数学，是研究數量、结构以及空间等概念及其变化的一門学科，屬於形式科學的一種。數學利用抽象化和邏輯推理，從計數、計算、量度、對物體形狀及運動的觀察發展而成。數學家們拓展這些概念，以公式化新的猜想，以及從選定的公理及定義出發，嚴謹地推導出一些定理。 基礎數學的知識與運用是生活中不可或缺的一環。對數學...

环可能指： 數學方面的「環」: 环 (代数)，一种代数结构。 環 (圖論)，一個圖論概念。 環圈，拓撲空間中會回到起點的函數。 形狀方面的「環」： 环形，一种二维平面几何图形。 环面，轮胎状几何体表面。 化學結構中的環： 环 (蛋白质)，一种蛋白质的二级结构。 环 (核酸)，核酸结构中的单链区。 天文方面的：...

数学分析学，也稱分析数学、分析学或解析学（英語：Mathematical Analysis），是普遍存在於大学数学专业的一门基础课程。大致与非數學专业学生所學的高等数学課程内容相近，但內容更加深入，一般指以微积分学、无穷级数和解析函數等的一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础的一个较为完整的数学学科。...

數學物件（Mathematical object）是数学中的抽象概念。用數學的普通語言來說，對象是任何可以或已經用演绎推理和数学证明正式定義的物件。一般地，一個數學物件可以是一個能代入变数的值，從而可以用於公式裡。 經常遇到的數學物件包括数、集合、函数、表示式、几何形状、其他數學...

theory)））、特殊的環（例如群環、除环、泛包絡代數等），也包括一些和环论有關的定理以及其應用，例如同調代數、及PI環（英语：PI ring）。 交换环是指其中運算「·」符合交換律的环，本身比較容易理解。代数几何及代數數論中有許多交换环的例子，也帶動了交换环理論的發展，這部份後來稱為交換代數，是現代數學...

数学的传统分支被分类到纯数学，主要研究其内在的逻辑性；而应用数学可以直接应用以解决现实问题。这种分类方法并不十分清晰，许多主题是按照纯数学发展的，但后来就发现了意想不到的应用。宽泛的分类方法，例如离散数学和计算数学，就是最近才出现的。 数学学科分类标准 趣味數學...

数学学科分类标准（英語：Mathematics Subject Classification、MSC）是由美国数学学会策划的建立在两个主要的引文数据库数学评论和数学文摘上的字母数字混合的分类方案。该标准被许多数学接收学术论文的期刊所采用。 数学学科分类标准采用分级的分类方案, 具有三个等级. 分类的第一级由一个两位数表示...

在數學中，交換環上的代數或多元環是一種代數結構，上下文不致混淆時通常逕稱代數。 本頁面中的環都是指有單位的環，並使用么環一詞表示則是不一定有單位的環。 給定一個交換環 A {\displaystyle A} 。 給定一個四元組 ( E , + , . , × ) {\displaystyle (E,+...

数学中，术语平凡或平凡的经常用于结构非常简单的对象（比如群或拓扑空间），有時亦會用明顯或乏趣這兩個詞代替，但对非数学工作者来说，它们有时可能比其他更复杂的对象更难想象或理解。 例如： 明顯因數：對於每個正整數 n 來說，1、-1、n 和 -n 都是它的明顯因數。 空集：不包含任何元素的集合； 平凡群：只含单位元的群；...

数学上，空间是指一种具有特殊性质及一些额外结构的集合（有时称为全集）。在初等數學或中學數學中，空間通常指三維空間。 现代数学使用了多种类型的空间，如欧几里得空间、线性空间、拓扑空间、希尔伯特空间或概率空间，但并不存在單稱為「空間」的數學物件。 空间由被视为点的数学对象和点之间的关系组成。...

离散数学（英語：Discrete mathematics）是数学的几个分支的总称，研究基于离散空间而不是连续的数学结构。与連續变化的实数不同，离散数学的研究对象——例如整数、图和数学逻辑中的命题——不是連續变化的，而是拥有不等、分立的值。因此离散数学不包含微积分和分析等「连续数学」的内容。...

在抽象代數中，群環是從一個群 G {\displaystyle G} 及交換環 R {\displaystyle R} 構造出的環，通常記為 R [ G ] {\displaystyle R[G]} 或 R G {\displaystyle RG} 。其定義為： R [ G ] := ⨁ g ∈ G...

在數學中，唯一分解整环（英語：Unique factorization domain，縮寫：UFD）是一個整環，其中元素都可以表示成有限個不可約元素（或素元）之積，並且表示法在允許重排與相伴（associative）之下唯一，相當於滿足算術基本定理的整環。 一個整環 R {\displaystyle...

在數學上，關係是對如等於 = {\displaystyle =} 或序 < {\displaystyle <} 等二元關係的廣義化。 參考一個如「X認為Y喜歡Z」之類的關係，其實際情形如下： 上表的每一行都代表著一個事實，並給出「X認為Y喜歡Z」此類形式的斷言。例如，第一行即表示「韻如認為凯文喜歡佳...

被稱作泛日本環，若且唯若 A {\displaystyle A} 上任何有限生成的整環都是日本環。 一個泛日本環 A {\displaystyle A} 被稱作永田環（或擬幾何環），若且唯若 A {\displaystyle A} 也是諾特環。 註：一個代數簇的局部環或其完備化稱作幾何環，但此概念並不流行。...

在交換代數中，Cohen-Macaulay環是對應到一類代數幾何性質（例如局部等維性）的交換環。 此概念依數學家弗朗西斯·索尔比·麦考利（Francis Sowerby Macaulay）與欧文·索尔·科恩（Irvin S. Cohen） 命名，麦考利（1916年）證明了多項式環的純粹性定理，科恩（1946年）則證明了冪級數環...

