状，因为和 NURBS 曲面相比，它们减少了控制点数目。...

}}=\mu _{0}I}。 請注意到這方程式有些模糊之處，需要特別澄清： 第一，邊界曲線C{\displaystyle \mathbb {C} }的正向与曲面S{\displaystyle \mathbb {S} }的侧符合右手规则。 第二，（固定C{\displaystyle \mathbb {C}...

曲面。 纹理映射：通过把图像（纹理）映射到多边形上来模拟曲面的大量细节的技术。 Phong着色法：由Bui Tuong Phong发明，用于模拟光滑着色曲面的镜面反射高光效果。 凸凹纹理映射：由Jim Blinn发明，用法向扰动技术模拟带褶皱的曲面。 Cel着色：用于模拟手绘动画的观感的一种技术。...

有紧密的关系。1980年代早期，沃恩·琼斯（英語：Vaughan Jone）发现了琼斯多项式，将纽结理论引向新的研究方向，并且琼斯多项式中含藏着低维拓扑和数学物理的联系。 曲面是一个二维的拓扑流形。我们最熟悉的例子是欧几里得空间中三维实心体的边界，例如三维球体的边界。除此之外，也有一些曲面不能被嵌入三维欧式空间中，例如克莱因瓶。...

抛物面(英文：Paraboloid)是二次曲面的一种。抛物面有两种：椭圆抛物面和双曲抛物面。椭圆抛物面在笛卡儿坐标系中的方程为： z = x 2 a 2 + y 2 b 2 . {\displaystyle z={\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}...

因为球面上的法线是由球心向外辐射的，所以在球面上任意一点的 法线与其外表面的夹角都成直角。过法线的平面与曲面的交线形成的曲线称为法曲线，法曲线的曲率为也被称为法曲率。对于大多数曲面上大部分的点，不同的法曲线的法曲率也不同；而这些法曲率的最大值和最小值被称为主曲率 。任何闭合的曲面上至少有...

在数学上，每个闭曲面在几何拓扑的意义下，可以由一个偶数条边的有向多边形，把它的边成对地粘合构造出来，这样的多边形称之为基本多边形（fundamental polygon）。 这个构造可以表示成一个长为2n的字符串，一共n个不同的符号，每个符号出现两次带有指数 +1或 -1。指数 -1的符号对应于该边的定向与基本多边形的定向相反。...

有坐標曲線，例如齊次坐標系中就沒有坐標曲線。 在欧几里得空间中笛卡爾坐標系以外的坐標系即稱為曲線坐標系（英语：Curvilinear coordinates）。若在三維坐標系中一個坐標維持定值，允許其他坐標變動，所形成的曲面稱為坐標曲面。例如在球坐標系，若固定徑向距離r為定值所形成的坐標曲面...

曲面。 若從平面中移除任何一個點，剩下的空間仍然是連通空間，但已不是單連通空間。 在圖論中，平面圖是指可以嵌入在平面中的图，也就是圖可以畫在平面上，圖的各邊只會在端點相交。換句話中，可以在平面上畫出此圖，圖的各邊不會互相交叉。這様的圖稱為平面图。 次元 二次元 二維圖形 曲面 S. Lipschutz;...

另一类建模技术是'曲面造型'。其中，先定义曲面，然后裁剪，合并，最后填充成为实体。曲面通常由空间中的数据曲线和很多不同的复杂指令定义。曲面造型更困难，但是对于注模之类的制造技术应用起来更好。注模零件的实体模型通常既有曲面造型也有基于草图的特征。 另一个曲面造型很有优势的例子是车身面板。如果两块面板有...