正十二面體是由12個正五邊形所組成的正多面體，它共有20个顶点、30条棱、160条对角线，被施莱夫利符号{5,3}所表示，与正二十面体互成对偶。它是一种只具有正四面体对称性（英语：tetrahedral symmetry）的五角十二面体的特殊形式，五角十二面体的另一种特殊形式是具有正八面体对称性（英语：Octahedral...

对称性。正八面体的对称群是Oh（正八面体群），是三维的超正八面体群（英语：Hyperoctahedral group）。在此对称性下，正八面体的所有面都带有相同对“颜色”，对称性最高，群阶48。该群的子群体现了正八面体更低的对称性：Td（群阶24），截半正四面体的对称...

作为正多面体之一，立方体拥有较高的对称性，它的所有面在几何上都是相同的，不可区分的。可是我们也可以想象将立方体的面“涂上”不同的“颜色”，使它其的不同面拥有不同的“几何意义”，使立方体拥有不同的对称性。在立方体完全的对称性，即正八面体对称性Oh中，立方体的所有面都是相同的。二面体对称性D4h则将立方体描述得像一个正...

正四面体属于正四面体家族（该家族都具有相同的或更高的对称性）。这些与正四面体相关的半正多面体都是通过3种不同的截形操作（截顶、截棱、截半）和交错，及其组合构造出来的，其中截半正四面体（正八面体）和全截正四面体（截顶正八面体）拥有更高的正八面体对称性，而扭棱正四面体（正二十面体）拥有更高的正二十面体对称性。正四面体...

symmetry）。这个具有五角十二面体对称的正二十面体也被叫做伪二十面体是五角十二面体的对偶。 正二十面体是正二十面体家族的一员： 作为扭棱正四面体和交错截顶正八面体，正二十面体也是正四面体家族和正八面体家族的一员： 正二十面体在拓扑上与其它一系列的正三角形镶嵌{3,n}和一系列的五阶正镶嵌{n,5}相关联： 正二十面体...

正十二面體是對稱性最高的十二面體，由12個正五邊形組成。它共有20个顶点、30条棱、160条对角线，被施莱夫利符号{5,3}所表示，与正二十面体互成对偶。它是一种只具有正四面体对称性（英语：tetrahedral symmetry）的五角十二面体的特殊形式，五角十二面体的另一种特殊形式是具有正八面体对称性（英语：Octahedral...

五维正轴体（Pentacross），又称正三十二超胞体（Triacontaditeron），是3个五维正多超胞体之一，是五维的正轴体，四维正十六胞体、三维正八面体、二维正方形的五维类比，由10个顶点、40条棱、80个正三角形面、80个正四面体胞、32个正五胞体超胞组成，施莱夫利符号{3,3,3...

將一個正十二面體或正二十面體進行截半變換即可得到一個截半二十面體，因此截半二十面體又稱截半十二面體，即截半與對偶截半等價。 截半二十面體有四種具有特殊對稱性的正交投影，分別是頂點為中心、邊為中心、三角形面為中心以及五邊形面為中心。所述後者兩種正交投影，其對稱性對應於A2 和 H2的考克斯特平面。 有八...

作为一个超方形，超立方体可被识别为不同对称群的多胞体：首先，它是四维的超方形——一个凸正多胞体——四维超立方体，对应施莱夫利符号{4,3,3}，考克斯特符號（英语：Coxeter-Dynkin digram）为，对应考克斯特BC4平面（即超方形—正轴形对应的考克斯特平面（英语：Coxeter Plane）），具有超正八面体对称性（英语：Hyperoctahedral...

几何学上，正二十四胞体（Icositetrachoron），又稱為复正八面体或正八面复立方体，是六个四维凸正多胞体之一，施莱夫利符号是{3,4,3}。正二十四胞体拥有许多独一无二的性质，既不是正单纯形也不是正多边形的自身对偶多胞形，也是唯一没有好的3维类比的四维凸正多胞体，但它可以被類比為一對多面體：截半立方體和菱形十二面體。...

