在幾何學中， 無限階無限邊形鑲嵌是一種雙曲面的正鑲嵌。其施萊夫利符號為{∞,∞}， 代表其有著無限個無限邊形圍繞於其所有的無窮遠點。 該鑲嵌的對偶鑲嵌代表*∞∞對稱性的基本域。 該鑲嵌可以在[(∞,∞,∞)]對稱性中以三種不同的位置進行交錯塗色。 該鑲嵌及其對偶鑲嵌的複合圖形能以正交的紅線及藍線區分。而其組合定義了*2∞2∞基本域的線。...

在幾何學中，三階無限邊形鑲嵌是一種雙曲面的正鑲嵌，由無限邊形組成，在施萊夫利符號中用{∞, 3}表示，即每個頂點周為皆有三個無限邊形，頂點圖可計為∞.∞.∞或∞3。每個無限邊形都內接在極限圓上。 三階無限邊形鑲嵌無法在平面上構造，因為二個無限邊形就已經完全密鋪平面了，即所謂的二階無限邊形鑲嵌，另一個原因是正無限...

在幾何學中，二階無限邊形鑲嵌（英語：order-2 apeirogonal tiling）是一種平面鑲嵌，由無限邊形組成，每個頂點周為皆有兩個無限邊形，頂點圖可計為∞.2或∞2，但由於所有頂點共線，因此，整個平面只需要二個正無限邊形就能完全密鋪，因此二階無限邊形鑲嵌也可以視為一種二面體，由二個正無限邊形...

無限階三角形鑲嵌中，無限階指的是三角形的公共顶点的三角形個數為無限多個，由於每個頂點都是無限多個三角形的公共顶点，因此最理想的狀態是每個頂點都位於龐加萊雙曲盤投影的邊界上，即無窮遠處，否則將無法繪製出包含無限多個三角形的頂點。無限階三角形鑲嵌是三階無限邊形鑲嵌的對偶鑲嵌...

無限邊形鑲嵌可能指： 二階無限邊形鑲嵌 三階無限邊形鑲嵌 四階無限邊形鑲嵌 五階無限邊形鑲嵌 六階無限邊形鑲嵌（英语：Order-6 apeirogonal tiling） 無限階無限邊形鑲嵌...

在幾何學中，過截角超無限邊形鑲嵌是一種雙曲面鑲嵌，由正方形和超無限邊形構成，是歐氏鑲嵌：截角無限階二邊形鑲嵌在羅氏幾何中的一個類比。 該幾何圖形也可以視為是一種「發散」的柱體，由於其可以類比自無限角柱，是指底面是無限邊形的柱體，即角柱系列（t{2, p}）的算術極限（p → ∞），則利用t{2,...

也是無窮大，截角和大斜方截半形式也是相同的，因此相異的幾何體只剩四個：二階無限邊形鑲嵌、無限階二邊形鑲嵌（無限面形）、大斜方截半無限邊形鑲嵌（無限角柱）、扭稜無限邊形鑲嵌（無限角反柱）。 無限邊形-無限面形-無限面體 Jim McNeill: Tessellations of the Plane （页面存档备份，存于互联网档案馆）...

在幾何學中，二階超無限邊形鑲嵌又稱為二階偽多邊形鑲嵌（英語：order-2 pseudogonal tiling）是一種雙曲鑲嵌，由二個超無限邊形組成，可以視為二階無限邊形鑲嵌在羅氏幾何中的一個類比。其具有偽多邊形群（英语：Coxeter_notation#Rank two groups）（pseudogonal...

在幾何學中，無限角柱是一種廣義的多面體（退化），是柱體的一種，是指底面是無限邊形的柱體，也是有無限多成員的正多邊形柱體集合的算術極限。 無限角柱可以被視為一種包含無限邊形的平面鑲嵌，可以稱為截角無限階二邊形鑲嵌、過截角二階無限邊形鑲嵌、小斜方二階無限邊形鑲嵌或大斜方二階無限邊形鑲嵌。 托羅爾德戈塞特（英语：Thorold...

在幾何學中，五階無限邊形鑲嵌是一種雙曲面的正鑲嵌，由無限邊形組成，在施萊夫利符號中用{∞, 5}表示，即每個頂點周為皆有五個無限邊形，頂點圖可計為∞5。每個無限邊形都內接在極限圓上。 該鑲嵌的對偶鑲嵌代表[∞,5*]對稱性的基本域。其代表軌型符號（英语：orbifold notation） *∞∞∞∞∞...

超無限面形又稱偽多面形（英語：pseudogonal hosohedron）或雙曲無限面形（英語：Hyperbolic apeirogonal hosohedron）是一種雙曲鑲嵌，其相當於在雙曲面上構造一個無限面形，因而導致在拓樸結構上該多面形之面數比無限面形還多，因此它在施萊夫利符號中用{2,iπ/λ}表示。...

