線性映射（英語：linear map）是於向量空間之間，保持向量加法和标量乘法的函數，所以線性映射也是向量空間間的同态。 線性算子（英語：linear operator）與線性轉換（英語：linear transformation）是與線性映射相關的慣用名詞，但其實際意義存在許多分歧，詳見相關名詞一節。...

在线性代数中，多重线性映射是有多个向量变量而对每个变量都是线性的函数。 n个变量的多线性映射也叫做n重线性映射。 如果所有变量属于同一个空间，可以考虑对称、反对称和交替的n重线性映射。后两个是一致的，如果底层的环（或域）有不同于二的特征，否则前两个是一致的。 一般讨论可见多重线性代数。...

在数学中，一个双线性映射是由两个向量空间上的元素，生成第三个向量空间上一个元素之函数，并且该函数对每个参数都是线性的。例如矩阵乘法就是一个例子。 设 V {\displaystyle V} , W {\displaystyle W} 和 X {\displaystyle X} 是在同一个基础域 F...

在数学中，从一个复数向量空间到另一个复数向量空间的映射 f : V → W 被称为是反线性的（或共轭线性或半线性的）如果 f ( a x + b y ) = a ¯ f ( x ) + b ¯ f ( y ) {\displaystyle f(ax+by)={\bar {a}}f(x)+{\bar...

在域 F 中,向量空間 V 的雙線性形式指的是一个V × V → F 上的线性函数 B, 满足： ∀ v ∈ V {\displaystyle \forall v\in V} ，映射： w ↦ B ( v , w ) {\displaystyle w\mapsto B(v,w)} w ↦ B ( w...

这裡的，BV和BW分别是在V和W上的双线性形式。一个映射的转置的矩阵是转置矩阵，只要基是关于它们的双线性形式是正交的。 在复向量空间上，经常用到半双线性形式来替代双线性形式。在这种空间之间的映射的转置可类似的定义，转置映射的矩阵由共轭转置矩阵给出，如果基是正交的。在这种情况下，转置也叫做埃尔米特伴随。 如果V和W没有双线性形式，则线性映射f:...

A_{n}).} 证明： 考虑矩阵的秩的线性映射的定义，令A、B对应的线性映射分别为f和g，则AB表示复合映射f·g，它的象Im f·g是g的像Im g在映射f作用下的象。然而Im g是整个空间的一部分，因此它在映射f作用下的象也是整个空间在映射f作用下的象的一部分。也就是说映射Im f·g是Im f的一部分。对矩阵就是：秩（AB）≤秩（A）。...

在多重线性代数中，多重线性形式是 f:VN→K{\displaystyle f:V^{N}\to K} 类型的映射，这里的 V 是在域 K 上的向量空间，它分别在其 N 个变量的每个之上是线性的。 单词“形式”通常称呼从向量空间到它的底层域的映射，对在其所有参数上都是线性的一般映射使用更一般的术语多重线性映射。...

在线性代数中，基（英文：basis，又称基底) 是向量空间裡某一群特殊的向量（称为基向量），使得向量空间中的任意向量，都可以唯一地表示成基向量的线性组合（或線性組合的極限）。 通过基底可以直接地描述向量空间 V {\displaystyle \mathrm {V} } 上定义的线性映射 f {\displaystyle...

帐篷映射（英語：tent map）在数学中是指一种分段的线性映射，因其函数图像类似帐篷而得名。 帐篷映射的递推关系式为： x n + 1 = f μ ( x n ) = { μ x n f o r     x n < 1 2 μ ( 1 − x n ) f o r     1 2 ≤ x n {\displaystyle...

在線性代數中，線性泛函（英語：linear form）是指由向量空間到對應純量域的線性映射。在 ℝn中，向量空間的向量以行向量表示；線性泛函則會以列向量表示，在向量上的作用則為它們的矩陣積。一般地，如果 V {\displaystyle V} 是域 k {\displaystyle k} 上的向量空間，線性泛函...

线性代数（英語：linear algebra）是关于向量空间和线性映射的一个数学分支。它包括对线、面和子空间的研究，同时也涉及到所有的向量空间的一般性质。 坐标满足线性方程的点集形成n维空间中的一个超平面。n个超平面相交于一点的条件是线性代数研究的一个重要焦点。此项研究源于包含多个未知数的线性方程...

G 的线性表示，由一个完全类似的定义。具体地说，如果 X 与 Y 是 G 的两个线性表示的表示空间，则一个线性映射 f : X → Y 称为这个表示的一个交结映射（intertinig map 或 intertwiner）如果它与 G 的作用交换。从而一个交结算子是两个线性表示/作用时等变映射的特例。...

在泛函分析和数学相关领域，连续线性算子(英語：continuous linear operator)或连续线性映射(英語：continuous linear mapping)是拓扑向量空间之间的连续线性变换。 两个赋范空间之间的算子是有界线性算子，当且仅当它是连续线性算子。 连续线性算子将有界集映射到有界集。 一个线性...

在数学中，在复数向量空间V上的半双线性形式是映射V × V → C，它在一个参数上是线性的而在另一个参数上是反线性（半线性）的。比较于双线性形式，它在两个参数上都是线性的；要注意很多作者尤其是在只处理复数情况的时候，把半双线性形式称为双线性形式。 一个主要例子是在复数向量空间上的内积，它不是双线性的而是半双线性的。...