在幾何學中，扭棱十二面体是一種半正多面體，由正三角形和正五邊形組成，由於其具有點可遞的性質，因此屬於阿基米德立體，也是面數最多的阿基米德立體，其對偶多面體為五角六十面體。 這個形狀最早是由克普勒以拉丁文命名的，當時克普勒給出的名稱為dodecahedron simum，該名稱記載於1619的《世界的...

将一个正十二面体（正二十面体）三十条棱都切一刀，在二十（十二）个顶点处也切一刀，就可以得到一个小斜方截半二十面体。也可以透過將正二十面体移動到遠離原點適當的距離，並且不改變面的大小，然後對偶多面體（正十二面体）也做相同動作，並且在剩餘的空隙補上正方形也可以得到小斜方截半二十面体。一可以視為截半二十面體...

面體的8個三角形保留其中6個，並加入3個通過內部的折四邊形，這種刻面八面體又稱為反柱刻面八面體。 由正八面體的頂點構成，但邊或面連結方式與正八面體相異的立體，較知名的幾個有： 半刻面八面體：面互相相交，部分面過幾何中心。 反柱刻面八面體：面同樣互相相交，也過其幾何中心，但屬於反柱體對稱性。...

 z}。 正图形最基础的分类是按其维度。 它们能够按照对称性进一步分类。例如，正方体和正八面体有着相同的对称性，同样，正十二面体和正二十面体也是。事实上，对称群大多依照正图形命名，例如正四面体对称群和正二十面体对称群。 3种特殊类型的正图形存在于所有维度： 单纯形（正单形） 超方形（正测形） 正轴形（交叉形）...

r)]+的手徵對稱性。與之相關的堆砌就具有[[(p,q,p,r)]]的擴展對稱性。 1967年時，C. W. L. Garner以類似於在歐式三維空間尋找正扭歪無限面體的方式，發現了31種雙曲空間中具有扭歪多邊形頂點圖的正扭歪無限面體。 扭歪多面體 扭歪無限面體 無限面體 對於此主題（無限多個面...

大斜方截半二十面體共有62個面、180條稜和120個頂點，是凸均勻多面體中頂點數最多也是稜數最多的多面體。由於其每個面都具有點對稱性（與180°的旋轉對稱等效），因此是一種環帶多面體。 由30个正方形，20个正六边形和12个正十边形组成，有120个顶点和180条棱。除棱柱和反...

八面體一詞通常會指邊收縮二十面體，其為一種由18個面構成並具備C2v對稱性的立體，其構成方式是將正二十面體的其中一條邊收縮掉。這個立體是十八面體硼烷離子（[B11H11]2−）的分子結構。 所有十八面體中一共有107,854,282,197,058個拓撲不同構的凸十八面體...

面都是三角形，每個頂點都是4個三角形的公共頂點，在施萊夫利符號中可以用{3,4}3表示。八面體半形的皮特里多邊形同樣為三角形，因此八面體半形的皮特里對偶同樣為八面體半形，是一個自身皮特里對偶的多面體。 八面體半形的對偶多面體為立方體半形，立方體半形的對稱性與八面體半形相同，皆為24階的S4對稱群。...

314a^{3}} 將正八面體進行截角操作，也就是將正八面體的六個頂點切去並在被切掉的地方建立六個正方形面即可得到一個截角八面體。 截角八面體可分割成正中央一個正八面體、其餘每個面切成8三角帳塔，剩餘的部分在分割成6個正四角錐。 截角八面體是一種排列多面體（英语：permutohedron），可以以更「對稱」的形式表示：四維空間中，(1...

常見的由菱形組成的平行十二面體有二面體群菱形十二面體。 二面體群菱形十二面體是一種具有與一般菱形十二面體不同對稱性的平行十二面體，同樣可以獨立填滿三維空間，其所形成的幾何結構類似於截角八面體堆砌的一個變種。 其中一個二面體群菱形十二面體例子，例如由4個正方形和8個60度菱形所組成的平行十二面體，其具有D4h二面體群對稱...

