曲線，其通常亦被稱為橢圓曲線。更一般化地，一虧格1的代數曲線，如兩個三維二次曲面相交，即稱為橢圓曲線。 运用椭圆函数理论，可以证明定义在复数上的椭圆曲线对应于环面在复射影平面内的嵌入。环面也是一个阿贝尔群，事实上，这个对应也是一个群同构。 椭圆曲线的形狀不是椭圆。命名為椭圆曲线的原因是此曲线...

椭圆曲线密码学（英語：Elliptic Curve Cryptography，缩写：ECC）是一種基于椭圆曲线数学的公开密钥加密演算法。 ECC的主要优势是它相比RSA加密演算法使用較小的密鑰長度并提供相当等级的安全性。ECC的另一个优势是可以定义群之间的双线性映射，基于Weil对或是Tate对；...

椭圆曲线数字签名算法（英語：Elliptic Curve Digital Signature Algorithm，缩写作 ECDSA）是一种基於橢圓曲線密碼學的公開金鑰加密算法。1985年，Koblitz和Miller把数字签名算法移植到椭圆曲线上，椭圆曲线数字签名算法由此誕生。 《现代密码算法概论》...

橢圓曲線迪菲-赫爾曼密钥交換（英語：Elliptic Curve Diffie–Hellman key exchange，縮寫為ECDH），是一種匿名的密鑰合意協議（英语：Key-agreement protocol）（Key-agreement protocol），這是迪菲－赫尔曼密钥交换的變種，...

橢圓曲線點的乘法也稱為橢圓曲線的純量乘法，是將椭圆曲线上的一點反覆和自身相加的運算。此運算在椭圆曲线密码学（ECC）中可以用來產生單向函數。 此條目中將這種乘法用标量乘法來表示，再配合海賽形式的橢圓曲線（英语：Hessian form of an elliptic curve）。此運算也稱為橢圓曲線點的乘法（elliptic...

双椭圆曲线确定性随机比特生成器（Dual Elliptic Curve Deterministic Random Bit Generator，Dual_EC_DRBG） ，是一种使用椭圆曲线密码学实现的密码学安全伪随机数生成器（CSPRNG）。该算法自2006年6月左右被公开，尽管受到了大量密码学家...

曲线一樣，一條直線和這個卵形最多只會有二個交點。 任意的域K上，非奇異的投影三次曲線可定義椭圆曲线現今對椭圆曲线的研究主要是以魏爾斯特拉斯橢圓函數的變體的主，可以定義一個有理函數域的二次擴展（英语：Quadratic extension），做法是將三次曲線...

SM2是中華人民共和國政府采用的一种公开密钥加密标准，由国家密码管理局于2010年12月17日发布，相关标准为“GM/T 0003-2012 《SM2椭圆曲线公钥密码算法》”。2016年，成为中国国家密码标准（GB/T 32918-2016）。 在商用密码体系中，SM2主要用于替换RSA加密演算法，其算...

\Lambda } 由相應的橢圓函數給出。 對虧格大於一的曲線，其性質與有理曲線與橢圓曲線有顯著不同。根據法爾廷斯定理，定義在數域上的這類曲線只有有限個有理點；若視為黎曼曲面，它們則帶有雙曲幾何的結構。例子包括超橢圓曲線（英语：Hyperelliptic curve）、克萊因四次曲線（英语：Klein...

谷山－志村定理（英語：Taniyama-Shimura theorem）建立椭圆曲线（代数几何的对象）和模形式（数论中用到的某种周期性全纯函数）之间的重要联系。 定理的证明由英國數學家安德鲁·怀尔斯（Andrew John Wiles）、理查·泰勒（Richard Taylor）、法國數學家克里斯多福·布勒伊（英语：Christophe...

和初始轨道的半径之比，并在曲线旁边标出。图中突出了双椭圆转移的曲线第一次与霍曼转移的曲线相交的区域。 可以看到，如果半径之比 R {\displaystyle R} 小于 11.94，霍曼转移更加有效率。另一方面，如果最终轨道的半径比初始轨道的半径大 15.58 倍以上，那么任何双椭圆...

超橢圓（英語：superellipse）也稱為拉梅曲線（Lamé curve），是在笛卡儿坐标系下滿足以下方程式的點的集合： | x a | n + | y b | n = 1 {\displaystyle |{\frac {x}{a}}|^{n}\!+|{\frac {y}{b}}|^{n}\!=1}...

圆锥曲线（英語：conic section），又稱圓錐截痕、圓錐截面、二次平面曲线，是数学、幾何學中透过平切圆锥（嚴格為一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的曲线，包括圆，椭圆，抛物线，双曲线及一些退化类型。 圆锥曲线在約西元前200年時就已被命名與研究，其發現者為古希臘的數學家阿波羅尼奥斯，當时...

space，即其坐标为模的空间）上的某种微分形式（或者张量密度），因为这些形式通常有一个權重。 在椭圆曲线的情况，有一个模，所以模空间是代数曲线。这是在雅可比的椭圆函数理论中称为k的一个量，他将椭圆积分归约为如下形式 ( 1 − x 2 ) ( 1 − k 2 x 2 ) . {\displaystyle...

橢圓圖形。 由於兩個固定點之間的距離也是一定的，所以可以省去綁在點上這一步驟而改將線綁成環狀，然後以筆尖和這兩個焦點將線繃直即可。下同。 椭圆是一种圆锥曲线：如果一个平面切截一个圆锥面，且不与它的底面相交，也不与它的底面平行，则圆锥和平面交截线是个椭圆。 在代数上说，椭圆是在笛卡尔平面上如下形式的方程所定义的曲线...