是光滑流形之间的光滑映射；则 φ 在一点 x 处的微分在某种意义上是 φ 在 x 附近的最佳线性逼近。这可以视为通常微积分中全导数的推广。确切地说，它是从 M 在 x 处的切空间到 N 在 φ(x) 处的切空间的一个线性映射，从而可以将 M 的切向量“前推”成 N 的切向量。 映射 φ 的微分也被一些的作者称为...

y+u。所以任何解都可以表示为一个零空间中的向量加上特定解 y 。 如果一个线性映射 A 是单同态，则它的零空间是零。因为如果反过来它的零空间是非零，由类似上面的方法可以得出Ay = b的解不止一个，也就是说线性映射 A 不是单射了。 如果映射是零映射，则零空间同于映射的定义域。 考虑矩阵 A = [ − 2 − 4 4...

\end{bmatrix}}}。 给定多重线性映射 f(x1,…,xk){\displaystyle f(x_{1},\dots ,x_{k})} 和 g(x1,…,xm){\displaystyle g(x_{1},\dots ,x_{m})} 它们的张量积是多重线性函数 (f⊗g)(x1,…,xk+m)=f(x1...

在数学分支线性代数之中，向量空间中一个向量集合的线性生成空间（linear span，也称为线性包 linear hull），是所有包含这个集合的线性子空间的交集，从而一个向量集合的线性生成空间也是一个向量空间。 给定域 K 上的向量空间 V，集合 S（不必有限）的生成空间定义为所有包含 S 的线性子空间...

算子范数是数学中泛函分析里的概念。算子范数衡量的是线性映射或线性算子的“大小”，通常指的是两个赋范向量空间之间的有界线性映射所构成的空间的范数。 给定两个赋范向量空间E和F，假定它们的系数域相同（一般是实数域 R {\displaystyle \mathbb {R} } 或复数域 C {\displaystyle...

N 是从光滑流形 M 到 N 的光滑映射；那么伴随有一个从 N 上 1- 形式（余切丛的截面）到 M 上 1-形式的线性映射，这个映射称为由 φ 拉回，经常记作 φ*。更一般地，任何 N 上共变张量场——特别是任何微分形式——都可以由 φ 拉回到 M 上。 当映射 φ 是微分同胚，那么拉回与前推一起，可以将任何...

在数学上，双线性可以指： 双线性映射 双线性形式 双线性插值 双线性滤波...

在数学中，剪切影射（英語：transvection，或 shear mapping）是特殊类型的线性变换。臺灣翻譯為推移。[來源請求] 在平面 {(x,y): x,y ∈R} 中，直线 y = b 垂直错切成直线 y = mx + b 是通过如下线性映射完成的 ( x , y ) [ 1 0 m 1 ] = ( x , m...

线性变换，则矩阵A*对应于A的自伴算子。于是，希尔伯特空间之间的自伴算子可以视为矩阵的共轭转置的推广。 还可以进行另外一种推广：假设A是一个从复值向量空间V到W的线性映射，那么可以定义复共轭线性映射和线性映射的转置，并可以取A的共轭转置为A的转置的共轭复数。它把W的共轭对偶映射到V的共轭对偶。...

如果两个向量空間V和W之间的一个線性映射是一一映射，那么这个线性映射称为（线性）同构，表示两个空间构造相同的意思。如果在V和W之間存在同構，那么稱這兩個空間為同構的。如果向量空間V和W之间存在同构 f : V → W {\displaystyle f:\,V\rightarrow W} ，那么其逆映射 g : W →...

对偶空间 双线性算子 内积 多重线性映射 行列式 克莱姆法则 张量的内蕴定义 克罗内克函数 张量缩并 混合型张量 列维-奇维塔符号 张量代数，自由代数 对称代数，对称幂 外代数 外导数 爱因斯坦记号 对称张量 度量张量 更多参见：张量理论术语 多重线性代数以多种不同的形态出现在应用中：...

当k{\displaystyle k}或b{\displaystyle b}不同时，一次函数经过的象限也不同，见下表： 在高等數學裏的線性代數中，線性函數是一種線性映射，是在兩個向量空間之間，維持向量加法與純量乘法的映射。 f(x+y)=f(x)+f(y){\displaystyle f(\mathbf {x} +\mathbf...

在数学的分支泛函分析中，部分等距映射是希尔伯特空间之间的一种线性映射，它在核的正交补上的限制是一个等距映射。 其核的正交补称为始子空间，其值域称为终子空间。本文中，算子 W {\displaystyle W} 的始、终子空间分别记作 I W , F W {\displaystyle {\mathcal...

of basis）在线性代数中，n 维向量空间的基是 n 个向量 α1, ..., αn 的序列，带有所有这个空间中的向量可以唯一的表达为基向量的线性组合的性质。因为经常需要处理一个向量空间的多于一个的基，在线性代数中能够轻易的变换向量的逐坐标表达，和变换关于一个基的线性映射到关于另一个基的等价表达是根本重要的。这种变换叫做基变更。...

在线性代数和泛函分析中，投影是从向量空间映射到自身的一种线性变换 P {\displaystyle P} ，满足 P 2 = P {\displaystyle P^{2}=P} ,也就是说，当 P {\displaystyle P} 两次作用于某个值，与作用一次得到的结果相同（幂等）。是日常生活中...

線性組合（英語：Linear combination）是線性代數中具有如下形式的表达式。其中 v i {\displaystyle v_{i}} 为任意类型的项， a i {\displaystyle a_{i}} 为标量。這些純量稱為線性組合的係數或權。 w = a 1 v 1 + a 2 v 2...