正二十面體是一種正多面體，由20個正三角形組成。同時，它也是柏拉圖立體、三角面多面體以及康威多面體。正二十面体是所有五种凸正多面體面數最多的。 正二十面體有20個面、30個邊和12個頂點，其對偶是正十二面體。它的頂點佈局（英语：Vertex_configuration）為3.3.3.3.3或35，在施萊夫利符號中可用{3...

正十二面體是由12個正五邊形所組成的正多面體，它共有20个顶点、30条棱、160条对角线，被施莱夫利符号{5,3}所表示，与正二十面体互成对偶。它是一种只具有正四面体对称性（英语：tetrahedral symmetry）的五角十二面体的特殊形式，五角十二面体的另一种特殊形式是具有正八面体对称性（英语：Octahedral...

面体，也就是说，正八面体是“截半正四面体”。在这里，正四面体与正八面体之间的关系就像立方体、正八面体与截半立方体；正十二面体、正二十面体与截半正十二面体一样。 除此以外，我们知道正二十面体还是“扭棱正四面体”，因此，正八面体与其也应该有关系。事实上，我们能够利用黄金分割从正八面体的棱上得到正二...

在抽象幾何學中，二十面體半形是一種抽象正多面體，由一半數量的正二十面體面構成。二十面體半形可被視為是一種射影多面體（英语：projective polyhedron），可視為由十個三角形構成的實射影平面鑲嵌。 二十面體半形是一種抽象正多面體（英语：Abstract regular polytope），共由10個面...

二複合二十面體由2個正二十面體組成，每個正二十面體由20個三角形組成。這40個三角形在對稱群的群作用下分解為兩條軌道：其中16個三角形兩兩共面落在八面體平面中，而其他24個三角形各自位於獨立的平面中。其他具備二十面體對稱性之立體的二複合體也具有類似特性。 二複合二十面體除了八面群對稱性的複合結構外，還有另外兩種複合結構。...

{7-{\sqrt {5}}}{22}}} 将一个正十二面体（正二十面体）三十条棱都切一刀，在二十（十二）个顶点处也切一刀，但是要切的薄一点，就可以得到一个大斜方截半二十面体。 在三维笛卡儿坐标系中，以原点为幾何中心，边长2τ－2的大斜方截半二十面体的坐标是以下坐标的全偶排列： (±1/φ, ±1/φ...

正三角形的面就得到了20個正六邊形；同時把正二十面體的所有12個頂點削去，則每個頂點由上述三等分點形成的正五邊形代替。這就形成了截角二十面體。由於正二十面體有20個正三角形的面，30條棱。每條棱做三等分則有2個分割點，由此削去正二十面體所有12個頂點後得到的截角二十面體有60個頂點。 截角二十面體...

在幾何學中，複合十二面體二十面體（英語：Compound of dodecahedron and icosahedron）是一種凹多面體，屬於星形多面體，結構為正二十面體和正十二面體的複合體。這可以被看作是多面體的星狀複合物。 它可以被看作是一個正二十面體與正十二面體的複合體。并且是四種由正多面體組成的星形正多面體之一，對偶多面體亦然。...

正十二面體是對稱性最高的十二面體，由12個正五邊形組成。它共有20个顶点、30条棱、160条对角线，被施莱夫利符号{5,3}所表示，与正二十面体互成对偶。它是一种只具有正四面体对称性（英语：tetrahedral symmetry）的五角十二面体的特殊形式，五角十二面体的另一种特殊形式是具有正八面体对称性（英语：Octahedral...

将一个正十二面体（正二十面体）三十条棱都切一刀，在二十（十二）个顶点处也切一刀，就可以得到一个小斜方截半二十面体。也可以透過將正二十面体移動到遠離原點適當的距離，並且不改變面的大小，然後對偶多面體（正十二面体）也做相同動作，並且在剩餘的空隙補上正方形也可以得到小斜方截半二十面体。一可以視為截半二十面體...