在幾何學中，八面體是指由八個面組成的多面體，而由八個全等的正三角形組成的八面體稱為正八面體。其中正八面體是八面體中頂點和邊數最少的多面體，一些八面體可能有超過12個頂點和18條邊。在八面體中亦有一種星形多面體，即星形八面體 。 在許多情況下，常用「八面體」一詞來代表正八面體。 雖然具有8個面的多面體，都稱為八...

面體，但它們不是嚴格的二十面體。 正二十面體可以被形變或標記（在面上著上不同顏色或標上不同標記並將不同顏色或標記的面視為相異以表示不同的對稱性）為較低的五角十二面體對稱性，這個立體又稱扭稜八面體（考克斯特扭稜）、扭稜四面體（康威扭稜）或偽二十面體。其也可以視為交錯的截角八面體...

正十二面体烷（英語：Dodecahedrane），又称十二面烷、正十二面烷，是一个正十二面体形状的碳氢化合物，化学式为C20H20，不存在于自然界中。它的合成首先由俄亥俄州立大学的Leo Paquette于1982年完成，该合成路线被誉为有机合成的经典作品之一。 在正十二面体...

a^{2}} 三複合正八面體的對稱性與單一一個正八面體相同，皆為八面體群對稱性。其可以視為一個等邊三角面多面體，這意味著其面為正三角形，具有面可遞的性質，這意味著，這立體上的任意兩個面A和B，透過旋轉或鏡射這個立體，使A移動到B原來的位置時，其面仍然佔據了相同的空間區域。目前已知的等邊三角面...

正十六胞体（Hexadecachoron）是数学家施莱夫利最先发现的六个四维凸正多胞体之一。它是四维的正轴形，是二维正方形、三维正八面体的类比。同时，它还是四维的半超方形，即半超正方体。 正十六胞体由十六个正四面体胞组成。其24条棱组成6个在不同坐标平面的正方形，它们互相正交；也能组成4个在不同三维超平面上的正八面体，也互相正交。...

在幾何學中，十面體是指由10個面組成的多面體。在拓樸學中，有32300種不同的十面體，許多對稱性高的十面體通常會有五個對稱軸。在幾何學上，沒有任何十面體是正十面體，也就是說找不到面由正多邊形組成且每個面全等、每個角相等的正十面體，但在抽象理論中，存在一種正十面體，半二十面體...

八面半八面體可以與星形八面體共同堆砌填滿空間，因此曾應用於建築結構中。 八面半八面體共有12個面、24條邊和12個頂點，是一種十二面體，每個頂點都是2個正三角形和2個六邊形的公共頂點。 八面半八面體是唯一可定向且歐拉示性數為零的半多面體，這意味著其具有拓撲環面的性質。 八面半八面體...

在幾何學中，邊收縮二十面體是一種凸多面體，是指將正二十面體的其中1條邊作邊收縮變換後所產生的多面體，由18個三角形面、27條邊和11個頂點構成，擁有四階的C2v循環群對稱性，屬於三角面多面體，是十八面體中的一個特例。 雖然邊收縮二十面體的面分布得很均勻，但不具有球體的對稱性。一般来说，面分布均勻的多面體的形狀會接近球体...

正四面體、立方體和正八面體，亦會自然出現於結晶體的結構。 正多面体经过削角操作可以得到其他对称性类似的结构，比如著名的球状分子碳六十空间结构就是正二十面体经过削角操作得到的，称为截角二十面体。因此可以知道，碳六十分子所属的对称性群也是与正十二面体相同的Ih群。...

四角化菱形十二面體具有Oh, B3, [4,3] (*432)的八面體群對稱性（英语：Octahedral_symmetry）。其每條稜皆代表八面體群對稱性的鏡射線。其結構也可以透過將立方體在每個正方形面上以正方形的頂點、邊中點和幾何中心為基準將正方形分成8個三角形、或透過將正八面體在每個三角形面上以正...

所有十六面體中一共有302,404個自身對偶的十六面體，並且有1,476個自身對偶的十六面體有至少2階的對稱性。高對稱性的自身對偶十六面體具有手性四面體對稱，其拓樸結構可以從移除正十二面體20頂點中的4個頂點所得的立體觀察到，這立體又稱欠四面二十面體（英语：Tetrahedrally diminished...