在幾何學中，四階無限邊形鑲嵌是一種雙曲面的正鑲嵌，由無限邊形組成，在施萊夫利符號中用{∞, 4}表示，即每個頂點周為皆有四個無限邊形，頂點圖可計為∞4。每個無限邊形都內接在極限圓上。 這個鑲嵌代表*2∞對稱的鏡射線。其對偶代表轨形符号（英语：Orbifold notation）*∞∞∞∞對稱群，也代...

無限階正方形鑲嵌可以視為一系列由正方形組成的多面體之幾何極限，但也可以達到更高階數，利用虛階數表示其階數比無窮大更多，即超無限階正方形鑲嵌，在考克斯特-迪肯符號（英语：Coxeter-Dynkin diagram）中以表示。 由於無限階正方形鑲嵌全部都是由正方形組成，每個頂點相同、邊也等長，因此也是一種正幾何圖形。...

在幾何學中，截半三階無限邊形鑲嵌（英語：Triapeirogonal tiling）是一種由三角形和無限邊形拼合的雙曲半正鑲嵌，可利用三階無限邊形鑲嵌經由截角變換構造而得，在施萊夫利符號中用r{∞,3}表示。 截半三階無限邊形鑲嵌每個頂點周圍皆有兩個三角形和兩個無限邊形交錯排列，即每個頂點為兩個三角形和兩個無限邊形的公共頂點，頂點圖以3...

無限階五邊形鑲嵌可以視為一系列由五邊形組成的多面體之幾何極限，但也可以達到更高階數，利用虛階數表示其階數比無窮大更多，即超無限階五邊形鑲嵌，在考克斯特-迪肯符號（英语：Coxeter-Dynkin diagram）中以表示。 由於無限階五邊形鑲嵌全部都是由五邊形組成，每個頂點相同、邊也等長，因此也是一種正幾何圖形。...

無限面體，又稱為超無限面體。例如三階七邊形鑲嵌蜂巢體中的正七邊形鑲嵌，由於要使每個頂點都是3個正七邊形鑲嵌的公共頂點使得圖形被變換到非緊雙曲空間中，即幾何中心跑到龐加萊模型外，其外接球為三維雙曲極限球。 偽多胞體（pseudotope）則為非緊雙曲鑲嵌在四維或更高維度類比，例如四階一百二十胞體堆砌（英语：Order-4...

無限面體並不是球，因為在多面體的定義中，面不能為曲面、邊不能為曲線。 無限面體為無限邊形在三維空間的類比，與平面鑲嵌是等價的。無限面體可以密鋪空間，如同無限邊形密鋪平面，兩個無限面體面體即可堆砌填滿整個空間，這種幾何結構稱為二階無限面體堆砌。 一般對兩種主要無限面體類型有研究： 平面密鋪或鑲嵌 扭歪無限面體。...

在幾何學中，交錯八邊形鑲嵌是一種半正雙曲面鑲嵌，由三角形和正方形組成，在施萊夫利符號中用{(4,3,3)}或h{8,3}表示。交錯八邊形鑲嵌是指正八邊形鑲嵌經過交錯變換產生的鑲嵌圖。 交錯八邊形鑲嵌也可以算是一種雙曲面上的三角形-正方形鑲嵌。 交錯八邊形鑲嵌具有[(4,3,3)],...

diagram）中也能用來表示，其中表示正四面體。 無限階四面體堆砌可以視為一系列由正四面體組成的多面體數量之算術極限，非僅空間的四面體堆砌是從七階四面體堆砌開始，因為六階四面體堆砌是仿緊空間，非僅空間的四面體堆砌除了無限階之外也可以達到更高階數，利用虛階數表示其階數比無窮大更多，即超無限階四面體堆砌，在考克斯特-迪肯符號（英语：Coxeter-Dynkin...

在幾何學中，截半正七邊形鑲嵌（英語：Triheptagonal tiling）是一種由正七邊形與正三角形拼合，並且將正七邊形重複排列組合，並讓圖形完全拼合，而且沒有空隙或重疊的幾何構造。其為正七邊形鑲嵌經截半變換後的像，是一種雙曲半正鑲嵌，每個頂點皆由兩個正七邊形與兩個正三角形構成。在施萊夫利符號中用r{7...

無限面體沿著面連接就足以填充整個空間無窮的大小，因為其面數、邊數皆為無限大，且具有180°的二面角，因為180°的二面角是完整空間360°的一半。 二階三角形鑲嵌堆砌是一種二階無限面體堆砌，由三角形鑲嵌堆砌而成，每個條稜周圍都有2個三角形鑲嵌，在施萊夫利符號中用 {3,6...