常見的由菱形組成的平行十二面體有二面體群菱形十二面體。 二面體群菱形十二面體是一種具有與一般菱形十二面體不同對稱性的平行十二面體，同樣可以獨立填滿三維空間，其所形成的幾何結構類似於截角八面體堆砌的一個變種。 其中一個二面體群菱形十二面體例子，例如由4個正方形和8個60度菱形所組成的平行十二面體，其具有D4h二面體群對稱...

{5}}}{2}}} 。 將一個正十二面體或正二十面體進行截半變換即可得到一個截半二十面體，因此截半二十面體又稱截半十二面體，即截半與對偶截半等價。 截半二十面體有四種具有特殊對稱性的正交投影，分別是頂點為中心、邊為中心、三角形面為中心以及五邊形面為中心。所述後者兩種正交投影，其對稱性對應於A2 和...

在幾何學中，二十面體（icosahedron）是指具有二十個面的多面體。在三維歐幾里得空間中有兩種二十面體是正多面體，分別為凸正二十面體和大二十面體。除此之外，亦有許多二十面體是等面或等角的，例如十方偏方面體（等面），也有的二十面體所有的面都是正多邊形，例如正十八角柱、九角反稜柱、正三角台塔反角柱、同相（英语：Elongated...

正四面体属于正四面体家族（该家族都具有相同的或更高的对称性）。这些与正四面体相关的半正多面体都是通过3种不同的截形操作（截顶、截棱、截半）和交错，及其组合构造出来的，其中截半正四面体（正八面体）和全截正四面体（截顶正八面体）拥有更高的正八面体对称性，而扭棱正四面体（正二十面体）拥有更高的正二十面体对称性。正四面体...

十二面體不僅可以由正十二面體扭棱而成，同時也可以用正二十面體扭棱而成，因此稱其為扭棱十二・二十面體（snub icosidodecahedron）或扭棱截十二面體。其兩種手性鏡像中，左旋稱為laevo、右旋稱為dextro。 扭棱十二面體是一種阿基米德立體，為正十二面體（或正二十面體）透過扭稜變換後的結果，在施萊夫利符號中可以用...

 z}。 正图形最基础的分类是按其维度。 它们能够按照对称性进一步分类。例如，正方体和正八面体有着相同的对称性，同样，正十二面体和正二十面体也是。事实上，对称群大多依照正图形命名，例如正四面体对称群和正二十面体对称群。 3种特殊类型的正图形存在于所有维度： 单纯形（正单形） 超方形（正测形） 正轴形（交叉形）...

在數學中，考克斯特群是一類由空間中對超平面的鏡射生成的群。這類群廣泛出現於數學的各分支中，二面體群與正多胞體的對稱群都是例子；此外，根系對應到的外爾群也是考克斯特群。這類群以數學家哈羅德·斯科特·麥克唐納·考克斯特命名。 所謂考克斯特群，是一個群 W {\displaystyle W}...

截角二十面體是正二十面體經過截半變換後的結果，其他也是由正二十面體透過康威變換得到的多面體有： 截角二十面體可以獨立填滿雙曲仿緊三維空間，這種由幾何結構稱為截角十二面體堆砌。 正十二面體 Williams, Robert. The Geometrical Foundation...

对称群，它包含了两个D4对称群，大小是后者的√2倍。正二十四胞体的全部对称性构成了外尔群F4，由与F4的根正交的超平面反射构成，它是一个群阶为1152的旋转反射群。正二十四胞体的纯旋转群群阶为576。如果把正二十四胞体...

几何学中，正六百胞体（hexacosichoron）是四维凸正多胞体，施莱夫利符号是{3,3,5}，有時候会视为正二十面体的四维类比。 正六百胞体的边界有600个正四面体胞、1200个正三角形面、720条边和120个顶点。每一顶点有20个正四面体相接。 正六百胞体的对偶多胞体是正一百二十胞体。 正六百胞体的頂點圖是正二十面体。...

在幾何學中，星形十二面體是指正十二面體的星形化體，即把正十二面體的面和邊沿伸直到向外相交成星形的立體。溫尼爾在他的書《多面體模型》中列出許多星形多面體模型，其中也收錄了一些星形十二面體。目前已知共有三種星形十二面體，部分文獻列出的正十二面體星形化體共有四種，其中包括了正十二面體...