在數學中，局部環是只有一個極大理想的交換環。 局部環的概念由 Wolfgang Krull 於1938年引入，稱之為 Stellenringe，英譯 local ring 源自扎裡斯基。 設 R {\displaystyle R} 為交換含幺環。若 R {\displaystyle R} 僅有一個極大理想...

賦環空間 （ringed space） 在數學上係指一個拓撲空間配上一個交換環層，其中特別重要的一類是局部賦環空間。此概念在現代的代數幾何學佔重要角色。 一個賦環空間是一組資料 ( X , O X ) {\displaystyle (X,{\mathcal {O}}_{X})} ，其中 X {\displaystyle...

数学史的主要研究对象是历史上的数学发现，调查它们的起源，或更广义地说，数学史就是对过去的数学方法与数学符号的探究。 数学起源于人类早期的生产活动，为古中国六艺之一，亦被古希腊学者视为哲学之起点。數學最早用於人們計數、天文、度量甚至是貿易的需要。這些需要可以簡單地被概括為數學...

所有原群的範疇Mag，其態射為原群間的同態。 所有群的範疇Grp，其態射為群間的群同態。 所有阿貝爾群的範疇Ab，其態射為群間的群同態。 所有環的範疇Ring，其態射為環同態。 所有於體K（維持固定）上的向量空間的範疇VectK，其態射為線性映射。 所有拓樸空間的範疇Top，其態射為連續函數。 所有度量空間的範疇Met，其態射為度量映射。...

晨兴数学奖（英語：Morningside Medal of Mathematics）授予45岁以下、在纯数学与应用数学方面有杰出成就的华人数学家，被誉为“华人菲尔兹奖”[來源請求]，是世界华人数学家大会的最高奖项。该奖创立于1998年，每三年颁发一次。奖项包括金奖与银奖，金奖得主奖金为25000美元，银奖得主奖金为10000美元。...

在數學中，主理想環是使得每個理想均可由單個元素生成的環。 如果一個主理想環同時也是整環，則稱之主理想整環（常簡寫為 PID）。 整數環 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } 是主理想域，更一般地說，歐幾里德環恆為主理想環。 域上的（单变元）多項式環是主理想環。 高斯整數環 Z...

數學領域中。 體是环的一種。但區別在於域要求它的非零元素可以做除法，且體的乘法有交換律。 最有名的體結構的例子就是有理數體、實數體還有複數體。還有其他形式的體，例如有理函數體、代數函數體、代數數體、p進數體等，都很常在數學...

其中AP1和AP2會呈直角。 若C是直線，A在C上，而O不在C上，此曲線稱為斜環索線（oblique strophoid）。若OA和C垂直，此曲線則稱為正環索線（right strophoid），正環索線也稱為logocyclic curve或葉狀線（foliate）。 令曲線C的極坐標方程為...

在数学中，布尔环R是对于所有R中的x有 x 2 = x {\displaystyle x^{2}=x} 的环，就是说R由幂等元素组成。这些环引发自（和引发）布尔代数。 一个例子是任何集合X的幂集，在这个环中：0是空集，1是全集，加法是对称差，乘法是交集。另一个例子我们考虑X的所有有限子集的集合，运...

鞏馥洲（1965年1月—），男，陕西洋縣人，中国数学家。现任中國科學院數學與系統科學研究院应用数学所所长，研究员，博士生导师，曾任中國數學會概率統計分會常務理事和副秘書長，中国数学会第十届理事会副理事长，中国数学会钟家庆基金会执委会委员，全国青联留学人员联谊会基础科学委员会秘书长，《应用数学学报》英文版编委，中文版常务副主编，《Northeastern...

在离散数学中，图（Graph）是用于表示物体与物体之间存在某种关系的结构。数学抽象后的“物体”称作节点或顶点（英語：Vertex，node或point），节点间的相关关系则称作边。在描绘一张图的时候，通常用一组点或小圆圈表示节点，其间的边则使用直线或曲线。 图中的边可以是有方向或没有方向的。例如在一...

數學中的環圈（loop）是拓扑空间X上的连续函数f，其定義域為单位区间I = [0,1]，而且f(0) = f(1)。換句話說，環圈是拓扑學中，起點和終點相同的道路（path）。 環圈也可以視為是從點標空間（英语：Pointed space）單位圓S1映射到X的連續映射f，因為S1可以視為是I商空间under...

在抽象代数之分支环论中，一个交换环（commutative ring）是乘法运算满足交换律的环。对交换环的研究称为交换代数学。 某些特定的交换环在下列类包含链中： 交换环 ⊃ 整环 ⊃ 惟一分解整环 ⊃ 主理想整环 ⊃ 欧几里得整环 ⊃ 域 一个带有两个二元运算的集合 R 是环，即将环...

在数学中，表达式生成元、生成、由……生成、生成集合（generator, generate, generated by与generating set）可有许多紧密相关的技术性含义： 代数的生成元：如果A是一个环，B是一个A-代数，则S生成B当且仅当B的包含S的子A-代数是B自己。...

著名義大利數學家卡當的著作中將之稱為「中國九連環」。 1685年，英國數學家瓦里斯對此作了詳細的數學說明。 19世紀，格羅斯用二進位數給了它一個十分優美的解答。 九連環背後的數學結構是一種二進位系統，因為其九個環有固定的順序，且每個環都有位於上方和下方兩種狀態，因此若將環的兩種狀態分別給予代號1和0，則九連環某時刻的狀態011010010，可以被給予代號...