鑲嵌有時被稱為四角化六階三菱形鑲嵌（3-6 kisrhombille）或六角化六階三角形鑲嵌，從其他類似的雙曲鑲嵌分開來，如四角化七階三菱形鑲嵌（3-7 kisrhombille）即六角化七階三角形鑲嵌。它也可以視為將六邊形鑲嵌中的每一個正六邊形從重心分割為12個全等的直角三角形所組成的鑲嵌，即十二角化六邊形鑲嵌...

在幾何學中， 八階三角形鑲嵌 是由三角形組成的雙曲面正鑲嵌圖，每八個三角形共用一個頂點。在施萊夫利符號用{3,8}表示。八階三角形鑲嵌即每個頂點皆為八個三角形的公共頂點，頂點周圍包含了八個不重疊的三角形，一個三角形內角60度，八個三角形超過了360度，因此無法因此無法在平面作出，但可以在雙曲面上作出。...

無限面體與截角八面體堆砌有著相同的頂點布局。 六角四片四角孔扭歪無限面體是三種正扭歪無限面體之一，另外兩種為： 六角四片四角孔扭歪無限面體在拓樸中相當於四階六邊形鑲嵌（施萊夫利符號：{6,4}）的商空間，即六角四片四角孔扭歪無限面體可透過拓樸變形成四階六邊形鑲嵌。 有些扭歪無限...

在幾何學中，無限胞體或無限胞形是指有無限多個胞或維面的多胞體。其在數學上可以分成兩大類： n維空間的空間填充結構，即堆砌體或鑲嵌在n維空間的類比。 位於更高維度的空間中的n維流形，即扭歪無限胞體。 另外一個相關議題為無限維多胞體，然而相關研究領域尚未成熟，因此學術上尚未有一個對無限維多胞體的普遍接受之定義。...

鑲嵌蜂巢體中的六邊形鑲嵌或三階七邊形鑲嵌蜂巢體中的正七邊形鑲嵌。 正三角形組成的雙曲無限面體 正方形組成的雙曲無限面體 正五邊形組成的雙曲無限面體 正六邊形組成的雙曲無限面體 正七邊形組成的雙曲無限面體 正八邊形組成的雙曲無限面體 正無限邊形組成的雙曲無限面體 在雙曲空間的無限邊形又稱為超無限邊形或偽多邊形。...

在幾何學中，三階七邊形鑲嵌蜂巢體又稱三階七邊形鑲嵌堆砌，是一種由正七邊形鑲嵌完全填滿非緊雙曲空間的幾何結構。 三階七邊形鑲嵌蜂巢體由正七邊形鑲嵌的胞組成，每條稜都是三個正七邊形鑲嵌的公共稜，整個圖形完全由正七邊形組成。在這個圖形中，每個正七邊形鑲嵌胞的頂點都位於雙曲超球形（雙曲三維超圓形（英语：H...

無限面體，施萊夫利符號中計為{6,4|4}。 四角六片四角孔扭歪無限面體是三種正扭歪無限面體之一，另外兩種為： 四角六片四角孔扭歪無限面體在拓樸中相當於六階正方形鑲嵌（施萊夫利符號：{4,6}）的商空間，將四角六片四角孔扭歪無限面體中的結構進行拓樸變形可以構成一個六階正方形鑲嵌。 有些扭歪無限...

在雙曲幾何學中，三階六邊形鑲嵌蜂巢體又稱三階六邊形鑲嵌堆砌，是一種完全填滿仿緊雙曲空間的幾何結構，是十一種三維仿緊正雙曲密鋪之一，由正六邊形鑲嵌的胞組成。由於其胞為一種無限面體，因此該幾何結構為仿緊空間。 三階六邊形鑲嵌蜂巢體由無限多個正六邊形鑲嵌胞組成，每條稜都是三個正六邊形鑲嵌的公共稜，每個正六邊形鑲嵌...

diagram）以表示。 該鑲嵌是由一維正圖形「線段」（即二維二邊形）完成一維歐幾里得空間的密鋪。 ...... 對應的雙曲密鋪只有一種，即由一維正圖形「線段」完成一維羅氏空間（即二維雙曲線）的密鋪，類似於無限邊形，稱為超無限邊形，但又因為它是發散的，因此又稱為偽多邊形。在施萊...

階六邊形鑲嵌會表達為{6,5}p，其中下標的p表示這個正則地區圖對應的皮特里多邊形為p邊形。 做為有限的正則地區圖，五階六邊形鑲嵌從虧格為9開始存在，其中可定向的{6,5}正則地區圖有皮特里多邊形為六邊形、八邊形、十邊形、十二邊形...