在抽象幾何學中，十二面體半形是一種僅由一半數量的正十二面體面構成的抽象多面體（英语：Abstract polyhedron）。 十二面體半形是一種抽象正多面體（英语：Abstract regular polytope），共由6個面、15條邊和10個頂點組成；其中所有6個面都是正五邊形、每個頂點都是3個正五邊形的公共頂點，在施萊夫利符號中可以用{5...

正二十四邊形是一個可作圖多邊形。正二十四邊形是一種截角十二邊形，可將正十二邊形邊二等分並依外接圓來構造。 正二十四邊形具有Dih24的二面體群對稱性，且其對稱階數為四十八階。正二十四邊形的二面體群對稱群共有7個子群，這些子群可以分成兩組，其中一組有Dih12二面體群、Dih6二面體群、Dih3二面...

面來彼此互換，因此三角柱和三角錐台在拓樸上並無明顯差異。 常見的十一面體有錐體和柱體、部分的詹森多面體和半正多面體，此處的半正多面體並非阿基米德立體，而是正九角柱。 其他十一面體還有九角柱、十角錐、正五角錐反角柱的對偶、雙對稱十一面體等多面體，其中雙對稱十一面體可以密鋪空間。...

围绕边缘中点旋转 180°，2阶 60阶二十面体群，正十二面体和正二十面体的旋转对称群。它与A5同构。 I的共轭类是： 恒等 12 × 旋转 ±72°，5阶 12 × 旋转 ±144°，5阶 20 × 旋转 ±120°，3阶 15 × 旋转 180°，2阶 对于全反射群，以上的对称性加倍，分别为24、48、120阶，分别有6、9...

在幾何學中，凹五角錐十二面體是一種星形多面體。 它的外形是一個Ef1g1星狀的二十面體。 溫尼爾在他的書中列出28種星形多面體模型，並將凹五角錐十二面體列為第三個星狀的二十面體。 凹五角錐十二面體的凸包是正十二面體，因此其頂點坐標與正十二面體相同： (±1, ±1, ±1) (0, ±1/ϕ, ±ϕ)...

在幾何學中，第八星形二十面體是一種星形二十面體，即正二十面體的星形化體，為正二十面體的面向外延伸並相交所形成的第八種立體，其外觀看起來像是移除了楔形邊的大二十面體、或向內凹陷的小星形十二面體，在杜瓦記號中，這個立體可以用Fg2來表示。第八星形二十面體的第八是溫尼爾在其著作《多面體模型（維基數據所列...

作为正多面体之一，立方体拥有较高的对称性，它的所有面在几何上都是相同的，不可区分的。可是我们也可以想象将立方体的面“涂上”不同的“颜色”，使它其的不同面拥有不同的“几何意义”，使立方体拥有不同的对称性。在立方体完全的对称性，即正八面体对称性Oh中，立方体的所有面都是相同的。二面体对称性D4h则将立方体描述得像一个正...

在幾何學中，截半大十二面體是一種星形均勻多面體，由12個正五邊形和12個正五角星組成，可以視為大十二面體或小星形十二面體截去所有頂點所產生的形狀。其對偶多面體為內側菱形三十面體。在抽象理論中，截半大十二面體可以視為五種無法良好具像化的抽象正多面體被部分具象化的結果。截半大十二面體...

第四星形二十面體是正二十面體的一種星形化體，為正二十面體的面向外延伸並相交所形成的第四種立體，外觀看起來像是僅有框架的正十二面體，由30個雙錐體組成。這個立體最早由哈里·惠勒（英语：A._Harry_Wheeler）發現，並認為這個立體是一個離散的結構。 第四星形二十面體最早出現在哈里·惠勒（英语：A...

截半截角二十面體是套用截半變換的截角二十面體，也就是由截角二十面體截去所有頂點並截到各邊的中點所構成，雖然它看似半正多面體，但並不是，因為它只有五邊形是正多邊形，三角形和六邊形皆非正多邊形，由於該多面體由正多邊形與非常接近正多邊形的對稱等邊多邊形組成，因此，此多面體又可以被歸類為擬詹森多面體。 截半截角二十面體...