0定義模曲線。 就算在最壞的情況下，P也是高階的多項式，其定義的平面曲線會存在奇点，多項式P的係數會是很大的數字。並且很難單純根據P的資訊，找到模量問題的尖點（也就是模曲線上，無法對應一般椭圆曲线，只對應退化型曲線的點）。 在此概念下，模方程（modular equation）會變成「模曲線的方程」（equation...

DNSCurve是Daniel J. Bernstein设计的一种域名系统（DNS）的新安全协议。 DNSCurve使用Curve25519椭圆曲线加密算法建立Salsa20使用的密钥，配以MAC函数Poly1305，用来加密和验证解析器与身份验证服务器之间的DNS網路封包。远端验证服务器的公钥放在...

=0\,} ，则曲线是第 n {\displaystyle n} 个切比雪夫多项式 T n {\displaystyle T_{n}} 的曲线的一部份。 若 a = b {\displaystyle a=b} ， n = 1 {\displaystyle n=1} ，则曲线是椭圆。 若 ϕ = π...

{\displaystyle g-1} 的射影空间中。C是超椭圆曲线时，规范曲线是有理正规曲线，而C是其规范曲线的双覆盖。例如，若P是度数为6的多项式（无重根），则 y 2 = P ( x ) {\displaystyle y^{2}=P(x)} 是亏格2曲线的仿射曲线表示，必然是超椭圆曲线，第一类微分的基用同样的符号可表为...

在密码学中，Curve25519是一种椭圆曲线，被设计用于椭圆曲线迪菲-赫尔曼（ECDH）密钥交换方法，可用作提供256位元的安全金鑰。它是不被任何已知专利覆盖的最快ECC曲线之一。 最初的Curve25519草稿将其定义成一个迪菲-赫尔曼（DH）函数。在那之后Daniel J....

在數學中，雅可比橢圓函數是由卡爾·雅可比在1830年左右研究的一類橢圓函數。這類函數可用於擺之類的應用問題，並具有與三角函數相似的性質。 雅可比橢圓函數有十二種，各對映到某個矩形的頂點連線。此諸頂點記作 s {\displaystyle s\,} c {\displaystyle c\,} d {\displaystyle...

pairing），簡單的說，Weil對可將橢圓曲線之撓群（torsion group）上的兩個點，映射到一個特殊有限域之乘法子群上，藉此可將橢圓曲線離散對數問題（ECDLP）投射到一般的離散對數問題（DLP）。 Weil對被用在數論以及代數幾何上，以及橢圓曲線密碼學的ID-based cryptography上。...

ECC可能指： 纠错码（error correction code） 纠错内存（Error-Correcting Code memory） 椭圆曲线密码学 工程用水泥基复合材料...

曲线的弧长也称曲线的长度，是曲线的特征之一。不是所有的曲线都能定义长度，能够定义长度的曲线称为可求长曲线。最早研究的曲线弧长是圆弧的长度。为了计算圆周的长度，数学家发明了用直线段近似的方法，并应用到其他的曲线上。微积分出现后，数学家开始用积分的方式计算曲线的弧长，得出了许多特殊曲线的弧长的精确表达式。...

子计算机進行密码分析攻擊的加密算法（特别是公钥加密算法）。计算机与互联网领域广泛使用的公钥加密算法均基于三个计算难题：整数分解问题、离散对数问题或椭圆曲线离散对数问题。然而，这些难题均可使用量子计算机并应用秀尔算法破解，或是比秀爾算法更快，需求量子位元更少的其他演算法破解。...

在數學中，Tate配對是針對 椭圆曲线 或 阿貝爾簇 的幾種雙線性配對之一，通常基於局部域或有限域。理論基礎由 Tate （1958, 1963） 引入，後由 Lichtenbaum (1969) 擴展的 Tate 二元配對。 Rück & Frey (1995) harvtxt error: no...

橢圓坐標系（英語：Elliptic coordinate system）是一種二維正交坐標系。其坐標曲線是共焦的橢圓與雙曲線。橢圓坐標系的兩個焦點 F 1 {\displaystyle F_{1}} 與 F 2 {\displaystyle F_{2}} 的直角坐標 ( x ,   y ) {\displaystyle...

在代數幾何及數論領域，模曲線是一類緊黎曼曲面，同時也是定義於某數域上的射影代數曲線。模曲線是當代數論、表示理論及代數幾何中重要的課題。 「模曲線」一詞源於以下事實：模曲線參數化了一族橢圓曲線，因而是一種模空間。志村簇是模曲線在高維度的類比。 考慮上半平面 H := { z ∈ C : Im ( z )...

。他是普林斯顿大学教授，主要以对数论的研究知名。2014年，巴伽获费尔兹奖，获奖原因是“发展了数的几何的强有力的新方法，他用其计算了小秩环并界定了椭圆曲线的平均秩”。 Gallian, Joseph A. Contemporary Abstract Algebra. Belmont, CA: Cengage...

} 其中a和b為決定曲線形狀的参数。 Cruciform曲線可以透過一個標準的二次變換x ↦ 1/x, y ↦ 1/y轉變為橢圓a2x2 + b2y2 = 1，因此是虧格為0的有理平面代數曲線。Cruciform曲線在实射影平面中有三個雙重點，是（x=0、y=0），（x=0...

椭圆曲线E（以及更一般的交换簇）。一旦理解了这点，很多其它例子也是同样的情况，应用于其它的代数群：正交群的二次型，以及射影线性群的Severi-Brauer簇就是两个例子。 在椭圆曲线情况，对丢番图方程的意义，在于K可能不是代数闭的。可以存在曲线...